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1、 透射光栅透射光栅 ，反射光栅，反射光栅，平面光栅，凹面光栅平面光栅，凹面光栅 14-8 14-8 衍射光栅衍射光栅一、光栅一、光栅 1 1、定义、定义 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来形成的狭缝排列起来形成的光学元件的光学元件. .广义讲，任何具有广义讲，任何具有空间周期性空间周期性的衍的衍射屏都可叫作光栅。射屏都可叫作光栅。2 2、种类、种类反反射射光光栅栅透透射射光光栅栅3.3.光栅常量光栅常量 a是透光部分的宽度，是透光部分的宽度，b是不透光部分的宽度，是不透光部分的宽度，光栅常量光栅常量d = a + b，是光是光栅的重要参数栅的重要参数, ,数量级为数量级为1010
2、-5-5-10-10-6-6m m透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度二、二、二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅光栅光栅光栅每个缝每个缝每个缝每个缝形成各自的形成各自的形成各自的形成各自的单缝衍射图样。单缝衍射图样。单缝衍射图样。单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅光栅光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间缝与缝之间缝与缝之间形成的形成的形成的形成的多缝干涉图样。多缝干涉图样。多缝干涉图样。多缝干涉图样。4Ikkk 光栅中
3、狭缝条数越多，明纹越细，分得越开光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开. .衍射角衍射角三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置由双缝干涉可知，当由双缝干涉可知，当满足满足干涉相长，在干涉相长，在 方向形成明条纹。方向形成明条纹。衍射角衍射角任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P点的光程差为点的光程差为1 1、光栅方程光栅方程光栅方程光栅方程满足上面条件时出现明纹。满足上面条件时出现明纹。（1 1）主极大主极大可以证明：在两个相邻主极大之间有可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个个暗纹暗纹。（2 2）极小极小相邻两
4、极小之间有一个次极大，相邻两主极大间相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间有有N - 2个个次极大次极大；次极大的亮度很小，实验中观；次极大的亮度很小，实验中观察不到。察不到。（3 3）次极大次极大光栅方程光栅方程k=0称为中央明纹，称为中央明纹，k k=1=1，2 2分别称为第一级，分别称为第一级，第二级主极大。第二级主极大。1 1、主极大明纹在屏幕上的位置、主极大明纹在屏幕上的位置 第第k级明纹到中央明纹中心的距离级明纹到中央明纹中心的距离五、衍射条纹在屏上的分布五、衍射条纹在屏上的分布一定，一定，d减少，减少， 增大增大2 2、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系、明纹间相距和光栅常
5、数、入射波长的关系 由光栅方程可得由光栅方程可得第第k级级主级大与主级大与第第k1级主级大级主级大之间的之间的角距离角距离 入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔越入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔越远。远。d一定，一定， 增大，增大， 增大增大d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。3 3、明纹最高级数、明纹最高级数实际上能观察到的明条纹最高级等于实际上能观察到的明条纹最高级等于kmax的的整数整数部分部分由光栅方程由光栅方程 和和 在光栅在光栅法线同侧法线同侧 时，相邻两缝的光程差时，相邻两缝的光程差光栅公式：光栅公式：4 4、单色平行光斜入射
6、情况、单色平行光斜入射情况 ABCDP 和和 在在光光栅栅法法线线异异侧侧 时，相邻两缝的光程差时，相邻两缝的光程差四、缺级四、缺级 当当 满足满足 时时同时满足单缝衍射极小同时满足单缝衍射极小条件条件 光栅衍射的第光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射级主明纹与单缝衍射k级暗纹级暗纹重合，重合，k级主明纹不会出现，称为级主明纹不会出现，称为缺级现象缺级现象。k和和k的关系为：的关系为：如如缺级缺级缺级缺级0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱入射光为白光时，入射光为白光时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成衍射光谱衍射光谱. .5 5、白
7、光入射、白光入射在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠重叠。谱线重叠满足的条件为谱线重叠满足的条件为6 6 条纹的重叠条纹的重叠 当波长当波长 1的第的第k1级谱线与波长级谱线与波长 2的第的第k2级级谱线谱线重叠重叠时，它们有相同的衍射角时，它们有相同的衍射角 即即 1 2由光栅公式由光栅公式例例1 1 用白光垂直照射在每厘米中有用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角。的平面光栅上，求第三级光谱的张角。 解：解：白光的波长范围白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm光栅常数光栅常数 说说明明第第三三级级红红光光
8、不不存存在在。即即第第三三级级谱谱线线不不能能全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为第三级能够出现的最大波长是多少？第三级能够出现的最大波长是多少？第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角 ，设此波长为设此波长为 ，则有，则有（绿光）（绿光）例例例例2 2 2 2 已知光栅狭缝宽为已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为当波长为500nm的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第二级和第三级明纹的间距为二级和第三级明纹的间距为1cm，求：，求：（1 1）透镜的
9、焦距）透镜的焦距 f 。（2 2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。 解：解： 由由比较可得比较可得 当当（缺级为（缺级为 ） 而第二级明纹在屏上的位置为而第二级明纹在屏上的位置为 第三级明纹在屏上的位置第三级明纹在屏上的位置 由光栅公式，对第二级明纹有由光栅公式，对第二级明纹有 对第三级明纹有对第三级明纹有 由此可知由此可知 查表知查表知 由由（2 2）由）由 ，可求得最高明纹级次为可求得最高明纹级次为例例3 3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上, ,在在衍射角衍射角 方向上看到方向上看到 和和 的谱线重合，求光栅常
10、数的最小值。的谱线重合，求光栅常数的最小值。解解： 由光栅谱线重叠满足的条件由光栅谱线重叠满足的条件例例4 4 波长波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上，的单色光垂直入射到一个光栅上，测得第二主极大的衍射角为测得第二主极大的衍射角为3030度，且第三级主极度，且第三级主极大缺级。大缺级。(1)(1)光栅常数光栅常数a+b等于多少？等于多少？解解（1）由光栅衍射公式）由光栅衍射公式（2 2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a等于多少等于多少? ? 解：由题意，光栅衍射的第三级主极大缺极解：由题意，光栅衍射的第三级主极大缺极(3)(3)在上述情况下，求在在上述情况下，求在 范围范围 内全部主极大。内全部主极大。最大级数最大级数实际呈现的条纹实际呈现的条纹例例5 5 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长有两种波长 和和 。已知单缝。已知单缝宽度宽度 ，透镜焦距，透镜焦距f=50cmf=50cm。问。问（1 1）两种光第一级衍射明纹中心之间的距离）两种光第一级衍射明纹中心之间的距离（2 2）若用光栅常数）若用光栅常数 的光栅替换单的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，计算两种光第一级缝，其他条件和上一问相同，计算两种光第一级主极大之间的距离。主极大之间的距离。
