《2023年高三数学一轮复习专讲专练基础知识82两直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高三数学一轮复习专讲专练基础知识82两直线的位置关系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 (五十 )两直线的位置关系1当 0k12时，直线l1：kx yk1 与直线 l2：ky x2k 的交点在 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若直线 l1：y k(x4)与直线 l2关于点 (2,1) 对称，则直线l2恒过定点 () A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4， 2) 3点 P(m n， m) 到直线xmyn1 的距离为 () A.m2n2B.m2n2C.n2 m2D.m2 n24若直线l1：ax 2y60 与直线 l2： x(a1)ya210 平行，则实数 a() A.23B 1 C2 D 1 或 2 5直线 l 通过两直线 7x5y240 和
2、 xy0 的交点，且点(5,1) 到 l 的距离为10 ，则 l 的方程是 () A3xy40 B3xy40 C3xy40 Dx 3y40 6过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程为() Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy50 7(2012郑州模拟 )若直线 l1：ax 2y0 和直线 l2：2x(a 1)y10 垂直，则实数a的值为 _ 8(2012 临沂模拟 )已知点 P(4 ，a)到直线 4x3y10 的距离不大于3，则 a 的取值范围是 _9 (2013 天津四校联考 )不论 m 取何值，直线(m 1)x y 2m 10， 恒过定点_10 在直线l：3xy10
3、上求一点 P，使得 P 到 A(4,1)和 B(0，4)的距离之差最大11(2013 济南模拟 )已知 ABC 三边的方程为：AB：3x2y60，AC ：2x3y 220，BC ：3x4ym0；(1) 判断三角形的形状；(2) 当 BC 边上的高为1 时，求 m 的值12(2013荆州二检 )过点 P(1,2) 的直线 l 被两平行线l1：4x 3y1 0 与 l2：4x3y60 截得的线段长|AB|2，求直线 l 的方程1已知平面内两点A(1,2) ，B(3,1) 到直线 l 的距离分别是2，52，则满足条件的直线 l 的条数为 () A1 B2 C3 D4 2(2013 福建模拟 )若点
4、(m，n)在直线 4x3y100 上，则 m2n2的最小值是 () A2 B22 C4 D23 3已知直线l：3xy 30，求：(1) 点 P(4,5) 关于 l 的对称点；(2)直线 xy2 0 关于直线 l 对称的直线方程答案课时跟踪检测 (五十 ) A 级1选 B解方程组kxyk1，kyx2k，得两直线的交点坐标为kk 1，2k1k1，因为 0k12，所以kk10，2k1k1 0，故交点在第二象限2选 B由于直线l1：yk(x4)恒过定点 (4,0)，其关于点 (2,1) 对称的点为 (0,2)又由于直线 l1：y k(x4)与直线 l2关于点 (2,1) 对称，故直线l2恒过定点 (0
5、,2) 3选 A把直线方程化为nxmymn 0，根据点到直线的距离公式得所求距离d|n mn m m mn|m2n2m2 n2m2n2m2n2. 4选 B由题意可知，a211a1a3，解得 a 1. 5选 C由7x5y240，xy0，得交点 (2,2) ，当 l 的斜率不存在时不满足条件；当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为y2k(x2)，即 kxy2 2k0，则|5k12 2k|k2 1210，解得 k3. 故 l 的方程为 3xy40. 6选 A所求直线过点A 且与 OA 垂直时满足条件，此时kOA2，故所求直线的斜率为12，所以直线方程为y212(x1)，即 x2y50. 7解析： 由
6、 2a2(a 1)0 得 a12. 答案： 128解析： 由题意得， 点到直线的距离为|443 a1|5|15 3a|5.又|153a|5 3，即|153a|15，解得， 0a10，所以 a0,10答案： 0,109解析： 把直线方程 (m1)xy2m10，整理得 (x2)m (x y1) 0，则x20，xy10，得x 2，y3.答案： (2,3) 10解：如图所示，设点B 关于 l 的对称点为B，连接 AB并延长交l 于 P，此时的P 满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为 (a ，b)，则 kBB kl 1，即 3b4a 1. 则 a3b120.又由于线段BB的中点坐标为a2，b42，且在
7、直线l 上，则 3a2b421 0，即 3a b6 0.解，得a3，b3，即 B(3,3) 于是 AB 的方程为y131x43 4，即 2xy9 0. 解3x y10，2x y90，得x2，y5，即 l 与 AB 的交点坐标为 P(2,5) 11解： (1)直线 AB 的斜率为 kAB32，直线 AC 的斜率为 kAC23，所以 kAB kAC 1. 所以直线 AB 与 AC 互相垂直因此ABC 为直角三角形(2)解方程组3x2y 60，2x3y 220，得x2，y6，即 A(2,6)由点到直线的距离公式得d|3246m|32 42|30m|5，当 d1 时，|30m|5 1，即|30m|5，
8、解得 m25 或 35. 12解： 设直线 l 的方程为y2k(x1)，由ykx2k，4x 3y1 0，解得 A3k 73k 4，5k83k4；由ykx2k，4x 3y6 0，解得 B3k 123k4，8 10k3k4. |AB|2，53k425k3k422，整理，得7k248k7 0，解得 k17 或 k217. 因此，所求直线l 的方程为 x7y150 或 7xy50. B 级1选 C由题知满足题意的直线l 在线段 AB 两侧各有 1 条，又因为 |AB|5，所以还有 1 条为过线段AB 上的一点且与AB 垂直的直线共3 条2选 C设原点到点 (m ，n)的距离为d，所以d2m2n2，又因
9、为 (m， n)在直线 4x3y 100 上，所以原点到直线4x3y 100 的距离为 d 的最小值， 此时 d|10|4232 2，所以 m2n2的最小值为 4. 3解： 设 P(x ，y)关于直线l：3xy3 0 的对称点为 P(x， y) kPP kl1，即y yx x31.又 PP 的中点在直线 3xy 30 上， 3xx2yy230.由得x 4x3y95，y3x4y35.(1) 把 x4，y5 代入及得x 2，y7， P(4,5) 关于直线 l 的对称点 P 的坐标为 ( 2,7)(2)用分别代换xy20 中的 x，y，得关于l 的对称直线方程为4x3y953x 4y3520，化简得 7x y220.
