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数学辩证思想已知与未知的矛盾辩证思想n已知与未知矛盾的相对性n将已知与未知结合起来考虑问题n例1 n实现由已知到未知的途径n(1)算术方法n(2)方程的方法n从未知出发寻求已知倒推分析法已知与未知的矛盾辩证思想n例2 一次数学测验,某班平均91分,其中男生平均89分,女生平均92.5分,这个班女生有24人,男生有多少人?直与曲的矛盾辩证思想n存在对立统一关系,一定条件下可以相互转化n初等的以直代曲,把曲边图形看成直边图形n高等的以直代曲,微积分思想的出发点常量与变量的思想n常量与变量的基本关系n常量-所涉及的量是相对固定不变的量,反映事物相对静止状态的量,变量反映事物运动变化的量。n通过常量刻画变量n通过变量来研究常量n例5 已知 是实数,并且 ,其中 是自然对数的底,证明: 练习n若 均为小于1的正实数,试证: n n(数形结合、变量与常量之间的互化)