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1、 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6-1 概述概述一般控制系统的结构可由下图表示一般控制系统的结构可由下图表示:执行机构执行机构被控被控对象对象r(t)y(t)实际中实际中, 一旦执行机构和被控对象选定后一旦执行机构和被控对象选定后, 其特性也确定其特性也确定. r(t)是是给定的输入信号给定的输入信号, y(t)是被控对象的输出信号是被控对象的输出信号, 也叫被控量也叫被控量.当当y(t)不满足人们所期望的要求时不满足人们所期望的要求时, 就将输出就将输出y(t)反馈到输入端反馈到输入端, 构成如构成如下的闭环系统下的闭环系统:执行机构执行机构被控被控对象对象r(t)y(t
2、)控制器控制器e(t)检测变送器检测变送器 由由图图可知可知, 给定的输入信号给定的输入信号r(t)与与实际输出实际输出y(t)的的测量值进行测量值进行比较得偏差信号比较得偏差信号e(t),控制器按控制器按e(t)的的大小和方向以一定的规律给大小和方向以一定的规律给出控制信号推动执行机构动作使输出出控制信号推动执行机构动作使输出y(t)满足人们所期望的要求满足人们所期望的要求.控制器的本质是对其输入信号控制器的本质是对其输入信号e(t)按某种按某种运算规律进行运算运算规律进行运算,这种这种运算规律也叫控制规律运算规律也叫控制规律. 本章的内容仅涉及如何设计控制规律以本章的内容仅涉及如何设计控制
3、规律以满足人们对控制系统的性能要求满足人们对控制系统的性能要求.6-2 输出反馈系统的校正方式与常用校正装置的特性输出反馈系统的校正方式与常用校正装置的特性 输出反馈系统的校正方式基本分为两类输出反馈系统的校正方式基本分为两类, 一是串联校正一是串联校正,如如下下图所示图所示:校正装置校正装置与与系统的广义对象系统的广义对象串接在前向串接在前向通道的校通道的校正方式叫串联校正正方式叫串联校正.二是二是并联校正并联校正, 如下图所示如下图所示:校正装置校正装置与系统的某个或某几个环节反向并接与系统的某个或某几个环节反向并接, 构成局构成局部部反馈反馈, 称为并联校正称为并联校正.在在介绍校正的方
4、法前介绍校正的方法前, 先介绍常用校正装置的一些特性先介绍常用校正装置的一些特性. 1. 无源校正网络无源校正网络 一般用阻容四端网络构成无源校正网络一般用阻容四端网络构成无源校正网络. (1)无源超前网络无源超前网络(相位超前网络相位超前网络) 其电路如下图所示其电路如下图所示:其其传递函数为传递函数为:其零其零极点在极点在s s平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图: : 超前网络的特点超前网络的特点: (1) 零点在极点的右边零点在极点的右边; (2) 网络的稳态网络的稳态增增益小于益小于1,故对输入信号具有衰减作用故对输入信号具有衰减作用;
5、 (3)从从幅频曲线上看幅频曲线上看, ,有一有一段段直线的斜率为正直线的斜率为正20分贝十倍频程分贝十倍频程, 所以超前网络具有微分作用所以超前网络具有微分作用;(4) 网络的最大超前相角网络的最大超前相角发生在发生在处处, 且且显然显然, 越越大大,也也越大越大, 微分作用也越强微分作用也越强, 但网络克服干扰信号但网络克服干扰信号的的能力越差能力越差,分度系数分度系数的值的值一般不大于一般不大于20. (2)(2)无源无源滞后网络滞后网络( (相位滞后网络相位滞后网络) ) 滞后网络的电路图滞后网络的电路图, ,零零极点在极点在s s平面上的位置及对数幅频平面上的位置及对数幅频和相频特性
6、曲线见下图和相频特性曲线见下图: :网络传递函数为网络传递函数为: 滞后滞后网络的特点网络的特点: (1) 零点在极点的左边零点在极点的左边; (2) 网络的稳网络的稳态态增益等于增益等于1,故对输入信号具有低通滤波作用故对输入信号具有低通滤波作用; (3)从从幅频曲线上幅频曲线上看看, ,有一段有一段直线的斜率为负直线的斜率为负20分贝十倍频程分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频所以滞后网络对高频信信号或噪声有较强的抑制作用号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角网络的最大滞后相角发生在发生在处处, 且且显然显然,越大越大,也越大也越大, 即相角即相角滞后得越利害滞后得越利害.
7、使用滞后网络对系统进行校正使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞应力求避免使滞后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即即截止频率截止频率)附近附近, 引起相角裕度的减小引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏使系统动态性能变坏. 因因此在确定滞后网络的参数时此在确定滞后网络的参数时, 一般要求一般要求小于校正后系统小于校正后系统开环幅值穿越频率开环幅值穿越频率(即截止频率即截止频率)的十分之一的十分之一. 滞后网络在校正后滞后网络在校正后系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于 (3)
8、 滞后滞后超前网络超前网络(相位滞后相位滞后超前网络超前网络) 滞后滞后超前超前网络的电路图网络的电路图, ,零零极点在极点在s s平面上的位置及对数平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图幅频和相频特性曲线见下图: : 领先领先 滞后滞后网络传递函数为网络传递函数为:式式(3)中中: 其它常用无源校正网络见教材其它常用无源校正网络见教材P.231P.232表表6-1 2. 有源调节器有源调节器 无源校正网络有以下几个不足之处无源校正网络有以下几个不足之处: (1) 稳态增益小于等于稳态增益小于等于1; (2) 级间联接必须考虑负载效应级间联接必须考虑负载效应;(3)当所需校正功能较为复杂时
9、当所需校正功能较为复杂时, 网络的计算和参数调整很不方网络的计算和参数调整很不方便便. 由于上述不足由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合合构成校正装置构成校正装置, 这种装置叫调节器这种装置叫调节器. 例如工业上常用的例如工业上常用的PID调节调节器器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍. 在下面的介绍中在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见为讨论问题方便起见, 均认为运算放大均认为运算放大器器是理想的是理想的, 即其开环增益无穷大即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大, 输出阻抗输出阻
10、抗等等于零于零. (1) 反向端输入的反向端输入的有源调节器有源调节器 反向端输入有源调节器的电路如下图反向端输入有源调节器的电路如下图:图中图中:是是输入阻容网络的等效阻抗输入阻容网络的等效阻抗,是反馈阻容网络的等效是反馈阻容网络的等效阻抗阻抗, 传递函数为传递函数为:用用不同的阻容网络构成不同的阻容网络构成 就可就可得到不同的调节规律得到不同的调节规律. 可见教材可见教材 P.233表表6-2典型的有源调节器典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路同向端输入有源调节器的电路如右图如右图:其传递函数为其传递函数为: (3) 用跟随器
11、和阻容网络构成的有源调节器用跟随器和阻容网络构成的有源调节器其其传递函数为传递函数为:其电路如下图其电路如下图:6-3 串联校正串联校正 1.频率响应法校正设计频率响应法校正设计 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量幅值穿越频率幅值穿越频率稳态误差系数等时稳态误差系数等时, , 则采用对数频率则采用对数频率特性法校正特性法校正. 须指出的是须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系统不管是用根轨迹法设计系统, 还是用还是用对数频率对数频率特性法设计系统特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的都是通过闭环系统的开环特性进行的,
12、用用对数对数频率频率特性法设计系统特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环就需通过闭环系统的开环对数频率对数频率特性进特性进行设计行设计. 下面还是通过具体例子加以说明下面还是通过具体例子加以说明. 2. 串联超前校正串联超前校正 例例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为:若要求系统的速度误差系数若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量相角裕量,幅幅值值裕量裕量, 试设计试设计串联超前校正装置串联超前校正装置.解解: (1)确定系统的开环放大倍数确定系统的开环放大倍数.并画开环并画开环对数对数幅幅频频特性曲线特性曲线(2)分析当分析当K=20时时, 原系
13、统是否满足动态要求原系统是否满足动态要求.由上计算可知由上计算可知, 原系统当原系统当K=20时时, 闭环虽稳定闭环虽稳定, 但相角裕量仅但相角裕量仅为为18度度, 将会有较大的超调将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于不满足相角裕量大于等于50度的动度的动态态要求要求, 可采用可采用串联串联超前超前网络给以校正网络给以校正. (3)设计网络参数设计网络参数超前超前网络的传递函数为网络的传递函数为:由于超前由于超前网络网络的放大倍数为的放大倍数为, 串接超前串接超前网络后将使系统的网络后将使系统的稳稳态误差系数降低态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为故需再串接一放大倍数为的的放大器放大
14、器.串接一放大倍数为串接一放大倍数为的放大器后的超前的放大器后的超前网络的传递函数为网络的传递函数为:由于要求由于要求, 所以超前所以超前网络的最大领先相角为网络的最大领先相角为:由于原系统经超前由于原系统经超前网络的串联校正后网络的串联校正后, 开环开环对数对数幅幅频频特性曲线的特性曲线的幅值穿越频率比原系统的要大幅值穿越频率比原系统的要大, 使原系统的相角裕量更小使原系统的相角裕量更小, 所以所以超前超前网络的最大领先相角需适当增大网络的最大领先相角需适当增大, 在此增大在此增大5度度. 由由对应的对应的就是就是校正后校正后系统的幅值穿越频率系统的幅值穿越频率, 据此计算据此计算 ,得得,
15、 由于希望由于希望进而计算进而计算T. 因为因为式式(1)在在处的处的近似近似对数对数幅值为幅值为而在而在系统原幅系统原幅频频特性上特性上-6db处的频率可如下计算处的频率可如下计算:校正后系统的幅值穿越频率校正后系统的幅值穿越频率由此可得由此可得:校正后系统的开环校正后系统的开环对数对数幅幅频频特性曲线见下图特性曲线见下图: (4) 校核校正后系统的相角裕量校核校正后系统的相角裕量校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为:因为因为符合设计要求符合设计要求. 关于采用关于采用串联串联超前校正超前校正装置的注意事项请参阅教装置的注意事项请参阅教材材P.239中有关内容中有关内容. 2. 串联
16、滞后串联滞后校正校正 例例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为:要求保持原系统动态性能不变前提下要求保持原系统动态性能不变前提下, 使其速度误差系数使其速度误差系数KV =10. 解解: (1) 画原系统开环画原系统开环对数对数幅幅频频特性曲线特性曲线 若单纯提高原系统开环放大倍数至若单纯提高原系统开环放大倍数至10, 以满足速度误差系数以满足速度误差系数开环开环对数对数幅幅频频特性曲线由上图中的红线所示特性曲线由上图中的红线所示.KV =10的要求的要求, 则开环传递函数为则开环传递函数为:由上图两条折线对比可见由上图两条折线对比可见, 红线满足红线满足速度误
17、差系数要求速度误差系数要求, 但其但其大于大于, 不满足动态性能的要求不满足动态性能的要求. 显见显见, 单纯靠提高原系统的开单纯靠提高原系统的开环环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求, 需另加校正装置需另加校正装置.所加校正装置应不改变原开环所加校正装置应不改变原开环对数对数幅幅频频特性曲线在穿越零分贝线特性曲线在穿越零分贝线附近直至高频段的形状附近直至高频段的形状, 以保持原系统的动态性能以保持原系统的动态性能, 而应使原系而应使原系统的低频段抬高统的低频段抬高, 以满足以满足速度误差系数的要求速度误差系数的要求. 因此可采用滞后因此可采用滞后校正
18、网络校正网络. (2) 确定滞后校正网络参数确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的滞后校正网络的传递函数为传递函数为:滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统原系统的的相角裕量相角裕量, 为此应使滞后网络分子的转折频率远小于为此应使滞后网络分子的转折频率远小于原系统的原系统的, 现选现选 , 则则滞后网络分子的转折频滞后网络分子的转折频率率为为0.1, 是是原系统原系统的的十分之一十分之一. 滞后网络的滞后网络的传递函数为传递函数为:校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为:其其对数对数幅幅频频特性曲线特性曲线见下见下
19、图图:(3)校核校核滞后校正网络对滞后校正网络对原系统原系统相相 角裕量的影响角裕量的影响.计算计算滞后网络在滞后网络在原系统原系统处的滞后相角处的滞后相角:基本符合要求基本符合要求. 滞后校正的注意事项可参阅教材滞后校正的注意事项可参阅教材P.241有关内容有关内容. 3. 滞后滞后超前校正超前校正 滞后滞后超前校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独超前校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独领先校正的设计思想是基本一致的领先校正的设计思想是基本一致的. 具体例子请看教材具体例子请看教材P.242例例6-5. 课外习题课外习题: P.265第第6-1题题, 第第6-3题题, 第第6-4题题
20、, 第第6-5题题(2) 6-4 输出反馈系统的并联校正和复合校正输出反馈系统的并联校正和复合校正 1. 并联校正的原理和特点并联校正的原理和特点 设系统框图如下设系统框图如下:上图所示上图所示系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为:如在对系统的动态性能起主要影响的频率范围内如在对系统的动态性能起主要影响的频率范围内, 有有:, 则式则式(1)可表为可表为:, 说明校正后系说明校正后系统统在此频率范围内的性能几乎与在此频率范围内的性能几乎与无关无关. 当当时时 校正后系统与校正前系统的特性几乎一致校正后系统与校正前系统的特性几乎一致, 在在工程的初步设计中工程的初步设计中, 往往令往往令作为
21、近似条件作为近似条件. 并联校正有如下特点并联校正有如下特点: (1) 削弱被包围环节的非线性影响削弱被包围环节的非线性影响; (2) 减小被包围环节的传递系数和时间常数减小被包围环节的传递系数和时间常数, 这是并联校这是并联校正正 的重要特点的重要特点, 说明如下说明如下: 设设为位置反馈为位置反馈则可见则可见, 其传递系数和时间常数均为其传递系数和时间常数均为原来的原来的分之一分之一.传递系数的传递系数的减小可由系统其它环节补偿而不影响减小可由系统其它环节补偿而不影响校正后系统的稳态精度校正后系统的稳态精度, 而时间常数的减小使被包围环节的惯性而时间常数的减小使被包围环节的惯性变小变小,
22、反应灵敏反应灵敏, 有利于动态性能的改善有利于动态性能的改善. (3) 降低被包围环节对参数变化的敏感性降低被包围环节对参数变化的敏感性; 设设产生一个小偏差产生一个小偏差, 则则变为变为, 其相对增量为其相对增量为:, 采用位置反馈后采用位置反馈后, 变化前的传递系数为变化前的传递系数为变化后的增量变化后的增量, 其相对增量为其相对增量为: 2. 复合控制复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对当控制系统对在在干扰影响的动静态性能提出很高要求时干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般单纯用反馈控制一般难难以满足要求以满
23、足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍下面简要介绍针针对干扰作用下的复合控制的方法和特点对干扰作用下的复合控制的方法和特点.具体内容可参阅教材具体内容可参阅教材P.251P.258有关有关部分内容部分内容.设设系统受干扰时的框图如下系统受干扰时的框图如下:干扰信号干扰信号D(s)直接作用在被控对象直接作用在被控对象上而上而影响系统的输出影响系统的输出Y (s),由于反馈控制的固有特点由于反馈控制的固有特点, 使系统不能及时有效的克服干扰的影使系统不能及时有效的克服干扰的影响响. 改进的方法之一是将改进的方法之一是将D(s)测量出来测量出来, 通过前馈
24、控制器通过前馈控制器前馈到前馈到系统的输入端系统的输入端, 如上图所示如上图所示, 从而构成前馈从而构成前馈-反馈复合控反馈复合控制制系统系统. 设设R (s)=0, 则则:根据不变性原理根据不变性原理, 即即得得:由上式由上式可见可见, 从理论上讲从理论上讲, 只要满只要满足足,D(s)对对系统系统 就就无任何影响无任何影响. 但在工程上具体实现时但在工程上具体实现时, 尚受种种条件的限制尚受种种条件的限制,具体内容可参阅教材具体内容可参阅教材P.258P.265有关部分内容有关部分内容. 补充补充: 输出反馈系统的根轨迹法校正输出反馈系统的根轨迹法校正 当用时域指标如最大百分比超调量当用时
25、域指标如最大百分比超调量调整时间或阻尼系数调整时间或阻尼系数自然振荡角频率等对闭环系统提出性能要求时自然振荡角频率等对闭环系统提出性能要求时, , 常采用根轨迹法常采用根轨迹法对原系统进行校正对原系统进行校正. . 这是因为不同的这是因为不同的时域指标反映了时域指标反映了闭环极点在闭环极点在s s平面上的不同位置平面上的不同位置. .如对于典型的二阶系统如对于典型的二阶系统( (即不带零点即不带零点), ), 其一其一对共轭复数极点可表为对共轭复数极点可表为: :一般一般, 由由最大百分比超调量最大百分比超调量, 则则二阶系统二阶系统的极点应在的极点应在s s平面上的平面上的先先确定确定值值,
26、 然后然后由由调整时间调整时间确定确定区域可用下图表示区域可用下图表示:0ABCD 凡是极点在折线凡是极点在折线ABCD右则的右则的二阶系统其二阶系统其最大百分比超调最大百分比超调量量调整时间都小于规定的指标调整时间都小于规定的指标. . 对于高阶系统对于高阶系统, , 其闭环极点其闭环极点个数大于二个个数大于二个, , 这时总以最靠近虚轴而附近又没有其它闭环零这时总以最靠近虚轴而附近又没有其它闭环零极点的一对共轭复数极点作为主导极点作为设计的依据极点的一对共轭复数极点作为主导极点作为设计的依据. . 下面通过例子说明用根轨迹法校正系统的步骤下面通过例子说明用根轨迹法校正系统的步骤. .串联超
27、前校正串联超前校正例例: 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系如要系统的统的阻尼系数等于阻尼系数等于0.5,0.5,自然振荡角频率等于自然振荡角频率等于4, 4, 稳态误差稳态误差不大于原系统不大于原系统, , 试设计校正装置试设计校正装置. .解解: (1) 原系统的根轨迹如下图原系统的根轨迹如下图, , 而要求系统的期望极点为而要求系统的期望极点为: 显然显然,原系统的根轨迹应向左原系统的根轨迹应向左弯弯 曲曲, 选择相位超前阻容网络选择相位超前阻容网络.(2) 计算需超前的相位值计算需超前的相位值K0=4时时,原系统的极点为原系统的极点为:0 -2j -1
28、由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上, 故其故其必定满足相角条件必定满足相角条件, 即即:超前相角为超前相角为: (3) 用图解法确定超前校用图解法确定超前校正装置的参数正装置的参数. .在在s s平面上画出平面上画出系统的期望极点位置系统的期望极点位置, 如下图如下图P点点, 由由P点作条水点作条水平平线线AP, 再将再将P点与点与O点相连点相连, 然后作角然后作角OPA的角平分线的角平分线PB, 最后在最后在PB左右两侧各依左右两侧各依15度度角画两条角画两条射线分别交于负实轴射线分别交于负实轴, 量出两交点量出两交点在负在负
29、实轴上的位置分别为实轴上的位置分别为-3和和-5.5, 即即:, 从而从而校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为: (4) 画校正后系统的根轨迹图画校正后系统的根轨迹图: (5) 计算校正装置的根迹增益计算校正装置的根迹增益KC0 -2j -3 -5.5 -1.15 -2.25 (6)校核校核 由于设计已满足动态要求由于设计已满足动态要求, 故只校核故只校核 是否满足原是否满足原系系统对稳态误差的要求统对稳态误差的要求. 因为因为:, 所以满足所以满足. 但但超前校正装置还需串接放大倍数为超前校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器的放大器.串联滞后校正串联滞后校正 当原系统根
30、轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表的要求的要求, 但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求时时, 一般采用串联滞后校正一般采用串联滞后校正. 下面通过例子说明串联滞后校正下面通过例子说明串联滞后校正的步骤的步骤. 例例: 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为:要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量调整时间调整时间, 而在单位斜坡输入时的稳态误差而在单位斜坡输入时的稳态误差,试试设计校正装置设计校正装置.解解: (1) 分析
31、原系统是否满足指标要求分析原系统是否满足指标要求. 原原系统的根轨迹图如下系统的根轨迹图如下:由图求由图求S1值值, 因因0j -1 -5 -0.47, 代代入入特征方程特征方程得得:原原系统的调整时间系统的调整时间, 速度误差系数速度误差系数,速度误差速度误差 由上分析可知由上分析可知, 当原系统的开环放大倍数为当原系统的开环放大倍数为0.84时时, 虽动态虽动态能能满足要求满足要求, 但稳态误差不满足要求但稳态误差不满足要求. 若提高开环放大倍数至稳若提高开环放大倍数至稳态态误差满足要求误差满足要求, 则动态不满足要求则动态不满足要求, 即仅靠调整系统本身的参即仅靠调整系统本身的参数数已无
32、法兼顾已无法兼顾. (2) 设计滞后校正网络设计滞后校正网络 其传递函数为其传递函数为:其中其中KC是串接的放大器增益是串接的放大器增益, 目的为提高系统的开环放大倍数目的为提高系统的开环放大倍数,滞滞后网络将使原根轨迹向右弯曲后网络将使原根轨迹向右弯曲, 为使弯曲程度尽可能小为使弯曲程度尽可能小,而不太多而不太多地影响原系统的动态性能地影响原系统的动态性能, 选校正网络的零点到虚轴的距离为原选校正网络的零点到虚轴的距离为原闭环主导复数极点到虚轴距离的闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10, 取取,一般取一般取则则校正网络的极点校正网络的极点, 它俩很靠近原点它俩很靠近原点, 但相互间距原
33、点但相互间距原点距离有十倍距离有十倍, 即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.校正后系统的开环校正后系统的开环传递函数为传递函数为:其根轨迹图如下其根轨迹图如下, -1 -50j -0.08 -0.008按按第第(1)步的计算方法步的计算方法时时,校正后闭环系统的主导复数校正后闭环系统的主导复数极点极点 (3)校核校核 校正后系统的速度误差系数校正后系统的速度误差系数校正后系统的稳态误差校正后系统的稳态误差,串接的放大器增益为串接的放大器增益为:由于校正后闭环系统的主导复数极点是由由于校正后闭环系统的主导复数极点是由百分比超调量满足要求百分比超调量满足要求, 校正后闭环系统的主导复数极点实部绝校正后闭环系统的主导复数极点实部绝对值为对值为0.37, 故故而而得得, 所以最大所以最大 有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论, 可可参阅其它参考书上中有关内容参阅其它参考书上中有关内容.
