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1、普普陀陀区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，请请你你规规划划一一下下，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等？ABC问题问题?ABPMNPA=PBC直线直线MNAB，垂足为，垂足为C, 且且AC=CB.P1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。3.2 3.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线 过线段的中点作这条线段的
2、垂线，这条垂线叫做这条线 段的垂直平分线。 定义定义：ABPMNCPA=PB直线直线MNAB，垂足为，垂足为C, 且且AC=CB.命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。求证：求证：PA=PB（全等三角形的对应边相等）证明：MNAB （已知） PCA= PCB=900（垂直的定义）在 PAC和 PBC中，AC=BC （已知） PCA= PCB（已证）PC=PC （公共边） PAC PBC（SAS）已知：已知：如图，如图，3.2 3.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理：线段
3、垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等3.2 3.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点
4、距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上。平分线上。分析：分析：逆逆 定定 理：理：3.2 3.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线逆逆 定理：定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC3
5、.2 3.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线逆逆 定理：定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点
6、的距离相等线段的垂直平分线可以线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合等的所有点的集合. .3.2 3.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上判断题： 1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 实际应用实际应用1 1 2、如下左图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。3、如上右图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ED垂直平分垂直平分AB，1) 若若BD10，则，则AD= 。2) 若若A50，
7、则，则ABD ，DBC 。 3) 若若AB14，BCD的周的周长为24，则BC= 。实际应用实际应用2 2例例2 2、已知：在已知：在ABC中，中，MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，OA=OC。 求证：点求证：点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。BACNMOO三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心外心。例例2 2、已知：在已知：在ABC中，中，MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，OA=OC。 求证：点求证：点O在在BC的垂直平分线上
8、。的垂直平分线上。BACONMEFGH课堂小结 线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等。 和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分 线上。 线段的垂直平分线可以看作是和 线段两个端点距离相等的所有点 的集合。ABMNP基本图形基本图形三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点称为三角形的外心。这一点称为三角形的外心。这一点到三角形三个顶点的距离相等这一点到三角形三个顶点的距离相等.性质定理性质定理逆逆 定理定理集集 合合 ABC?普普陀陀区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修
9、建建一一个个购购物物中中心心，请请你你规规划划一一下下，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等？BACp 实际问题 数学化求 作 一 点 P， 使 它 和 已 知ABC的三个顶点距离相等. 在沪宁高速公路在沪宁高速公路L的同侧，有两个化工厂的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABl?数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务LABp自主评价自主评价自主评价自主评价1、从知识角度来说你学会了什么？2、你觉得所学这些知识有那些作用或价值？布置作业布置作业布置作业布置作业 教科书 P177/1、2、3、4 多谢光临指导再 见
