4.4.5 4.4.5 余角与补余角与补角角1冀教版七年级数学第一学期 2冀教版七年级数学第一学期 3冀教版七年级数学第一学期 85012504冀教版七年级数学第一学期 2问题：问题：∠∠1 1与与∠∠2 2的和为多少度的和为多少度？？ ∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°ABCo1D5冀教版七年级数学第一学期 如果如果两个两个角的和等于角的和等于90°90°，就说这两个角，就说这两个角互为余互为余角角简称互余简称互余其中一个角是另一个角的余角其中一个角是另一个角的余角12121121212CO6冀教版七年级数学第一学期 90°1 2问：问：∠∠1 1，，∠∠2 2，，∠∠3 3是互为余角吗？是互为余角吗？如果如果两个两个角的和等于角的和等于90°90°，就说这两个角，就说这两个角互为余角互为余角简称互余简称互余不是不是37冀教版七年级数学第一学期 如果两个角的和等于如果两个角的和等于900，就说这，就说这两个角互为余角．简称互余两个角互为余角．简称互余互为余角互为余角8冀教版七年级数学第一学期 1、图中给出的各角，那些互为余角？、图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o总结：锐角总结：锐角∠∠ 的余角是的余角是（（90 °—∠ ∠ ））9冀教版七年级数学第一学期 2 2、若、若∠∠1=46°,1=46°,则它的余角为则它的余角为 。
3 3、若、若∠∠A=25°18′,A=25°18′,则它的余角则它的余角 为为 变式练习：变式练习：变式变式1 1：若：若∠∠1 1的余角为的余角为54°,54°,则则∠∠1=1= 变式变式2 2：若：若∠∠1 1的余角等于它本身的度数，的余角等于它本身的度数， 则则∠∠1=1= 44°64°42′36°45°10冀教版七年级数学第一学期 85o2?11冀教版七年级数学第一学期 1 问题： 问题：∠∠1 1与与∠∠2 2的和为多少度的和为多少度？？ ∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°2你能仿照你能仿照“余角余角”的概的概念描述念描述“补角补角”的概念的概念吗？吗？12冀教版七年级数学第一学期 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180°，就说，就说这两个角互为补角，简称互补其中这两个角互为补角，简称互补其中一个是另一个角的补角一个是另一个角的补角两个角两个角互为互为互为补角互为补角13冀教版七年级数学第一学期 1 1、图中给出的各角，那些互为补角？、图中给出的各角，那些互为补角？（解释互为补角）（解释互为补角）10o30o60o80o100o120o150o170o∠∠ 的补角是的补角是（（180 °—∠ ∠ ））14冀教版七年级数学第一学期 2 2、若、若∠∠1=46°,1=46°,则它的补角为则它的补角为 。
3 3、若、若∠∠A=25°18′,A=25°18′,则它的补角则它的补角 为为 变式练习：变式练习：变式变式1 1：若：若∠∠1 1的补角为的补角为54°,54°,则则∠∠1=1= 变式变式2 2：若：若∠∠1 1的补角等于它本身的度数，的补角等于它本身的度数， 则则∠∠1=1= 变式变式3 3：：已知已知∠∠A=50°，则，则∠∠A的余角是的余角是 ___ ，补角是，补角是 ___ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是 ___ 134°154°42′126°90° 40°130°90°15冀教版七年级数学第一学期 例：已知例：已知∠ ∠ =63°18′=63°18′，， ∠∠ββ 是是∠ ∠ 的余角的余角（（1 1））求求∠∠β 的度数的度数（（2 2）求）求∠∠ββ 的补角的度数的补角的度数 16冀教版七年级数学第一学期 如果如果∠∠1 1和和∠∠2 2都是都是∠∠ββ的余角，那的余角，那么么∠∠1 1和和∠∠2 2相等吗？为什么？相等吗？为什么？几何语言表示为：几何语言表示为：因为因为∠ ∠1+∠ ∠2=90°，所以，所以∠ ∠1与与∠ ∠2互为余互为余角角∠ ∠1 = 90°—∠ ∠2 或：因为或：因为∠ ∠1与与∠ ∠2互为余角，所以互为余角，所以∠ ∠1+∠ ∠2=90°17冀教版七年级数学第一学期 已知已知∠∠1与与∠∠2互余，互余，∠3∠3与与∠∠4 4互余，如互余，如果果∠∠1=∠31=∠3那么那么∠2∠2与与∠∠4 4有什么关系？有什么关系？18冀教版七年级数学第一学期 同角或等角的余角同角或等角的余角相等相等19冀教版七年级数学第一学期 如果如果∠∠3和和∠∠4都是都是∠∠β的补角，那么的补角，那么∠∠3和和∠∠4相等吗？为什么？相等吗？为什么？若若∠ ∠1+∠ ∠2=180°，则，则∠ ∠1与与∠ ∠2互为补角互为补角∠ ∠1 = 180°—∠ ∠2 反过来说也成立：若反过来说也成立：若∠ ∠1与与∠ ∠2互为互为补角，那么补角，那么∠ ∠1+∠ ∠2=180°几何语言表示为：几何语言表示为：20冀教版七年级数学第一学期 如图如图∠ ∠1 与与∠ ∠2互补，互补，∠ ∠３３ 与与∠ ∠４互４互补补 ，如果，如果∠ ∠1＝＝∠ ∠３３,那么那么∠ ∠2与与∠ ∠４４相等吗？为什么？相等吗？为什么？132442同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等探究探究补角性质补角性质21冀教版七年级数学第一学期 知识应用知识应用1.如图，如图，∠∠A+∠ ∠B=90，，∠∠BCD+∠ ∠B=90，，∠∠A与与∠∠BCD的大小关系是的大小关系是______，理由：，理由：_________.002.如图，如图，∠∠1+∠ ∠2=180，，∠∠1+∠ ∠3=180，，∠∠2与与∠∠3的大小关系是的大小关系是_________，理由：，理由：_______________.ACDB00123∠∠A=∠∠BCD同角的余角相等同角的余角相等∠ ∠2=∠ ∠3同角的补角相等同角的补角相等22冀教版七年级数学第一学期 DEOCAB如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分∠∠COA ，，OE平分平分∠∠COB，，①① ∠∠COB +∠ ∠ AOC= °,∠ ∠ EOD= °。
②②图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对451809023冀教版七年级数学第一学期 点滴收获点滴收获 ● ● 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？●●请填写下表请填写下表 1 1、余角、补角的概念、余角、补角的概念2 2、余角、补角的性质、余角、补角的性质3 3、类比的数学思想方法、类比的数学思想方法互为余角互为余角互为补角互为补角对对 应应 图图 形形数量关系数量关系性性 质质1212∠∠1+ ∠∠2 = 90 °∠∠1+ ∠∠2 = 180 °等角的余角等角的余角相等相等等角的补角等角的补角相等相等同一个角的补角比它的余角大同一个角的补角比它的余角大 90° （（ 0＜＜ X ＜＜ 9090 ）） 24冀教版七年级数学第一学期 作业作业: :练习册：练习册：51页页1-5题题25冀教版七年级数学第一学期 26冀教版七年级数学第一学期 27冀教版七年级数学第一学期 如右图，点如右图，点A A、、O O、、B B在同一直线上，在同一直线上，ODOD平分平分 AOBAOB，， COE=COE=90°90°。
回答下列问题：回答下列问题：（（1 1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角______________________________________ AOD，， BOD，， EOC （（2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的___________________（（3）写图中）写图中 DOE所有的余角所有的余角___________________（（4）写图中）写图中 AOE所有的余角所有的余角___________________（（5）写图中）写图中 COD的补角的补角___________________（（6）写图中）写图中 DOE的补角的补角___________________ 3 1，， 3 2，， 4 BOE AOCABODEC123428冀教版七年级数学第一学期 。