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1、第五章 傅里叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样5.1 5.1 引引引引 言言言言5.2 5.2 利用系统函数利用系统函数利用系统函数利用系统函数HH( (j j ) )求响应求响应求响应求响应5.3 5.3 无失真传输无失真传输无失真传输无失真传输5.4 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器5.5 5.5 系统的物理可实现性佩利维纳准则系统的物理可实现性佩利维纳准则系统的物理可实现性佩利维纳准则系统的物理可实现性佩利维纳准则5.7 5.7 调制与解调调制与解调调制与解调调制与解调5.9 5.9 从抽样信号恢复连续时间信号从抽样信号恢复连续时间信号从抽样信号恢复连续
2、时间信号从抽样信号恢复连续时间信号5.11 5.11 频分复用与时分复用频分复用与时分复用频分复用与时分复用频分复用与时分复用5.1 引 言 本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面的几个主要方面滤波、调制和抽样滤波、调制和抽样则由则由卷积定理卷积定理有有傅里叶变换形式的系统函数设设对于稳定系统对于稳定系统频率响应特性系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器系统可以看作是一个信号处理器激励激励：响应：响应：对于不同的频率对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。号分解，求响
3、应再叠加的过程。 对激励信号各频对激励信号各频率分量进行加权率分量进行加权5.2 利用系统函数H(j )求响应系统的频响特性与系统的频响特性与H(s)的关系的关系正弦信号激励下的稳态响应正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应非周期信号激励下系统的响应一系统的频响特性H(j )与H(s)的关系例如例如当当H(s)在虚轴上有极点，则两者不等在虚轴上有极点，则两者不等当当H(s)在虚轴上及右半平面无极点在虚轴上及右半平面无极点在第四章中提到系统的稳态响应为在第四章中提到系统的稳态响应为二正弦信号激励下系统的稳态响应例5-2-1解：解：三非周期信号的响应分析：分析： 例例5-2-25-2-
4、2 如图所示如图所示RC电路，在输入端加入矩形脉冲电路，在输入端加入矩形脉冲 v1(t)，利用傅里叶分析方法，求输出端电压，利用傅里叶分析方法，求输出端电压v2(t)。解:波形及频谱图波形及频谱图波形及频谱图具有低通特性具有低通特性急剧上升急剧上升急剧下降急剧下降指数上升指数上升指数下降指数下降波形及频谱图波形及频谱图当输入为周期矩形脉冲信号时，输出如何当输入为周期矩形脉冲信号时，输出如何? ?周期脉时序列周期脉时序列见见149页页(3-95)5.3 无失真传输 失真失真 无失真传输条件无失真传输条件 利用利用失真失真波形形成波形形成一失真信号经系统传输，要受到系统函数信号经系统传输，要受到系
5、统函数H(j )的加权，输出波的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。失真。线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成：线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成： 幅度失真：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。线性系统的失真线性系统的失真-幅度，相位变化，不产生新的频率成幅度，相位变化，不产生新的频率成分；分；非线性
6、系统产生非线性失真非线性系统产生非线性失真-产生新的频率成分。产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：对系统的不同用途有不同的要求： 无失真传输无失真传输；利用失真；利用失真-波形变换波形变换。二无失真传输条件幅度可以比例增加幅度可以比例增加可以有时移可以有时移波形形状不变波形形状不变位移特性位移特性频谱图几点认识：几点认识： 要要求求幅幅频频特特性性为为与与频频率率无无关关的的常常数数K，系系统统的的通通频频带为无限宽。带为无限宽。 相频特性相频特性与与 成正比，成正比，是一条是一条过原点过原点的的负斜率负斜率直线。直线。 不失真的线性系统其冲激响应也是不失真的线性系统其冲激响应也是
7、冲激函数。冲激函数。 相频特性为什么与频率成正比关系？只有只有相位相位与频率与频率成正比，成正比，方能保证各谐波有相同的方能保证各谐波有相同的延延迟时间，迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间延迟时间t0 是相频特性的斜率：是相频特性的斜率：群时延群时延( (或群延时或群延时) )在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群群时延特性应为常数时延特性应为常数。 例sin (t-2)tOtOtOtOtOtO输入输入输出输出sin tsin (t-2)+sin (2t-3)sin t+sin 2tsin (2
8、t-3)sin 2t三利用失真波形形成系统函数系统函数具有升余具有升余弦信号的频谱弦信号的频谱利用系统的冲激响应产生升余弦脉冲利用系统的冲激响应产生升余弦脉冲5.4 理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应理想低通对矩形脉冲的响应一理想低通的频率特性 在在0c的低频段内，传输信号无失真的低频段内，传输信号无失真 (只有时移只有时移t0)。c c为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。称频带。 二理想低通的冲激响应波形输入输入输出输出输出波
9、形比较输入波形有严重失真。输出波形比较输入波形有严重失真。冲激信号的带宽无限宽冲激信号的带宽无限宽(0)，理想低通的通频带有限理想低通的通频带有限(0c)。理想低通滤波器是物理不理想低通滤波器是物理不可实现的非因果系统。可实现的非因果系统。三理想低通的阶跃响应激励激励系统系统响应响应积分为积分为1奇奇函数，积分为函数，积分为0偶函数偶函数正弦积分正弦积分阶跃响应波形响应波形分析响应波形分析2.2.阶跃响应的阶跃响应的上升时间上升时间tr与网络的与网络的截止频率截止频率B成成反比反比.B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率截止频率）几点认识1.1.上升时间
10、上升时间：输出由最小值到最大值的时间，记作：输出由最小值到最大值的时间，记作tr四理想低通对矩形脉冲的响应 5.5 系统的物理可实现性 佩利维纳准则 一种可实现的低通一种可实现的低通 佩利维纳准则佩利维纳准则理想低通滤波器在物理上是不可实现的理想低通滤波器在物理上是不可实现的. .一个近似理想低通滤波器的实例一个近似理想低通滤波器的实例一一种可实现的低通网络传递函数网络传递函数波形及频谱图二佩利维纳准则物理可实现的网络物理可实现的网络佩利维纳准则佩利维纳准则系统可实现的必要条件。系统可实现的必要条件。说明对于物理可实现系统对于物理可实现系统, ,可以可以允许允许 H ( j) 特性在某些不特性
11、在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。为零。按此原理，按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等带阻等理想滤波器都是不可实现的。理想滤波器都是不可实现的。佩利佩利- -维纳准则要求可实现系统的幅频特性其总的维纳准则要求可实现系统的幅频特性其总的衰衰减不能过于迅速。减不能过于迅速。佩利佩利- -维纳准则是系统物理可实现的维纳准则是系统物理可实现的必要条件，必要条件，而不而不是充分条件。是充分条件。 5.7 调制与解调调制原理调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形调幅、抑制载波调幅及其解调波形
12、 在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往需要对信号进行现信号的传输，往往需要对信号进行调制调制和和解调：解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输多路信号的传输频分复用频分复用 本课程中本课程中应用傅里叶变换的性质说明应用傅里叶变换的性质说明调制与解调的调制与解调的频谱搬移原理。频谱搬移原理。一调制原理下页下页说明返回返回1调制 所谓所谓调制调制就是用一个信号（即原信号就是用一个信号（即原信号, ,也称为也称为调制调制信号信号）去控制（改变）另一个信号（称为去控制（改变）另一个信号（称
13、为载波信号载波信号）的某个参数，从而产生新的信号（称为的某个参数，从而产生新的信号（称为已调信号已调信号）。）。振幅调制振幅调制：振幅调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。频段上的过程。振幅调制原理图振幅调制原理图调制信号调制信号已调信号已调信号载波信号，载波信号，0为载波频率为载波频率频谱分析134页的页的(3-65)式式g(t)是频谱受限信号是频谱受限信号2解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程称为将已调信号恢复成原来的调制信号的过程称为解调解调本地载波，与发送端本地载波，与发送端载波同频同相载波同频同相频谱二调幅、抑制载波调幅及其解调波形调
14、制信号调制信号载波信号载波信号抑制载波振幅调制抑制载波振幅调制调幅调幅解调解调( (利用包络检波器利用包络检波器) )利用包络检波器解调r(t)：半波整流信号半波整流信号w(t)：图中得到的包络图中得到的包络x(t)：实际包络，即实际包络，即A+g(t)5.9 从抽样信号恢复连续时间信号由抽样信号恢复原信号由抽样信号恢复原信号 零阶抽样保持零阶抽样保持理想低通滤波器理想低通滤波器滤除高频分量，即可恢复原信号滤除高频分量，即可恢复原信号一由抽样信号恢复原信号从从时域运算时域运算解释解释时域运算以以冲激抽样冲激抽样为例为例理想低通滤波器：理想低通滤波器：t0= 0 说明说明见见155页页(3-10
15、2)式式见见277页页(5-24)式式 连续信号连续信号 f (t) 可以展开成可以展开成Sa函数函数的无穷级数，级数的无穷级数，级数的系数等于抽样值的系数等于抽样值 f (nTs)。 也可以说在抽样信号也可以说在抽样信号 fs (t) 的每个抽样值上画一个峰的每个抽样值上画一个峰值为值为 f (nTs) 的的Sa函数波形，由此合成的信号就是函数波形，由此合成的信号就是 f (t) 。 说明二零阶抽样保持 在实际电路与系统中，要产生和传输接近冲激函在实际电路与系统中，要产生和传输接近冲激函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中
16、经常采用其他抽样方式，如数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样零阶抽样保持，即在给定的等间隔时刻对信号进行抽样，并保保持，即在给定的等间隔时刻对信号进行抽样，并保持这一抽样值直到下一个抽样时刻为止。持这一抽样值直到下一个抽样时刻为止。见见155页页(3-102)式式波形及频谱图补偿低通滤波器信号的恢复补偿低通滤波器补偿低通滤波器5.11 频分复用与时分复用 频分复用频分复用 时分复用时分复用一频分复用复用：复用：在一个信道上传输多路信号。在一个信道上传输多路信号。频分复用频分复用 （FDMFDM）时分复用时分复用 （TDMTDM）码分复用（码分多址）码分复用（码分多址） （CDMACD
17、MA）波分复用波分复用（WDMWDM）频分复用：频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。多路通信的传输体制。复用发信端调制，将各信号搬移到不同的频率范围。调制，将各信号搬移到不同的频率范围。复用收信端收信端：带通滤波器，分开各路信号，再解调。收信端：带通滤波器，分开各路信号，再解调。频分复用解调分析先利用一个先利用一个带通滤波器带通滤波器（ ）滤出滤出 附近的分量，再同步解调附近的分量，再同步解调再使用再使用低通滤波器，低通滤波器，完成解调。完成解调。二时分复用主要用于数字信号的传输和接入主要用于数字信号的传输和接入把传输信道按时间进行分割成不同的时间段把传输信道按时间进行分割成不同的时间段
