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1、结构稳定理论张其林2010年3月1. 第一章、稳定问题的基本概念 第二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则 第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用 第五章、拱和网壳的稳定特点和设计 第六章、平面桁架体系的平面外稳定性2.72mx120m煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架3.河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房4.上海安亭镇某厂房福清市54m厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳5.宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房6.马来西亚一体育场（2009）7.第一章稳定问题的基本概念一、结构的稳定和平衡二、结构稳定问题的类型三、结构稳定问题的定义四、结构稳定问题的
2、判别准则五、初始后屈曲性能和后屈曲性能8.第一章稳定问题的基本概念一、结构的稳定和平衡稳定是关于结构平衡状态性质的定义：平衡指结构处于静止或匀速运动状态；稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。 9.二、结构稳定问题的类型（一）按作用类型：静力稳定和动力稳定1.静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、缺陷敏感型。 2.动力稳定：弛振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。10.（二）按破坏部位：整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用1.整体稳定2.局部稳定3.整体稳定和局部稳定的相互作用（三）按缺陷影响：缺陷敏感
3、型、缺陷不敏感型（四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定 11.三、结构稳定问题的定义（一）静力稳定问题的定义稳定：施加一个微小干扰，结构当前平衡状态有所偏离，但最终仍能得到恢复；临界：施加一个微小干扰，结构会改变到新的平衡状态；不稳定：施加一个微小干扰，结构会失去平衡。（二）一般稳定问题的定义稳定：给定结构初始条件一个微小偏差，结构运动轨迹偏差y()始终小于有限小值；不稳定：给定结构初始条件一个微小偏差，结构运动轨迹的偏差y()大于有限小值；12.四、结构稳定问题的判别准则（一）能量准则适用于保守系统 保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。力是保向的，不改变方向。
4、平衡状态时，由虚功原理，给定微小的可能位移时，内外力系所作的总功为零：其中，外力功等于外荷载势能增量的负值，即：内力功等于体系弹性势能增量的负值，即：平衡条件：为体系的总势能，平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值总势能驻值原理。平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分确定。稳定的平衡状态时，总势能为最小值总势能最小原理。13.能量准则：（1）体系的平衡状态由 的条件确定；（2）当 时，该平衡状态是稳定的； 当 时，是不稳定的； 当 时，是随遇的。 弹性势能：外荷载势能：体系总势能：0，体系是稳定的；=1时，在=0这一点，2=0，体系随遇。0 时，20，体系稳定。1时，2可能为正、为负
5、或为零，取决于值。稳定临界面方程：14.荷载位移曲线平衡曲线15.荷载位移曲线平衡曲线16.（二）静力准则 体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的。 只能确定体系的临界状态。 平衡状态： 相邻位置+*处（ *P1荷载达到P1时，板屈曲，已屈曲板柱的荷载应该P*。当P1P*时，荷载由P1降到P*；当P1P*时，荷载由P1升到P*。如果PEP1柱子失稳后，板中应力增加，当时，板屈曲，受压刚度由1.0降为0.45，相当于板宽由b降为0.45b，截面形心偏离，惯性矩由I降为I*。52.注意：时，曲线下降最快，即当屈曲模式接近时，对缺陷最为敏感。与桁架柱相
6、比,荷载下降到P*,而非0。P1P*时,后屈曲可增加到P*。四、箱形截面的后屈曲承载力构件板尽管板件表现为后屈曲刚度提高，但构件的最大承载力总是小于理想构件承载力。53.忽略腹板# 整体屈曲荷载PE# 板件局部屈曲荷载P1#两个板件屈曲后刚度由TO折减为,相应的整体屈曲荷载#板件屈曲后刚度为,但构件整体弯曲后,受拉侧板刚度恢复到TO,截面刚度为,失稳荷载（两板折减）（一板折减）54.PEP1时，荷载达到P1时,板屈曲。整体失稳荷载为，#如果板件一屈曲,构件就屈曲。一旦构件弯曲,整体承载力变为#如果 板件屈曲后,无整体位移,荷载可增加到,构件弯曲后到失稳。55.第五章 薄壁构件基本理论一、基本概
7、念符拉索夫关于“薄壁构件”的尺寸限制：构件=构件的中面；截面=横截面的中线。1. 1. 符号约定2. 2. 基本假定 （1）横截面形状不变假定（有翘曲，无畸变）； （2）构件中面内剪应变为零。 当构件仅受弯曲时 平截面假定。截面参考点：S(x0,y0)；S点沿x、y轴位移为u、v，截面绕S点转角;与z轴符合右手螺旋法则;截面任意点P的位移vn、vs和w；自x轴按右手法则到x轴；点S与s轴距离，当由S到s轴的方向与n轴一致时为正。56.3. 3. 位移表达式 中面上任意元素dzds的剪应变为：定义：，得：常数纵向位移绕y轴弯曲位移绕x轴弯曲位移扭转引起纵向位移57.4. 4. 扇性坐标和主扇性坐
8、标 扇性坐标：，从z轴正向观察截面，当矢SP逆时针转动时，d 为正。当起始点分别为O和O1时，扇性坐标分别为和1，存在： 选择合适的O点可使 ，这样的称为主扇性坐标。主扇性坐标的求解：采用主扇性坐标时，式中的w0为平均纵向位移。58.二、弯曲时的应力和应变1.弯曲时的正应力w0坐标原点（截面形心）处的纵向位移，即截面平均纵向位移。截面纵向应变和应力：（坐标轴通过截面形心）59.弯矩作用下截面上中性轴方程：=0如果x、y为截面主轴，则 ，2. 2. 弯曲时的位移 如果x、y为截面主轴，存在：60.3. 3. 弯曲时的剪应力 假定剪应力沿壁厚均匀分布并与构件中面平行。 壁厚t沿z向不变，沿s变化，
9、各力沿z向的平衡条件可表示为：截面上任意点P处的剪力流t为：将表达式代入得：如x、y为截面主轴，61.三、剪力中心1.概念和位置一般情况下，截面上剪力流的合力不通过截面形心，而是通过截面上另一点。相应地，横向外荷载也必须通过这个点才能维持平衡，使构件只发生弯曲而不发生扭转。这一特点的点成为剪力中心。c为自形心C到s轴的距离，当自C至s轴方向与n轴一致时为正；力矩逆时针为正。62.定义：如果x、y为截面主轴，剪力中心坐标：在对称轴上，所以剪力中心位于对称轴上。63.四、薄壁构件的扭转1.位移表达式 扭转时，截面纵向位移按扇性坐标的规律分布，不再符合平截面法则， 截面发生了翘曲。2.2.扭转中心
10、作用在剪力中心上的横向荷载不会引起截面扭转，根据相互性原理，作用在构件上的扭矩也不会引起剪力中心轴上任意点的横向位移。所以，构件的扭转中心就是其剪力中心。 在小挠度范围内，应用迭加原理，当构件同时承受弯曲和扭转时，剪力中心将发生挠曲，同时构件各截面绕此轴发生扭转。 参考点、剪力中心、扭转中心、弯曲中心 3.3.自由扭转和约束扭转 在两端一对扭矩作用下，两端支承条件不限制端面的自由翘曲，这时，构件产生均匀扭转或自由扭转，单位扭转角沿纵轴不变，各截面产生相同的应力和翘曲，截面上只产生剪应力。64. 当端部受到翘曲限制时，构件扭转中，截面纵向纤维也将发生伸长或缩短。除自由扭转剪应力外，截面还将产生附
11、加正应力和与之相应的附加剪应力。这类扭转称为约束扭转，附加的正应力和剪应力成为翘曲应力。五、薄壁构件的扭转 1. 翘曲正应力和双力矩 约束扭转时，截面纵向应变和应力为：为主扇性坐标如无轴向荷载，翘曲应力产生的弯矩：65.翘曲应力是一组自相平衡的应力。定义新的物理量：2. 2. 翘曲剪应力和翘曲扭矩66.为扇性面积矩。翘曲扭矩：翘曲剪应力在x、y方向上的合力均为零，证明如下：67.翘曲抗扭绕x轴弯曲绕y轴弯曲转角与位移vu单位扭转角与倾角vu双力矩与弯矩B=-EIMx=-EIxvMy=-EIyu扭矩与剪力M=B=-EIQy=Mx=-EIxvQx=My=-EIyu主坐标yX惯性矩I=2tdsIx=
12、y2tdsIy=x2tds面积矩S=PB tdsSx=PB ytdsSy=PB xtds正应力公式=B/I=Mxy/Ix=Myy/Iy剪应力公式t=MS/It=QySx/Ixt=QxSy/Iy68.六、约束扭转微分方程微分方程的通解为：（1）简支端（截面不能转动，但可翘曲）：（2）固定端（截面不能转动，也不能翘曲）：（3）自由端（可自由转动和翘曲）69.边界条件：满足边界条件的解为：L=2.73时70.七、闭合薄壁截面1.1.弯曲时的剪应力和剪力中心 根据微元体的平衡条件： ，得： q0代表A点处的剪力流，积分项代表假想在A点切开所得开口截面上的剪力流。所以，与开口截面相比，闭合截面剪应力多了
13、一个常量剪力流q0。 q0的大小根据闭合截面的变形连续条件确定：构件无扭转，纵向纤维与纵轴平行，中面剪应变引起横向纤维转动而引起截面翘曲位移，翘曲位移在A点必须连续：考虑了中面剪应变，与开口截面不同！71.剪力中心位置：设仅有Qy作用，根据剪力中心的定义，有：A0闭合截面中线所围之面积。令：形式同开口截面， c表达式不同72.2.2.自由扭转 闭合截面自由扭转时，可认为剪力沿壁厚是均匀的，这是它与开口截面的主要差别，所以闭合截面的抗扭刚度远大于开口截面。 自由扭转时，截面上无正应力，中面微元的平衡条件为： 将剪力流对任一点取矩并沿全截面积分， 得截面上扭矩： 必须考虑中面剪应变，才能满足翘曲位
14、移沿截面连续的条件，并求截面的抗扭刚度。中面元素的剪应变为：73.翘曲连续条件为：3.翘曲位移和翘曲应力取中线上某点A作为积分起始点，积分后得截面中线上P点处的翘曲位移为：形式同开口截面， 表达式不同。74.q0按以下连续条件求解：75.八、薄壁构件的一般性几何非线性微分方程ax、ay：分布荷载qx、qy作用点处的x轴和y轴坐标。76.第五章 夹芯板的稳定分析 夹芯板由具有不同刚度和强度特性的数层组成。常用夹芯板有三层：两个面层和一个芯层。面层较薄但强度刚度较大，芯层较厚但强度刚度较小。结构用夹芯板的厚度远小于长宽尺寸，面层可以是平板或曲线板；芯层常为低密度的固体材料，如蜂窝形、折板、聚脂泡沫
15、或软木等。本章主要针对夹芯柱，即其厚度（c+2t）和宽度（b）远小于长度。77.一、基本假定线弹性材料，小应变小位移。柱轴竖直、荷载竖直作用。两个面层对称布置于芯层两侧。忽略面层的横向剪切变形。芯层是各向同性的或正交异性的。其弹性模量远小于面层，在板面内忽略芯层刚度，在厚度方向不可压缩；其剪切刚度是有限值。78.夹芯柱截面维持平截面，但夹层转角各不相同。在纯弯矩作用下，柱截面内力如图所示。柱的弯曲刚度包含两部分：局部弯曲刚度Dl和整体弯曲刚度D0:剪切刚度：对于薄面层夹芯柱，这一模型退化为具有剪切变形的Timoshenko梁理论。对于厚面层夹芯柱，必须考虑芯层和面层剪切变形的差异，79.二、薄
16、面层夹芯柱芯层的剪切刚度是有限的，必须考虑其剪切变形。轴线斜率w由两部分组成：截面转角和剪切角：截面剪力由剪应力沿截面积分得到：平衡方程：边界条件：刚接：铰接：自由端：80.1.简支柱的屈曲以下三角函数满足边界条件：代入后经过运算得到：81.2.两端固定柱的屈曲3.一端固定一端铰接柱的屈曲4.悬臂梁的屈曲82.三、厚面层夹芯柱Dl 较重要，不再可忽略。这样的夹芯柱称为厚面层夹芯柱。弯矩由面层对形心的弯矩和面层本身的弯矩组成；计算剪力时必须注意。以上方程构成了面板的平衡方程。83.以位移表示时，平衡方程为：以表示时，得到：边界条件：6阶微分方程需要6个边界条件。所以每个梁端必须有3个边界条件。描述参数：水平位移或剪力（为弯矩的一阶导数：）总体弯矩或截面转角面层局部弯矩或面层截面转角84.固定端：自由端：局部和整体均铰接的端部：局部铰接、整体固定的端部：85.1.简支柱的屈曲2.两端固定柱的屈曲3.悬臂梁的屈曲86.4.梁柱轴力N=0时，对于压弯构件，87.四、厚面层夹芯柱在极端情况下的屈曲荷载1.仅考虑弯曲变形（）88.2.仅考虑剪切变形（）是线性函数,。也包含一常数项。如果从中减去一个常数项并将其加入中不会影响计算结果。所以，和的常数项可任意选择。令：。对于悬臂柱：悬臂柱柱顶作用一集中力，q=0时，89.90.
