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1、多项式乘多项式教学课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考 再把所得的积相加再把所得的积相加。如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？ 先用单项式乘多项式的每一项，先用单项式乘多项式的每一项， 进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意什么运算时，要注意什么? 不能漏乘不能漏乘 注意符号注意符号d dabc整体看：面积可表示为整体看：面积可表示为_ _._ _. (a+b)(c+d(a+b)(c
2、+d) )局部看：面积可表示为局部看：面积可表示为_ _._ _. ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bdac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )adad + + bcbcacac + +根据根据单项式乘多项式法则单项式乘多项式法则ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )bdbd+ +a(c+d)a(c+d) b(c+d)b(c+d)+ +根据根据乘法的分配律乘法的分配律如何进行多项式乘多项式的运算如何进行多项式乘多项式的运算? ?把把 (c+d) 看作一
3、个整体看作一个整体(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )adad+ +bcbcacac+ +ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )bdbd+ +这个运算过程这个运算过程, ,也可以表示也可以表示为为 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项式的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所再把所得的积相加得的积相加. .多项式乘多项式的法则多项式乘多项式的法则例1计算 （1）(3x+1)(x-2) 注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.解（1）原式=3xx+3x（-2）+1x+1（
4、-2） =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2 (2) n(n+1)(n+2) (2) n(n+1)(n+2) 解：原式解：原式= (n= (n2 2+n)(n+2)+n)(n+2) =n =n3 3+2n+2n2 2+n+n2 2+2n+2n =n =n3 3+3n+3n2 2+2n+2n 如果 (x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,求a，b ，c的值。例2想一想解： (x-3)(3x+5)=3x2+5x-9x-15 =3x2-4x-15 =ax2+bx+c 所以 a=3，b=-4，c=-15 1.1.填空填空: :(1)(2x+y)(x-y)=_.(1)(2x+y)(x-y)=_.
5、(2)(m+2n)(m-2n)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.2.2.若（若（x-1)(x+3)=xx-1)(x+3)=x2 2+ax+b,+ax+b,则则b ba a =_=_2x2x2 2-xy-y-xy-y2 2m m2 2-4n-4n2 24m4m2 2+10m-15+10m-15x x2 2-1.6x+0.6-1.6x+0.6x x2 2+10xy+16y+10
6、xy+16y2 29例例3.3.解方程解方程(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1解：解：6x6x2 2-9x-4x+6=6x-9x-4x+6=6x2 2-6x+5x-5-1-6x+5x-5-1 6x 6x2 2-13x+6 = 6x-13x+6 = 6x2 2-x-6-x-6 6x 6x2 2-6x-6x2 2-13x+x=-6-6-13x+x=-6-6 -12x=-12 -12x=-12 x=1 x=11.1.解方程解方程(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)2.
7、2.先化简先化简, ,再求值再求值. .6x6x2 2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中其中x=x=注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简形式、结果应化为最简形式 合并同类项合并同类项 课堂小结课堂小结多项式乘多项式的法则多项式乘多项式的法则 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项式的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所再把所得的积相加得的积相加. .挑战极限挑战极限 如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积的乘积中不含中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解解原式原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c X2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3= 0= 0 b=3 , c=1 如果(x+a)(x+b)=x2+3x-4，求（a+b）-ab的值。想一想解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab =x2+ (a+b)x+ab =x2+ 3x- 4 所以 a+b=3 ，ab=-4 （a+b）-ab=3-（-4） =7
