抛物线中的三角形面积1抛物线中的三角形面积 xyOD(1,4) 如图，抛物线的如图，抛物线的顶点顶点D D坐标为（坐标为（1 1，，4 4））, ,且经过且经过点点A(-1，，0））. .( (1)1)根据以上条件你能获得哪些信息？根据以上条件你能获得哪些信息？交流讨论交流讨论讨论交流讨论交流A-1B3C32抛物线中的三角形面积 △ △ABCA A A AB B B BC C C Co oy yx xA(-1,0)B(3,0)C(0,3)（（2 2）连结）连结ACAC，，BC.BC.则则S△ABC△ABC= = . .6 6如如图：抛物：抛物线与与轴的另一交点的另一交点为B点，点，与与y轴交于点交于点C，点，点D是抛物是抛物线的的顶点抛物线中的三角形面积 △ △ABDA A A AB B B Bo oy yx xD D D DA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D D/ /在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：寻找寻找横向横向或或纵向纵向的边为底，再利用面积公式的边为底，再利用面积公式（（3 3）连结）连结ADAD，，BD.BD.则则S△ABD△ABD= = . .8如如图：抛物：抛物线与与轴的另一交点的另一交点为B点，与点，与y轴交于点交于点C，点，点D是抛物是抛物线的的顶点。
点抛物线中的三角形面积 △ △BCDB B B BC C C Co oy yx xD D D DB(3,0)C(O,3) D(1,4)割补法割补法（（4 4）连结）连结CDCD，，BD,BC.BD,BC.则则S△BCD△BCD= = . .如如图：抛物：抛物线与与轴的另一交点的另一交点为B点，点，与与y轴交于点交于点C，点，点D是抛物是抛物线的的顶点此时，没有大家期待的此时，没有大家期待的横向横向或或纵向纵向的边，那么的边，那么△△BCD的面积可以用别的面积可以用别的方法来求吗？的方法来求吗？3抛物线中的三角形面积 如图，过如图，过△△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫直线，外侧两条直线之间的距离叫△△ABC的的“水平宽水平宽”(a)，，中间的这条直线在中间的这条直线在△△ABC内部线段的长度叫内部线段的长度叫△△ABC的的“铅垂铅垂高高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于即三角形面积等于水平宽水平宽与与铅垂高铅垂高乘积的一半乘积的一半. .阅读材料阅读材料BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽h a A抛物线中的三角形面积 △ △ACDC(O,3) D(1,4)在直角坐标系中求面积常用方法：在直角坐标系中求面积常用方法：1.寻找寻找横向横向或或纵向纵向的边为底是计算面积的基本方的边为底是计算面积的基本方法。
法2.不能直接求出面积时，用不能直接求出面积时，用割补法割补法进行转化进行转化(构造构造横向横向或或纵向纵向的边为底是常用的方法的边为底是常用的方法)A A A A C C C Co oy yx xD D D DA(-1,0)（（5 5）连结）连结CDCD，，AD,AC.AD,AC.则则S△ACD△ACD= = . .如如图：抛物：抛物线与与轴的另一交点的另一交点为B点，与点，与y轴交于点交于点C，点，点D是抛物是抛物线的的顶点1抛物线中的三角形面积 A A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C Co oy yx xD D D D先先先先计计算算算算顶顶点的坐点的坐点的坐点的坐标标点的坐点的坐标—核心核心直接利用面积公式直接利用面积公式割补法割补法再再再再计计算面算面算面算面积积回顾回顾 三角形面积等于三角形面积等于水平宽水平宽与与铅垂高铅垂高乘积的一半乘积的一半. .抛物线中的三角形面积 （（6 6）在抛物线上是否存在一点）在抛物线上是否存在一点P P，，使使S△△PAB=S△ △CAB，， 若存在，求出若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.xyOD（（1，，4））ACB-133P PP PP PP P33拓展拓展抛物线中的三角形面积 （（7 7））若若 3S△△PAB=4 S△△CAB，， 则则符合条件的点符合条件的点P有几个有几个?xyOD（（1，，4））ACB-133P PP P3个个P44抛物线中的三角形面积 （（8）点）点E是此抛物线是此抛物线(在第一象限内在第一象限内)上的一个动点，设上的一个动点，设 它的横坐标为它的横坐标为m，， xyODA-13E EBC3②②当点当点E运动到什么位置时，运动到什么位置时， △△ECB的面积最大，的面积最大，最大值为多少？并求出此时的最大值为多少？并求出此时的E点坐标。
点坐标 试用试用m的代数式表示的代数式表示△△ECB的面积的面积.F．H抛物线中的三角形面积 直接利用面积公式直接利用面积公式三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴o oy yx xA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B BC C C C A(1,5) A(1,5) A(1,5) A(1,5) B(6,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)C(3,1)C(3,1)C(3,1)C(3,1)A(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)B(4,7)B(4,7)B(4,7)B(4,7)C(2,1)C(2,1)C(2,1)C(2,1)A(-1,6)A(-1,6)A(-1,6)A(-1,6)B(4,3)B(4,3)B(4,3)B(4,3)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)o oy yx xA A A AB B B BC C C C割补法割补法抛物线中的三角形面积 小结小结抛物线中面积问题的常用方法：抛物线中面积问题的常用方法：1.寻找寻找横向横向或或纵向纵向的边为底是计算三角形面积的的边为底是计算三角形面积的基本方法。
基本方法2.不能直接求出面积时，用不能直接求出面积时，用割补法割补法进行转化进行转化(构造构造横向横向或或纵向纵向的边为底是常用的方法的边为底是常用的方法)三角形面积等于三角形面积等于水平宽水平宽与与铅垂高铅垂高乘积的一半乘积的一半. .13抛物线中的三角形面积 已知：已知： 是方程是方程 的两个实数根，的两个实数根，且且 ，抛物线的图像经过点，抛物线的图像经过点 ． (1 (1）求这个抛物线）求这个抛物线 的解析式；的解析式；M M（（2）设（）设（1）中抛物线与）中抛物线与x轴的另一交点为轴的另一交点为C，抛物线的，抛物线的 顶点为顶点为D，试求出点，试求出点C、、D的坐标和的坐标和 的面积．的面积．C（（-5，，0））D（（-2，，9））M M思考题思考题14抛物线中的三角形面积 •解：（3）设P点的坐标为（a，0），因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为 ．那么，PH与直线 BC的交点坐标为 ．• PH与抛物线的交点坐标为 ．•由题意，得• • ①① ，即 ． • 解这个方程，得 或 （舍去）．• ②② ，即． • 解这个方程，得 或 （舍去）．• • 即P点的坐标为 或 ．（（3 3））P P是线段是线段OCOC上的一点，过点上的一点，过点P P作作PH⊥xPH⊥x轴，与抛物轴，与抛物 线交于线交于H H点，若直线点，若直线BCBC把把△PCH△PCH分成面积之比为分成面积之比为2∶32∶3的的两部分，请求出两部分，请求出P P点的坐标点的坐标15抛物线中的三角形面积 此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！16抛物线中的三角形面积 。