认识三角形初中数学

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1、3.1 3.1 认识三角形（认识三角形（2 2）第三章第三章 三角形三角形我自信，我出色；我拼搏，我成功我自信，我出色；我拼搏，我成功!A Ac caB BC Cb b1定义：定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做成的图形叫做三角形（三角形（triangle）。1、顶点顶点： 用一个大写字母用一个大写字母:表示如表示如A、B、C 2、边边： 边边AB，边，边BC，边，边AC3、角角（内角）：相邻两边（内角）：相邻两边 的夹角的夹角A，B，C 4、三角形记作：、三角形记作：ABC（无顺序）（无顺序）5、对角对角： 对边对边： C的对

2、边是的对边是BA BC边的对角是边的对角是A2.三角形的相关概念三角形的相关概念 ABCabc3.3.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180度度. .三角形外角的定义：三角形外角的定义：三角形三角形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的反向延长线的反向延长线所组成的角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外角外角。4 4、外角、外角.所有外角所有外角3（2（1（4（5（6 如图，已知如图，已知D是是ABC的的BC边上一点，边上一点， B=43，且，且2=BAC，求，求1.CABD21直直角角边边直角边直角边斜斜边边1. 1. 常用符号常用符号“

3、RtRtABCABC”来表示来表示 直角三角形直角三角形ABC.ABC. 2. 直角三角形的两个锐角之间直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余等腰三角形中，相等的边叫等腰三角形中，相等的边叫腰腰，另一边叫另一边叫底底，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角。底底腰腰腰腰顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规

4、则三角形）等腰三角形等腰三角形5. 三角形的分类：三角形的分类：只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形CBAD在ABC中中ACB= 9090，CDABCDAB，（1 1）图中有几个直角三角形？图中有几个直角三角形？ 分别说出它们的直角边和斜边分别说出它们的直角边和斜边。（2 2）1与与A有有什么关系？什么关系？ 2与与A有什么关系？有什么关系？1 2课本课本65页页4题题: 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？课本课本65页

5、页4题题: 3根据图中的数据求根据图中的数据求ACB的的度数度数. 在ABC中中 C= 180- CAB- CB18080- 80- 80- 80- 80 = = 20 20 （）（）解解 CBD = 70 0（ ） CBA= 110110 （ ）DABEDC4.4.如下图，已知如下图，已知A=32A=32，ADC=110ADC=110，BEAC,BEAC,求求B B的度数。的度数。解：解：在AC中中 C= 180- CA- = = （）（） = A= 110110 C=0 0（）（）在C中中 = 180- C- CB18080- - 8 8- - 0 0 = = 2 2（）（） C= 8 （

6、）（）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - ABCD如图如图,要修下面两条小路要修下面两条小路,要求公路的夹角是要求公路的夹角是50度度,验收时验收时,你怎样检验它们是否符合要求你怎样检验它们是否符合要求?O练习5：在在ABC中中A是是 B的的2倍，倍，C比比 A+ B还大还大12，判断该三角形的形状，判断该三角形的形状。练习练习6：解：解：在ABC中中 2 B +B+ 3B+ 12 = 18080 B= 28 8 A +B+ C = 18080（ ） A= 2 2B ， C =A +B+ 12BCAD12 1 B三角形的任何一个外角都大于三角形的任何一个外角都大于和它不相邻的两个内角和它不相邻的两个内角. 1 A 1= A+ B

8、1、三角形外角性质定理：、三角形外角性质定理： (1) (1) 元宵节的晚上，房梁上元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。呢？说明你的理由。 (1) (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABBC(2)(2)在一个三角形中在一个三角形中, ,任意两边之和与第三边的

9、长度任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系有怎样的关系? ?为什么为什么? ?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论? ?ABC在活动的过程中，思考下列问题：在活动的过程中，思考下列问题： (1)(1)什么样长度的小木棒不能组成三角形？什么样长度的小木棒不能组成三角形？(2)(2)什么样长度的小木棒能组成三角形？什么样长度的小木棒能组成三角形？(3)(3)三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由. .请请把你的想法与同伴交流一下，好吗？把你的想法与同伴交流一下，好吗？ 准备准备5根小棒，长度分别为根小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7

10、cm、9cm，任意取出三根，任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写好表格小棒首尾相接搭三角形，并填写好表格.数学数学实验实验室室三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边 在在B B点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到A A点的香肠，点的香肠，它选择那条路线？理由是什么？它选择那条路线？理由是什么？CBA三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边3、三角形三边不等关系定理、三角形三边不等关系定理1： 计算每个三角形的任意两边之差，并与计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？第三边比较，你能得到什么结论？ 分别量出下面三个三角形的

11、三边长度，并分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。填入空格内。acbacbabca = ，b = ，c = 。a = ，b = ，c = 。a = ，b = ，c = 。任意三角形的两边之差，小于第三边任意三角形的两边之差，小于第三边任意两边之和大于第三边。任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。任意两边之差小于第三边。ABCabc你知你知道为道为什么什么吗？吗？两点之间线段最短！两点之间线段最短！任意任意两边之和大于第三边。两边之和大于第三边。任意任意两边之差小于第三边。两边之差小于第三边。ABCabc你是如何你是如何理解的？理解的？结论：结论：第三边大于两边之差第三边大于

12、两边之差,小小于两边之和。于两边之和。1）三角形任意两边之和大于第三边）三角形任意两边之和大于第三边3、三角形三边不等关系定理：、三角形三边不等关系定理：2）三角形的任意两边之差，小于第三边）三角形的任意两边之差，小于第三边3）另两边之差）另两边之差第三边第三边另两边之和另两边之和（1）5cm，8cm，2cm （2）3,3,4解：解：（1）因为因为5 + 2 = 74，满足，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.友情提醒友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线只需比较两较短线段之和与最长线段的大小即可。段的大小即可。（3）5cm，8cm，13cm （4）

13、3.5,7.5,4.5例例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗们能摆成三角形吗?（1）5cm，8cm，2cm （2）3,3,4解：解：（3）因为因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形大于第三边，所以不能摆成三角形.（4）最长线段为最长线段为7.5cm，因为，因为3.5 + 4.5 =87.5，满足两边之和大于第三边，所以，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形能摆成三角形.（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5例例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它下面分别是三根小木棒的

14、长度，用它们能摆成三角形吗们能摆成三角形吗?有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，用长的木棒，用长度为度为2cm2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为为什么？长度为13cm13cm的木棒呢？的木棒呢？解设第三边为解设第三边为XcmXcm, ,则则 8-3x8+3 8-3x8+3 所以长度为所以长度为2cm2cm的木棒不能摆成三角形。的木棒不能摆成三角形。 5x115x11 所以长度为所以长度为13cm13cm的木棒不能摆成三角形。的木棒不能摆成三角形。三条线段的长度分别为：三条线段的长度分别为： （1 1）3 3、8 8、10

15、 10 （2 2）5 5、2 2、7 7 （3 3）5 5、5 5、11 11 （4 4）1313、1212、2020能组成三角形的有（能组成三角形的有（ ）组）组1.1.三角形的两边长分别是三角形的两边长分别是3 3和和5 5，那么，那么 第三边长可以是第三边长可以是8 8吗？说书理由？吗？说书理由？ 2.2.在三角形在三角形ABCABC中，中，a=4,b=2,a=4,b=2,若第三边若第三边c c 是偶数，求是偶数，求c c的长。的长。3.3.知识技能知识技能1 1、2 2、3 31.下列每组数分别是三根小木棒的长度，下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？用它们能摆成三角

16、形吗？2. (1)3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2.现有长度分别现有长度分别1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成构成_个的不同的三角形。个的不同的三角形。（1 1）（）（3 3）3 32. 等腰三角形一边长等腰三角形一边长9cm，另一边长另一边长4cm， 它的第三边是多少？为什么？它的第三边是多少？为什么？答：第三边是答：第三边是9cm，因为等腰有两类：因为等腰有两类：9，9，4或或9，4，4根据两边

17、之和大于第三边，根据两边之和大于第三边，应该是应该是9cm 9cm，4cm知识技能知识技能2 2：3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2和和4，且第，且第三边是奇数，那么第三边长为三边是奇数，那么第三边长为_,若第若第三边为偶数，那么三角形的周长三边为偶数，那么三角形的周长_。 4.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共是一个正整数，满足这些条件的三角形共有有_种，当种，当c=_时，所作出的三角时，所作出的三角形的周长最长。形的周长最长。5.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为25和和12，

18、则第三边长为则第三边长为_。 3或或5105259 1、三条线段的长度分别为：、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10 （2）5、2、7（3）5、5、11 （4）13、12、20 能组成三角形的有（能组成三角形的有（ ）组。）组。 A、1 B、2 C、3 D、4技巧技巧: 比较较小的两边之和与最长边的大比较较小的两边之和与最长边的大小即可。小即可。B 2、有、有3、5、7、10的四根彩色线的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。）种摆法。 A. 1 B. 2 C. 3 D . 4B4 4、用两根长度分别为、用两根长度分别为4 4和和7 7的两根木棒的

19、两根木棒, , 1 1）用长度为）用长度为2 2 的木棒能与它们组成三角形吗的木棒能与它们组成三角形吗? ?为什么为什么? ? 2 2）用长度为）用长度为1111的木棒呢的木棒呢? ? 3 3）如果第三边是正整数）如果第三边是正整数, ,那么第三边可能是哪几那么第三边可能是哪几个数个数? ?3.有两根长度分别为有两根长度分别为4和和7的木棒的木棒, （1）第三边在什么范围内）第三边在什么范围内?（2）用长度为）用长度为2 的木棒能与它们组成三的木棒能与它们组成三角形吗角形吗?为什么为什么?用长度为用长度为11的木棒呢的木棒呢?（3）如果第三边是奇数）如果第三边是奇数,那么第三边可能那么第三边可

20、能是哪几个数是哪几个数? (4)如果周长是奇数如果周长是奇数,那么第三边可能是哪那么第三边可能是哪几个数几个数?人人行行横横道道例例2 观察下图，联想实际，结合所观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句话学的数学知识说几句话.为什么经常有为什么经常有行人斜穿马路行人斜穿马路而不走人行横而不走人行横道？道？.A.B议一议议一议1.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形，出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边并写出他们的边和角和角.2.小晶有两根长度为小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉的木条，她想钉一个三角形的木框一个

21、三角形的木框,现在有长度分别为现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第的木条供她选择，那她第三根应选择（三根应选择（ ） A 2cm B 3cm C 8cm D 15cmABDCE3.如果一个等腰三角形的两边长分别为如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和和9cm，则这个等腰三角形的周长，则这个等腰三角形的周长为多少为多少? 4.如图：有如图：有A、B、C、D四个村庄，打算四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方水厂应建在村庄的什么地方？AB C D 思考题：思考题：若若等腰等腰ABCAB

22、C周长为周长为2626，AB=6 ,AB=6 ,求它的腰长求它的腰长.若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简 a+b-ca+b-c b-a-c b-a-c 的结果是（的结果是（ ）. . (A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c (A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c (C) 2b-2c (D) 2a-2c (C) 2b-2c (D) 2a-2cC当堂检测当堂检测1：图中共有：图中共有 个三角形，其中以个三角形，其中以AB为边为边的三角形有的三角形有 个个分别记做分别记做:2： 有四条线段长分别是有四条线段长分别是4cm,5cm,6cm,8cm,用其中

23、的三条线段可组用其中的三条线段可组成成 个三角形。个三角形。53ABCABEABD3当堂检测当堂检测3：等腰三角形的一边长为：等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为另一边长为10cm,则这个等腰三角形的周长是（则这个等腰三角形的周长是（ ） A 20cm B 25cm C 20cm 或或 25cm D 大于大于20cm且小于且小于25cm4：两根木棒的长分别是：两根木棒的长分别是7cm 和和 10cm，要选，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长三根木棒的长a有什么限制。有什么限制。B3a17动动脑动动脑5.5.某地有四个汽车停车场，位于如

24、图所示的四边形某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCDABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边”在四边形在四边形ABCDABCD的内部的内部找一点找一点P P，使点，使点P P到到A A，B B，C C，D D四点的距离之和最小吗？四点的距离之和最小吗？ABCDPP1学习小学习小结结 通过本节课的学习，能通过本节课的学习，能说说你取得了哪些成果吗？说说你取得了哪些成果吗？你还有什么困惑吗？你还有什么困惑吗？ 1. 学习了三角形的概念学习了三角形的概念,及三角形及三角形

25、的基本要素的基本要素,重点研究了三角形重点研究了三角形3边边间的关系间的关系.2. 从三角形从三角形3边关系的研究中可知边关系的研究中可知:三角形的三角形的3边长度相互制约边长度相互制约- -三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边.学习小学习小结结课堂作业课堂作业1.课本第课本第21页第页第1、2题。题。2.下列每组数分别是三条线段的长度下列每组数分别是三条线段的长度,用它用它们能摆成三角形吗们能摆成三角形吗?请说明理由请说明理由.（1）3,4,5 （2）3,12,8（3）9,6,15 （4）6,6,63.已知等腰三角形的两边长为已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，你

26、能求出这个等腰三角形的周长吗？你能求出这个等腰三角形的周长吗？ 1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按庙之间的地下水道是按图甲图甲连结，即连结，即A、B、C三座神三座神庙中间的点庙中间的点P与与A、B、C连结，经测量发现：连结，经测量发现：PA+PB+PCAB+AC或或BC+CA或或CA+AB.这表这表明，早在四五千年前的苏美人就知道了连结平面上三明，早在四五千年前的苏美人就知道了连结平面上三点的最短距离是什么点的最短距离是什么.费尔马点费尔马点 1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点形所在的平面上找一点P，使它到三角形三个顶点的，使它到三角形三个顶点的距离之和为最小距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安尼经过一托里拆利和他的学生维微安尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙图乙所示。所示。这个特殊点这个特殊点P后来被称为费尔马点后来被称为费尔马点.费尔马点费尔马点数学就在身边 愿你有更多的发现