《高中数学 1_1_2 类比推理课件 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1_1_2 类比推理课件 北师大版选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、类比推理类比推理1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿, ,发发明了锯；明了锯；2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .3.3.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究, ,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特征多类似的特征; ; （1)1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; ; （2)2)有大气层有大气层, ,在一年中也有季节变更在一年中也有季节变更; ; （3)3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些火星上大部分时间的温度适合地球上某些
2、已知生物的生存已知生物的生存, ,等等等等. . 科学家科学家猜想猜想; ;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在. .4.4.利用平面向量的本定理利用平面向量的本定理类比得到类比得到空间向量的空间向量的基本定理基本定理. .引入引入 这种根据两类不同事物之间具有某些这种根据两类不同事物之间具有某些类似类似( (或一致或一致) )性性, ,推测其中一类事物具有与推测其中一类事物具有与另一类事物类似另一类事物类似( (或相同或相同) )的性质的推理的性质的推理, ,叫叫做做类比推理类比推理. . 类比推理的几个特点类比推理的几个特点: : 1.1.类比是从人们已经掌握的事物的属性类比是从人
3、们已经掌握的事物的属性, ,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性, ,是以旧有的认识为基础，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果类比出新的结果. .2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性物的特殊属性. .3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠, ,单它却有单它却有发现的功能发现的功能. . 定义定义利用三角形的性质类比得出四面体的性质利用三角形的性质类比得出四面体的性质三角形三角形四面体四面体若三角形的面积与周长等若三角形的面积与周长等值，则这个三角形的内切值，则这个三角形的内切圆的半径必为圆的
4、半径必为2 2若三角形的面积与周长等若三角形的面积与周长等值，则其内切圆的面积和值，则其内切圆的面积和周长也相等周长也相等 若三角形的内切圆的半径若三角形的内切圆的半径为为2 2，则这个三角形的面积，则这个三角形的面积与周长相等与周长相等若三角形的内切圆的面积与若三角形的内切圆的面积与周长等值，则这个三角形的周长等值，则这个三角形的面积与周长相等面积与周长相等若四面体的体积与表面积等若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球值，则这个四面体的内切球半径必为半径必为3 3若四面体的体积与表面积等若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球值，则这个四面体的内切球体积与其表面积也相等体积
5、与其表面积也相等若四面体的内切球半径为若四面体的内切球半径为3 3，则这个四面体的体积与表面则这个四面体的体积与表面积也等值积也等值若四面体的内切球体积与其若四面体的内切球体积与其表面积等值，则这个四面积表面积等值，则这个四面积的体积与它的表面积也等值的体积与它的表面积也等值归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是根据已有的事实都是根据已有的事实,经经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理然后提出猜想的推理.从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较
6、、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等, ,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点( (x0 0, ,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为( (x- -x0 0) )2 2+(+(y- -y0 0) )2 2 = = r2 2圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等, ,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点( (x0 0, ,y0 0, ,z0 0) )为球心为球心, , r为半为半径的球的方程为径的球的方程为( (x- -x0 0) )2 2+(+(y- -y0 0) )2 2+(+(z- -z0 0) )2 2 = = r2 2利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积
