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1、(a+b) ?c=a?b长方形、正方形的面积五年五年级级奥数奥数第第4周周(a+b) ?c=a?b课题：长方形、正方形的面积公式：长方形面积=长宽正方形面积=边长边长王王牌牌例例题题1 1首首页页王王牌牌例例题题2 2王王牌牌例例题题3 3王王牌牌例例题题4 4王王牌牌例例题题5 5(a+b) ?c=a?b王王牌牌例例题题1 1首首页页王王牌牌例例题题2 2王王牌牌例例题题3 3王王牌牌例例题题4 4王王牌牌例例题题5 5 在平在平时时的学的学习过习过程中，我程中，我们们常常常常会遇到一些已知条件比会遇到一些已知条件比较隐较隐蔽、蔽、图图形比形比较较复复杂杂、不能、不能简单简单地用公式直地用公
2、式直接求出面接求出面积积的的题题目。目。这这就需要我就需要我们们切切实实掌握有关概念，利用掌握有关概念，利用“割割补补”、“平移平移”、“旋旋转转”等方法，使复等方法，使复杂杂的的问问题转题转化化为为普通的求普通的求长长方形、正方形方形、正方形面面积积的的问题问题，从而正确解答。，从而正确解答。 (a+b) ?c=a?b王牌例题1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析与解分析与解从从图图中可以看出，大正方形的面中可以看出，大正方形的面积积比小正方形比小正方形的面的面积积大出的大出的40平方厘米，可以分成三部分，平
3、方厘米，可以分成三部分，其中其中A和和B的面的面积积相等。因此，用相等。因此，用40平方厘米平方厘米减去阴影部分的面减去阴影部分的面积积，再除以，再除以2就能得到就能得到长长方方形形A和和B的面的面积积，再用，再用A或或B的面的面积积除以除以2就是就是小正方形的小正方形的边长边长。求到了小正方形的。求到了小正方形的边长边长，计计算大、小正方形的面算大、小正方形的面积积就非常就非常简单简单了。了。 （40-22）2 2=9（厘米 ） 9+2=11（厘米） 1111=121（平方厘米） 99=81（平方厘米）(a+b) ?c=a?b练习练习11.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外
4、筑一条宽2米的小路，求小路的面积。2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？(a+b) ?c=a?b王牌例题2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。因为AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。方法2：这样一个长方形被两条线分成四
5、个长方形，两组对着的两个小长方形相乘相等：635=14？，则？=63514=15(a+b) ?c=a?b 练习 21.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。(a+b) ?c=a?b 练习 22.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。(a+b) ?c=a?b 练习 23.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。(a+b) ?c=a?b王牌例题3把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方
6、形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？【思路【思路导导航】航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是4020=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米），面积是1111=121（平方分米）。(a+b) ?c=a?b练习31.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米
7、？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。(a+b) ?c=a?b王牌例题4有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。 【思路【思路导导航】航】由由于不知道正方形的于不知道正方形的边长边长和面和面积积，所以，也没有，所以，也没有办办法法计计算出所画正方形的算出所画正方形的边长边长或面或面积积。我。我们们可以利用两个正方形之可以利用两个正方形之间间的关系的关系进进行分析。以正方形的四条行分析。以正方形的四条边为边为
8、准，分准，分别别作出作出4个等腰直角三角形，如个等腰直角三角形，如图图中虚中虚线线部分，部分，显显然然，虚，虚线线表示的正方形的面表示的正方形的面积积就是原正方形面就是原正方形面积积的的2倍倍。(a+b) ?c=a?b练习41.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。(a+b) ?c=a?b王牌例题5一个长方形如果宽不变，长增加6米
9、，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？ 【思路【思路导导航】根据航】根据“宽宽不不变变，长长增加增加6米，面米，面积积就增加就增加30平平方米方米”可以求出可以求出宽宽是是306=5(米米) ，根据，根据“长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米”可以求可以求出出长长是是 243=8（米）。（米）。这这个个长长方形原来的面方形原来的面积积就是就是 58=40（平方米）（平方米）(a+b) ?c=a?b1.有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。一个小正方形的面积是多少平方厘米？2.学校操场长220米，宽80米，平整后长减少了10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来面积大还是小？3.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米？
