对面曲面积分定义

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1、对面积的曲面积分的定义对面积的曲面积分的定义性质性质特别特别，计算法计算法则则三代：三代：二二换：换：一投：一投：则则三代：三代：二二换：换：一投：一投：则则三代：三代：二二换：换：一投：一投：注意注意：这里曲面方程均是：这里曲面方程均是单值函数单值函数。一、对坐标的曲面积分的概念与性质一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算法二、对坐标的曲面积分的计算法三、两类曲面积分之间的联系三、两类曲面积分之间的联系四、小结四、小结一、对坐标的曲面积分的概念与性质一、对坐标的曲面积分的概念与性质观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧 ( (假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的) )曲面分曲面分上

2、上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧曲面法曲面法向量的指向向量的指向决定曲面的决定曲面的侧侧. .上侧上侧下侧下侧外侧外侧决定了侧的曲面称为决定了侧的曲面称为有向曲面有向曲面. .内侧内侧上侧上侧下侧下侧左侧左侧右侧右侧前侧前侧后侧后侧曲面的投影曲面的投影上侧上侧下侧下侧右侧右侧左侧左侧前侧前侧后侧后侧概念的引入概念的引入实例实例: : 流向曲面一侧的流量流向曲面一侧的流量. .1.1.分割分割1.1.分割分割2.2.取近似取近似则该点流速为则该点流速为法向量为法向量为3. 3. 求和求和4.4.取极限取极限被积函数被积函数积分曲面积分曲面类似可定义类似可定义组合形式组合形式:物

3、理意义物理意义:存在条件存在条件:性质性质:二、对坐标的曲面积分的计算法二、对坐标的曲面积分的计算法三定号：三定号：二代：二代：一投：一投：三定号：三定号：二代：二代：一投：一投：注意：注意：曲面方程均是曲面方程均是单值函数单值函数.三定号：三定号：二代：二代：一投：一投：特别地，在特别地，在 上恒有，上恒有，例例1 1解解上侧。上侧。二代，三定号二代，三定号一投一投解解下下侧；侧；上侧。上侧。于是，于是，解解例例3 计算计算其中其中 是长是长方体方体表面的外侧表面的外侧.于是，于是，于是，于是，同样，同样，同样，同样，于是，于是，三、两类曲面积分之间的联系三、两类曲面积分之间的联系如果如果 取上侧，则取上侧，则曲面曲面的法向量的方向余弦为的法向量的方向余弦为 又又因此，因此，两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式向量形式四、小结四、小结1 1、物理意义、物理意义2 2、计算时应注意以下两点、计算时应注意以下两点曲面的侧曲面的侧“一投一投, ,二代二代, ,三定号三定号”作业：作业：203页页 2，3，4