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1、 第十五课时第十五课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 一、探索弧长公式一、探索弧长公式设一圆为设一圆为O O，半径为，半径为r r. .（1 1）圆周长为多少）圆周长为多少? ? （2 2）圆周角为）圆周角为360360，则，则11的圆心角所对的圆心角所对的弧长为多少？的弧长为多少？ （3 3）9090的圆心角所对的弧长为多少的圆心角所对的弧长为多少? ? （4 4）n n的圆心角所对的弧长为多少的圆心角所对的弧长为多少? ? 在半径为R的圆中, n的圆心角所对的弧长l的计算公式为: l =_.练习练习：1、已知一弧的度数为已知一弧的度数为120120，半，半径为径为2cm2cm，求弧长，求弧
2、长. .2 2、已知弧长、已知弧长l=8l=8，它所对应的，它所对应的圆心角为圆心角为22.522.5，那么它的半径，那么它的半径为多少？为多少？.o什么叫扇形？什么叫扇形？由组成圆心角的的两条半径和圆心角所对由组成圆心角的的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形的弧所围成的图形叫做扇形.AB1 二、扇形概念二、扇形概念三、探索扇形面积公式三、探索扇形面积公式设一圆的为设一圆的为O O，半径为，半径为r.r.（1 1）圆面积为多少）圆面积为多少? ? （2 2）圆周角为）圆周角为360360，则，则11的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇形面积为多少？形面积为多少？（3 3）9090的圆心角
3、所对的扇形面积为多少的圆心角所对的扇形面积为多少? ?（4 4）n n的圆心角所对的扇形面积为多少的圆心角所对的扇形面积为多少? ?如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R, ,圆心角为圆心角为n n, ,那么扇那么扇形的面积的计算公式为：形的面积的计算公式为：S S扇形扇形=_.=_.RnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)(S)公式和弧长公式和弧长(l)(l)公式公式, ,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗? ?四、探索弧长与扇形面积的关系四、探索弧长与扇形面积的关系SR1.1.如图如图, ,在同心圆中在同心圆中, ,两圆半径分别为两圆半径分别为2, 2, 1,1,AOB
4、AOB=120=120, ,求阴影部分的面积求阴影部分的面积. .ABO120练习练习 BCA2.2.以三角形三个顶点为圆心的以三角形三个顶点为圆心的A, B, A, B, CC两两不相交两两不相交, ,且半径都是且半径都是3cm,3cm,则图中的则图中的三个扇形的面积之和为多少三个扇形的面积之和为多少? ?弧长的和为多弧长的和为多少少? ? BCAD3.3.以四边形四个顶点为圆心的以四边形四个顶点为圆心的A, B, A, B, C, C, D D两两不相交两两不相交, ,且半径都是且半径都是5cm,5cm,则图则图中的四个扇形的面积之和为多少中的四个扇形的面积之和为多少? ?弧长的和弧长的和
5、为多少为多少? ?1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150, ,弧长为弧长为2020cmcm, ,求扇形的半径求扇形的半径. . 2.2.已知扇形的圆心角度数为已知扇形的圆心角度数为120120，半径为，半径为2cm2cm，则扇形的面积是多少？，则扇形的面积是多少？3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150, ,弧长为弧长为20cm,20cm,求扇形的面积求扇形的面积. .4.4.已知一扇形的弧长和面积分别为已知一扇形的弧长和面积分别为20cm20cm、 240cm2,240cm2,求扇形的半径和圆心角度数求扇形的半径和圆心角度数. . 活页作业（要有过程，共活页
6、作业（要有过程，共4道题道题15分钟）分钟） 备 用5 5O O是已知线段是已知线段ABAB上一点，以上一点，以OBOB为半径的为半径的O O交线段交线段ABAB于点于点C C，以线段，以线段AOAO为直径的半为直径的半圆交圆交O O于点于点D D，过点，过点B B作作ABAB的垂线与的垂线与ADAD的的延长线交于点延长线交于点E E；（1 1）求证：）求证：AEAE切切O O于点于点D D；（2 2）当点）当点O O位于线段位于线段ABAB何处时，何处时，ODCODC恰好恰好是等边三角形？并说明理由是等边三角形？并说明理由. .14课时.gsp6 6、已知相交两圆、已知相交两圆的半径分别是的半径分别是5 5和和4 4，公共弦长为，公共弦长为6 6，求它们的圆心距求它们的圆心距. .（画图计算）（画图计算）
