《12极坐标系上课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12极坐标系上课（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2极坐标系极坐标系高三数学高三数学 选修选修 4-4从这向北从这向北2000米。米。请问：去含山请问：去含山中学怎么走？中学怎么走？极坐标系的概念极坐标系的概念请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向北北走走 2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面
2、内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、点的极坐标的规定二、点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一对于平面上任意一点点M M，用，用 表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点M M的的极径极径， 叫做点叫做点M M的的极角极角，有序数对有序数对（ ， ）就叫就叫做做M M的极坐标。的极坐标。特别强调：
3、特别强调： 表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到到极点极点O的距离；的距离； 表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标三、点的极坐标的表达式三、点的极坐标的表达式XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们
4、是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX四、四、极坐标系下极坐标系下点与它的极坐标的点与它的极坐标的对应情况对应情况(1)给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的一点一点M。(2)给定平面上一点给定平面上一点M，但却，但却有无数个极坐标与之对应。有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极
5、点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个。有。（有。（，2k+）平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化Oxy在直角坐标系
6、中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同的长度单位同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)M(2,)极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半轴重合轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度
7、相同.例例1.将点将点M的极坐标的极坐标化成直角坐标化成直角坐标.解解:所以所以,点点M的直角坐标为的直角坐标为已知下列点的极坐标，求它们的直已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。角坐标。例例2.将点将点M的直角坐标的直角坐标化成极坐标化成极坐标.解解:因为点在第三象限因为点在第三象限,所以所以因此因此,点点M的极坐标为的极坐标为练习练习:已知点的直角坐标已知点的直角坐标,求它们求它们的极坐标的极坐标.oxAB用余弦定理求用余弦定理求AB的长即可的长即可.课堂小结：课堂小结：1如何建立极坐标系。如何建立极坐标系。2极极坐坐标标系系的的基基本本要要素素是是：极极点点、极轴、极角和度单位、极轴、极角和度单位、3极坐标中的点与坐标的对应关系。极坐标中的点与坐标的对应关系。思考：1.若三角形的三个顶点为 2. 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标（直接写出结果）。（1）、P是点Q关于极点O的对称点；（2）、P是点Q关于极轴的对称点。3.课本第12页，第3，4，5题。（在课本上做）
