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1、均值不等式的应用“1”的妙用利伟高级中学利伟高级中学何何 欣欣设设x,yx,y为正数，则为正数，则 的最小值是（的最小值是（ ）一、情景激疑一、情景激疑解：解：所以，最小值是所以，最小值是 8 8。当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立当且仅当当且仅当 ，即，即 时，等号成立时，等号成立问题问题1 1：这种解法正确吗？若不正确说明原因：这种解法正确吗？若不正确说明原因问题问题2 2：本题中包含了前两节课学过的哪些知识：本题中包含了前两节课学过的哪些知识？二、知识回顾二、知识回顾1、均值定理：、均值定理：当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立2、条件：、条件： 一正、二定、三相等一正、二
2、定、三相等3、变形公式：、变形公式：（当且仅当（当且仅当 时，等号成立）时，等号成立）积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大变式变式1 1：（20142014河南模拟河南模拟）设正实数）设正实数 满足满足 则则 的最小值是（的最小值是（ ）三三 、典例初探、典例初探 例例1 1：已知：已知 ，则，则 的最的最小值（小值（ ）“ “1 1” ”的妙用的妙用三三 、典例初探、典例初探 例例2 2：若：若 ，且，且 ，求，求 的最大的最大值是（值是（ ）变式变式2 2：若若 ，则，则 最大值最大值是（是（ ）18四四 、小试牛刀：、小试牛刀： 1 1、已知、已知 , ,函数函数 的图象的图象经过点
3、（经过点（0,10,1）, ,则则 的最小值（的最小值（ ）2 2、（、（20162016江西）已知江西）已知那么那么 的最小值是（的最小值是（ ）8解：解：五五 、大显身手：、大显身手： （20152015甘肃）甘肃）函数函数 的图象恒过定点的图象恒过定点 A A，若，若 点点 A A 在直线在直线 上，则上，则 的最小值是的最小值是 （ ）六六 、积厚流光：、积厚流光： 2 2、谈谈你的体会与收获？、谈谈你的体会与收获？1 1、学习上有何疑问？、学习上有何疑问？3 3、知识总结与提醒、知识总结与提醒 “1 1”的代换的代换熟悉均值不等式形式熟悉均值不等式形式利用拆分、构造均值不等式形式利用拆分、构造均值不等式形式七七 、温故知新：、温故知新： 已知已知 M M 是是 ABC ABC 内的一点，内的一点，MBC MBC ，MCA MCA MAB MAB 的面积分别为的面积分别为 ，同时满足，同时满足， ，则，则 的最小值。的最小值。苦苦心心人人天天不不负负卧薪尝胆 三千越甲可吞吴有志者事竟成破釜沉舟百二秦关终属楚下课了下课了! !
