2021年中考数学全真模拟卷3-含答案

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1、备战2 0 2 1 年中考数学全真模拟卷3（ 本卷共24题，满 分 120分，考试时间120分钟）一 .选 择 题 （ 共 10小题，满分30分，每小题3 分）1. （ 3 分）计算： -7 + 1 的结果是（ ）A. 6 B. - 6 C. 8 D. - 82. （ 3 分）若代数式上有意义，则实数x 的取值范围是（ ）2-xA. x 0 B. x2 C . / 0 D. # 23. （ 3 分）下列合并同类项正确的是（ ）A. 5a+2blab B. - 5a2+6a2a2C. 3a1 - 2a2 = ID. 4a2b - 5ab2 = -岫4. （ 3 分）某学校组织学生进行社会主义核心

2、价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示:决赛成绩/ 分95908580人数4682那么2 0 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 85, 90 B. 85, 87.5 C. 90, 85 D. 95, 905. （ 3 分）如 果 （ x+1） （ 2x+m）的乘积中不含x 的一次项，则 ， ”的 值 为 （ ）A. 2 B. - 2 C. 0.5 D. - 0.56. （ 3 分）已知点力的坐标为（ - 1, 2） , 点 / 关 于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A. （ 1, 2） B. （ 2, - 1） C. （ 1, - 2） D. （ - 1

3、, - 2 ）7. （ 3 分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这8. （ 3 分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、 武术、 太极拳中随机选择一项运动.则小茜上、 下午都选中球类运动的概率是（ ）9. （ 3 分）将正整数1至 2018按一定规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132.平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 201

4、310. （ 3 分）如图，将弧窟沿N 8弦折叠，圆弧恰好经过圆心。，弦 与 弧 定 交 于 点 C , 连接8 C ,则下列结论错误的是（ ）A . A C ： B C = 2 ： 3 B . Z f i C = 6 0 C . B C = C D D. 优弧是劣弧长的2 倍二 . 填 空 题 （ 共6小题，满 分18分，每小题3分）1 1 .（ 3分）计算J底 -哈的结果是.1 2 . （ 3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数4 0 01 5 0 03 5 0 07 0 0 09 0 0 01 4 0 0 0成活数m3 2 51 3 3 63 2 0 36 3 3 58

5、 0 7 31 2 6 2 8成活的频率（ 精确到0 .0 1 ） 0 .8 1 30 .8 9 10 .9 1 50 .9 0 50 .8 9 70 .9 0 2由 此 估 计 这 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 约 是 （ 精确到0 .1 ） .1 3 . （ 3分）化简-的结果是b - a a - b1 4 . （ 3分）如图，在正方形N 8 C D 中，点 E 在直线8c 上运动，以4E 为边作等边 /EF , 连接取 BF的 中 点 若 18=4,则 8M的 的 最 小 值 为 .1 5 . （ 3分）用一根长为2 0c/n 的铁丝围成一个矩形，那么这个矩

6、形的面积可能是 切 片 （ 写 出 1 个可能的值即可）1 6 . （ 3分）如图，在 /BC 中 ,Z A C B=6 O, A C =, D是边48的中点，E 是边BC上一 点 .若 。 E 平分 4 5 C 的周长，则 。 E 的长是.三 .解 答 题 （ 共8小题，满分72分）1 7 . （ 8分）解方程组：产 -3 丫= 1 1 .I 2 x 4 y = 1 31 8 . （ 8分）如图，在 Z8 C 中，AB = AC,点 E ,尸在边8c 上，连接力E, A F, N B 4F = N C A E ,延 长 /至点。，使 / D=/ C,连接C O .（ 1 ）求证：4 B E丝

7、 ZC F ；（ 2 ）若/ / b=30 。 ，ZA EB=3 0 ,求N Z O C 的度数.CDEB19. （ 8 分）学校开展“ 书香校园” 活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.学生借阅图书的次总统计表借阅图书| 0 次 I 次 2 次 3 次4 次及以的次数人数 7 13 10 3 a请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（ 1）a=, b=,该 调 查 统 计 数 据 的 样 本 容 量 是 ;（ 2）请计算扇形统计图中3次所对应扇形的圆心角的度数；（ 3）若该校共有2000名学生

8、，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“ 4 次及以上” 的人数.20. （ 8 分）用 1 块 Z 型钢板可制成2 块 C 型钢板和1块 。型钢板；用 1块 8 型钢板可制成1块 C 型钢板和 3 块 。型钢板.现准备购买48 型钢板共100块，并全部加工成C 、。型钢板.要求C 型钢板不少于 120块，。型钢板不少于250块，设购买/型钢板x 块 （ x 为整数） .（ 1）求 4 、8 型钢板的购买方案共有多少种？（ 2）出售C 型钢板每块利润为100元，。型钢板每块利润为120元 .若 将 C 、。型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.21. （ 8 分）如图，总 是 的

9、切 线 ，Z 是切点，NC是直径，是弦，连接外 、PC , P C交 4B 于点E,且 % = 尸 8.（ 1）求证：尸 8 是。的切线；求患的值.CE( 2 )若N 4 P C = 3 N B P C ,22. （ 10分） 如图，一次函数y = -x + 5 的图象与坐标轴交于4 B 两 点 ,与反比例函数y = K 的图象交于 ,xN 两点，过点M 作 MCJ_y轴于点C , 且 C M = 1 ,过点N 作轴于点。，且 。 N = l . 已知点尸是x轴 （ 除原点。外）上一点.（1）直接写出M、N 的坐标及上的值；（2）将线段CP绕点P 按顺时针或逆时针旋转90。 得到线段P O ,

10、当点P 滑动时，点 。能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点。的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点尸滑动时，是否存在反比例函数图象（ 第一象限的一支）上的点S ,使得以尸、S、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S 的坐标；若不存在，请说明理由.23 . （ 10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.（ 2）性质探究：如 图 （ 二） ，已知 /B C的重心为点O ,请 判 断 毁 、包 些 是 否 都 为 定 值 ？如果是,0 A SAABC分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由.（ 3 ）性质应用：如 图 （

11、 三） ，在 正 方 形 中 ，点 是C。的中点，连接8 E交对角线/ C于点若正方形N88的边长为4 ,求 的 长 度 ；若SzsC M E = 1，求正方形A B C D的面积.24 . （ 12分）如图，在平面直角坐标系x Qy中，抛物线、 = /+ 云+ 。（ 0 ）与x轴相交于/ （ - 1, 0 ） , B（ 3 , 0 ）两点，点C为抛物线的顶点.点“ （ 0 ,机）为v轴上的动点，将抛物线绕点M旋 转18 0。 ，得到新的抛物线，其中8、C旋转后的对应点分别记为9、C .（ 1）若原抛物线经过点（ -2, 5 ） ,求原抛物线的函数表达式；（ 2）在（ 1）条件下，当四边形B

12、C夕。的面积为4 0时 ,求加的值；（ 3 ）探究a满足什么条件时，存 在 点 使 得 四 边 形5 C 9 C为菱形？请说明理由.c个y备战2021中考数学全真模拟卷3（ 本卷共24题，满 分120分，考试时间120分钟）一 .选 择 题 （ 共10小题，满分30分，每小题3分）1 . （ 3 分）计算： -7 + 1 的结果是（ ）A. 6 B. - 6 C. 8 D. - 8B 【 解析】原式= - （ 7 - 1） = -2 , 故选：民2. （ 3 分）若代数式二有意义，则实数x 的取值范围是（ ）2-xA. x=0 B. x=2 C. D.D 【 解析】由题意的，2 r 0 , 解

13、得，申, 故选：D.3. （ 3 分）下列合并同类项正确的是（ ）A. 5a+2b=7ab B. - 5a2+6a2=a2C. 3a2 - 2a2 1 D. 4a2b - Sab1- - abB【 解析】/ 、5 a与 26不是同类项，所以/选项不正确；B、-7 与 6a7是同类项，合并得，所以8 选项正确；C、3a3 -2 a 2 = 5 ,所以C 选项不正确；D、402b与 -6 融2不是同类项，不能合并. 故选：B.4. （ 3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么2 0 名学

14、生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 85, 90 B. 85, 87.5 C. 90, 85 D. 95, 90B【 解析】8 5 分的有8人，人数最多；处于中间位置的数为第10 、11两个数为8 5 分，9 0 分. 故选：B.5 . （ 3分）如 果 （ x + 1） （ 2x + /n）的乘积中不含x的一次项，则 用 的 值 为 （ ）A . 2 B . - 2 C . 0 .5 D . - 0 . 5B【 解析】（ x + l ） （ 2x + / n ） = 7 x ? + （ 加 + 2）x+m,由乘积中不含x的一次项，得到m + 3 = 0 ,解得：m - - 2,故选：B

15、.6 . （ 3分）已知点力的坐标为（-1 , 2） ,点 / 关 于 x轴的对称点的坐标为（ ）A . （ 1 , 2） B . （ 2, - 1 ） C . （ 1 , - 2） D . （ - 1 , - 2）D【 解析】 . 点Z的坐标为（-1 , 2） , . . 点Z关于x轴的对称点的坐标为（- 2, - 2） , 故选：。.7 . （ 3 分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）D . 7B【 解析】几何体分布情况如下图所示:从上面看则小正方体的个数为2+ 1 + 8+ 1 = 5 , 故选：B.

16、8. （ 3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、 武术、 太极拳中随机选择一项运动. 则小茜上、 下午都选中球类运动的概率是（ ）A【 解析】画树状图为：跳绳 乒乓球 健美操篮球 武术 太极拳 篮 球 武 术 太 极 拳 篮 球 武 术 太 极 拳共有9 种等可能的结果数，其中小茜上，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率=上.8故选：A .9. （ 3 分）将正整数1 至 20 1 8按一定规律排列如下表:123491 01 11 21 71 81 92025262728. . .56781 31 4151 6212 223

17、24293 03 13 2平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A . 20 1 9 B . 20 1 8 C . 20 1 6 D . 20 1 3D【 解析】设中间数为x,则另外两个数分别为x - 1 ,，三个数之和为（ X - 1 ） + x + （ x + 5 ） = 3 x .根据题意得：3 x = 20 1 9、4 x = 20 1 8、3 x = 2O 1 3 ,解得：x = 6 7 3 , x = 6 7 2Z ,X=672.2V6 7 3 = 84 x 8+ 1 , . . . 20 1 9 不合题意, 舍去；V6 7 2= 84 x 3 , . 。 历 不合题意

18、，舍去；：6 7 1 = 83 x 8+ 7 , ，三个数之和为20 1 3 . 故选：D .1 0 . （ 3分）如图，将 弧 窟 沿 弦 折 叠 ，圆弧恰好经过圆心O,弦 与 弧 篇 交 于 点 C,连接8 C , 则下列A . A C ： B C = 2 ： 3 B . Z B C D =6 0C . B C = C DD.优弧是劣弧长的2 倍A【 解析】如图，作 0 E _L N 8于 ,连接4 F 、A O. BC . ： OEA B, A F = B F ，A O B = A F B - A 0 = B 0 ，A C = A F ，： .A O=A F=OF,. . . 4 0 尸

19、是等边三角形，同理 B O 尸是等边三角形，A Z A F B = ZA FO+ZOFB=6 00+6 0 = 2 0= ZA OB, ： Z D + Z A F B = 18 0 , ： . Z Z ） = 6 0 , 故 B 正确,V Z A C B Z A O B 12 0 , : . N D C B = N D = 6 0。 , ； . O C 8 是等边三角形，J . B C D C ,故 C 正确，V A F B = 1 20 , 俞，优弧是劣弧长的2 倍，故 。正确，点C是动点，； . / C ： B C = 2 ： 2 ,错误. 故选：A .二 . 填 空 题 （ 共 6 小题

20、，满 分 18分，每小题3 分）1 1 . （ 3分）计算J底-唔的结果是.V 8.【 解析】J欣-1 2. （ 3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n4 0 01 5 0 03 5 0 07 0 0 090 0 01 4 0 0 0成活数m3 251 3 3 63 20 36 3 3 580 7 31 26 28成活的频率（ 精确到0 . 0 1 ） 0 . 81 30 . 8910 . 91 50 . 90 50 . 8970 . 90 2由 此 估 计 这 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 约 是 （ 精确到0 . 1 ） .4 . 9.【

21、解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值. . . 这种幼树移植成活率的概率约为0 . 9.1 3 . （ 3分）化简-+上 的 结 果 是 _b- a a - b- 1 .【 解析】 a + b -= - _ - . b _= a-b = , ）b - a a - b b - a b - a b - a1 4 . （ 3分）如图，在正方形Z 8 C 。中，点 E 在直线8c上运动，以/E 为边作等边/ 下,连接8 F ，取 8 尸的 中 点 若 /8=4, 则 8M 的的最小值为I【 解析】如图，作NHAB=NNAB=30。 ，点 、N,：ZNAB=30, AB=4

22、, :.BN=ABxtanNNAB=4x工: NHAB= NNAB=3G, AB=AB,3 3.,.ABH2 AABN （ASA）, ：.AH=AN, ,： ZNAH= ZBAH+ZBAN= 6 0 ,，是等边三角形，:.NANH=NAHN=60。, ：是等边三角形，；.AE=AF, NE4F= NHAN=60。,：*NHAE=NNAF, ：. /A H E /A N F （SAS）, ：. N4NF= NAHE=60, ：. ZBNF= 120,.点F在过点N , 与 BC所成N8 NF = 1 2 0。 的直线FN 上移动，.当 8 尸，FN 时，8 产有最小值，此时 8N =M 应 ，B

23、 F L F N , /l= B Nx s i n 60o = 巨 x 返= 2 , 是 B F1 的中点，3 3 4. . 8 M的最小值为1 .1 5 . （ 3分）用一根长为2 0c m 的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是 c ，/.（ 写 出 1 个可能的值即可）2 5 （ 不大于2 5 的任意一个正实数均可） .【 解析】设矩形的一边长是沅孙 则另一边 长 是 （ 1 0- x ） cm,则矩形的面积：y= x （ 1 0 - x ） = - / + 1 0x = - （ x - 5 ） 2 + 2 5 ,x的取值范围为：0 x 1 0 ； y的取值范围为0 x W 2 5

24、1 6. （ 3分）如图，在 4 B C 中，ZACB=60, / C = l , 。是边A 8的中点，E是边BC上一点. 若 平 分 / B C 的周长，则 。 E 的长是E返2 解析延长8 c至“ ，使CM= C A ,作CN1.AM于N,平分A8C 的周长，:.M E=EB,又 AD=DB, ：.DE=AM, ： ZACB=60,2：. Z/4CM= 120, ,:CM =CA,，NNCN=60, AN=MN, ：.A N = AC m ZAC N ,2：.AM=y/3, ：.D E = -,鼠 、 、三 . 解 答 题 （ 共8小题，满分72分）1 7 .（ 8分）解方程组：科-步1

25、1 .,2 x + y = 1 3见解析【 解析】e-3丫=1） ,l 6x + y = 1 3 隹） x3 得：10x=50,解得：x = 5 ,把x= 2代入得：y=3, 则方程组的解为1=5l y = 318. （ 8分）如图，在/B C中，AB=AC,点E ,尸在边8 c上，连接/E , AF, NBAF=NC4E,延长至点。，使/O = /C ,连接CD（ 1）求证：AABE会A4CF；（ 2）若 /NCF=30。 ，N/E8=130。 ，求N/OC 的度数.EBD见解析【 解析】证明：（ 1）：AB=AC,:.NB=4ACF, I NBAF=NC4E, :. NBAF - NEAF

26、= NCAE - NEAF, ；./BAE=NCAF,ZB=ZACF在1和/CF 中，J AB=AC ，-/ABE/ACF CASA） ；,ZBAE=ZCAF（ 2）解：尸=30, V ZAEB=130, 180 - 130 - 30=20,: LABE忠4ACF, ： . ZCAF= ZBAE=-20, AD=AC, ： . ZADCZACD,：. ZADC= 1 8 0 2 0 = 80.2答：N /O C的度数为80。 .19. （ 8分）学校开展“ 书香校园” 活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的

27、统计图表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103a请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（ 1）。 =, b=, 该 调 查 统 计 数 据 的 样 本 容 量 是；（ 2）请计算扇形统计图中3次 所对应扇形的圆心角的度数；（ 3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“4次及以上” 的人数.见解析【 解析】(1 ) 该调查统计数据的样本容量是1326%=50,a = 5 0 - 7 - 1 3 - 1 0 - 3 = 17, 6% =3+50x100%=6%,故答案为：17, 6, 50；(2 ) 扇形统计图中“6 次

28、” 所对应扇形的圆心角的度数是：360。 金 - = 21.6。 ，50即扇形统计图中“7 次” 所对应扇形的圆心角的度数是21.6；(3) 2000x11=680 ( 人)，50即该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上” 的有680人.20. (8 分 ) 用 1块/ 型钢板可制成2 块 C 型钢板和1块 。型钢板；用 1块 8 型钢板可制成1块 C 型钢板和 3 块 。型钢板. 现准备购买工、8 型钢板共100块，并全部加工成C、。型钢板. 要求C 型钢板不少于 120块，。型钢板不少于250块，设购买/ 型钢板x 块(x 为整数) .(1)求 /、5 型钢板的购买方案共有多少种？( 2

29、) 出售C 型钢板每块利润为100元，。型钢板每块利润为120元 . 若 将 C、。型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.见解析【 解析】设购买N 型钢板x 块，则购买3 型 钢 板 (1 0 0 -x )块，根据题意得，120 解得，2 ( 2 5 , x 为整数，lx+3(100-x)250；.x=20, 21, 23, 25 共 3 种方案,即：/ 、8 型钢板的购买方案共有6 种；( 2 ) 设总利润为w , 根据题意得，w=100 (2x+100 -x) +120 (x+300 - 3x) =100x+10000 - 240x+36000= - 140x+46000,- 140

30、 0 ）与 x轴相交于4 （ - 1 , 0 ） , B（ 3, 0）两点，点 C 为抛物线的顶点. 点M （ 0, m ）为y轴上的动点，将抛物线绕点M 旋 转 1 80。 ，得到新的抛物线，其中8 、C 旋转后的对应点分别记为8 、C.（ 1 ）若原抛物线经过点（- 2, 5 ） ,求原抛物线的函数表达式；（ 2）在 （ 1 ）条件下，当四边形B C跟。的面积为4 0 时，求加的值;（ 3）探究。满足什么条件时，存 在 点 使 得 四 边 形S C 9 c为菱形？请说明理由.见解析4 a- 2b + c =6 f a=l【 解析】（ 1 ）由题意得：a- b + c =O ，解得Jb =-

31、 7,原抛物线的函数表达式为：y =x 2- 4 x - 3；9a+ 6 b + c =0（ 2）连接C C、BB,与y轴交于点E, . , 二次函数y= / -2x - 3的顶点为（ 1 , - 7) , ： .C (1 , - 4 ) , ,: B (7, 0) ,，直线8 c的解析式为：y=2 x-2 . ： .E （ 0, - 6 ） , . , 抛物线绕点W旋 转1 80。 ,M C = M C , . , . 四边形 8 C 9 C是平行四边形，. . $ 林。 = ( 4 0=1 0,SBCMSMBE - SMCEX (3 - 1 ) /ME=ME, .,.ME1 0, ? = 8 或 m = - 1 6 ：2(3)如图，过点C作 。_L y轴于点 。，当平行四边形B C B C为菱形时，应有。之间,当 时，a M O B s丛C D M,AM O = B 0；即CD M D;二次函数y=q (x+1) (x- 3 )的顶点为(8, -4a), m), 0),：.CD1, MO- - m, 08=3, - m (w+4a) =6, ：,m2+4am+4=0,VA = 16a2- 127, a0, ：.a所 以 介 返 时 ，存在点2