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1、等腰三角形和直角三角形的复习（一）一、学习目标：（1分钟）1、等腰三角形的性质、判定及应用。2、勾股定理的逆定理及斜边、直角边定理及应用。3、掌握证明的思路与方法，用规范的数学语言表达推理论证过程。4、反证法的初步理解与运用。二、自学指导：（2分钟）回顾以下知识点：1、全等的判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.2、等腰三角形的性质和判定及证明过程。3、等边三角形的性质和判定。4、斜边、直角边定理。5、反证法的证明步骤。6、勾股定理及逆定理。7、互逆定理的应用。三、学生自学，老师巡视：（8分钟）四、自学检测：（8分钟）1.已知已知:如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,DEBC,分别
2、交分别交AB,AC于点于点D,E.求求证证: ADE是等边三角形是等边三角形. BECDA2.如图如图,ABCABC中中,D.E分别是分别是AC.AB上的点上的点,BD与与CE交于点交于点O,给出下列四个条件给出下列四个条件:EBO=DCOEBO=DCO BEO=CDOBEO=CDO BE=CD BE=CD OB=OCOB=OC(1)上述四个条件中上述四个条件中,哪两个条件可判定哪两个条件可判定ABCABC是等腰三角是等腰三角形形(用序号写出所有情形用序号写出所有情形)(2)选择的选择的1小题的一种情形小题的一种情形,证明证明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.OB BA AE ED DC
3、C第一题第二题3、如图，AC与BD相交于点O,DAAC, DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由. ODCBA4.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。ACDEBH131205 5. .已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上的点上的点, ,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD, P,BQAD, 垂足是垂足是Q, (1)Q, (1)求求BPDBPD的度数的度数 (2)(2)求证求证:BP=2PQ:BP=2PQACDBP
4、EQ选做题6、 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。 A D B C选做题五、学生更正，老师点拨：（8分钟）1 1、证明、证明: :ABCABC等边三角形等边三角形 A AB=AB=A60600 0( (等边三角形性质等边三角形性质) ) 又又 DEBC(DEBC(已知已知), ), 1=B=601=B=600 0,2=C=60,2=C=600 0 ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等). ). A =1=2(A =1=2(等量代换等量代换). ). ADEADE是等边三角形是等边三角形 ( (三个角相等三个角相等的
5、三角形是等边三角形的三角形是等边三角形). ). BECDA12ODCBA 3 3、解：理由如下：连接、解：理由如下：连接、解：理由如下：连接、解：理由如下：连接DCDC， DAAC DBBCA= B=90又AC=BD （已知） CD=DC（公共边）ACDBDC（HL） BDC= ACD（全等三角形的对应角相等） OD=OC（等角对等边）6、 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。 A D B C解：解：解：解：BC=25 CD=20 BD=15 BC=25 CD=20 BD=15 BCBC2=CD2BD2 BCDBCD为为为为RTR
6、T 则则则则 ACDACD也为也为也为也为RTRT 设设设设AD=X AD=X 则则则则AB=X+BD=X+15 AB=X+BD=X+15 AB=AC AB=AC AC=X+15AC=X+15 由勾股定理得（由勾股定理得（由勾股定理得（由勾股定理得（X+15X+15）2 =X 2 +20 2 解得X=35/6 AB=35/6+15=125/6 AB=35/6+15=125/6 S S ABC =125/6202=625/3ABCD2、 思 考 题 ： 如 图 ， ABC中 ， AB=AC，BAC=90， D是 BC上 任 意 一 点 ， 则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。六、当堂训练：(15分钟）1、P41-43课本复习题：必做：T1、T2、T3、 T5、T13. 选做： T11、T12ABCDE答案： 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90， D是 BC上 任 意 一 点 ， 则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。解 如图，将ABD绕A点逆时针旋转90至ACE，连结DE，可得DAE=DCE=90，AE=AD，CE=BDBD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.
