对数与对数运算对数与对数运算(一一) 一、对数的定义：一、对数的定义：一般地，如果一般地，如果 ax=N （（a＞＞0，，a≠1），），那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 x=logaN其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数注意注意:(1)对数的底数对数的底数a的限制的限制: a＞＞0且且a≠1(2)对数的真数限制对数的真数限制:N>0负数和零没有对数负数和零没有对数 在在 2x=8 中中 X 就是以就是以2为底为底8的对数，的对数， 记成记成 x=log28由于由于 2³ =8 所以所以x=3 即即log28 =3在在 3x=5 中中 x就是以就是以3为底为底5的对数，的对数， 记成记成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到的值通常要查表才能得到 当当 a>0，，a≠1 时时底底数数指数指数 幂幂底底数数真真数数对数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化相互转化 例例1、、 将下列指数式与对数式互化：将下列指数式与对数式互化： （（1）常用对数：通常我们将以）常用对数：通常我们将以10为底的为底的对数叫做常用对数，对数叫做常用对数， 并把并把 log10N 记成记成 lgN（（2）自然对数：通常我们将以）自然对数：通常我们将以e为底的为底的对数叫做自然对数，对数叫做自然对数， 并把并把 logeN 记成记成 lnN二、两种特殊的对数二、两种特殊的对数 loga1=0logaa=1三、对数的基本性质三、对数的基本性质alogaN=Nlogaab=b 例例2、、 求下列各式中求下列各式中x的值或化简求值：的值或化简求值：练习：练习：P64：：1、、2、、3、、4 四、小结：四、小结：1、对数的定义：、对数的定义：2、对数的基本性质：、对数的基本性质：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N 作业：作业：P74 2.2A:1、、(1)、（、（3）（）（5）、）、 2（（1）（）（3）（）（5））1、求下列各式中、求下列各式中x的取值范围：的取值范围：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2) 对数与对数运算对数与对数运算(二二) 复习提问： 1、对数的定义： ax=N(a＞0且a≠1)↔x=logaN 2、对数的基本性质： loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、计算:log264= , log24= , log216= 。
4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？624 关系式：¡6=2+4即log264= log24+ log216¡2=6-4即log24 = log264 -log216 4=6-2即log216 = log264 -log24¡6=3×2即log264 =3 log24 4=2×2即log216= 2log24 loga(MN) =logaM+logaN的证明：证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n, 所以loga(MN)=m+n即loga(MN)= logaM+ logaN证明2：设loga(MN)=p, logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q, 则logaN=p-q即 logaN= loga(MN)- logaM, 即loga(MN)=logaM+logaN 指数与对数对比表式子aX=NlogaN=X名称a---幂的底数x---幂的指数N---幂值a---对数的底X---以a为底的N的对数N---真数运算性质am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnloga(MN)= logaM+logaNloga(MN-1) = logaM-logaNlogaMP=plogaM 例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：例2、求下列各式的值： 对数与对数运算对数与对数运算(三三) 。