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1、第十一章 其它预测法第一节 马尔柯夫预测马尔科夫是俄国数学家（A.A.Maykor），该方法应用于市场分析马尔科夫过程，是指某事件第n次实验结果取决于第（n-1）次实验的结果，且在向第n次结果的转移中存在一转移概率，同时通过这一转移概率，第n次实验结果可依据第n-1次结果推算出一、马尔科夫预测技术1.预测基本要素（1）概率向量 一行向量，如果其中各元素非负，且和为1，此行向量为概率向量。表示（2）概率矩阵方阵 中，如果各行均为概率向量，则此方阵为概率矩阵其元素Pij表示由i种状态向j种状态转移的概率，当研究市场占有率时，可以看作客户选择某种商品时在不同牌号间的转移，所以，也称之为状态转移概率矩
2、阵。同时当A和B为概率矩阵，则AB也是概率矩阵。这一性质为用马尔柯夫过程研究市场现象变化提供了可行性。（3）正规概率 一概率矩阵P，若它的某次方 的所有元素皆为正数，且没有0存在，则称为正规概率矩阵。如：（4）固定概率向量 任一概率向量，当u右乘一方阵P后，其结果仍为u，即up=u，则称u为p的固定概率向量设P为正规概率矩阵，则必有一固定概率向量u，且u的所有元素皆为正数，p的n次方的矩阵 将趋近于固定概率向量u组成的方阵U，称之为稳态概率矩阵。二、预测步骤设S（K）是预测对象t=k时刻的状态向量；P为一步转移概率居阵；S（K+1）是预测对象t=k+1时的预测结果。公式推导马尔柯夫预测的步骤建
3、立系统状态确定转移概率进行预测计算预测分析输出结果不合理例：设某地有10万户家庭,每个家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三个品牌的肥皂。调查表明，元月初使用甲、乙、丙三个品牌肥皂的家庭户数分别是3万、4万和3万。由于产品质量、广告宣传等原因，肥皂用户每月都有变化，三个品牌肥皂市场占有率转移概率矩阵如表所示。（一）市场占有率预测转移概率试求二月初、三月初各品牌肥皂市场占有率及最终的市场占有率 改用改用现用现用甲甲乙乙丙丙甲乙丙0.80.370.0830.10.60.0670.10.030.85解:(1)市场占有率初始向量 。因为 =3/10=0.3 =4/10 =0.4 =3/10 =0
4、.3所以 =(0.3 0.4 0.3) (2)由题意可知市场占有率转移概率矩阵为: (3)各月市场占有率计算如下:二月份市场占有率计算如下:即甲品牌肥皂市场占有率为:41.3%；乙品牌肥皂市场占有率为：29%；丙品牌肥皂市场占有率：29.7%三月初市场占有率：即甲为46.2%，比上月增加4.9%；乙为23.5%，比上月下降5.5%；丙为30.3%，比上月增加0.6%(4)稳定后的市场占有率因为为标准概率矩阵,故有稳定的市场状态存在。设终极市场占有率为x，y，z，则解之，x=0.621,y=0.076,z=0.303即甲、乙、丙最终市场占有率为：，（二）期望利润预测企业的经营又景气和不景气的可能
5、期望利润是由于商品在市场上不同销售状态下利润的概率平均值。期望利润为正则为盈利，期望利润为负则为亏损。如果掌握了销售状态、商品销售状态转移矩阵及由销售状态变化而带来的利润变化情况，就可以对未来时期的期望利润进行预测设商品销售状态为，状态转移概率矩阵为，状态转移利润矩阵为式中，表示由状态转移到状态的累计利润。表示盈利，表示亏损，表示不盈不亏。根据状态转移矩阵和利润矩阵计算从状态经一步转移到状态的期望利润公式式中，表示从状态经一步转移到状态j的期望利润特别当时，从状态经一步转移到其他状态的期望值利润为：例：某商品以周为单位，按某种标准把商品的销售情况分为畅销和滞销两种状态。对过去周的研究表明，销售
6、状态转移概率矩阵如表所示。状态转移概率表利润转移概率表概率状态概率状态状态状态畅销畅销滞销滞销畅销滞销概率状态概率状态状态状态畅销畅销滞销滞销畅销滞销试求当前周的期望利润及三周后的期望利润各为多少？解由已知状态转移概率矩阵为：状态转移利润矩阵为：故当前周期望利润为：万元万元即如果本周处于畅销状态，下月期望盈利万元；当本月处于亏损状态，下月期望利润万元设为从状态经步转移到状态的累计期望利润，则计算第三周后的期望利润第二周期望利润第三周期望利润即如果本周产品畅销时，三周后期望利润万，当本周产品滞销时，三周后产品的期望利润为万第二节 灰色预测一、灰色预测按其功能和特征分：1、数列预测 对某个事物发展
7、变化的大小与时间所作的预测2、灾变预测：对灾情和异常突发事件可能发生的时间预测3、季节灾变预测：发生在一年某个季节或某个时间内的预测4、拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值所发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型，预测未来该值所发生的点5、系统预测：对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测二、灰色系统建模1、建模思想现实世界信息数学模型现实世界的分析预报、决策或控制数学分析、预报决策或分析翻译、归纳检验解释演绎、推断2、模型构建（1）给出GM（1.1）模型（2）数据处理一般采用累加或累减（3）估计参数a u(4)给出累加时间数据模型其中k=0，(
8、5)给出原始数列预测模型对累加时间数列预测模型进行累减得3.灰色预测模型的检验设原始序列为:相应的模型模拟数列为:预测误差为:相对误差法设当kn时，称 为k点模拟相对误差， 为滤波相对误差， 为平均模拟相对误差， 为平均相对精度， 为滤波精度。给定 ，当 且 成立时，称模型为残差合格模型。相对误差数值要求越小越好。设 为原始数据均值，预测误差均值 原始数据标准差 ，预测误差标准差称方差比 为均值方差比值。对于给定的 ，当 时，称模型为均方差比合格模型，均方差比值C越小越好。称 为小误差概率对于给定的 当 时，称模型为小误差概率合格模型。小误差概率p越大越好。给定 ，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。常用的精度等级有以下几种。 精度检验等级参照表 指标临值指标临值精度等级精度等级相对误差相对误差均方比值均方比值小误差概率小误差概率p一级（好）二级（合格）三级（勉强）四级（不合格）0.010.050.100.020.350.500.650.800.950.800.700.60应用举例例、河南省某市乡镇企业产值预测解：设的序列为：则有其中计算得：（，）模型为：其预测模型为：由此得模拟序列为：误差序列为：相对误差序列为：平均相对序列为：滤波误差为：精度为一级计算均方差比：计算小误差概率：所以故可用该预测模型进行预测。这里我们给出个预测值如下：
