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1、圆内接多边形圆内接多边形回顾：圆周角定理及推论？回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）3.90圆周角所对的弦是直径（）圆周角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于直径所对的角等于90（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于长等于半径的弦所对的圆周角等于30（） 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做那么，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这，这个圆叫做这个多边形的个圆叫做这个多边形的外接圆外接圆。OBC
2、DEFAOACDEB知识点一：圆内接多边形的定义知识点一：圆内接多边形的定义OOC CA AB BD D 四边形四边形ABCDABCD为为OO的内接四边形的内接四边形；OO为为四边形四边形ABCDABCD的外接圆的外接圆。 OOCDBA圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。知识点二：圆内接多边形的性质知识点二：圆内接多边形的性质圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。ADCBE图中图中A A与与CBECBE有什么关系？说明理由有什么关系？说明理由. .四边形四边形ABCD中中,B与与1互补互补,AD的延的延长线与长线与DC所夹所夹2=600,则
3、则1=_,B=_.120 60 EDCBA21练习练习1.(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_CDE=_(2)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_(3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O,A:C=1:3,则则A=_,180 1008050130 45 EDBAC80DBACO100180 OAB1C2.已知：1=100，求ACB的度数。D503.3.若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立哪个选项可能成立（ ）（A）ABCD1 2 3 4（B）ABCD
4、2 1 3 4（C）ABCD3 2 1 4（D）ABCD4 3 2 1B4.求证：求证：圆内接梯形圆内接梯形是等腰梯形。是等腰梯形。DBACO5.梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_75返回DBACO6、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O,如果如果BOD=130,则则BCD的度数是（的度数是（）A、115B、130C、65D、507.如图，等边三角形如图，等边三角形ABC内内接于接于 O，P是是AB上的上的一点，则一点，则APB=。DABCOAPBC8.8.如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，经两点，经过点过点A A的
5、直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEF F180180FF1 1180180、1 1E EABFDABFD是是OO1 1的内接四边形的内接四边形ABECABEC是是OO2 2的内接四边形的内接四边形连结连结ABAB12OOOOF FA AB BE EC CD D1O OC CD DB BA A9.求证：求证：圆内接平行圆内接平行四
6、边形是矩形。四边形是矩形。3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= ABABC为直角三角形为直角三角形.课本练课本练 习习11.11.已知四边形已知四边形ABCDABCD内接于内接于O O,且且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求，求D D的度数的度数. .12.12.圆的内接四边形中圆的内接四边形中,垂垂直平分直平分,=40，则则13.13.四边形四边形ABCD内接于内接于O,O,BA、CD的的延长线交于延长线交于P,AD=cmcm,BC=cmcm,cmcm，求的长，求的长. .
