专题2 3 .1图形的旋转（ 知识解读）【 直 击 考 点 】【 皆 打 目 标 】1 . 掌握旋转的概念， 探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2 . 能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形， 并能利用旋转的性质进行规律的探究， 利用旋转进行简单的图案设计 知 钠 直 梳 理 】考点1 旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一点0 转动一个角度， 叫做图形的旋转， 点 0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（ 如下图中的/ B O F ）,如果图形上的点B经过旋转变为点F,那么这两个点叫做对应点.O注 意 ：（ 1 ）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键 ( 2 )旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向 3 )旋转的范围是平面内的旋转， 否则有可能旋转成立体图形， 因而要注意此点考点2 旋转的性质旋转的性质：( 1 )对应点到旋转中心的距离相等 2 )对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 )旋转前、后的图形全等注 意 ：( 1 )旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.( 2 )性质是通过学生操作验证得出的结论，性 质( 1 )和( 2 )是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.( 3 )要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。
考点3 旋转作图( 1 )旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 2 )旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. ［ 解耕争新】【 考点1旋转对称图形】【 例 1 X 2 0 2 1 春•定陶区期末） 将图绕中心按顺时针方向旋转6 0 °后可得到的图形是（ ）【 变 式 1 - 1 ］ （ 2 0 2 1 春•城关区校级期中）下列事件中，属于旋转运动的是（ ）A.小明向北走了 4米 B.时针转动C.电梯从1 楼 到 1 2 楼 D . 一物体从高空坠下【 变 式 1 - 2 】 （ 2 0 1 9春•沿河县期末）在俄罗斯方块游戏中，己拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失.A.顺时针旋转90° ,向右平移B.逆时针旋转90° ,向右平移C.顺时针旋转90° ,向下平移D .逆时针旋转90° ,向下平移【 变 式 1 - 3 ］ （ 2 01 7•北湖区校级模拟）观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ） 【 考点2旋转的性质】【 例2】（2022•松北区一模） 如图， 将△A8C旋转得至I「 △A D E ,。
石经过点C ,若AO_LBC,NB=40° ,则N AC 8的度数为（ ）C. 45°D. 40°【 变式2-1］（2021秋•澄海区期末）如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转6 0 °后得到△4 ' O B ',若NAO8=25° ,贝ijNA4 的度数是()A. 25° B. 35° C. 40°D. 85°【 变式2・2】（2022•道里区一模） 如图， 将△A3C绕点3逆时针旋转8 0 °得△D 3 E ,点 、D,E分别为点A, C的对应顶点，连接A O ,若AZ）〃3 C ,则N D "为 （ ）C. 55° D. 100°【 变式2-3］（2022•和平区一模）如图, 将△A8C绕点A逆时针旋转7 0 °得到△4 D E ,点B, C的对应点分别为 E ,当 点 、B,C, D, P在同一条直线上时，则/P D E的度数为)A. 55°B. 70°C. 80°D. 110° 【 变式2-4］ （ 2022•天河区一模）如图，将△ABC绕点A 逆时针方向旋转得到△A 8 C .当点后刚好落在BC边上，ZB=40° ,则 的 度 数 为 （ ）【 例 3】 （ 2022春•泗县期中）如图所示，△4B C 为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与△4C P重 合 . 如 果 4P = 3 , 那么P产的长 等 于 （ ）A. 3我 B. 2A/3 C. 3 D. 4【 变式3-1］ （ 2021秋•山西期末）如 图 , 在 △ABC中，AB=5, BC=8, N B = 6 0 ： 将 ^ABC绕点A 顺 时 针 旋 转 得 到 当 点B的对应点。
恰好落在B C边上时，C D的长【 变式3-2］ （ 2022•道里区校级开学）如图，在 RtZXABC中，ZC=90° , NABC= 30° ,A C = V 5-将 Rt/XABC绕点A 逆时针旋转得到△A B C ,使点落在A B边上， 连接BB',A. 5 B. A/5 C. 2代 D. V7o 【 变式3 - 2 ] （ 2021秋•韶关期末）如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转6 0 ° 得到△A E D ,若AB—3 c m ,则 BE 等 于 （ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【 变 式 3-4] （ 2021秋•邓州市期末）如图，在 RtZVIBC中，ZACB=90° , ZA=60" ,A C = 1 ,将AABC绕 点 C 按逆时针方向旋转得到△A E C ,此时点A恰好在AB边上，连A. A/3 B. 1+73 C. 2+73 D. 3+73【 例 4 】（ 2021秋•东莞市校级期末） 如图，点 E 是正方形ABCQ内的一点，连接AE、 BE、C E ,将AABE绕点8 顺时针旋转9 0 ° 到△C 8F的位置， 连接E F ,若 AE=1, B E = ®（ 1）求 E尸的长； 【 变式4 - 1 ] ( 2 02 1 秋•武汉期末) 如图，将△ A B C 绕点A逆时针旋转得到△ 4 DE, 点 。
在8 c上，已知N B =70° ,求N C £ ) E的大小.【 变式4 - 2 ] ( 2 02 2 春•南海区校级月考) 如图，在△ A B C 中，NCAB=70° ,将△ A B C 绕点 A逆时针旋转到△4 B ， C的位置，使得C C 〃A B .( 1 ) 请判断△ A C C 的形状，并说明理由.( 2 ) 求/8A B ' 的度数.【 变式4 - 3 ] ( 2 02 1 秋•岳池县期末) 如图， 点 是等边三角形A B C内的一点， N B O C = 1 5 0° ,将△ B O C 绕 点 C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ A O C , 连接O OA.( 1 ) 求NOOC的度数；( 2 ) 试判断AO与 的位置关系，并说明理由；( 3 )若 0B=2, 0 C = 3 ,求 AO的长( 直接写出结果) .B 【 考点3旋转作图】【 例 5】（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RP则旋转中心可能是（ ）A . 点A B . 点 B C . 点 C D . 点力【 变 式 5-1] （2022•莱芜区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将aABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A E C ,则旋转中心的坐标 为 （ ）A. （ - 1 ,1 ） B. （- 1 ,2 ） C. （ 1, 1） D. （ 1, - I ）【 变式5 - 2 ]（2021秋•黔西南州期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P 顺时针旋转得到△A b C ',则点P 的坐标是（ ）o| 1 2 3 4 5 6 /A. (4, 5)B. (4, 4)C. (3, 5)D. (3, 4) 【 变式5 - 3 ］ （ 2 02 2 春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ A B C 绕某点P逆时针旋转一定的角度后得到△ A b C , 则点P的坐标是 .【 考点3坐标系中图形旋转的规律】【 例 6】 （ 2 02 1 秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形0 A B e 绕点。
逆时针 旋 转 4 5 °后得到正方形依此方式，绕 点 O 连续旋转2 02 0次得到正方形O A 2 02 082 02 0C 2 02 0,如果点4的坐标为（ 1 , 0 ） ,那么点历02 0的坐标为（ ）A （ - 1 , 1 ） B . （ - V 2 , 0 ） C . （ - 1 , - 1 ） D. （ 0, - V 2 ）【 变式6- 1 ］ （ 2 02 1 •广陵区一模）如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 ， 中，正方形A B C D 的顶点坐标分别为 A ( 1 , 0) > B ( 0, - 1 ) 、C ( - 1 , 0 )、£ > ( 0, 1 ) ,点 尸 ( 0, 2 ) 绕点 A旋 转1 80°得点P i , 点 、 Pi绕点8 旋 转 1 80°得点尸2,点 P 2 绕点C旋 转 1 80°得点尸3 ,点 尸 3 绕点D旋 转 1 80°得点汽，点 尸 4 绕点A旋 转 1 80°得点P 5 , …，重复操作依次得A . ( 2 , - 2 )B . ( - 2 , 0)C . ( 0, 2 )D. ( 0, 0) 【 变式6- 2 ] ( 2 02 1 秋•哪阳区期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△A B 。
绕点A顺时针旋转到△ A B C 1 的位置，点 8 、分别落在点初、C i 处，点 8 1 在 x轴上，再将△4 8 1 绕 点Bi顺时针旋转到△ 4 B 1 C 2 的位置，点 C 2 在 x轴上，将△ 4 8 1 C 2 绕 点 C 2 顺时针旋转到△A 2 B 2 c 2 的位置，点 4 2 在 x 轴上，依次进行下去…，若点A (3 , 0) , B (01 4)，【 变 式 6 -3 ] (2 02 1 •张家界)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形0 A 8 C 绕点 顺时针旋转4 5 °后得到正方形O 4 B 1 C 1 , 依此方式，绕 点 连续旋转2 01 9 次得到 专题2 3 .1图形的旋转（ 知识解读）【 直 击 考 点 】【 皆 打 目 标 】1 .掌握旋转的概念， 探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2 .能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形， 并能利用旋转的性质进行规律的探究， 利用旋转进行简单的图案设计 知 钠 直 梳 理 】考点1 旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一点0 转动一个角度， 叫做图形的旋转， 点 0 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（ 如下图中的/B O F ）,如果图形上的点B经过旋转变为点F,那么这两个点叫做对应点.O注 意 ：（ 1 ）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
(2 )旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向3 )旋转的范围是平面内的旋转， 否则有可能旋转成立体图形， 因而要注意此点考点2 旋转的性质旋转的性质：(1 )对应点到旋转中心的距离相等2 )对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3 )旋转前、后的图形全等注 意 ：(1 )旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.(2 )性质是通过学生操作验证得出的结论，性 质(1 )和(2 )是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.(3 )要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题考点3 旋转作图(1 )旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形2 )旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. ［ 解耕争新】【 考点1旋转对称图形】【 例 1 X 2 02 1 春•定陶区期末） 将图绕中心按顺时针方向旋转6 0°后可得到的图形是（ ）f故选：A.【 变 式 1 -1 ］ （ 2 02 1 春•城关区校级期中）下列事件中，属于旋转运动的是（ ）A. 小明向北走了 4米 B.时针转动C.电梯从1 楼 到 1 2 楼 D . 一物体从高空坠下【 答案】B【 解答】解：人 小明向北走了 4米是平移，不合题意；B .时针转动是旋转运动，符合题意；C .电梯从1 楼 到 1 2 楼是平移，不合题意；D. 一物体从高空坠下是平移，不合题意；故选：B.【 变 式 1 - 2 ］ （ 2 0 1 9春•沿河县期末）在俄罗斯方块游戏中，己拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使 所有图案消失.A.顺时针旋转90 ° ,向右平移B.逆时针旋转90 ° ,向右平移C.顺时针旋转90 ° ,向下平移D.逆时针旋转90 ° ,向下平移【 答案】A【 解答】解：顺时针旋转90 ° ,向右平移.故 选 :A.【 变 式 1 - 3 ］ （ 2 0 1 7 •北湖区校级模拟）观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ）【 答案】A【 解答】解：A 、旋转角是1 2 0 ° ；B 、旋转角是90 ° ；C 、旋转角是7 2 ° ；D 、旋转角是60 ° .故 选 :A.【 考点2旋转的性质】【 例 2 】（ 2 0 2 2 •松北区一模） 如图， 将△ A B C 旋转得至OE经过点C , 若 ACBC,【 答案】A【 解答】解：♦ ・ • 将 旋 转 得 到 △4 O E , ： .AE=AC, A Z A C B = Z E , Z D = Z B = 4 0 ° ,' ： AD±BC,： .ZBCD=90° - ZD=90° - 4 0 = 5 0 ° ,Z A C B = Ax （ 1 8 0 ° - 5 0 ° ） = 65 ° ,2故选：A.【 变式2 - 1 ］ （ 2 0 2 1 秋•澄海区期末）如图，将△ A O B 绕点。
按逆时针方向旋转60 °后得到△A ' O B ',若N A O B = 2 5 ° ,则/AOB'的度数是（ ）A . 2 5 ° B . 3 5 ° C . 4 0 ° D . 8 5 °【 答案】B【 解答】解：•••△A O 8 绕 点 按逆时针方向旋转60 °后得到△ / ! ' O B ' ,： .ZBOB' = 60 ° .；N A O 8 = 2 5 ° ,： .ZAOB' = Z B O B ' - ZAOB=6 0° - 2 5 ° = 3 5 ° .故 选 :B.【 变式2 - 2 ］（ 2 0 2 2 •道里区一模） 如图， 将AABC绕点B逆时针旋转8 0 °得△ D B E , 点E分别为点A , C的对应顶点，连接4 若 A D 〃 B C ,则/O8E为 （ ）A . 8 0 ° B . 5 0 ° C . 5 5 ° D . 1 0 0 °【 答案】B【 解答】解：I •将△ 4 8 C 绕点B逆时针旋转8 0 °得△0 8 E ,： .AB=BE, Z A f i D = 8 0 ° , N D B E = N A B C ,： .Z B A D = 5 0 ° ,\'AD/ / BC, ： .ZDAB=ZABC=50° ,： .ZDBE=ZABC=50° ,故选B.【 变式2 - 3 ] ( 2 0 2 2 •和平区一模) 如图，将AABC绕点A逆时针旋转7 0 °得到△ A O E , 点B, C的对应点分别为£> , E .当点B , C, D, P在同一条直线上时，则NPDE的度数为( )PA . 5 5 ° B . 7 0 ° C . 8 0 ° D . 1 1 0 °【 答案】B【 解答】解：：将△ A B C 绕点A逆时针旋转7 0 °得到△A D E ,： .AB=AD, / A B C = / A £> E , / 区4 。
7 0 ° ,： .ZABC=ZADB=55° ,，Z A B C = Z A D B = 5 5Q = ZADE,A Z P D E = 1 8 0 ° - Z A D B - ZADE^10° ,故选：B.【 变式2 - 4 ] ( 2 0 2 2 •天河区一模) 如图，将aABC绕点A逆时针方向旋转得到△ A 8 C . 当点 8刚好落在BC边上，Z B = 4 0 ° ,则N B A S 的度数为( )A . 1 2 0 ° B . 1 0 0 °【 答案】B【 解答】解：由旋转得：A B = A B ' ,： . Z B = Z A B ' 8 = 4 0 ° ,C . 8 0 °D . 60 °:.NBAB' = 1 8 0 ° - N B - NAB' 8 = 1 0 0 ° , 故 选 :B.【 例 3】 （ 2022春•泗县期中）如图所示，△ABC为直角三角形，8 c 为斜边，将△ABP绕点 A 逆时针旋转后，能 与 重 合 .如 果 A P = 3 ,那么PP的长等于（ ）A. 372 B. 2A/3 C. 3 D. 4【 答案】A【 解答】解：••.△ABC是直角三角形，.•./BAC=90° ,•.•△A8P绕点4 逆时针旋转后，能与△A C P '重合，： .AP=AP' , AB=AC, ZPAP' = /8A C = 90° ,： ./\APP'为等腰直角三角形，： .PP' = & A P = 3 & ,故选：A.【 变式3-1] （ 2021秋•山西期末）如图，在△4B C中，AB=5, 8 c = 8, ZB=60° , 将4A B C绕点A 顺时针旋转得到△? ! £> £, 当点B的对应点。
恰好落在B C边上时，C D的长【 答案】A【 解答】解：；将△4 8 C 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到.".AD=AB,VZB=60° ,ZVIB是等边三角形，： .BD=AB, •・・AB=5, BC=8,:・ CD=BC- B D = 8 - 5 = 3.故选：A.【 变式3-2］ （ 2022•道里区校级开学）如图，在中，N C =90ZABC=30° ,4 C = 代 ， 将 RtAABC绕点A 逆时针旋转得到△A B C 使 点 落在A B边上， 连接BB',【 答案】C【 解答】解：* . •将RtZXABC绕点A 逆时针旋转得到RtA48'C,； .NBAB』NCAB, AB'=AB,在 RtZXABC 中，ZC=90° , ZABC=30° , 4 c =遥，： .AB=AB'=2y/ 5, ZBAC=6 0° ,△A8B'是等边三角形，找 ，故选：C.【 变式3-2］ （ 2021秋•韶关期末）如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转6 0 ° 得到△A E D ,若A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【 答案】B【 解答】解：• • •将△A8C绕点A 顺时针旋转6 0 ° 得到△AEO,： .AB=AE^3cm, NB4E=60° , ，/XABE是等边三角形，：.AB=AE=BE=3cm,故选：B.【 变 式 3-4] （ 2021秋•邓州市期末）如图，在 R tA 48C 中，ZACB=90° ,乙4=60° ,A C = l,将△ABC绕 点 C 按逆时针方向旋转得到△4 E C ,此时点A”恰好在AB边上，连结B B ',则的周长为（ ）【 答案】D【 解答】解：•： ZACB=90o , NA=60° , AC = \,:.B C = M A C = M，AB=2AC=2,V /XABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△4 8,C , 此时点4 恰好在A B 边上，：.CA^CA' , CB=CB' , ZACA' = /B A B ',"：C A = C A ', 乙4=60° ,J./X C A A '为等边三角形，ZACA' =60° , M = 4C = 1,：.A' B = l,:.NBCB' =60° ,:./X C B B '为等边三角形，：.BB' = C B = M，.♦.△4 8 8 ， 的周长为 4 ' B+AB' +BB' =2+1+盯=3+ 盯 ，故选：D.【 例 4 】（ 2021秋•东莞市校级期末）如图，点£是正方形A8CD内的一点，连接AE、 BE、C E ,将AABE绕点8 顺时针旋转9 0 ° 到△C 2F的位置， 连接所 ， 若 AE=1, B E = & .（ 1）求 E尸的长；（ 2）当 EC=通 时 ，求N 4EB的度数. 【 答案】（1）2 （ 2） ZAEB= \35°【 解答】解：（1） ,••△48£绕点8 顺时针旋转9 0 °得到△CBF,LABE 注 4CBF,：.BE=BF=-j2< A E =C F^\, NEBF=90" , NAEB=NBFC,...△8EF为等腰直角三角形，: .E F = ® B E = 2；( 2 ) 在△CEF 中，C E = ® CF=1, EF=2,, ：CF2+EF2 = 12+22=5, CE2=5,. \CF2+EF2=CE2,...△CEF为直角三角形，...NEFC=90° ,: . NBFC= NBFE+NCFE= 135° ,：. ZAEB= 135° .【 变式4 - 1 ]（2021秋•武汉期末）如图，将aABC绕点A 逆时针旋转得到△4 £ > £ 点 。
在8 c 上，已知NB=70° , 求/C U E 的大小.【 解答】解：• . , 将△A8C绕点A 逆时针旋转得到△4DE,：.AD=AB, /8 = /A O E = 7 0 ° ,：.ZABD=ZADB=10< ,,.,.ZCD£=40 ° .【 变式4-2] （2022春•南海区校级月考）如图，在aA BC 中，/C4B=70° ,将△ABC绕 点 A 逆时针旋转到△A8'C的位置，使得CC//AB.（ 1）请判断△ACC的形状，并说明理由.（ 2）求NBA®的度数.【 答案】（1） △4CC是等腰三角形 （2） ZCAC^ZBAB,=40°【 解答】解：（1）ZViCC是等腰三角形，理由如下：• . , 将AABC绕点A 逆时针旋转到△ABC的位置，；.AC=AC,...△4CC是等腰三角形；（ 2） '."CC//AB,：.ZCCA = ZCAB=10° ,：AC=AC,，NAC C =/4C C =70° ,.'.ZCAC=40a ,• . , 将△ABC绕点A 逆时针旋转到△A8C的位置，.../C 4C =/8A B '=40° .【 变式4-3］ （ 2021秋•岳池县期末） 如图， 点 。
是等边三角形力8 c 内的一点， ZBOC= 150°,将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到△A C C ,连接OA.（1）求/O Q C 的度数；（ 2）试判断AO与 的位置关系，并说明理由；（ 3）若 OB=2, 0 c = 3 , 求 A的 长 （ 直接写出结果）.A/ / \ \ DB 【 答案】 （ 1 ） / O D C= 60 ° （ 2 ） A D L O D （ 3） / 1 3【 解答】解： （ 1 ）由旋转的性质得，C D = C O , N A C D = N B C O ,： .Z A C D + Z A C O ^ Z B C O + Z A C O , B | J NOC O= ZACB,•二:. 角形A B C 是等边三角形，，N ACB = 60 ° ,.'.ZDCO=6 0a ,. . . △0 C£ ＞为等边三角形，： .ZODC=6 0° ；（ 2 ） A的位置关系是：A D L O D ,理由如下：由 （ 1 ）知N O D C= 60 ° ,: 将 △ 8 0 C绕 点 C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到△AD C,. . . N AD C= / 8 O C= 1 50 " ,二 Z A D O = Z A D C - Z ODC =90 ° ,： .AD±OD,（ 3）由旋转的性质得，4 ） = 0 B = 2 ,•. •△o c c 为等边三角形，： .OD = O C = 3 ,在 R l AAO 力中，由勾股定理得：AO-^A D240D2=yJ22+ 32 = V 1 3 .【 考点3旋转作图】【 例 5】 （ 2 0 2 1 秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△ E F G 绕某一点旋转某一角度得到△ R P Q . 则旋转中心可能是（ ）A .点 A【 答案】CB.点BC .点 CD. 点D 【 解答】解：如图,•••△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ,，连接 ER、FP、GQ,作叱的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线,. . . 三条线段的垂直平分线正好都过C,即旋转中心是C.故选：C.【 变 式5-1] (2022•莱芜区一模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△A8C绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A E C ,则旋转中心的坐【 答案】A【 解答】解：如图，点尸即为所求，P ( - 1, 1 ) . 故选：A.【 变式5-2】 （2021秋•黔西南州期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P 顺时针旋转得到△4 8 C ',则点P 的坐标是（ ）4)C. (3, 5)D. (3, 4)【 答案】B【 解答】解：如图，点尸即为所求.P（4, 4）.故选：B.【 变式5-3］（2022春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC绕某点P 逆时针旋转一定的角度后得到△4 B C ,则点尸的坐标是 . y［ 答案］ (i , -1 )【 解答】解：如图，点P即为所求.P (1 ) -1 ) ,故答案为： (1 , - 1 ) .y【 考点3坐标系中图形旋转的规律】【 例 6】 (2 0 2 1 秋•阳东区期末)如图，在平面直角坐标系中，将正方形0 A B e 绕点。
逆时针 旋 转 45°后得到正方形0 4 8 1 依此方式，绕 点0连续旋转2 0 2 0 次得到正方形OA2020B2020C2020,如果点4 的坐标为(1 , 0) ,那么点8 2 0 2 0 的坐标为( )A. ( - 1 , 1 ) B . (- V 2 . 0 ) C. ( - 1 , - 1 ) D . (0 , - V 2 )【 答案】C【 解答】解：♦ . •四边形O 4 8 C 是正方形，且 O A = 1 ,： .B (1 , 1 ),连接OB,由勾股定理得：O B =近, 由旋转得：08=081 = 0 8 2= 083= …二 加 ，• . •将正方形04BC绕点逆时针旋转4 5 ° 后得到正方形04B 1相当于将线段0 8 绕点逆时针旋转45° , 依次得到N A 0 8 = N 8 0 8I = N BI0 8 2 = 〜 =45° ,：.B\ (0, & ) , 82 ( - 1, I) , 83 ( - & , 0) , B4 ( - 1, - 1 ) , …，发现是8 次一循环，所以2020+8=252…4,. . . 点 82020的坐标为( -1. - 1 )故选：C.【 变式6 - 1 ] (2021•广陵区一模)如图，在平面直角坐标系xO)， 中，正方形ABCZ)的顶点坐标分别为力(1, 0) , B (0, - 1 ) 、C ( - 1, 0 ) 、。
(0, 1 ) , 点 P (0, 2 ) 绕点 4旋 转 180°得点P, 点 P 绕点B 旋 转 180°得点P 2 ,点 P2绕 点 C 旋 转 180°得点P3,点 尸 3绕点D 旋 转 180°得点尸 4 , 点 尸 4绕点4 旋 转 180°得点P 5 ,…，重复操作依次得【 答案】A【 解答】解：结合图象确定前几个点的坐标为:P\ (2, - 2 ) 、P2 ( - 2 , 0 ) 、P3 (0, 0 ) 、尸 4 (0, 2 ) 、尸 5 (2, - 2)发现周期为4,.♦.2021+4=505— 1,故尸2021是周期内的第1个, 同 P \ 坐标.故选：A.【 变式6 -2] （ 2 0 2 1秋•邮阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ A 80绕点A顺时针旋转到△ A B 1 C 1的位置，点8、分别落在点8 1、C l处，点8 1在无轴上，再将△ AB i Ci绕 点 B \顺时针旋转到△ A 1 B 1 C 2的位置，点C 2在x轴上，将△ A1 B 1 C2绕 点C2顺时针旋转到△ 42 B 2 C2的位置，点4 2在x轴上，依次进行下去…，若点A （ 3, 0） , B （ 0 , 4 ），【 答案】B【 解答】解：• • •点A (3, 0) , B (0, 4 ) ,.'.OA—3, OB—4,•"•AB—§2 + 42= 5 ,：.OA+AB\+B\C2=3+5+4=\2,观察图象可知，点8 2 0 2 0的纵坐标为4,•.♦2020+2= 1010,. , . 点 8 2 0 2 0 的横坐标为 1010X12=12120,12120+3+5 = 12128. . . 点 32 0 2 1 的坐标为(12128, 0 ) .故选：B.【 变 式6- 3] （ 2 0 2 1•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形0A 8C绕点 。
顺时针旋转4 5 ° 后得到正方形O4 B1C 1,依此方式，绕 点 连续旋转2019次得到正方形O A2 0 1 9B 2 0 1 9c 2 0 1 9,那么点A2 0 1 9的坐标是（ ） (1 , 0 )C .( -返 ， -返)D . (0 , - 1 )22【 解答】解：• • •四边形O A8 C是正方形，且O A = 1 ,（ 0 , I ）,: 将 正 方 形O A8 C绕点顺时针旋转45°后得到正方形OAyB\C\,. , . Ai （ 返,返），A2 （ 1 , 0 ）,加 （ 返， -返 ），…，2 2 2 2发现是8次一循环，所以2 0 1 9 + 8 = 2 52…余3,点A2 0 1 9的坐标为（ 返 • ， - 义0 ）2 2 。