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1、简单的线性规划问题第三课时Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望（1）二元一次不等式表示的平面区域：）二元一次不等式表示的平面区域：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，设设有有直直线线 （A不不为为0）及点）及点 ，则，则若若A0A0， ，则则点点P P在在直直线线的的右右方方，此此时时不不等等式式 表表示示直直线线 的的右右方方的的区区域；域；若若A0A0， ，则则点点P P在在直直线线的的右右方方，此此时时不不等等式式 表表示示直直线线 的的右右方方的的区域；区域；（
2、注：若（注：若A A为负，则可先将其变为正）为负，则可先将其变为正） 如果用B先化成B0再同样判定，为上方、下方复习：（2）线性规划： 求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）; 可行域：指由所有可行解组成的集合； 解线性规划问题步骤：画可行域，平行移动，通过解方程组解最优解，答最优解与最值例1：投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2,可获利300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2,可获利200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2,问：应作怎样的组合投
3、资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资 金（百万元）场 地（百平方米）利 润（百万元）A产品223B产品312限 制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为s百万元则约束条件为目标函数为作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直 线当它经过直线和的交点 时，最大， 即s最大此时因此，生产A产品325吨，生产B产品250米时，利润最大为1475万元设出未知数；列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的
4、统一）；建立目标函数；求最优解（1）解线性规划应用题的一般步骤：（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点说明：例2某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低解：设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本 元，则约束条件为即目标函数为作出可行域，当直线经过直线与轴的交点时， 有最小值但 不是整点 由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是 ，经过的整点是 , 它是最优解因此，公司每天调出A型车8辆时，花费成本最低小结：1、二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域2、线性规划：
