《2022-2023学年江苏高二上学期数学教材同步教学讲义（苏教版必修第一册）第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章）（苏教版选择性必修第一册）(含详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏高二上学期数学教材同步教学讲义（苏教版必修第一册）第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章）（苏教版选择性必修第一册）(含详解）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一次月考押题卷（ 考试时间：120分 钟 试 卷 满 分 ：150分 ）注意事项：1 . 本试卷分第I 卷 （ 选择题）和第n 卷 （ 非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 写在本试卷上无效.3 .回答第II卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4 . 测试范围：第一章、第二章5 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的.1 .已知直线/ / 一 + 机 - 1 = 0 , 则下列说法正确的是（）A .直线/ 的斜率可以等于0 B.直线/ 的斜率有可能不存在C .直线/ 可能过点（ 2,1） D .直线/ 在x 轴、V轴上的截距不可能相等2 . 过点A（ 2,l） 且与直线/:2 x -4 y + 3 = 0 平行的直线方程是（）A. x -2 y = 0 B . 2x + y -5 = 0 C. 2 x -y -3 = 0 D. x + 2 y -4 = 03 . 点 尸为x 轴上的点，A（ l,2） , 8 （ 3,4） , 以A, B,尸为顶点的三角形的面积为8 , 则点P 的坐标为（
3、）A .（ 7,0） 或（ - 9,0） B.（ 7,0） 或（ -11,0）C . （ 7,0） 或（ 9,0） D. （ 一 11,0） 或（ -9,0）4 . 已知两点A（ l,-2） , 6 （ 2,1） , 直线/ 过点P （ 0 ,T ） 且与线段A B有交点， 则直线I的斜率的取值范围为（）A. 1,1 B . C .（ - /） D. 1,+00）5 . 若直线/ ： 质- 丁 + 4 + 2% =。 与曲线y = H巨有两个交点，则实数左的取值范围是（）A. 碌 =1 B . kkD. k-k = 25 ,则圆C1与圆G的位置关系是（）A .外离 B.相交 C ,内切 D ,
4、外切3C. k-k/3,lu5,3 + 2 ） D. （ y ,lu 5 ,+ 8 ）二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9 . 下列说法错误的是（）4 点（ 0,2） 到直线y = x + l的距离为正8 . 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C .直线x -2 y + 4 = 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是8D .经过点（ 2,2） 且在x轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+ y-4 = 01 0 .下列说法中，正确的有（ ）4点斜式y-Y = % （ x -
5、 x j可以表示任何直线B.直线y = 4 x -2 在 y 轴上的截距为_2C . 直线2 x -y + 3 = o 关于x -y = 0 对称的直线方程是x -2 y + 3 = 0O. 点尸（ 2,1） 到直线的or+ （ a - l ） y+ a+3 = 0 的最大距离为2加1 1 .圆。 ： / + / - 2 彳= 0 和圆02： / + 丁 + 2丫- 4丫 = 0 的交点为4 B,则 有 （ ）A .公 共 弦 所 在 直 线 的 方 程 为 x -y = 0B.公共弦N 8所在直线的方程为x + y -l= 0C . 公 共 弦 的 长 为 亚2D .尸为圆。 | 上一动点，
6、则尸到直线4 8 距离的最大值为变+ 121 2 .已知8（ 多出） 是圆。：炉+ 丁 = 1上两点，则下列结论正确的是（ ）A .若= 则NAO8 = qB .若点。到 直 线 的 距 离 为 9则 |叫 =*.若 乙403 = 5 ， 则 比 + 乂 - 1| +怛 +%-1|的最大值为2/D . 若 N A O B = g ,则 | % + 乂 - 1| + 以2 + % -1 |的最大值为4第I卷三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.1 3 .直线， ： x - y + l = O 关于点4 2 , - 3 ） 的 对 称 直 线 的 方 程 为 .1 4 .已知集合
7、4 = （ x , y ） | 2 x - （ a + l ） y l = 0 , 8 = （ x , y ） | o r y + 1 = 0 ,且 = 则实数“的值为1 5 .设 圆 / +） , 2 一 2 - 2 7 - 2 = 0的圆心为0 直线 / 过 （ 0 , 3 ） ,且与圆C交于4 B两 点 ,若| A B | = 2G,则直线/的方程为.1 6 .在平面直角坐标系x O y 中，已知点P （ （ ） ， l ） 在圆C ： f + y 2 + 2 1 r_ 2 y + 机2 _ 4 ? + 1 = 0内，若存在过点产的直线交圆C于48两点，且APBC的面积是 R 4 C 的
8、面积的2 倍，则 实 数 沉 的 取 值 范 围 为 .四、解答题：本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.1 7 . （ 1 0 分）已知圆 C : （ x - l ） 2 + y 2 = 4 .（ 1 ）若直线/ 经过点A （ - l , 3 ） ,且与圆C相切，求直线/ 的方程：（ 2 ）若圆G： x 2 + y 2 - 2 加 x - 2 y + ， 2 - 8 = 0 与圆C相切，求实数机的值.1 8 . （ 1 2 分）若两条相交直线4 , 4的倾斜角分别为仇，外 ,斜率均存在， 分别为，卷 , 且 小 心 4。，若I, （ 满足（ 从口4 + 8 =
9、万；14两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答） ，求：（ 1 ）匕, 心满足的关系式；（ 2 ）若4 ，4 交点坐标为尸（ 覃） ，同时 过 A （ & 2 ） , /2过 玖 2 力） ，在 （ 1 ）的条件下，求 出 匕 满 足 的 关系；（ 3 ）在 （ 2 ）的条件下，若直线4 上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2 个单位长度，仍在该直线上，求实数”，方的值.1 9 . （ 1 2 分）已知直线/ ： 2 x - 3 y + l = 0,点4 - 1 , - 2 ） . 求：（ 1 ）点A关于直线/ 的对称点H的坐标；（ 2 ）直线 ? ： 3 x - 2 y - 6 =
10、0 关于直线/ 对称的直线加的方程；（ 3 ）直线/ 关于点A （ - l , - 2 ） 对称的直线的方程.2 0 . （ 1 2 分）已知圆 G： Y + V = 1 0 与圆。 2 ：/+ 9 + 2 x + 2 y - 1 4 = 0 .（ 1 ）求证：圆4与圆G相交；（ 2 ）求两圆公共弦所在直线的方程；（ 3）求经过两圆交点，且圆心在直线x + y -6 =。 上的圆的方程.21. （ 12 分）直线4：y =， x + i, 4：* = - 冲 + 1相交于点尸，其中帆41.（ 1）求证：4 、4 分别过定点A 、B ,并求点A 、B的坐标；（2）当加为何值时， B P 的面积S
11、取得最大值，并求出最大值.22. （ 12 分）如图，圆C : / 一 。+办+/一砂+a = 0.（1）若圆C 与 ） 轴相切，求圆C 的方程;（ 2）当” = 4时，圆C 与x 轴相交于两点M,N （ 点” 在点N 的左侧） .问 ：是否存在圆0：f + y2 = 产，使得过点的任一条直线与该圆的交点A 8 ,都有Z A N M = 4 B N M ?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.第一次月考押题卷（ 考试时间：120分 钟 试 卷 满 分 ：150分 ）注意事项：1 .本试卷分第I卷 （ 选择题）和第II卷 （ 非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题
12、卡上.2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第H卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4 .测试范围：第一章、第二章5 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知直线/ / 一 + 机 -1 = 0 ,则下列说法正确的是（）A .直线/ 的斜率可以等于0 B .直线/ 的斜率有可能不存在C .直线/ 可能过点（ 2,1） D .直线/ 在x轴、V轴上的截距不可
13、能相等【 答案】B【 解析】若5 = 0，则直线的斜率不存在，故8正确；若/MW0,直线的斜率存在，且斜率= 工 ，不可能为0 ,故4错误；m将点（ 2,1）代入直线方程得：2-m +加1 = 1工0 ,故C错误；令， = 1 ,则直线方程为：x -y = 0 ,横纵截距均为0 ,故 。错误.故选：B.2 .过点A（ 2,l）且与直线/:2x-4y + 3 = 0平行的直线方程是（ ）A. x-2y = 0 B. 2x + y-5 = 0 C. 2 x-y-3 = 0 D. x+2y-4 = 0【 答案】A【 解析】因为所求直线与直线/ 平行，所以设所求直线方程为：2x-4y+w = 0（ m
14、H3） ,又所求直线过点A（ 2,l） ,代入可得2*2-4xl + ， = 0 ,解得外 =0,所以所求直线为2x-4y = 0 ,即x-2y = 0.故选：/3. 点P为x轴上的点，A（ l,2） , 8（ 3,4） ,以A, B, P为顶点的三角形的面积为8 ,则点P的坐标为 （）A .（ 7 , 0 ）或（ 一9, 0 ） 8.（ 7 , 0 ）或（ 11, 0 ）C.（ 7 , 0 ）或（ 9, 0 ） D （ 11, 0 ）或（ - 9, 0 ）【 答案】A【 解析】设尸（ x, 0 ） ,直线A8的方程为x - y + l = 0 ,点尸到直线AB的距离=詈，AB = 2y/2,
15、所以 S =1 x 2&x J = 8,解得：x = - 9 或 x = 7 ,2 V2所以点尸的坐标为（ 7 , 0 ）或（ - 9, 0 ） .故选：A4 .已知两点4（ 1, - 2 ） , 8（ 2 , 1） ,直线I过点尸（ 0 , - 1）且与线段A B有交点， 则直线/ 的斜率的取值范围为（）A. 1, 1 B. C .（ -3） D. l , + o o ）【 答案】Z【 解析】如图所示，直线氏的斜率 为 原 入 = 段 = - 1 ，直线P 5的斜率 为 % 4 = 1 .山图可知，当直1 0 2 0线I与线段, 4 8有交点时，直线I的斜率& .5 .若直线/ ： 丘 -y
16、 + 4 + 2 k = 0与曲线y = H巨有两个交点，则实数上的取值范围是（）A. 4恢= 1 B . U I - - C . k-1k- D. k-lk-（ ） 4 4 4【 答案】c【 解析】由题意，直线/ 的方程可化为（ x + 2 4-y + 4 = o,所以直线/ 恒过定点4 - 2 , 4 ） , y = 及二7 ，可化为彳2 + ） , 2 = 4 （ ）2 0 ）其表示以。0 ）为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.故选：c.6 .已知圆 G ： x2 + y2 - 2 x + 3 + l = O QeR） 的面积被直线x + 2 y + 1 = 0 平分，圆 C2 : （
17、x+ 2 ）2 + （ y- 3 ）2 = 2 5 ,则圆G与圆C 2 的位置关系是（）A .外离 B.相交 C.内切 D .外切【 答案】B【 解析】因为圆G的面积被直线x+ 2 y+ i = 0平分，所以圆G的 圆 心 在 直 线 x + 2 y + i = o 上，所以l + 2 x， ） + l = o,解得7 = 2,所以圆G的圆心为（ 1， T） ，半径为L因为圆G 的圆心为（ - 2 , 3 ） ,半径为5,所以| C G | = J （ 心 - 1 y + （ 3 + 1） 2 = 5 ,故5 - l | G G | A. & 8 . 1 C . 2 D . 2 夜【 答案】C
18、【 解析】由已知A （ 2 , 0 ） , 8 （ 0 , 2 ） 圆4的方程为（ x 2 f + V =4,当 最大时，此时直线尸8是圆A （ x- 2 y + y 2 = 4 的切线，即直线P B 的方程为：尸 2 或x = 0 ,当直线总的方程为y = 2时， /P B 的面积为g x 2 x 2 = 2,当直线处的方程为x = 0 时， 4 P 8 的面积 为 : x2x2 = 2,故选：C.8 . 在平面直角坐标系MY中，已知点* 3 ,-1 )在圆C:M + y2-2加r-2 y + P-15 = 0 内，动直线A 8过点尸且交圆C 于 A 8 两点，若AABC的面积的最大值为8
19、, 则实数机的取值范围是( )A . ( 3-2/3,3 + 2/3) B. 1,5C . ( 3-2/3,lu5,3 + 2 ) D. (-,lo5,+)【 答案】C【 解析】圆C ： V + / 一 2 优 一 2y+ ?2 -15 = 0 , 即圆 C x -m f + (y -l)2 = 16 , 即圆心为。( 1) = 4 ,所以 AABC 的面积为 S&ABC = g 尸 sin NACB = 8sin ZACH 历 ，圆心C 到直线AB的距离为2y/2 ,因为点 P ( 3 ,T )在圆。: 炉 + / 一 2i 2y + ?2 - 15 = 0 内，所以2忘 4 俨 4 , 即
20、2 0 ( ?-3)2+22 4,所以，8 4 ( ， - 3)2+ 4 1 6 ,解得3 - 2 6 加 1或5 4 根0 , 所以点(4 -x ,-6 -y )在直线/ 上，代入得x y - ll = 0.方 法 二 ：易知直线/ 关于点A 的对称直线与直线/ 平行，故设为x -y + C = 0 . 由点A(2,-3)到这两条直线的距离相等，得|2 -(-3 ) + 1|V2+ ( - 212 -(-3 )+ C| J + (7)2,解得C = 1 ( 舍去) 或一 11,即所求直线方程为x - y - = o.方 法 三 ：易知点(-1,0), (0,1)在直线/ 上，且它们关于点A
21、的对称点分别为(5,-6), (4 -7 ), 则所求直线的方程为y+7-6 + 7x -4=54即 x - y - l l = 0.故答案为：x - y - l l = 0.14 .已知集合4 = ( 兑) ， ) 疝- ( + 1)尸 1 = 0, 8 = (x,y)版 y+l = O ,且4 口3 = 0, 则实数a 的值为【 答案】1【 解析】 . 集合A = ( 苍y)|2x (a + l)y -l = 0,B = (x,y)依 - y + l = 0,且 月口8 = 0 ,二直线2 x -(a + l)y -l = 0 与直线以7 + 1 = 0 平行，即一 2 = - a(a +
22、 l ) , 且2K a , 解得a = l.故答案为：L15 . 设圆xZ + V -Z x -Z y -Z n O 的圆心为C , 直线 / 过 (0 ,3 ),且与圆C 交于4 8 两点，若|AB| = 2 6 , 则直线/ 的方程为.【 答案】x = 0 或3x+4y-12 = 0【 解析】当直线/ 的斜率不存在时，直线/ 的方程为x = 0,由x = 0x2 + y2 -2x-2y-2 = 0 储f尸x = O5或Ix = 0y = i + 5/ 3此时| 48 | = 2 、 后 , 符合题意.当直线I的斜率存在时, 设直线/ ： 丫 = +3 ,因为圆丁 + / 一 2 % -
23、2 ） - 2 = 0的圆心。1 , 1 ） ,半径r = 2 ,所以圆心C 到直线/ 的距离d =I ” = 也 生 .2+1 4 2 + 1因为42 +I 2 )|2= 产 ，所以尼士 4公+13+ 3 = 4 ,解得忆= - “a所以直线/ 的方程为y = -1 3,即3 x + 4y 1 2 = 0 .综上，直线/ 的方程为x = 0 或力 +纣 - 1 2 = 0 .故答案为：x = （ ） 或3 x + 4y - 1 2 = 01 6 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已知点尸（ 0 , 1 ） 在圆C ： f + J + 23 一 2 丁 + / 一 4/ % + 1 =
24、 0内，若存在过点P的直线交圆C 于A B 两点，且 M C 的面积是 P AC 的面积的2 倍，则实数机的取值范围为.【 答案】（ ，4 ）【 解析】点 （ 。1） 在圆 C ： x2 + y2 + 2mx-2y + m2 - 4 m + 1 = 0 （ ,所以 1一 2 + 加2 - 4 ? + 10解得0 根4 ；又圆C化为标准方程是x + / + y - F =. ，圆心。（ 一加） .【P B C的面积是A PA C的面积的2倍，： .PB = 2PA,设直线/ 的方程为：y = kx+.| - f a n- l + l | | f a z ? |圆心C到直线/ 的距离4 =J1 +
25、 公_ _ _ _ k2nT 4 又 “ 2 4 m - d2 =3 - d2 -可得：9 机2 4 m = 8 屋 = 8 、 , 9 一一 = - e ( 0 , 8 ) , 解得：- m k2 + l 12方程为5 x + 12 y - 31 = 0.综上，直线/ 的方程为x = - l或5 x +12 y - 31 = 0 .（ 2 ） 圆C 1的方程可化为（ x - ,“ ） 2 +（ y - l） 2 = 9 . 若圆G 与圆。外切， 则J （ 加-+ 1= 5 ,解得m = 2 几 + 1 . 若圆G 与圆C内切，则+ 1 = 1, 解得加= 1 . 综 上 ， ? = 2 +
26、1或加= 1 .18 . （ 12 分）若两条相交直线4 , 4的倾斜角分别为4，%, 斜率均存在， 分别为勺，& ， 且K /X 0, 若4 , 4 满足_ _ _ _ _ _（ 从口4+ 2=万；口4, 4两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答） ，求：（ 1） k e满足的关系式；（ 2 ）若上4 交点坐标为尸（ 1,1） ，同时乙过A （ a ,2 ） , 4 过 3 （ 2 力） ，在 （ 1）的条件下，求出“，b 满足的关系；（ 3）在 （ 2 ）的条件下，若直线4 上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数”，。的值.T T【 解析】（ 1）依
27、题意K = t a n G ，& = t a n q , 且用，均不为。 或若选 用+ % = ，则优=一名，则t a n6 = t a n（ - - 6 ,） =-tan , 即匕 +向 = 0 ；若选口,则匕？ - 1（ 2 ）依题意直线 ：y - l= *,（ x - l） , 直线（ y-l= k2（ x-l） ,又4 过 A （ a ,2 ） ,所以2 l = K （ a 1） 且工1,即1 = 勺（ 。 -1） 且a w l,又4 过8 （ 2 ,6 ） ,所以 1 = 七 （ 2 1） 且片1,即6 T =网且6 工1:若 选 ，则匕 +心 = 0，所以匕 = - 心 = 1-
28、6 ，即1 = (1 一 ，且a w l 、8 = 1；若选：，贝 帖 ？ 右- 1 , 所以。l)x l = & x K ( a - l ) , 即b +a = 2且b ；( 3 ) 直线心y - l = 8 ( x - l ) , 将直线(向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y - l = K (x - 4 )- l + 2 ,即 一 1 =3 -5勺+2, 所以一 5 勺+2 = - 尢，解得匕=g, 此时直线4 ： y - l = 1(x - l),所以解得4 = 3 ;若 选 ，则 & = 4 ，此时直线6： y - i= - g (x - i)，所以6 - 1 = -
29、；, 解得6 = ；若选匚，则的=-2, 此时直线4： y - l = - 2 (x - l),所以匕 1= 2, 解得。 = 1；19 . (12 分)已知直线/ ： 2 x - 3y + l = 0, 点4T -2) .求:( 1 ) 点A 关于直线/ 的对称点4的坐标；(2 ) 直线加： 3x - 2 y - 6 = 0 关于直线/ 对称的直线W 的方程;( 3)直线/ 关于点4 - 1,- 2 )对称的直线/ ， 的方程.【 解析】( 1 ) 因为点4 - 1,- 2 ),设点A 关于直线/ 的对称点H 的坐标为(% , % ), .直线/ : 2 x 3y + l= 0 ,)b +
30、2= 3%+ 1 22 x Jll- 3x233 = 一百解得 J+ 1 = 0 % =33 4、, 所以A - 3司( 2 ) 设直线”与直线/ 的交点为N ,f 2 x 3y + l = 0 (x = 4联立直线/ 与直线， ， 。/ 八，解得 , 所以N (4 ,3)； 3x - 2 y - 6 = 0 y = 3在直线机上取一点，如 (2 ,0 ),则(2 ,0 )关于直线/ 的对称点A T 必在直线加上,设对称点M ( a ,6 ) ,则，r a + 2 / ? + 0 八2x - - - - -3 x ( ) + 1 = 02 2b-0 2 - - -x = - 114 - 2 3
31、，解得6a =一13 斤 . ”, ， 6 3 0 、3 0 , 所以加官 司 ,b = 13a3 0J- - -Q加 经过点N ( 4 ,3 ) , 所以k,= 号 = 4-1 4 613o . 所以直线4 的方程为y - 3 = 左( 工一4 ) 整理得9 x - 4 6 y + 10 2 = 0 .（ 3）设直线/关于点A（ - 1,-2）对称的直线的点的坐标为N（ x,y） ,N （ x,y）关于点 A（ -l,-2）对称点为 N-2-X,-4 -y） ,. . 乂 （ -2 - 1 - ， ）在直线/:2X-3 + 1=0上，代入直线方程得：2（ -2 -力3（ T y） + l =
32、 O ,所以直线厂的方程为：2x-3y-9 = 0.20. （ 12 分）已知圆 G： V + y2 = 10 与圆 G ： x2 + y2 + 2x + 2y-14 = 0 .（ 1）求证：圆G与圆G相交；（ 2）求两圆公共弦所在直线的方程；（ 3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+ y-6 = 0上的圆的方程.【 解析】（ 1）证明：圆G ： x2 + y2+2x + 2y-14 = 0化为标准方程为（ x+l+（ y + l） 2=16,C2（ 1, 1） , r=4 .圆G :d + V = 10的圆心坐标为G (0,0),半径为R = M,:.CtC2 = y2,.4-加夜 4 + M
33、，两圆相交；( 2 )由圆G : + / =10与 圆:x? +) ， + 2x + 2y-14 = 0,将两圆方程相减，可得2x+2y 4 = 0,即两圆公共弦所在直线的方程为x+y-2 = 0 ；( 3 )由 x2 + y2+2x + 2y-14 = 0X2 + y2 =10则交点为 A（ 3,-l） , 8 （ 7,3） ,: 圆心在宜线x + y-6 = 0上，设圆心为P（ 6 -”,） ，则 | 朋 = 怛 ， 即 7（ 6 -n -3 ）2+（ n + l）2 = 5/（ 6-n + l）2+（ -3）2， 解得 =3 ,故圆心 P（ 3,3） ,半径r = |AP| = 4 ,，
34、所求圆的方程为（ x-3） 2+（ y-3） 2=16.21. （ 12 分）直线/i： y = mr + l, 4 / = - 帆） + 1相交于点尸，其中（ 1）求证：4、& 分别过定点A、B,并求点A、B的坐标;（ 2）当 ? 为何值时， B P的面积S取得最大值，并求出最大值.【 解析】（ 1）在直线 的方程中，令x = 0可得y = l ,则直线4过定点A（ 0,l） ,在直线6的方程中，令 = 0可得x = l ，则直线4过定点8（ 1,0） ;T 且- 1W Z4 1,因此， 当加= 0时,S取得最大值，即5侬 = ；.22. (12 分)如图，圆。： 2 -。+ 小 +9一4)
35、, + 。 = ( ) .( 1 )若圆C与) 轴相切，求圆C的方程;( 2 )当。 =4时，圆C与x轴相交于两点M ,N ( 点在点N的左侧 ) . 问：是否存在圆O:x? + y2 = /，使得过点M的任一条直线与该圆的交点A,8,都有N/W M = N B N M ?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.x = 0【 解析】( 1 )因为由 2 八 ，可得y2-ay + a = 0 ,由题意得 = ( - 。 )2 一船二。，所以。 =4x - + a)x+y -ay + a = 0或。= 0 ,故所求圆C的方程为犬一5x+y2 -4 )， + 4 = 。 或无2 - x + J =
36、 0 .( 2 ) 。 =4 ,令 尸0 ,得炉一5x+4 = 0 , B P (x-l)(x-4 ) = 0 ,求得 = 1 ,或x = 4 ,所以N (4 ,0 ).假设存在圆O ： f + y 2 =/ ，当直线人8与X轴不垂直时，设直线A 8的方程为y = Z(X-1 ) ,代入/ + 丁 = /得( l + k2)x2-2k2x + k2-r2 = 0 t 设 4(% ,乂) ,8 (工2， % )，从而 .因为 N 4、NB 的斜率1 + A 1 + 左、 ， V i K 砥司 一 1)(与 - 4) + ( 为 - 1)(% - 4)之和为 十 -二 = 二; ，而( 内 一 1)(尤 - 4) + (x2 - l)(Xj -4) = 2x,x, - 5(x, + 为 ) + 8Xj - 4 Xj - 4 (X)- 4)(x2 - 4 )L2 _ 2 0 7 ,2 O _ 7r2=2x 鼻+ 8 = 因为N A W = N 8 M 0 ,所以，2 4、N B的斜率互为相反数，即 + lc 1 + + k2y %X| 4 z 4= ,所 以 庠 = 即，= 4. 当 直 线A B与， 轴垂直时，仍然满足= 即 附、 乂8 的斜率互为相反数. 综上，存在圆。： / + ),2 = 4 ,使得ZANM = NBNM .
