秦飞编著材料力学第11章组合变形

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1、第第11章章 组合变形组合变形Combined Deformation秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学PPT PPT 讲义讲义 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形2本章主要内容本章主要内容o11.1 轴向拉压与弯曲的组合变形轴向拉压与弯曲的组合变形o11.2 轴向拉压与扭转的组合变形轴向拉压与扭转的组合变形 o11.3 斜弯曲斜弯曲o11.4 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形o11.5 薄壁压力容器的组合变形薄壁压力容器的组合变形秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3引引 言言工程构件同时承受不同类型的载荷，会发生工程构件

2、同时承受不同类型的载荷，会发生两种或两种以上两种或两种以上的基本变形的基本变形，若每种基本变形所对应的应力或变形处于同一，若每种基本变形所对应的应力或变形处于同一数量级，则称构件发生了数量级，则称构件发生了组合变形组合变形。组合变形问题强度计算的步骤：组合变形问题强度计算的步骤：（1 1）计算不同类型载荷的内力，找到危险截面。）计算不同类型载荷的内力，找到危险截面。（2 2）分析危险截面应力分布，找到危险截面的危险点，绘出）分析危险截面应力分布，找到危险截面的危险点，绘出 应力单元体。应力单元体。（3 3）计算危险点的主应力，选用合适的强度理论进行分析。）计算危险点的主应力，选用合适的强度理论

3、进行分析。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形411.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形（1）轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形（2）偏心拉伸与偏心）偏心拉伸与偏心压缩（3）*截面核心的概念截面核心的概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形511.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (1)轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形图示示矩矩形形截截面面杆杆件件，同同时承承受受均均布布横横向向力力q和和轴向向拉拉力力F的的作作用用，杆杆件件在在发生生轴向向伸伸长变形形的的同同时，在在q作作用用下下还发生生弯曲弯曲

4、变形。形。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形6在在F力力作作用用下下，杆杆件件各各横横截截面面的的轴力均力均为 FN=F在在q作作用用下下，梁梁跨跨中中截截面面处的的弯弯矩矩最最大大，为危危险截截面面，弯弯矩矩值为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (1)轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形梁跨中截面为危险截面。梁跨中截面为危险截面。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形7在在危危险截截面面上上，轴力力引引起起均均匀匀分分布布的的正正应力，如力，如图所示，大小所示，大小为弯弯矩矩Mmax引引起起的的正正应力力沿沿截

5、截面面高高度度线性性分分布，如布，如图所示，其所示，其计算公式算公式为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (1)轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形8则组合变形下，危险截面上任一点的正应力为则组合变形下，危险截面上任一点的正应力为最大正应力在横截面的下边缘各点，为单向拉伸应力状态。最大正应力在横截面的下边缘各点，为单向拉伸应力状态。11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (1)轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形9拉弯组合变形的

6、强度条件为拉弯组合变形的强度条件为令令=0，可确定中性，可确定中性轴的位置的位置y011.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (1)轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形可见，对于给定杆件截面尺寸情况下，可见，对于给定杆件截面尺寸情况下，中性轴的位置主要取决于轴力中性轴的位置主要取决于轴力FN和弯和弯矩矩Mmax的比值。的比值。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形1011.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-111-1图示示直直径径为d的的均均质圆杆杆AB，承承受受自自重重，B端端为铰链支支撑撑，A端端靠靠在在光光滑滑的的铅

7、垂垂墙上上。试试确确定定杆杆内内出出现现最最大大压压应力的截面到应力的截面到A A端的距离。端的距离。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形1111.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-111-1解：考解：考虑AB杆的平衡，有杆的平衡，有解解题分析分析：杆：杆AB的自重可看作方向的自重可看作方向竖直向下的直向下的均布均布载荷荷q。杆发生弯曲杆发生弯曲和轴向压缩的组合变形。和轴向压缩的组合变形。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形1211.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-111-

8、1到到A点的距离点的距离为s的横截面的横截面上的内力分量上的内力分量为弯矩：弯矩：轴力（压）：轴力（压）：s横截面上横截面上绝对值最大的最大的压应力力为秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形1311.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-111-1令令 ，得到，得到求得求得此即最大此即最大压应力截面到力截面到A端的距离。端的距离。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形14当当外外力力作作用用线线平平行行于于杆杆的的轴轴线线，但但不不通通过过杆杆件件横横截截面面形形心心时时，杆杆件件将将发发生生偏偏心心拉拉伸伸(e

9、ccentric tension)或或偏偏心心压压缩缩变变形形(eccentric compression)。实实际际上上是是轴轴向向拉压与弯曲的组合变形。拉压与弯曲的组合变形。右右图图所所示示的的矩矩形形截截面面杆杆，顶顶端端作作用用一一偏偏心心压压力力F F，其其作作用用点点B B到到截截面面形形心心C C 的的距离为距离为e e，e e称为称为F F 的的偏心距偏心距。11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (2)偏心拉伸与偏心压缩偏心拉伸与偏心压缩秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形15将将力力F向向截截面面形形心心简化化，得得到到轴向向力力F

10、和和力力偶偶矩矩M=Fe。可可见，杆杆件件发生生轴向向压缩与弯曲与弯曲组合合变形。形。横截面上任一点的正横截面上任一点的正应力力为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (2)偏心拉伸与偏心压缩偏心拉伸与偏心压缩令令=0，可确定中性，可确定中性轴的位置的位置y0秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形16中性轴的位置为中性轴的位置为上上式式表表明明，当当e e较小小时，y y0 0绝对值较大大，中中性性轴将将位位于于截截面面外外，横横截截面面上上各各点点均均受受压，如，如图。强强度条件度条件为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (2)偏心拉

11、伸与偏心压缩偏心拉伸与偏心压缩秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形17当当e较大大时，横横截截面面部部分分区区域域受受压，部部分受拉，如分受拉，如图。对于脆性材料，除了校核于脆性材料，除了校核压缩强强度外，度外，还应校核拉伸校核拉伸强强度。度。拉伸拉伸强强度条件度条件为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (2)偏心拉伸与偏心压缩偏心拉伸与偏心压缩秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形1811.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-211-2已已知知缆车重重量量W=6kN，缆车重重力力作作用用线与

12、与缆车臂臂轴线偏偏离离尺尺寸寸b=180mm，缆车 臂臂 的的 许 用用 应 力力 为=100MPa，试试设设计计缆缆车臂的直径车臂的直径d d。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形1911.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-211-2解解：两两个个缆车臂臂各各承承担担缆车重重量量的的一一半半，如如图。则缆车臂臂竖直段直段轴力力为FN=W/2=3kN弯矩弯矩为M=Wb/2=540Nm或或代入数代入数值 d=38.34mm危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力

13、学 第第11章章 组合变形组合变形2011.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-311-3截截面面为40mm5mm的的矩矩形形截截面面直直杆杆，受受轴向向拉拉力力F=12kN作作用用，现将将杆杆件件一一侧开开一一切切口口，如如图。已已知材料的知材料的许用用应力力=100MPa。（1 1）试计算切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力）试计算切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。分布图。（2 2）如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？）如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形

14、2111.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-311-3解解：（1）计算算切切口口许可可的的最最大大深深度度。设切切口口深深度度为y，如如图，切切口口截截面面形形心心在在C点点，则杆杆在在切切口口处截截面承受偏心拉伸，偏心距面承受偏心拉伸，偏心距e=y/2。切口的内力如切口的内力如图。轴力轴力弯矩弯矩秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形2211.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-311-3切口的切口的许可最大深度可最大深度y由杆的由杆的强强度条件确定。度条件确定。强强度条件度条件为式中切口截面的面式中切口截

15、面的面积抗弯截面模量抗弯截面模量代入强度条件得代入强度条件得解方程得：解方程得：显然然y=122.8不合理，所以切口最大深度不得超不合理，所以切口最大深度不得超过5.2 mm 。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形2311.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-311-3（2）计算切口截面的最大、最小正算切口截面的最大、最小正应力，画力，画应力分布力分布图（3）在杆另一）在杆另一侧切出同切出同样的切口情况，截面只的切口情况，截面只承受承受轴向拉力向拉力F切口截面上的切口截面上的应力分布如力分布如图。比较可知，一侧开口比两侧开口比较可知，一

16、侧开口比两侧开口更危险！因此，工程中应尽量避更危险！因此，工程中应尽量避免构件中出现弯矩。免构件中出现弯矩。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形24如如图，y、z轴为杆杆件件横横截截面面的的主主形形心心惯性性轴，偏偏心心压力力F的的作作用用点点K位位于于截截面任意位置，面任意位置，设其坐其坐标为（ey，ez）。）。将偏心将偏心载荷荷F平移到截面形心后，横截平移到截面形心后，横截面上将有三个内力分量，即面上将有三个内力分量，即轴力力FN=F、弯矩、弯矩My=Fez、弯矩、弯矩Mz=Fey11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (3)*截面核心的概念截面核

17、心的概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形25于是横截面上任一点的正于是横截面上任一点的正应力力为令令=0，可得中性，可得中性轴方程方程为中性轴是一条不通过横截面形心的直线，其截距为中性轴是一条不通过横截面形心的直线，其截距为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (3)*截面核心的概念截面核心的概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形26当当载载荷荷作作用用点点位位于于截截面面形形心心附附近近某某一一个个区区域域内内时时，就就可可保保证证中中性性轴轴不不穿穿过过横横截截面面，这这个个区区域域称称为为截截面面核核心心(c

18、ore of section)。式式中中分分别称称为横横截截面面对主主形形心心惯性性轴z和和y的的惯性性半半径径(radius of gyration of an area)。当中性轴不穿过横截面时，可以确保横截面上只有压应力。当中性轴不穿过横截面时，可以确保横截面上只有压应力。11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (3)*截面核心的概念截面核心的概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形27截面核心的确定截面核心的确定图示示为任意形状截面，任意形状截面，将与截面周将与截面周边相切的任一直相切的任一直线 看作是中性看作是中性轴，它，它在在y、z两个形心

19、主两个形心主惯性性轴上的截距分上的截距分别为y*、z*。算出与。算出与该中性中性轴对应的的载荷荷作用点的坐作用点的坐标11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (3)*截面核心的概念截面核心的概念坐标坐标ey、ez可确定可确定截面核心边界点截面核心边界点1。同理，可将与截面周边相。同理，可将与截面周边相切的其他直线切的其他直线、等看作是中性轴，并按上述方法求得等看作是中性轴，并按上述方法求得与它们对应的截面核心边界上的点与它们对应的截面核心边界上的点2、3、等的坐标。连接等的坐标。连接这些点可以得到一条封闭曲线，它就是所求的这些点可以得到一条封闭曲线，它就是所求的截面核心边界截面核心

20、边界。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形28截面核心的确定截面核心的确定举例举例图图示示为为边边长长为为h和和b的的矩矩形形截截面面，y、z为为主主形形心心惯惯性性轴轴。先先将将与与AB边边相相切切的的直直线线看看作作是是中中性性轴轴，它在它在y、z两轴上的截距分别为两轴上的截距分别为该截面惯性半径的平方为该截面惯性半径的平方为11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (3)*截面核心的概念截面核心的概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形29中性中性轴对应的核心的核心边界上点界上点1的坐的坐标为按按上上述述方方法法可可求

21、求得得与与它它们对应的的截截面面核核心心边界上的点界上的点2、3、4，其坐，其坐标依次依次为：11.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 (3)*截面核心的概念截面核心的概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3011.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-411-4试确定图示圆截面的截面核心边界，已知直径为试确定图示圆截面的截面核心边界，已知直径为d d。解解：对于于圆形形截截面面，其其截截面面核核心心边界界也也必必是是圆形形的的。设截截面面核核心心边界界是是直直径径为d0的的圆，将将一一条条与与截截面面周周边相相切切的的直直线

22、看看作作是是中中性性轴，它它在形心主在形心主惯性性轴上的截距分上的截距分别为秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3111.1 轴向拉向拉压与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-411-4圆截面惯性半径的平方为圆截面惯性半径的平方为可得与中性可得与中性轴对应的截面核心的截面核心边界界上点上点1的坐的坐标为可知，截面核心可知，截面核心边界界圆的直径的直径d0=d/4。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3211.2 轴向拉向拉压与扭与扭转的的组合合变形形 例题例题例题例题11-511-5图示示实心心圆轴受受轴向向外外力力F和和外

23、外力力偶偶M作作用用。已已知知圆轴直直径径d=10 mm，M=Fd/10。（1 1）材材料料为为钢钢时时，许许用用应应力力 =160MPa=160MPa，试试确确定定圆圆轴轴的的许可载荷许可载荷 F F ；（2 2）材材料料为为铸铸铁铁时时，许许用用应应力力 t t=30MPa=30MPa ，圆圆轴轴的的许许可可载荷载荷 F F 又为多少？又为多少？（3 3）材材料料为为铸铸铁铁，且且F=2 kN、E=100 GPa、=0.25，计计算算 圆轴表面上与轴线成圆轴表面上与轴线成3030方位上的正应变。方位上的正应变。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3311.2

24、轴向拉向拉压与扭与扭转的的组合合变形形 例例例例题题11-511-5解解: (1)由内力由内力图知，所有知，所有截面均截面均为危危险截面，截面，危危险点点为靠近靠近轴表面的各点，表面的各点，应力状力状态如如图。计算危算危险点的主点的主应力。力。轴力力引起的正引起的正应力力扭矩引起的切扭矩引起的切应力力危险点处的主应力为危险点处的主应力为秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3411.2 轴向拉向拉压与扭与扭转的的组合合变形形 例例例例题题11-511-5（2）材料）材料为钢材材时，确定，确定轴的的许用用载荷。荷。得得（3）材料）材料为铸铁时，确定，确定轴的的许可可载

25、荷。荷。得许可载荷得许可载荷根据第三根据第三强强度理度理论，有，有按第一按第一强强度理度理论，有，有秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3511.2 轴向拉向拉压与扭与扭转的的组合合变形形 例例例例题题11-511-5（4）计算算铸铁轴表表面面与与轴线成成30方方位位上上的的正正应变。与与轴线平平行行方方向向上上的正的正应力、切力、切应力分力分别为则由广由广义胡克定律，胡克定律，轴表面与表面与轴线成成30方位上方位上的正的正应变为与与轴线成成30方方位位斜斜截截面面的的=-30，与与其其垂垂直直的的方方位角位角为60。由斜截面。由斜截面应力公式力公式秦飞秦飞 编著

26、编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形3611.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件平面弯曲平面弯曲(plane bending)是指弯曲后梁的轴线与外力作用是指弯曲后梁的轴线与外力作用平面（即梁的纵向对称面）位于同一平面的情况。平面（即梁的纵向对称面）位于同一平面的情况。当梁分别在横向对称平面和纵向对称面同时发生弯曲时，当梁分别在横向对称平面和纵向对称面同时发生弯曲时，变形后梁的轴线与外力作用面不在一个平面上，这种弯变形后梁的轴线与外力作用面不在一个平面上，这种弯曲变形称为曲变形称为斜弯曲斜弯曲。斜弯曲是两个斜弯曲是两个互相垂直互相垂直方向的平

27、面弯曲的方向的平面弯曲的组合变形组合变形。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形37图示示矩矩形形截截面面悬臂臂梁梁，设y、z轴为横横截截面面的的主主形形心心惯性性轴。在在梁梁的的自自由由端端受受一一集集中中力力F，力力F垂垂直直于于梁梁轴线，且且与与纵向向对称称轴y夹角角，现在在讨论梁梁任任一一横横截截面面mm上上任任一一点点C处的的应力。力。11.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形38将力将力F沿主形心沿主形心惯性性轴分解，得分解，得Fy和和Fz在截面在截面m-

28、m上上产生弯矩生弯矩为横截面横截面m-m上任一点上任一点C(y，z)处由由弯矩弯矩Mz和和My引起的正引起的正应力分力分别为11.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形39C点的正点的正应力力悬臂梁固定端截面臂梁固定端截面A的的弯矩弯矩Mz和和My 均达到最大均达到最大值，故，故该截截面是面是危危险截面截面。设yo、zo为中性中性轴上任一点的坐上任一点的坐标，并令，并令=0 ，得，得或或11.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学

29、第第11章章 组合变形组合变形40则中中性性轴是是一一条条通通过横横截截面面形形心心的的直直线。利利用用其其斜斜率率（或或倾角角），可可以决定中性以决定中性轴的位置：的位置：作作平平行行于于中中性性轴的的两两直直线，分分别与与横横截截面面周周边相相切切于于D1、D2两点，即是两点，即是最大拉最大拉应力力和和最大最大压应力的力的发生位置生位置。截面上的正截面上的正应力分布如上力分布如上图右所示。右所示。11.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形41将将最最大大弯弯矩矩Mmax和和D1、D2两两点点

30、的的坐坐标（y, z）代代入入正正应力力公公式式，可以得到可以得到对对于于矩矩形形、工工字字形形、槽槽形形等等，可可直直接接根根据据两两个个相相互互垂垂直直的的平平面面弯弯曲曲的的正正应应力力分分布布情情况况，判判断断正正应应力力最最大大点点的的位位置置，并根据叠加原理计算出最大正应力的值。并根据叠加原理计算出最大正应力的值。11.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形42例例如如，在在D1点点，弯弯矩矩Mz和和My引引起起的的弯弯曲曲拉拉应力力均均达达到最大，因此可得到最大，因此可得D1点点处于

31、于单向向应力状力状态，故，故强强度条件度条件为上式中上式中11.3 斜弯曲斜弯曲 (1)斜弯曲的正斜弯曲的正应力与力与强强度条件度条件秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形43图中中，悬臂臂梁梁自自由由端端的的挠度度等等于于力力Fy和和Fz在在各各自自弯弯曲曲平平面面内内的的挠度的度的矢量和矢量和，即，即斜弯曲时，可按叠加原理计算其斜弯曲时，可按叠加原理计算其变形。变形。11.3 斜弯曲斜弯曲 (2)斜弯曲的斜弯曲的变形形计算算秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形44设总挠度度w的方向的方向线与与y轴的的夹角角为 ，则一般情况下，一般情

32、况下， ，即，即挠挠曲曲线线所所在在平平面面与与外外力力F F的的作作用用平平面面不不重重合合，这这是是斜斜弯弯曲曲与与平平面面弯弯曲曲的的根本区别。根本区别。11.3 斜弯曲斜弯曲 (2)斜弯曲的斜弯曲的变形形计算算秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形4511.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形图示示电机机，设皮皮带紧边和和松松边的的张力力分分别为F1和和F2，且且F1F2 ，现在研究在研究轴AB的的强强度度。将将皮皮带张力力向向AB轴的的轴心心简化化，得得右右图所所示示的的力力F和和力力偶偶矩矩Me，其，其值分分别为秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第

33、11章章 组合变形组合变形46轴的的扭扭矩矩图和和弯弯矩矩图分分别如如图所所示示。容易容易判断判断轴的的横截面横截面A为危危险截面截面。在危险截面上在危险截面上弯矩为弯矩为扭矩为扭矩为直径直径线ab上各点的上各点的应力分布情况如力分布情况如图。在在a、b点点处为危危险截面的危截面的危险点点。11.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形47危危险点点a的的应力力状状态如如图，应力力分分量量分分别为容易容易计算算a点点单元体的三个主元体的三个主应力力为11.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第

34、第11章章 组合变形组合变形48选用第三或第四强度理论，则相应的强度条件为选用第三或第四强度理论，则相应的强度条件为圆轴弯扭组合变形下的第三、第四强度理论的强度条件分圆轴弯扭组合变形下的第三、第四强度理论的强度条件分别为（圆截面：别为（圆截面：Wp=2Wz)11.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形4911.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-611-6图示示钢轴有有两两个个皮皮带轮A和和B，两两轮的的直直径径D=1m，轮的的自自重重均均为Q=5kN，轴的的

35、许用用应力力 =80MPa。试确定确定轴的直径的直径d。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5011.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-611-6解解: (1) 计算算轴上的上的载荷荷建立如建立如图示坐示坐标系，系，则外力偶矩外力偶矩xy平面支反力：平面支反力： FCy=12.5 kN， FDy=4.5 kNxz平面支反力：平面支反力：FCz=9.1 kN，FDz=2.1 kN秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5111.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-611-6(2) 画画内内力力图

36、，确确定定危危险截截面面，危危险截面是截面是C或或B截面。截面。分分别计算算C、B两截面的两截面的总弯矩：弯矩：比较两者大小，可知危险截面为比较两者大小，可知危险截面为C C截面。截面。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5211.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-611-6（3）确定）确定轴的直径，按第三的直径，按第三强强度理度理论设计轴的直径。的直径。如果按第四强度理论设计轴的直径，则如果按第四强度理论设计轴的直径，则取取较大者，大者，d=73mm。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5311.4 扭扭转与

37、弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-711-7传动轴左左端端伞形形齿轮上上受受轴向向力力F1=16.5kN，周周向向力力F2=4.55kN，径径向向力力F3=0.414kN；右右端端齿轮所所受受的的周周向向力力F2=14.49kN，径向力径向力F3=5.28kN，轴直径直径d=40 mm，许用用应力力 =100MPa，试按第四强度理试按第四强度理论对轴进行强度校核论对轴进行强度校核。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5411.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-711-7解解: (1) 计算外力算外力将将所所有有外外力力简化化到到

38、轴线，受受力力图如如图，C和和D截截面面上扭矩均上扭矩均为C截面截面处弯矩弯矩为(2) 计算内力算内力轴的内力的内力图如下如下图所示，其中所示，其中秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5511.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-711-7从内力从内力图看出，看出，A、B为可能的危可能的危险截截面面。比。比较它它们的合成弯矩：的合成弯矩：秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5611.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-711-7MAMB，可，可见，A截面截面为危危险截面截面。(3) 计算危算

39、危险点点应力力A截面危截面危险点位于横截面的点位于横截面的边缘，应力状力状态如如图所示，正所示，正应力和切力和切应力分力分别为(4) 校核校核轴的的强强度度，根据第四，根据第四强强度理度理论得得所以，传动轴满足强度条件。所以，传动轴满足强度条件。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5711.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-811-8图示示为道道路路指指示示牌牌，由由固固定定在在地地面面上上的的 钢 管管 支支 撑撑 。 已已 知知 钢 管管 外外 径径d1=220mm，内内径径d2=180mm，指指示示牌牌左左边到到钢管管轴线的的距距离离

40、为0.5m，其其他他尺尺寸寸标于于图中中。设指指示示牌牌正正面面风压为p=2.0kPa，试试计计算算钢钢管管固固定定端端A A点点和和B B点的主应力点的主应力。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形5811.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-811-8解解: (1) 计算算A、B所在截面的内力所在截面的内力。作用。作用在信号牌上在信号牌上风压的合力的合力为W作用在信号牌形心作用在信号牌形心处。将将W向向钢管管轴线简化后，得到作用在化后，得到作用在钢管管6.6m高高处截截面上集中力面上集中力W和扭矩和扭矩T秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学

41、第第11章章 组合变形组合变形5911.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-811-8A、B点所在点所在钢管根部截面上的内力管根部截面上的内力为弯弯矩矩M、扭矩、扭矩T和剪力和剪力FS(2) 确定确定A、B点的点的应力状力状态。在在危危险截截面面上上，A点点作作用用有有弯弯曲曲正正应力力A和和扭扭转切切应力力1；B点点作作用用有有扭扭转切切应力力1和弯曲切和弯曲切应力力2。T=7.2kNm， FS =W=4.8 kN秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形6011.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-811-8秦飞秦飞 编著

42、编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形6111.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-811-8A、B点点的的应力力单元元体体如如图所所示示，y坐坐标轴与与钢管管轴线平平行行，x坐坐标为A、B点点所所在在圆周周的的切切线方方向向。于于是是，A点点应力力单元元体体的的应力力分分量量为B点点应力力单元体的元体的应力分量力分量为（3）计算算A、B点主点主应力力代入公式代入公式秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形6211.4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合变形形 例例例例题题11-811-8得到得到A点的极点的极值应力力A点的三个主点的三个

43、主应力力为A点的最大切点的最大切应力力B点的三个主点的三个主应力力为B点的最大切点的最大切应力力秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形6311.5 薄壁压力容器的组合变形薄壁压力容器的组合变形 例题例题例题例题11-911-9 图示的薄壁示的薄壁圆筒，内径筒，内径D=75mm，壁厚，壁厚 d d=2.5mm，内，内压p=7MPa，圆筒受外力偶矩筒受外力偶矩Me=200Nm作用。薄壁作用。薄壁圆筒材筒材料的料的许用用应力力为 s s=160MPa。试用第三强度理论校核圆筒试用第三强度理论校核圆筒的强度。的强度。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形

44、组合变形6411.5 薄壁压力容器的组合变形薄壁压力容器的组合变形 例例例例题题11-911-9 解解：（1）确确定定筒筒壁壁上上点点的的应力力状状态,并并计算算应力分量大小力分量大小 筒筒壁壁任任一一点点的的应力力状状态如如图所所示示，其其中中x为轴向向应力力，y为周周向向应力力，t t为扭扭矩引起的扭矩引起的扭转切切应力，它力，它们的大小分的大小分别为秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第11章章 组合变形组合变形6511.5 薄壁压力容器的组合变形薄壁压力容器的组合变形 例例例例题题11-911-9 （2）计算主算主应力力，先，先计算极算极值应力力所以三个主应力分别为所以三个主应力分别为（3）强强度校核度校核，采用第三，采用第三强强度理度理论，有，有所以，该薄壁圆筒满足强度条件。所以，该薄壁圆筒满足强度条件。