《平行四边形证明一二回顾与思考学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形证明一二回顾与思考学习教案（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1平行四边形证明一二平行四边形证明一二(y r)回顾与思考回顾与思考第一页，共35页。直观直观(zhgun)(zhgun)是是把把“双刃剑双刃剑”w直观是重要的,但它有时也会骗人(pin rn),你还能找到这样的例子吗? 回顾与思考回顾与思考1 1abw要判断一个数学结论是否正确(zhngqu),仅仅依靠经验,观察,或实验是不够的,必需一步一步,有根有据地进行推理.第1页/共34页第二页，共35页。w每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式(xngsh),其中“如
2、果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.w正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).“原名原名(yun mn)” 知知多少多少w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确(mngqu)的规定,也就是给出它们的定义(definition) . w命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 回顾与思考回顾与思考2 2w原名:某些数学名词称为原名.第2页/共34页第三
3、页，共35页。w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它(qt)真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w推论(tuln):w由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(tuln)(corollary).w推论(tuln)可以当作定理使用. “原名原名(yun mn)” 知知多少多少 回顾与与思考3 3第3页/共34页第四页，共35页。w公理(gngl):公认的真命题称为公理(gngl)(axiom).w证明:除了公理(gngl)外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为
4、证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w本套教材选用如下命题作为公理 :w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；w3.两边夹角对应(duyng)相等的两个三角形全等；w4.两角及其夹边对应(duyng)相等的两个三角形全等；w5.三边对应(duyng)相等的两个三角形全等；w6.全等三角形的对应(duyng)边相等,对应(duyng)角相等.“原名原名(yun mn)” 知知多少多少 回顾与与思考4 4第4页/共34页第五页，共35页。平行线的判平行线的判定定(pndng)(pndng)w公理:w同位角
5、相等,两直线(zhxin)平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w内错角相等(xingdng),两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w 1+2=180。 , ab. abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与与思考5 5第5页/共34页第六页，共35页。平行线的性平行线的性质质(xngzh)(xngzh)w公理:w两直线平行(pngxng),同位角相等.w ab, 1=2.w性质定理1:w两直线平行(pngxng),内错角相等.w ab, 1=2.w性质定理2:w 两直线平行,同旁内角互补.w ab, 1+2=180。 . a
6、bc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与与思考6 6第6页/共34页第七页，共35页。三角形内角三角形内角三角形内角三角形内角(ni(ni(ni(nijio)jio)jio)jio)和定理和定理和定理和定理w三角形内角和定理(dngl) 三角形三个内角的和等于1800.wABC中 ，A+B+C=180。.wA+B+C=180。的几种(j zhn)变形:wA=180。 (B+C).wB=180。 (A+C).wC=180。 (A+B).wA+B=180。-C.wB+C=180。-A.wA+C=180。-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考回顾与思考7 7A
7、BC第7页/共34页第八页，共35页。三角形的外角三角形的外角(wijio)(wijio)w三角形内角和定理的推论:w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2: 三角形的一个外角大于任何(rnh)一个和它不相邻的内角.w推论3: 直角三角形的两锐角互余.wABC中: w1=2+3；w12，13.ABCD1234w这个结论以后(yhu)可以直接运用. 回顾与与思考8 8第8页/共34页第九页，共35页。驶向胜利的彼岸学好几何标志学好几何标志(biozh)(biozh)是会是会“证明证明”w证明命题的一般(ybn)步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(tiojin)(已知
8、),结论(求证)w(2)根据题意,画出图形；w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”；w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.)；w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考回顾与思考9 9第9页/共34页第十页，共35页。等腰三角形等腰三角形性质性质(xngzh)(xngzh)w定理:w等腰三角形的两个(lin )底角相等(等边对等角).w如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角对等边). 回顾与与思考1010ACB第10页/共34页第十一页，共35页。等腰三角形性等腰三角形
9、性质质(xngzh)(xngzh)w w推论推论: :w w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上底边上的中线的中线, ,底边上的高互相底边上的高互相(h (h xing)xing)重合重合( (三线合一三线合一).). 回顾与与思考1111ACBD12w如图,在ABC中, wAB=AC, 1=2(已知).wBD=CD,ADBC（三线(sn xin)合一）.w如图,在ABC中, wAB=AC, BD=CD (已知).w1=2,ADBC（三线(sn xin)合一）.w如图,在ABC中, wAB=AC, ADBC(已知).wBD=CD, 1=2 （三线(sn xin)合一）w轮换
10、条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.第11页/共34页第十二页，共35页。等腰三角形性等腰三角形性质质(xngzh)(xngzh)w等边三角形的三个角都相等(xingdng)并且每个角都等于600. 回顾与与思考1212w如图,在ABC中, wAB=AC=BC(已知).wA=B=C=600（等边三角形的三个角都相等并且(bngqi)每个角都等于600）.ACB第12页/共34页第十三页，共35页。等腰三角形性等腰三角形性质质(xngzh)(xngzh)w等腰三角形两底角(d jio)的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等. 回顾与与
11、思考1313w如图,在ABC中, wAB=AC=BC(已知).wA=B=C=600（等边三角形的三个角都相等(xingdng)并且每个角都等于600）.ACBD1E2ACBACB第13页/共34页第十四页，共35页。等腰三角形的等腰三角形的判定判定(pndng)(pndng)w定理(dngl)：w有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 回顾与与思考1414w在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.ACB第14页/共34页第十五页，共35页。反证法反证法w在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果(ji gu)，从而证明命题的结论
12、一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity) 回顾与与思考1515w用反证法证明的一般(ybn)步骤:w1.假设:先假设命题的结论不成立；w2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；w3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.w反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常(chngchng)会有出人意料的作用.第15页/共34页第十六页，共35页。等边三角形的等边三角形的判定判定(pndng)(pndng)w w定理定理(dngl):(dngl):有一个角是有一个角是60060
13、0的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形. . 回顾与与思考1616w在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).ACB600第16页/共34页第十七页，共35页。等边三角形的等边三角形的判定判定(pndng)(pndng)w w定理定理(dngl):(dngl):三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形. . 回顾与与思考1717w在ABC中,wA=B=C(已知),wABC是等边三角形(三个角都相等(xingdng)的三角形是等边三角形).ACB600600600第17页/共34页第十八页，共3
14、5页。特殊特殊(tsh)(tsh)的直角三角形的直角三角形的性质的性质w w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角如果有一个锐角(rujio)(rujio)等于等于300,300,那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半. . 回顾与与思考1818ABC300w在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).第18页/共34页第十九页，共35页。特殊特殊(tsh)(tsh)的直角三角形的直角三角形的性质的性质w w定理定理: :在直角在直角(zhjio)(zhjio)三角形中三角形
15、中, , 如果一如果一条直角条直角(zhjio)(zhjio)边等于斜边的一半边等于斜边的一半, ,那么那么它所对的锐角等于它所对的锐角等于300.300. 回顾与与思考1919w在ABC中wACB=900,BC=AB/2(已知),wA=300(在直角(zhjio)三角形中,如果一条直角(zhjio)边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300第19页/共34页第二十页，共35页。勾股定理勾股定理(u(udndnl)l)w w定理定理定理定理 如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为为为a a、b b，斜边为，
16、斜边为，斜边为，斜边为c c，那么，那么，那么，那么a2+b2=c2.a2+b2=c2.即即即即直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方边的平方边的平方. .勾股定理在西方文献勾股定理在西方文献勾股定理在西方文献勾股定理在西方文献(wnxin)(wnxin)中又称为毕达哥拉斯定理中又称为毕达哥拉斯定理中又称为毕达哥拉斯定理中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorempythagoras theorem）. . 回顾与与思考2020w在ABC中wACB=900(已知),w a2
17、+b2=c2(直角(zhjio)三角形两直角(zhjio)边的平方和等于斜边的平方).acb勾弦股第20页/共34页第二十一页，共35页。勾股定理勾股定理(u(udndnl)l)的逆定理的逆定理w w定理定理定理定理w w如果三角形两边的平方如果三角形两边的平方如果三角形两边的平方如果三角形两边的平方(pngfng)(pngfng)和等于第三边和等于第三边和等于第三边和等于第三边平方平方平方平方(pngfng), (pngfng), 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 回顾与与思考2121l在ABC中lAC2+BC2=
18、AB2(已知),lABC是直角三角形(如果三角形两边的平方(pngfng)和等于第三边平方(pngfng), 那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)第21页/共34页第二十二页，共35页。命题命题(mng(mngt)t)与逆命题与逆命题(mngt)(mngt)定理与逆定理定理与逆定理w w在两个命题中在两个命题中, ,如果一个命题的条件和结论分如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件别是另一个命题的结论和条件, ,那么那么(n me)(n me)这两个命题称为互逆命题这两个命题称为互逆命题, ,其中一个命题称为其中一个命题称为另一个命题的逆命题另一个命题的逆命题. . 回
19、顾与与思考2222w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么(n me)它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.第22页/共34页第二十三页，共35页。直角三角形直角三角形全等的判定全等的判定(pndng)定定理理l l定理定理(dngl):(dngl):斜边和一条直角边对应相等的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等( (斜边斜边, ,直角边或直角边或HL).HL). 回顾与与思考2323w如图,在ABC和ABC中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知),wRtABCRtABC(HL).ABCABC第23页/共34
20、页第二十四页，共35页。直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(pndng)(pndng)方法方法方法方法n n直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法: :n n定理定理定理定理: :斜边和一条直角边对应斜边和一条直角边对应斜边和一条直角边对应斜边和一条直角边对应(duyng)(duyng)相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全等等等等( (斜边斜边斜边斜边, ,直角边或直角边或直角边或直角边或HL).HL).n n公理公理公理公理: :三边对应
21、三边对应三边对应三边对应(duyng)(duyng)相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（SSSSSS）. .n n公理公理公理公理: :两边及其夹角对应两边及其夹角对应两边及其夹角对应两边及其夹角对应(duyng)(duyng)相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等（SASSAS）. .n n公理公理公理公理: :两角及其夹边对应两角及其夹边对应两角及其夹边对应两角及其夹边对应(duyng)(duyng)相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等（ASAASA）.
22、 .n n推论推论推论推论: :两角及其中一角的对边对应两角及其中一角的对边对应两角及其中一角的对边对应两角及其中一角的对边对应(duyng)(duyng)相等的两个三角形全相等的两个三角形全相等的两个三角形全相等的两个三角形全等（等（等（等（AASAAS）. .n n综上所述综上所述综上所述综上所述, ,直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为: :n n一边及一个锐角对应一边及一个锐角对应一边及一个锐角对应一边及一个锐角对应(duyng)(duyng)相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；
23、相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；n n两边对应两边对应两边对应两边对应(duyng)(duyng)相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；n n切记切记切记切记!命题命题命题命题: :两边及其中一边的对角对应两边及其中一边的对角对应两边及其中一边的对角对应两边及其中一边的对角对应(duyng)(duyng)相等的两个相等的两个相等的两个相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等三角形不一定全等三角形不一定全等. .n n即即即即(SSA)(SSA)是一个假冒产品是一个假冒产品是一个假冒产品是一个假冒产品! 回顾
24、与与思考2424第24页/共34页第二十五页，共35页。线段线段线段线段(xindun)(xindun)垂直垂直垂直垂直平分线的性质平分线的性质平分线的性质平分线的性质w w定理定理定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离线段两个端点距离线段两个端点距离线段两个端点距离(jl)(jl)(jl)(jl)相等相等相等相等. . . . 回顾与与思考2525w如图如图, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段线段(
25、xindun)(xindun)垂直平分线上的点到这垂直平分线上的点到这条线段条线段(xindun)(xindun)两个端点距离相等两个端点距离相等).).ACBPMN第25页/共34页第二十六页，共35页。线段线段线段线段(xindun)(xindun)垂直垂直垂直垂直平分线的性质平分线的性质平分线的性质平分线的性质w w逆定理逆定理逆定理逆定理 到一条线段两个端点到一条线段两个端点到一条线段两个端点到一条线段两个端点(dun din)(dun din)(dun din)(dun din)距离相距离相距离相距离相等的点等的点等的点等的点, , , ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分
26、线上在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. . . . 回顾与与思考2626w如图如图, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段两个到一条线段两个(lin )(lin )端点距离相等的点端点距离相等的点, ,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上).).ACBPMN第26页/共34页第二十七页，共35页。三角形的外心三角形的外心三角形的外心三角形的外心(wixn)(wixn)w w定理定理: :三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点(y din),(y din),并且这
27、一点并且这一点(y din)(y din)到三个顶点的到三个顶点的距离相等距离相等. . 回顾与与思考2727w如图,在ABC中,wc,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),wc,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离(jl)相等).ABCPabc第27页/共34页第二十八页，共35页。角平分线的性质角平分线的性质角平分线的性质角平分线的性质(xngzh)(xngzh)w w定理定理定理定理(dngl) (dngl) (dngl) (dngl) 角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的角
28、平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等两边距离相等两边距离相等. . . . 回顾与与思考2828w如图如图, ,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点(y (y din),PDOA,PEOB,din),PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知) )wPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相角平分线上的点到这个角的两边距离相等等).).OCB1A2PDE第28页/共34页第二十九页，共35页。角平分线的性质角平分线的性质角平分线的性质角平分线的性质(xngzh)(xngzh)w w逆定理逆定理逆定理逆
29、定理 在一个角的内部在一个角的内部在一个角的内部在一个角的内部, , , ,且到角的两边距且到角的两边距且到角的两边距且到角的两边距离离离离(jl)(jl)(jl)(jl)相等的点相等的点相等的点相等的点, , , ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上在这个角的平分线上在这个角的平分线上. . . . 回顾与与思考2929w如图如图, ,wPA=PB, PDOA,PEOB,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已已知知),),w点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距离相等且到角的两边距离相等(xi
30、ngdng)(xingdng)的点的点, ,在这在这个角的平分线上个角的平分线上).).OCB1A2PDE第29页/共34页第三十页，共35页。三角形的内心三角形的内心(nixn)(nixn)w w定理定理: :三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点, ,并且并且(bngqi)(bngqi)这一点到三边的这一点到三边的距离相等距离相等. . 回顾与与思考3030w如图,在ABC中,wBM,CN,AH分别是ABC的三条(sn tio)角平分线,且PDAB,PEBC,PFAC(已知),wBM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条(sn tio)角平分线相交
31、于一点,并且这一点到三边的距离相等).ABCPMNDEF第30页/共34页第三十一页，共35页。尺规作图尺规作图w w尺规作图的基本作图尺规作图的基本作图尺规作图的基本作图尺规作图的基本作图: : : :w w作一条线段作一条线段作一条线段作一条线段(xindun)(xindun)(xindun)(xindun)等于已知线段等于已知线段等于已知线段等于已知线段(xindun)(xindun)(xindun)(xindun)；w w作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；w w作线段作线段作线段作线段(xindun)(xindun)(xindun)(xin
32、dun)的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线( ( ( (或中点或中点或中点或中点) ) ) )；w w作已知角的平分线；作已知角的平分线；作已知角的平分线；作已知角的平分线；w w已知三边已知三边已知三边已知三边, , , ,两边夹角两边夹角两边夹角两边夹角, , , ,两角夹边两角夹边两角夹边两角夹边, , , ,斜边直角边作三斜边直角边作三斜边直角边作三斜边直角边作三角形角形角形角形. . . . 回顾与与思考3131w尺规作图的解题尺规作图的解题(ji t)(ji t)格式格式( (六步骤六步骤):):w已知已知, ,求作求作, ,分析分析, ,作法作法, ,证明证明, ,
33、讨论讨论. .第31页/共34页第三十二页，共35页。知识知识(zh(zhshi)shi)的升华的升华独立独立作业作业1、我们探索过的有关(yugun)四边形的性质及判定,请把你记得的知识整理；2、试着用公理和已有的定理来证明它们.祝你成功！第32页/共34页第三十三页，共35页。结束结束(jish)(jish)寄寄语语 严格性之于数学家严格性之于数学家, ,犹如道德犹如道德(dod)(dod)之于人之于人. . 条理清晰，因果相应条理清晰，因果相应, ,言必有据言必有据. .是是初学证明者谨记和遵循的原则初学证明者谨记和遵循的原则. .下课了! 第33页/共34页第三十四页，共35页。内容(nirng)总结会计学。原名:某些数学名词称为原名.。公理:公认的真命题称为公理(axiom).。(3)结合图形,用符号语言(yyn)写出“已知”和“求证”。(5)依据思路,运用数学符号和数学语言(yyn)条理清晰地写出证明过程。等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).。AB=AC（等角对等边）.。1.假设:先假设命题的结论不成立。定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.。如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.第三十五页，共35页。
