北师大版六年级上册数学教案[1]20100

《北师大版六年级上册数学教案[1]20100》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版六年级上册数学教案[1]20100（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 北师大版六年级上册数学教学工作计划 一、学生情况分析 本班共有学生 人，其中男生 人，女生 人，学生的听课习惯已初步养成，并班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。 故在新学期里， 我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。 二、教材分析和教学目标 （一）数与代数 1 第二单元“百分数的应用” 。学生将在这个单元的学习中，在具体情境中

2、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。 2 第四单元“比的认识” 。学生将在这个单元的学习中，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 （二）空间与图形 1 第一单元“圆” 。学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识

3、圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念；结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情

4、感。 2 第三单元“图形的变换” 。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程， 能灵活运用平移、 旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 3 第六单元“观察物体” 。学生将在这个单元的学习中，能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5 个小正方体组合）的形状，并画出草图；能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5 个正 2 方体组合） ，进一步体会从三个方向观察

5、就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状， 确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、 观察角度的变化而改变， 能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 （三）统计与概率 第七单元“统计” 。学生将在这个单元的学习中，通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图， 感受复式条形统计图和折线统计图的特点； 能根据需要选择复式条形统计图、 复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。 （四）综合应用 本册教

6、材安排了三个大的专题性的活动，即“数学与体育” 、 “生活中的数” ，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力； 感受数学知识间的相互联系， 体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。 （五）整理与复习 教材安排了两个整理与复习。

7、整理与复习改变单纯做题的模式， 注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答一些练习题目。 “你学到了什么” 这个栏目， 目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。 “运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题” ，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。 三、教材编写的意图和特点 本册教材力求体现整套教材的基本特点， 重视学生的生活经验， 密切数学与现实的联系；以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有

8、趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。具体表现如下： 1 在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。 2 在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。 3 在统计的学习中，注重结合现实素材认识复式统计图，并从图中尽可能 3 多次获取信息。 4 学生在从事专题性的活动时，将综合运用所学的知识和方法解决实

9、际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。 四、本册教材的教学建议 数学教学是数学活动的教学， 是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。对本册教材的教学，提出以下建议： （一）鼓励学生在现实情境中体验和理解数学 （二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 （三）重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。 （四）创造性地使用教材。 五、各单元内容及前后联系 单元 主要内容 已学过的相关内容 后续学习的相关内

10、容 数与代数 第二单元 百分数的应用 百分数的应用 运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题 五年级下册： 百分数的意义 小数、百分数、分数之间的互化 百分数的简单应用 运用方程解决简单的百分数问题 第四单元 比的认识 比的意义 比的化简 比的应用 二年级上册： 除法的意义 五年级上册： 分数的意义 分数与除法的关系 六年级下册： 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺 空间与图形 第一单元 圆 圆的认识 圆的周长 圆的面积 第一学段： 长方体、正方体、圆柱、球的初步认识 长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 周长和面积的认识， 长方形、正方形的周长和面积 四年级下： 平行四边形、三角形与梯

11、形的认识 五年级上： 六年级下册： 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积与体积 圆锥的体积 4 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下： 长方体（正方体）的认识 长方体（正方体）的表面积和体积 第三单元 图形的变换 图形的变换 图案设计 数学欣赏 三年级下册： 认识轴对称、平移、旋转 四年级上： 图形的变换 第六单元 观察物体 从三个方向观察由 5个小立方体搭成的立体图形的形状 观察范围的变化 第一学段： 三个方向观察物体及由4个小立方体搭成的立体图形的形状。 四年级下册： 从不同方向观察物体 统计与概率 第五单元统计 复式条形统计图 复式折线统计图 简单的统计活动 第一学段： 数据统计的过程 统

12、计表 象形统计图、 1 格表示1 个单位的条形统计图 平均数 四年级上册： 表示多个单位的条形统计图 折线统计图 简单的统计活动 五年级下册： 扇形统计图 平均数、中位数、众数 六、课时安排 单元 内容 建议课时 第一单元 圆 圆的认识（一） 5 圆的认识（二） 欣赏与设计 圆的周长 3 数学阅读：圆周率的历史 圆的面积 3 5 练习一 2 机动 1 第二单元 百分数的应用 百分数应用（一） 2 百分数应用（二） 2 百分数应用（三） 2 百分数应用（四） 2 练习二、机动 3 第三单元 图形的变换 图形的变换 1 图案设计 数学欣赏 机动 1 整理与复习（一） 2 数学与体育 比赛场次、起跑

13、线、营养配餐 4 5 第四单元 比的认识 生活中的比（比的意义） 3 比的化简 4 比的应用（按比例分配） 练习三和机动 3 第五单元 统计 复式条形统计图 3 复式折线统计图 练习四 2 整理与复习（二） 3 生活中的数 数据世界、数字的用处、正负数（一） 、正负数（二） 6 8 第六单元 观察物体 搭一搭（从三个不同的方向观察物体） 2 观察的范围 2 看图找关系 足球场内的声音、成员之间的关系 2 3 总复习 6 6 第一单元 圆的周长和面积 教材分析： 学生在第一学段已经直观地认识了圆， 并学习了长方形、 正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。

14、本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。 本单元主要通过六个活动引导学生展开学习： 圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。本单元教材编写力图体现以下特点。 1 、结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识。 2.开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。 3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。 4.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。 教学目标： 1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径， 理解同一圆中半径和直径的关系， 体

15、会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 2.结合具体情境， 通过动手拼摆等实践活动， 探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。 3.结合欣赏与绘制图案的过程， 体会圆在图案设计中的应用， 能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。 4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。 5.结合具体的情境， 体验数学与日常生活的密切联系， 能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 6.结合圆周率发展历史的阅读， 体会人类对数学知识的不断探索过程， 感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。 重难点和关键 1.

16、教学重点：求圆的周长与面积。 2.教学难点：对圆周率“ ”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。 课时安排建议： 本单元建议教学课时数：14 课时。 7 圆的认识（一） 教案设计 教学目的：1 、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。 2、借助动手操作活动， 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。 教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征 。圆的画法的掌握 。 教具准备: 多媒体课件、圆规、直尺等 学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、

17、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等 教学主要过程 一 结合实际、谈话引入新课。 谈话引入：今天非常高兴能和六（五）班同学一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆， 你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？ （生举例 师强调指物品的表面） 师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？ 师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆） （圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。） 师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面

18、上的曲线图形。（板书课题） 二、引导探究新知 1 、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。（1 分钟） 2 、学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。（5 分钟） 师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。 3 、展示探究结果 。结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征（ 8 分钟） 谁来告诉老师，你有哪些新发现？ 那是什么原因呢? 你怎样发现的？ 结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。主要从圆的圆心、半

19、径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。 预设板书： 圆的认识平面曲线图形 圆心（o ） 圆中心一点 确定圆的位置 半径（r ） : 线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等在同一个圆里 直径（d ）线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 在同一个圆里 8 半径和直径的关系 d=2r r=d/2 4 、学习画圆 （5 分钟） 你是如何画圆的？ 课件展示如何画圆。然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。揭示圆大小 位置的确定 学校要修建一个直径是 20 米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？生演示操作 三 应用 拓展 1 、基本练习（4 分

20、钟） 1 投影出示 找出下列圆的半径 直径 2 半径 直径的相关计算 3 概念的判断和识别 2 、应用练习。（10 分钟） 1 车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢? 结合课件演示 2 你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗 （举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？ 平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？ 月饼为一般都做成圆形的，为什么？） 看来生活中的很多现象， 都蕴含着丰富的道理， 需要我们不断地探索， 来认识它，解释它、运用它。 3 同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷语。

21、有一个人在一片青草地上钉了一根木桩， 用一根绳子拴了一只羊在那里。 （利用电脑配上画面） 先请同学们猜测一个字。（很多学生都说可以猜“样”）再学生猜两个字的水果名，学生在启发下猜出草莓（草没的谐音） 师： 羊吃草的情况与今天学的知识有关吗？我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗？（是这个圆的半径）钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把半径扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办？（可以把

22、木桩移动一个地方，也就是移动圆心的位置），这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢？（圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。） 四 总结全课（3 分钟） 1 、质疑 （篮球是圆形吗？表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？） 2 、这节课你都学会了什么？ 不管怎么说，老师觉得同学们的学习表现是不错的，所以我提议：我们一起伸出手划上一个圆满的句号。（句号是圆形的） 延伸： 1、用圆作画 2 、谈谈我眼中的圆 9 圆的认识（二） 一、学习目标 1 、通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 2 、理解同一个圆中半径与直径的关系； 3 、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形

23、等活动中，发展空间观念。 二、教材分析 本节课是在学生初步认识了圆的基础上进行教学的。 在前一课上， 学生已经认识了圆的半径、直径、圆心等概念，掌握了用圆规画圆的方法。本节课的教学重点是进一步理解圆是轴对称图形，图形的对称性是图形的重要特征，圆不但是轴对称性图形，而且还有中心对称的图形。 为让学生理解上述概念，教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，找出圆心。然后让学生剪几个圆，折一折，充分开展自主探索活动，得出圆是轴对称图形，在同一个圆中，直径的长度是半径的 2倍，可以表示为 d=2r或 r=d/2。学好这节课内容能帮助同学们解决生活中的实际问题。为下学期学习圆柱，圆锥奠定

24、基础。 三、学校及学生状况分析 六年级的学生，动手能力、观察、独立思考，合作交流的能力已逐步形成。在探索新知识的过程中，主动性比较强，他们有能力去探索，发现，总结一些圆的特征，以及直径和半径的关系。这部分内容对于学生来说很好理解，掌握起来比较容易。 四、教学设计： （一）知识回顾 师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？ 生：圆是由一条曲线围成的封闭图形。 生：圆是平面上的曲线图形 师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆。 （二）自主探索 1 、引导学生开展折纸活动 拿出一张圆形纸片。 师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？ 小组活动： （1 ）自己动手找到圆心。 （2 ）小组内汇报交

25、流找圆心的过程，并说出这样做的想法。 小组汇报： 生：把圆对折，再对折就找到圆心了。 生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。 2 、 在折纸中发现圆是对称图形 师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。 生汇报： 10 生：我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。 生：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。 生：我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。 师：那么在同一个圆中，直径的长度是两条半径长的和。你会用字母表示圆的直径与半径的关系吗？ 生：d=2r或 r=d/2。 （三）小结 师：大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪

26、些知识？ 生：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在同一个圆中，直径的长度是半径的2 倍，可以表示为 d=2r或 r=d/2。 （四）内化新知 1 、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？ 生：正方形：4 条 生：长方形：2 条 生：等腰三角形：1 条 生：等边三角形：3 条 生：圆：无数条 2 、要求学生剪出书本第 7 页“做一做”的三幅图，沿中心点A 转动，同学们发现了什么？小组讨论： 小组汇报： 生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重合。 生：正方形只有旋转 90 度才能与原图形重合。 生：等边三角形旋转 120度与原图形

27、重合。 引导学生进一步操作：你又发现了什么？ 生：我发现正方形旋转一周，与原图形重合 4 次; 等边三角形旋转一周与原图形重合 3 次；圆旋转一周与原图形重合无数次。 师：正方形旋转一周与原来的图形重合 4 次，看来确实是旋转 90 度重合一次；等边三角形旋转一周与原来的图形重合 3 次，证明旋转至少多少度可以重合？ 生：120度。因为旋轴一周是 360度，除以 3 就是 120度。 （五）巩固练习。 1、练一练第 1 题，第 2 题。 学生在书上填写，说出依据。 2、练一练第 3 题。 学生画出对称轴，集体交流。 3、练一练第 4 题。 学生实际测量，汇报测量结果。 4、练一练第五题 集体订

28、正。 11 五、教学反思 教学之后，在与学生的交流中，感到本课较为成功的设计有如下几个方面： 一是学生感兴趣的情境更容易让他们迅速进入有效的实践探索，学生利用经验很容易找到圆心，进一步理解同一个圆中半径和直径的关系特征。学生在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。 二是教学中通过多次折纸活动，引导学生观察，探索，发现，验证，体会圆的对称性。 在教学设计中尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。在重点与难点处都让学生动手思考，发展空间观念。 三是让学生开展小组合作学习活动，学生在小组中通过折一折，发现了圆的重要特征， 总结出直径和半径的关系。学生在讨论过程中各抒

29、己见，课堂气氛达到了高潮。 同时，也感到教学设计存在不足之处。如在学生交流对“同一圆中直径和半径关系”的发现时，除了折纸的方法，也可以鼓励学生结合圆规画图的过程说明自己的发现。 六、案例点评 这节课突出的特点是注意发挥学生的主体作用，充分调动学生们学习的积极性和主动性，让学生高兴地参与到教学活动中来，不难看出，这节课真正的主人是学生。 孙老师注意在学生已有的生活经验和知识的基础上展开新知识的学习，在孩子们亲自参与的数学活动中探索新知。知识的获取不是老师硬塞给的，而是让学生在多次的折纸活动中发现问题， 得出结论， 提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，激发了学生对数学学习的兴趣。 在孙老师的课

30、堂上，她利用小组合作学习的形式，培养和激励学生合作学习的精神，创造了一种和谐的学习气氛。这样安排既尊重了学生，又给学生提供了一个集体合作的机会，体现了集体智慧的力量。 12 欣赏与设计 一、教学内容分析： 欣赏与设计是建立在学生具有一定空间观念基础上， 对有关图形知识的一个巩固过程。它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。课本首先给出了四幅精美的设计图案为背景，告诉学生这些有个性的美丽图案都是用直尺、圆规画出来的。由此引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。其次，以实物照片的形式给出了“六花瓣”图案的设计过程，在思考与动手的过程中，让学生了解用圆规将圆三等分和六等分的方法

31、。最后，让学生通过观察，思考并展开充分的讨论与交流完成所给出图案的设计。 二、目标的设定与重难点的确立 根据新课程标准的目标之一： “要使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”在教学设计上，通过创设的丰富背景，激发学生的学习兴趣和探究欲，引导学生积极参与和主动探索，并在实践中积累教学活动经验，发展有条理的思考。 由于在图案设计过程中，经常要用到等分圆，因此怎样用圆规将圆几等分应是本节内容的重点。另外，在画图前，怎样观察并分析出图案的基本构成是图案设计的关键，也是本节的重点所在。 课程目标： 1 、通过图案设计活动，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念。

32、2 、能用圆规设计简单图案，体会圆的对称性。 3 、感受图案的美，发展想像能力和创造能力。 三、教法选择 1 、教学结构和教学基本思路 以动手操作为主，以经历探索，思考与分析的过程为重，在创设的生动，形象的背景下进行教学设计。以精美图案的设计为背景，吸引学生的注意力，引发他们的学习热情。通过对“六花瓣”图案操作过程的演示，向学生介绍六等分圆与三等分圆的基本方法。进一步熟悉圆规的使用技能，体会圆的对称性。最后一环，通过学生对图案构成的分析与操作来历经观察，思考，交流与合作最终作出图案的一个过程。 2 、 图案设计之前对其构成的分析是能作出图形的关键，也是本节的难点。因此在突出重点的基础上，还要鼓

33、励学生多观察，多动脑，充分展开合作与交流。必要时再加以适当的引导。特别是每次画圆时，必须让学生说出圆心在哪里，在分析出了图案的基本构成，明确了这些基本构成的画法之后，那么按一定的顺序和步骤，就能设计出一幅图案来， 从而便于难点分散， 最终突破难点！ 四、学法指导 本节课以学生的实际操作为主，要求学生具有一定的动手能力。这要求学生建立在有关图形知识的基础上了解等分圆的基本作法。另外，在探索与实践过程中还要体现学生分析问题的能力和良好的口头表达能力。因此，在课堂上主要采取积极引导，主动参与，合作交流的方法来组织教学。 13 五、教学辅助手段的使用 利用直观形象的图案模型来体现本节内容的知识性与趣味

34、性，有利于吸引学生的注意力，激发学生学习与探索的热情。小黑板上的图案便于观察、讨论与分析等一系列过程的进行。 六、教学过程： 1 、看一看 先让学生观察后说一说： 这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？ 2 、涂一涂 引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？ 3 、展示交流 4 、书中第 2 题方法同上 5 、做一做 先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。 6 、总结 教学反思： 14 圆的周长教学设计 一、教材分析 圆是传统的小学数学教学内容， 在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用， 其一圆本身是

35、小学阶段唯一的曲线图形的， 其二是圆的教学是小学数学平面几何部分最后一个平面图形。 圆的周长作为圆这个单元的一部分，其地位和作用可见一斑了。 从课标的角度看， 课程标准（实验稿） 在第二学段具体目标中指出：探索并掌握圆的周长和面积公式。这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。 从教材编写的角度看， 新世纪小学数学教材特别重视利用不同的方法获取圆的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生探索的主要途径， 力图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。其核心的数学思想和方法是化曲为直的思想。 二、学生分

36、析 从学生的角度看，就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有 78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近 60%的学生还知道圆周长的计算公式， 并会计算； 有一部分学生知道3.14， 但是不知道圆周率， 有的学生知道“派”，但是不知道它的确定含义。 就学生的前知识经验而言， 他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程， 积累了一定的探究经验。 其中， 学生不仅经历了测量，还体会了转化、面积守恒、等量代换等数学思想和方法，具备一定的初步的推理能力。 三、我的思考 从本课教学内容整体看，包括以下几

37、个内容： 教材是这样呈现的： 圆周长认识 圆周长获取 测量 圆周率 圆周长应用 公式 计算 15 教师用书的是这样解释的： “教材先引导学生进行猜想：由正方形的周长是边长的 4 倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。 ” 这段话的关键词是“猜想” ，猜想的手段是启发学生进行类比。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比。很自然的我们会想：圆周长和正方形周长部分的相同属性是什么？我认为这个部分相同的属性实质上是正比例关系。学生没有这方面的经验能有效的类比吗？那么又应该如何更好的体现教材要使学生在“观察、 猜想、试验（测量） 、归纳”的

38、探究过程中得到圆周长的公式呢？ 试想如果我们把在圆的外面画一个外接正方形，里面做一个内接的正六边形（如下图） 。 图形 1 无论圆的直径如何变化，都可以从直观的看出圆周长总是在直径的 3倍到 4倍之间。这样不仅仅培养了学生的合情推理，还能培养学生的估测意识。基于这种想法， 我认为在教学中应该有意识的引导学生比较观察圆与边长等于直径的正方形、边长等于半径的正六边形周长之间的关系，在此基础上猜想圆周长与其直径的关系。 2 、从上面的教材分析图中，我们不难看出，圆周长的计算公式是本课的教学重点之一，圆周率的认识则是建立圆周长的基础，应该是教学的关键点。对于圆周率的教学，其内容包括两个方面，一是圆周率

39、的含义及其取值，二是圆周率是一个常数。 由于圆周率是小学接触到的唯一一个无理数，测量不会得到精确值，因此过去对于圆周率一直处于“接受性”学习。那么圆周率是个常数能不能让学生通过观察和推理活动体会到，而不仅仅是被动接受呢？这样做的主要理由有以下两点： （1 ）通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象， 获取相关的数学认知， 深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。 （2 ）为后面学习正反比例积累相关的感性认知。 这是在这个设计中最想尝试突破的。为此设计了两个方案。 16 方案一：通过放大、缩小图形，引导观察并启发学生进

40、行推理。 将图形 1 缩小到原来的 50%得到图形 2 ，再将图形 1 扩到 1.2倍得到图形 3 图形 2 图形 3 1.21.2224直径正方形周长直径正方形周长直径正方形周长 1.21.2223直径正六边形周长直径正六边形周长直径正六边形周长 一个固定的数直径圆周长直径圆周长直径圆周长1.21.222 自我评价： 此方案的优点在于通过同一个图形的两次变化，信息的容量比较大，符合归纳概括的要求。不足是推理的要求比较严格。 方案二： 给出一个大圆和一个小圆，使得大圆的直径是小圆直径的 2 倍。先让学生观察大圆直径和小圆直径的关系，然后演示小圆在大圆里转动，让学生通过观察、发现大圆周长与小圆之

41、间的关系，接下来启发学生思考：小圆直径小圆周长和22小圆直径小圆周长的结果是否相同， 为什么？这样做的目的是试图利用除法商不变性质，或分数的基本性质去解释，来体会圆周率是一个常数。 自我评价： 这个方案优点在于动态直观演示， 可以向学生揭示圆周长之间的关系，推理的过程也相对的简单，易于学生接受。不足之处在于这个方案展示的只是一种情况，用于概括圆周率是一个常数显得不是很充分。 3 、根据学情分析，我们了解到学生对本课新知是有一定了解得，如果我们无视学生的认知起点， 而照搬教材的程序， 那么学生的学习得积极性和主动性就不会得到充分的调动。 我认为应该充分的利用学生已有的经验和认识， 形成有效的学习

42、资源。 通过师生互动、 生生互动的交流方式， 帮助学生理清对新知的认知，使不同的学生都能得到发展。 基于以上的思考确定本课的教学目标如下： 1 通过具体的问题使学生认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。 2 通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的意义， 17 体会圆周率是个常数。 3 能根据圆周率得出圆周长计算公式，并能解决一些简单的实际问题。 教学重点：圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式 教学难点：体会圆周率是个常数 教学具准备：绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体，计算器，答题卡。 四、教学过程 （一）认识圆周长 1 教师出示研讨题：要为下面四块镜子镶

43、上边框，边框的长分别是多少厘米？ 引导学生审题， 教师提问：边框的长就是指这些图形的什么？正方形的周长是多少？六边形的周长是多少？ 圆的周长指的是圆哪部分的长度？ （学生指一指， 其他的学生也利用手里的学具摸一摸） 教师总结：圆一周的长度是圆的周长， （板书：圆的周长）一个图形的周长都应该是封闭的。 设计意图：通过几个不同形状、大小的平面图形，使学生复习原有知识，找准学生的最近发展区，同时引入要研究的问题，体会研究圆周长的必要性。 2 探查起点 师：对于圆周长你都了解些什么？有什么疑问？ （预测：学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；学生可能会对圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑

44、，也可能对圆周长公式是怎么得出来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。 ） 设计意图：在课上进行探查的目的是进一步找准学生的学习起点，生成有效的教学资源。 二、测量圆周长 1 师： 如果测量一个圆的周长， 比如就是你手里的圆， 你会采用什么方法？ 先让学生演示、说一说可能采用的方法。 （预测：对于圆柱体上的圆面，学生可能会用绕线的方法；对于比较薄的圆片，学生可能会用滚动的方法。 ） 2 实际测量 请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。 学生实际测量，谈一谈测量后的感受。 （预测：1 、有误差，不太准确，2 、不能用直尺直接测量

45、） 8cm 4cm 8cm 4cm 18 设计意图：获得圆周长的方法概括起来有两种方法：一是实际测量，二是公式计算，这个环节目的是使学生能用绕线和滚动的方法测量圆周长， 同时为下面的探究公式做好准备。 三、计算圆周长 1 、观察猜想 引导观察两个大小不同的圆， 思考圆周长和它的直径有没有关系？进一步思考有什么关系？ 提问：哪个圆的周长会大一些，为什么？ 教师：我们已经知道圆的周长和直径有关系了，下面你还想知道什么呢？ 引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？ 教师利用课件出示圆外接正方形， 观察图形想一想： 正方形的周长和圆的周长哪个大一些。思考：这个正方形的周长和圆的直径有什么

46、关系？ 教师再利用课件出示圆内接正六边形， 观察图形想一想：这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些。思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？ 再猜一猜：圆的周长和它的直径会有什么关系？ 总结：圆的周长是它的直径的三倍多一些（板书） 教师提问：（现在你还想知道什么？） 有什么办法可以知道是三倍多多少呢？ 设计意图：通过观察猜想活动培养学生合情推理和估测的意识 2 、操作探究 教师谈话：刚才我们已经测量了圆的周长，并且填在表中了，下面我们再测量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少倍。 圆周长(cm) 圆直径(cm) 圆周长是它的直径的几倍 学生动手操作，计算、汇报

47、。 教师汇总填表 引导学生观察数据，发现结果不一样。 设计意图：培养学生数据整理和分析的能力，积累进行数学实验的经验。 3 、推理感受 教师出示两个圆，提问：根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直径所得到的结果一样吗？ 19 比较两个圆的直径，发现存在 2 倍的关系 课件演示比较它们的周长，发现也有 2 倍的关系。 思考：dc与22dc一样大吗？为什么？说明什么问题呢？ 设计意图：通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象， 获取相关的数学认知， 深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。 4 、教师讲授 教师讲授

48、：在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周长和直径的探索活动。经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径的结果是一个固定的数，3.1415926，这个数是一个无限不循环小数，人们叫它圆周率。为了方便，人们用字母 来表示圆周率。在计算时通常取 3.14。 关于圆周率的故事，我们同学有兴趣了解吗？请你课后阅读教材 P1415，也可以找一些课外的资料，我们安排专门的时间一起交流。 教师板书：圆周率：圆周长总是它的直径的 倍，通常取 3.14 无限不循环小数 设计意图：系统的认识圆周率 5 、建立公式 教师谈话：同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的 倍” ，那么根据这句话，

49、你能写出一个等式吗？ 学生独立思考，同位说一说，口述，教师板书 圆周长= 直径 = 半径2 C= d=2r 设计意图：建构公式模型 6 、解决问题 教师出示原探讨题，提问：现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？ (1)学生尝试解题。 (2)反馈矫正。 教师提问：求圆的周长必须知道什么条件？ 设计意图：利用公式解决实际问题 四、课堂练习 1 、一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图） ，它一共爬行多少米？ 设计意图：在新情景内应用圆周长计算的公式，起巩固的作用 2 、判断题。 (1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( ) (2)圆的周长是它直径的 倍。 ( ) (3) 就等于 3.14 ( ) 3m

50、 20 设计意图：通过辨析巩固圆周率是常数的认识 3 、 测的一棵大树的周长约 8 米， 它的直径是多少米？半径呢？ （结果保留两位小数） 设计意图：在新的情景内应用圆周长的计算公式，进一步对圆周长的计算公式进行解释 4 、提高练习：白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40 米，内圈直径是 30 米和 10 米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？ 设计意图：通过这个提示学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。是对圆周长公式的综合应用。 四、教学小结。通过今天的学习你有了什么收获。 教学反思： 用圆外接或内接正多边形更能体现 “化曲为

51、直”的数学思想，并且这种方法对于培养学生推理的能力是很有帮助的， 用这种方法来推导圆周率是不是学生不能接受？ 参考很多的课例， 发现有一个共性的地方就是： 大家都利用测量和计算的方法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。对周长与直径之间的比值一定感受不强。 那么在教学中能不能利用直观与推理相结合的手段让学生对这个问题有所感受？ 用测量与计算探究圆周率来得更直接，更自然，学生更能接受。但是测量与计算也有着它的局限性。 首先是测量的准确性问题， 由于测量的数据存在着误差，学生很难体会到圆周率是固定不变的。其次，圆周率看似简单实际上人们探索圆周率的历程却是极为漫长的，通过整合教材中的内

52、容，以“直观、推理结合”的手段不仅可以使学生经历人类探究圆周率的大半过程，更重要的是使学生对圆周率是常数有一个体验。在这个过程中学生应该更能体会数学应用的价值。 21 圆周率的历史 【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第 1415 页“数学阅读圆周率的历史” 【教材分析】 教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容， 为学生展示了圆周率的研究简史， 介绍了相关的圆周率的研究方法， 为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户， 为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从

53、古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线， 以体现圆周率的文化价值为主格调， 来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值， 感受数学的魅力， 激发研究数学的兴趣。 本阅读内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、 割圆术、 勾股定理、 投针试验等数学术语， 在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于“阅读熏陶” 。 【学生分析】 学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说

54、过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上， 对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。 （经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占 90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约 8%，听说过”投针试验“的人数为零。 ） 作为六年级的学生，作为处在高度现代化的城市深圳的学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力非常强，对于这部分阅读资料的兴趣浓厚，许多学生都已经迫不及待的阅读、查阅（已经提前阅读的人数大约占 85%） 。因此，不妨把阅读任务下放到课外，把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、释疑的平台。 【学习目标】 知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数

55、学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提 高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。 情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史” ，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 【教学过程】 （一）让我们来交流搜集到的信息 师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？ 师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是 22 圆的

56、周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数， 它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料， 昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！ 学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史 （二）让我们这样来分享信息 师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！ 师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期测量计算时期、推理计

57、算时期、新方法时期，可以吗？ 师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。 学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1 测量计算时期 师：哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期？ 小组代表 1 ：人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000多年前，中国的周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的 3 倍多。 掌声响起。 师：还有补充吗？ 生 1 ： 周髀算经中的记载是“周三径一” 。 生 2 ：那时候

58、的圆周率一般都采用 3 来计算圆的周长。 生 3 ：基督教中的圣经也把圆周率取为 3 。 师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？ 生 4 ：就是一个圆， “周”就是周长， “径”指的是直径，它的周长是 3 份的话，直径就是 1 份。 生 5 ：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的 3 倍。 师：我国的周髀算经比圣经要稍微早一些，不过在大约公元前 950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用 3 这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。 师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。 生 6 ：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，

59、再除以直径，都是三倍多一些。 （教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一） 2 推理计算时期 师：第二个时期。 小组代表 2 ：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代 23 表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术” ；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。 师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？ 小组代表 3 ：我们小组可以介绍！阿基米德在圆的度量 ，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率 为： ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的 值；刘徽得到圆周率的近似值是 3.14；祖冲

60、之算出 的值在3.1415926到 3.1415927之间，并且得到了 的两个分数形式的近似值约率为227 ，密率为355113 。 师：他们的年代？ 小组代表 5 ：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在 1500多年前。 师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位，这一成就在世界上领先了约 1000年！ 师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。 学生阅读教材第 14 页至 15 页关于阿

61、基米德、刘徽和祖冲之的介绍。 师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？ 生 7 ：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率” ，还有，什么叫“密率”？ 师：祖冲之的成就虽然在 1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。 学生阅读。 生 8 ：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧， “密率”就是比较精确的圆周率。 同学们纷纷表示同意。 师：227 和355113 真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？ 男生计算227 、女生计算355113 的小数值。通过计算发现确实非常接近。 师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的

62、事。 生 9 ：不是很理解他们用的方法。 师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢 ? 教师展示多媒体课件： 阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。 师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。 24 刘徽的方法： 他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正 12 边形、正 24 边形、正 48 边形、正 96 边形的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072边形，

63、并由此而求得了圆周率 为 3.14和 3.1416这两个近似数值。 师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。 3 新方法时期 师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？ 生 10：应该可以。 生 11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？ 师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。 师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方

64、法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。 学生看书第 15 页， “投针试验”和“电子计算机的革命”部分。 师：怎么样？有什么想说的？ 生 12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题， 数学家们主要就负责方法就可以了。 生 13：这“投针试验”究竟是怎么回事？ 许多学生表示同样的疑问。 多媒体课件演示布丰的“投针试验” 。 （三）让我们来分享感受 师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！ 五、教学反思 数学阅读在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对 “圆周率

65、的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考： 1 丰富的内容，让学生学会获取 这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以 25 获得相关的大部分资料。 2 大量的信息，让学生学会分享 圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感 3 深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释 在圆周率的历史中，

66、涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？ 【案例点评】 本节课是类似于语文教学中的独立阅读课文，信息量大、涉及知识深，但张老师很好地把握了教学目标，没有把数学阅读课上为数学知识教学课。主要特点有： 1 精心准备资料，关注学学文化 每个学生只需要准备一部分关于圆周率历史的相关信息就可以了，但教师可能要翻阅数倍的信

67、息才可以把握好圆周率历史的发展历程， 更要深入思考这一过程中深奥的数学思想和知识，而这里的数学知识对于小学数学教师来说，是由一定的难度的。从张老师准备的多媒体课件看出，他深刻地理解了圆周率推导的过程。学生的收获的就不仅仅是简单的数学知识，而是融和了数学概念、数学历史和数学方法的数学文化。 2 注重收集信息、分享信息能力的培养 本节课根据教学内容的特点，让学生自主收集信息、分享信息，在分享中获得知识、获得快乐、感受数学思想，目标定位非常准确。学生在圆周率的相关历史的讨论中，交流课前自己收集到的信息，倾听别人了解到的知识，理解“割圆术” 、 “正多边形”等数学概念，思考推导圆周率、 “投针试验”等

68、思想、方法，充分享受收集信息与交流信息带来的乐趣和价值。 26 “圆的面积”教学设计 目标： 1 、建立圆面积的概念，理解圆面积公式的推导过程。掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 2 、渗透转化的思想，提高学生的观察和推理能力。 3 、强化学生的合作，探究知识规律的精神。 重点： 理解和掌握圆面积的计算方法。 难点： 圆面积公式的推导。 准备： 课件、投影片、圆形纸片。 教学活动： 一、创设问题情境，建立概念： 课件演示： 小芳和爸爸正在商量给家里的圆桌面配一块圆形玻璃的事。 如果是你来配玻璃，你会想到什么？圆的面积。 圆面积是哪部分呢？你能用图形纸片摸一摸吗？你能说一说什么叫圆的面积

69、吗？ 板书：圆的面积。 二、操作、探究规律： 1 、投影片演： 变 变 2 r r r 什么变了? 变 什么没变? 2 、同学们请根据发现的规律结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的推导。并把过程填好。 同学们: 请你以小组为单位，对照课本合作完成以下填空: （1 ）我们把圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的（ ）形。 我们发现分成的份数越多，拼成的图形就（ ） 。 （2 ）拼成的（ ）形的面积与圆形面积是（ ）的。 长方形的（ ）相当于圆的（ ）; 长方形的（ ）相当于圆的（ ） 。 （3 ）我们是这样推导圆的面积公式的： 27 圆形的面积长方形的面积长 宽周长的一半 半径 r r r2

70、 3 、汇报： 请一位同学向全班交流汇报。 观看演示过程。 同桌两位同学互说一次。 三、研究应用，解决问题： 现在你能解决小芳的问题了吗？你能算出玻璃钢的面积吗？为什么不能？ 1 、已知：r = 4分米 求：S 2 、已知：d = 8分米 求：S 四、质疑： 请看书本自学例 1 ，你还有什么不明白的可以提出来。 五、练习反馈： 请你们度量学校球场灯柱的横截面周长、并算出横截面的面积？ 一、 总结： 今天你有什么收获？你是怎样学到这些知识的？ 板书设计： 圆的面积 圆所占平面的大小叫圆的面积。 长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = r r = r2 周长的一半 28 课题 圆面积公式的应用 第

71、 10 课时 学材分析 教学重点： 掌握求圆面积的三种不同情况。 教学难点： 正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。 学情分析 简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。 学习目标 1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。 2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 投影仪、自制投影片、圆规 教 师 活 动 学生活动 一引入 1.提问： 要求圆的面积， 必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长， 能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d2 、r=C2 。 2.面积呢？ 板书：S

72、= r2= （d2 ）2= （C2 ）2 3.揭示课题。 二展开 1、基础练习： 计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128 图略) 2、火眼金睛。 （判断对错） 一个三角形，底 6 分米，高 5 分米，它的面积是 30 平方分米。 （ ） 一个边长 5 米的正方形，它的面积是 20 平方米。 （ ） 一个圆， 直径是 2 厘米， 它的面积是 12.56 平方厘米。（ ） 3、对号入座。 边长是 4 米的正方形， （ ） A 周长 面积； C 周长=面积； D 周长和面积无法比较 学 生 回 答问题。 29 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是 25 平方厘米

73、，那么三角形面积是（ ）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 假如你家里要在一块边长 2 米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 设计比演，时间 3 分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能， 运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。 （注：设计时可以把图形进行组合） （1） 小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？ （2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？ 三、全课小结。 通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出

74、的设计师。 四、作业。 把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。 巩固练习 教学反思 解题思路学生基本能掌握但还须练习。 30 课题 练习 1 5 第 11 课时 学材分析 教学重点： 圆的周长和面积的计算。 教学难点： 综合应用。 学情分析 重点提高学生实际的解题能力。 学习目标 进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 投影仪、自制投影片、小黑板 教师活动 学生活动 一引入 1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。 2.揭示课题。 二展开 1.求圆面积的练习 先小黑板出示

75、P20练习 1 2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：S= r2= （d2 ）2= （C2 ）2 2.综合应用。 投影出示 P20练习 3 4 先 4 人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。 三总结 四作业 回答问题 巩固练习 教学 反思 在这些题中，第 5 题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题目在从 1 时走到 2 时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。 31 课题 练习 6 11 第 12 课时 学材分析 教学重点： 灵活运用所学知识的能力。 教学难点： 培养学生的空间能力。 学情分析 学生的解决

76、实际问题的能力有提高。 学习目标 1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。 2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 投影仪、自制投影片、 教师活动 学生活动 一复习 什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？ 二展开 先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上， 然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程， 小组进行练习。 然后派一名代表来汇报自己小组的分析过程和解答算式， 最后师生一起小结，要提醒学生其中一些题在解答中要思考的地方： 第 13 题，大圆直径为 2 3=6，

77、小圆直径是 2 ，它们的面积比是（62 ）2 （22 ）2=91 ，所以直径 AB 的圆面积是大圆面积的19 。 第 14 题，图中长方形面积是 4 6=24（2） ，根据已知条件可知，大三角形面积为 246=30（2） （的面积比的大 6 2， 即大三角形面积比长方形大 66 2） 。 因此，回答问题 练习 32 （4 a ）6 2=30 a=302 6 4=6。第 16 题，甲、乙两块钢板上圆片的面积之和相等， 因此剩下的边角料一样重（厚度相等） 。 小结。 三巩固 智力游戏 先让学生各自独立思考， 并要求学生说出能拼出哪几号图形，对认为不能拼出的，一定要说明理由。然后，指名汇报，特别要求

78、汇报的同学要讲一讲在拼图中的思考过程。最后师生共同较对。 第 1 小题可拼成的图形有、； 第 2 小题可拼成的图形有、； 第 3 小题可拼成的图形有、。 四总结 五作业 课堂练习特别是解题的思路。 教学反思 对于轮子转几圈的问题学生总是不容易理解，讲评作业是看到透明胶，我突发奇想用它当教具，先把透明胶一圈一圈剥了 3圈，拉直问这个长度与周长有什么关系，学生说有 3个周长那么多，我转回去验证确实是 3圈。我又问如果告诉你这条胶带的长度和这个胶带的周长，可以绕几圈怎么求，由于已经有了前面的经验的积累，学生一下子明白了就是求总长里包含几个周长。 33 百分数的应用 教材分析： 百分数的简单应用，运用

79、方程解决简单的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用、运用方程解决简单的百分数问题。本单元主要是通过四个活动引导学生展开学习的。本单元教材编写力图体现以下特点。 1.注重百分数在实际生活中的应用 2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题 教学目标 1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义， 加深对百分数意义的理解。 2.能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题， 提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。 单元学习内容的前后联系单元教材分析在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义

80、和读写，百分数和分数、小数的互化， 教学重点： 能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。 教学难点： 运用方程解决简单的百分数问题。 课时安排 建议本单元建议教学课时数：11 课时。 评价建议 本单元知识和技能评价主要是：能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。第一，解决增加百分之几或减少百分之几的问题，如小明家 2 月份用电 150千瓦时，3 月份用电 100千瓦时，3 月份比 2 月份节约了百分之几？第二，解决比一个数增加或减少百分之几的数的实际问题，如妈妈在商场中看中了一件 540元的风衣，按八折购买，能省多少元？第三，能够列方程解答问题，如小龙有63 代的数码宝贝卡 120张，比 53

81、 代的数码宝贝卡多 30%，小龙有多少张 53 代的数码宝贝卡？第四，能解决与储蓄有关的实际问题。 在知识技能的评价中，要注意所选择的实际问题应结合学生的生活经验，不仅要关注学生解决问题的结果，还要关注学生解决问题的思路和方法；还可以鼓励学生提出问题，评价学生提出问题的能力。教学案例研讨教学内容百分数的应用 34 百分数的应用（一） 一、教材分析 本节课是在学生已学习百分数的简单应用、 运用方程解决简单的百分数问题的基础上进一步学习百分数的应用。教材通过创设“水结成冰块”的情境，引发问题，让学生带着问题探寻解决的办法，从而真正理解增加百分之几，减少百分之几的意义并由此及彼的掌握解决此类问题的方

82、法。 二、学生状况分析 我所执教的学校属于我区一所规模较大的学校， 其家庭教育比较好， 学生见识多，胆子大，具有较强表达能力和学习能力。为此，在教学中我主要从学生的生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行百分数应用的教学。 三、学习目标 1 、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2 、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 3 、进一步体会数学与生活的联系，增强数学学习的主动性、积极性。 四、教学设计 （一）创设情境，提出问题 1 、观察表格，提

83、出问题 （1 ）师：这里有一份关于百大超市和国光超市七月份、八月份销售金额情况统计表。如果你是经理，看了之后，你能得到哪些信息？ 七月份 八月份 百大超市 40 万元 50 万元 国光超市 20 万元 30 万元 （设计说明：根据地区学生的特点，将“水结成冰块”的情境转换为超市销售金额增加百分之几，更接近本校学生的生活实际。“如果你是经理”能让学生更快地进入到情境之中，利于学生主动地去获取知识。） （2 ）同桌讨论 （3 ）学生汇报 （4 ）师：两个超市七月份的销售金额都比八月份有所增加，其增加的金额都是10 万元，通过这个数据我们能说两个超市的增加幅度一样吗？ （5 ）小组讨论 （6 ）汇报

84、：要比较两个超市的增长幅度，必须进行第二次比较，即百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？国光超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？ （设计说明：教师以“通过这两个数据我们能说两个超市的增加幅度一样吗？”进行设疑，引导学生思考。提出问题，而学生所提问题正好是本节课要学习的知识点。） 2 、出示课题：百分数的应用 35 （二）自主构建，探究新知 1、解决“百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？”这一问题。 （1）小组讨论，解决问题。 提示： 要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是要求谁是谁的百分之几？ 通过小组研究，你们认为这道题应该怎样解答？

85、生 1：5040 生 2 ：（5040）40 生 3 ：（5040）50 （2 ）学生评议，理清思路 学生评议时，引导他们画出线段图： 启发学生思考：“百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几”，是哪两个量在比较？ 得出结论，列出算式： 要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是求“百大超市八月份销售金额比七月份销售多的金额”是“七月份销售金额”的百分之几？ 列式： （5040）40 1040 25% 引导学生说出第二种解法： 师：还有别的算法吗？ 交流汇报： 50401125%125% （结合线段图理解） （设计说明：通过小组合作交流，让学生自已解决问题，使他们参与到

86、知识的探究过程中去，培养了学生的合作意识和探索精神。） 2 、 解决“百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几”的问题。 提出问题： 师：“同学们解决了自已提出的问题，老师也有一个问题，你们能帮老师解答吗？” 生：能。 师：“百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？” （设计说明：在学生提出问题，自已解决问题之后，老师适时提出问题，不仅体现了师生之间的平等关系，而且把知识进行了拓展。） 学生列式解答： 生：（5040）50 =1050 36 =20% 引导学生小结：被除数相同，但除数不同，多百分之几与少百分之几的结果是不一样的。 巩固应用、深化提高 1 、解决问题 国光超市八

87、月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？ 国光超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？ （1 ）列式解答： （3020）20=50% （3020）3033.3% （2）观察发现： 师：你认为解答的关键是什么？ 生： 求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几， 就是求 “百大超市八月份销售金额比七月份销售多的金额”是“七月份销售金额”的百分之几？ 师：解决今天的问题关键在于把它转化成已经学过的问题。 其实我们以前也运用过转化的方法，你还记得吗？ 生：上个单元学习圆的面积时，把圆转化成长方形来求的。 师：转化的方法是我们学习、研究数学的好办法。以后遇到难题时也可以用转化的方法试试。

88、 ( 设计说明: 结合教学内容, 教给学生学习的方法, 既使学生掌握了方法, 又使学生能形成完整的认知结构。) 2、做课本“试一试”第（1 ）题。 学生自已读题，说一说几成是什么意思后独立完成。 3、解决实际问题： 师：据了解赣州为了迎接宋城文化节活动，正在大搞绿化工作，一个绿色的赣州将展现在我们眼前。在叔叔、阿姨的绿化过程中遇到一个问题，你们想帮他们来解决吗？ 出示题目：赣州原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，实际比原计划多造林百分之几？原计划比实际少造林百分之几？ 4 、小调查： 调查你家上个月和这个月用水、用电的量，并进行比较，从比较中你发现了什么？ 了解一下你班上同学零花钱的

89、情况，并进行比较，看看你能得到什么结论？ ( 设计说明：练习的设计既有针对性，又能联系学生的生活实际，使学生及时巩固了本节课所学的知识。) 37 五、教学反思 本节课通过联系学生在购物中所涉及的问题“假如你是商场经理， 你能得到哪些信息？”让学生充分的展开讨论， 使他们在讨论探究的过程中， 动手、 动脑，积极思辩，同时利用前面学过的知识“求一个数比另一个数多几分之几 （少几分之几）”，迁移到“求一个数比另一个数多百分之几（少百分之几）”，并通过画线段图，让学生在充分理解的基础上学会解决问题的方法，所以学生能积极参与、主动探索，课堂氛围比较活跃。由于小组合作，自主探索的时间较长，所以活动的时间分

90、配预设较难把握，教学时前松后紧，以后要注意调控好教学活动的节奏。 六、案例点评 在本节课的教学中， 教师在认真钻研的基础上， 根据本班学生的特点和实际，创造性地使用教材， 把课本中“水稻增产百分之几”改为学生比较熟悉的“超市销售额增加百分之几”的情境， 把教材中“造林比原计划多百分之几”的练习与本地宋城文化节搞绿化结合起来， 以及联系学生实际的小调查， 使学生感觉到数学就在我身边，生活中处处有数学。在教学活动中，教师放手让学生合作交流，研究讨论，提出问题，解决问题，探索新知识。在探究过程中，让学生充分发表自已的见解， 进行分析比较， 相互评议， 明确了“多百分之几”和“少百分之几”的意义，沟通

91、了知识间的联系，使学生形成了良好的认知结构，充分体现了学生的主体地位，收到了良好的教学效果。 38 课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的练习课 第 2 课时 学材分析 重点： 分析求一个数比另一个数的多 （或少） 百分之几的的应用题的数量关系。 难点：解答这一类应用题的能力。 学情分析 是在教学了求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题的基础上进行练习的 学习目标 通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多（或少）百分之几的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。 导学策略 导学法 教学准备 幻灯片、小黑板 教学过程： ( 一) 明确本节练习课的内容和目的 进一步

92、理解解答这类应用题的关键是弄清谁是谁的百分之几，谁是单位“1 ”的量。 ( 二) 基本练习 1 口答。 5 是 4 的百分之几?4 是 5 的百分之几? 5 比 4 多百分之几?4 比 5 少百分之几? 2 只列式不计算。 张师傅一家去年人均收入 6500元，今年人均收入增加了 500元，增加了百分之几? 去年人均收入是今年的百分之几?5006500 6500(6500+500) 张师傅一家今年人均收入 7000元，比去年增加了 500元，比去年增加了百分之几? 今年人均收入是去年的百分之几?500(7000500) 7000(7000500) 学生列式后，师生进一步讨论：这两题分别是谁和谁比

93、? 谁是单位“1 ”？ ( 三) 变式练习 1 根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1 ”的量。 松树棵数是柳树棵数的百分之几? 汽车速度比自行车速度快百分之几? 降价了百分之几? 增产了百分之几? 超过计划的百分之几? 39 2 判断。( 让学生用手势表示“”或“”) 因为 5 比 4 多 25，所以 4 比 5 少 25。( ) 100克水中加 10 克盐，盐占盐水的 10。( ) 玲玲已做对了 45 道口算题，还有 5 道没做对，那么正确率是 90。( ) 3 选择正确算式。( 用手势表示) (1)小明有故事书 5 本，小兰有故事书 8 本，小兰比小明多百分之几?( ) (2)购买同一刑号

94、的电脑，今年售价 0.8万元，去年售价 1.2万元，今年售价比去年降低了百分之几？ 1.2-0.81.2 ；1.2-0.80.8 ；1.20.8 1 ； 1 0.81.25 ； ( 四) 发展练习 1 比较每组中两道题的联系与区别，并列式。 第一组： (1)甲数是 50，乙数比甲数少 10，乙数比甲数少百分之几? (2)甲数是 50，乙数是 40，乙数比甲数少百分之几? 第二组： (1)某厂原计划生产 200台机床，实际比计划多生产 20 台，实际比计划多生产百分之几? (2)某厂原计划生产 200台机床，实际比计划多生产 20 台，实际生产的台数是计划的百分之几? 2 根据算式补充问题。 六

95、(2)班有男生 25 人，女生 23 人， ? (1)2325， ? (2)23(23十 25)， ? (3)25(23-+-25)， ? (4)(2523)25， ? (5)(2523)23， ? (五) 教学小结 一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题方法。 课时（六）作业 教学反思 通过练习学生的解题技巧，熟练程度都有提高。 40 百 分 数 的 应 用 （ 二 ） 【教学内容】 小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元 P25-26 内容。 【教学目标】 1 、 进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2 、 能解决“比一个数增加百分之几的

96、数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。 【教具准备】 多媒体课件。 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、导 入 1 、 我国有一个非常著名的科学家-袁隆平，大家知道吗？（如果有学生知道，可以让学生说一说） 2 、 他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父” 。 3 、 因为杂交水稻比普通水稻的产量要高

97、很多，所以我国杂交水稻的种植面积一年比一年增加。 二、百分数的应用 1 、生活中的百分数问题 2000年某地在教水稻的种植面积为 20 万公顷， 2001年的种植面积比 2000年增加 25%， 2001年杂交水稻的种植面积是多少公顷？ 2、线段图 教师提出要求：你能用线段图表示出 2000年和 2001年之间的数量关系吗？ 学生独立画图 展示学生的成果 教师评价 25% = 1/4 20 公顷 2000 年 25% 2001 年 从教材提供的情境开始讨论，从介绍“杂交水稻之你”袁隆平的事迹，引出问题，激发了学生的学习兴趣。 对某地 2000 年与 2001年杂交水稻种植的情况介绍，引出“比一

98、个数增加百分之几的数”的实际问题。让学生在已有的知识基础中通过类比解决这个问题。 学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方 41 3、学生自主解答问题 4 、班内交流 办法一： 20 25% = 5（公顷） 20 5 = 25（公顷） 办法二： 1 25 % = 125% 20 125% = 25（公顷） 三、试一试 1、生活中的折扣 游乐场的套票原来每套 30 元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少元？ 2 、 思考：八折是什么意思？ 学生自由发表自己的见解 教师评价 八折就是现价是原价的 80% 3 、 学生自主解答然后交流 办法一： 30 80% = 24（元） 30 24 =

99、 6（元） 办法二： 30 （ 1 80%） = 30 20 % = 6（元） 四、练一练 1 、教科书 P26练一练第 1 题 2 、教科书 P26练一练第 2 题 3 、教科书 P26练一练第 3 题 五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 法交流之中。 引导学生分析，要求购买能省多少元，先求什么。让学生有一个完整的解题思路。 【教学反思】 42 课题“比一个数增加（减少）百分之几的数”的练习课 第 4 课时 学材分析 重点： 分析“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。 难点： 解答这一类应用题的能力。 学情分析 是在教学了“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题

100、的基础上进行练习的 学习目标 通过练习使学生进一步熟练地掌握“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。 导学策略 导学法 教学准备 幻灯片、小黑板 教师活动 学生活动 一、 基础练习 先说出下面各题把什么数量看作单位 “1 ” ， 再回答问题。 （1 ） 一批钢材运走 80%，还剩下百分之几？ （2 ） 甲车速度比乙车快 27 ，甲车速度是乙车的几分之几？ 二、 练习 1 、 （1 ）兴业公司今年计划创利 450万元，上半年已完成了 59 。上半年创利多少万元？ （2 ） 兴业公司今年计划创利 450万元， 上半年已完成了基础练习 专项练习 43 59 。下

101、半年创利多少万元就能完成计划？ 2 、 （1 ）一种彩色电视机原价每台 2400台，现在每台售价比原价提价 10%，每台提价多少元？ （2 ）一种彩色电视机原价每台 2400台，现在每台售价比原价提价 10%，现在每台售价多少元？ 3 、食堂六月份用粮 2500千克，七月份用粮比六月份减少225 ，七月份用粮多少千克？ 4 、 汽车销售市场上月原计划销售汽车 850辆， 实际比原计划多销售 26%，多销售多少辆？ 三、文字题 1 、比 24 千克多 50%是多少千克？ 2 、比 24 千克少 50%是多少千克？ 3 、比 415 米多13 是多少米？ 4 、比 415 米少13 是多少米？ 四

102、、总结：这节课你有什么收获？ 五、作业 教学反思 44 百 分 数 的 应 用 （ 三 ） 【教学内容】 小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元 P27-28 内容。 【教学目标】 1 、 进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2、 通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。 【教学重点】 根据百分数的意义列方程解决实际问题。 【教具准备】 多媒体课件。 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、 导入 通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）

103、 二、 家庭消费 下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况： 年份 1985年 1995年 2005年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 1 、 你能给大家说说表格所表示的意思吗？ 2 、 根据表中数据，你有什么发现？ 3 、 教师提出问题： 1985年食品支出比其他支出多 210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？ 4 、 你准备怎样解答这个问题？（小组讨论） 你觉得直接列式方便吗？为什么？ 5 、 展示解答过程 解：设这个家庭 1985年的总支出是 X 元。 65% X 35% X = 210 30% X = 2

104、10 X = 700 6、如果 2005年 食品支出占家庭总支出的 50%，旅游支出 课前布置学生了解有关生活中百分数的知识。 激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。 提出“各项支出与总支出的关系” ，使学生从中了解百分与生活的关系。从数据的变化，让学生体会我们国家的经济不断发展，我们生活水平的不断提高。 学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到百分数，体会百分数与现实生活的密切联系。 45 占家庭总支出的 10%，两项支出一共是 5400元，这个家庭的总支出是多少元？ 学生独立解决 教师评价 下

105、表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况： 年份 1985年 1995年 2005年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 三、试一试 1、出示教科书 P27 试一试第 2 题 2、九五折是什么意思？ 3、学生独立解答然后班内交流 解：设这本书的原价是 X 元。 X 95% X = 6 5% X = 6 X = 120 四、练一练 1 、 教科书 P28 练一练第 2 题 “增产了两成”是什么意思？ 展示解答过程： 解：设去年的产量是 X 吨。 X 20% X = 36000 120% X = 36000 X = 30000

106、 2 、教科书 P28 练一练第 4 题 3 、教科书 P28 练一练第 5 题 五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也会大大提高。 拓展学生的思维。综合应用所学的知识解决实际问题。 结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。 【教学反思】 46 课题“一个数的百分之几是多少，求这个数”的练习课 第 6 课时 学材分析 重点： 分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。 难点： 解答这一类应用题的能力 学情分析 是在教学了“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的基础上进行练习的

107、 学习目标 通过练习使学生进一步熟练地掌握“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。 导学策略 导学法 教学准备 幻灯片、小黑板 教师活动 学生活动 一、基础练习 先说说下面各题把什么数量看作单位“1 ” ，再回答问题。 （1 ）一种羊毛衫现在的单价比原来降低了18 。现在单价是原来的百分之几？ （2 ） 小云的邮票张数比小军少 20%。 小云的邮票张数是小军的百分之几？ 二、列式计算 1 、多少吨的712 是 3 5 吨？ 基础练习 列式计算 巩固练习 47 2 、多少千米的 50%是 24 千米？ 3 、多少米的13 是56 米？ 4 、多少千克的 18

108、%是 6310 千克？ 三、1 、修路队修一条路，已经修好 24 千米，占全长的 40%，这条路长多少千米？ 2 、甲村修一条水渠，已经修好 80%，还剩下 160米没有修。这条水渠长多少米？ 3 、东东看一本科幻小说，第一天看了全书的 10%，第二天看了全书的 30%， 两天共看了 80 页， 这本书共有多少页？ 4 、玩具厂五月份比四月份多生产儿童玩具 2500件，多生产了 20%。玩具厂四月份生产玩具多少件？ 四、总结：你有什么收获？ 五、作业 教学反思 48 百分数应用( 四) 一、教材分析 本课时的内容是百分数的具体应用一个方面。 教材设计这一内容宗旨是进一步提高学生运用百分数解决实

109、际问题的能力。 随着我国社会主义市场经济体制的建立，百分数应用日益广泛， 使学生多了解一些百分数的应用可以提高学生应用数学知识解决简单的实际问题的能力， 通过这些实际问题还可以对学生进行思想品德教育。 教材安排了淘气和笑笑储蓄的情境， 他们存入 300元到期后不仅能取回存入300元的本金，还能得到银行付出利息的一部分钱。在这一实际情景中，通过具体的事例，帮助学生理解什么是本金、利息和年利率。教材给出了整存整取的年利率，还有利息的计算公式，并鼓励学生利用公式实际计算一下笑笑和淘气分别得到多少利息。教材还涉及到了利息税，在实际生活中，国债和教育储蓄是不需要交利息税的。 二、学生分析 在此学习内容之

110、前，学生已经学习了百分数的定义和读写、百分数和分数、小数的互化、 百分数的简单应用、 运用方程解决简单的百分数问题。 在此基础上，进一步学习百分数的应用。 三、学习目标 1 、了解一些有关利息的初步知识，能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。 2 、学会合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 四、教学设计 学生汇报调查资料，情景导入 师：（课前布置学生到银行去调查年利率，了解有关储蓄的知识。）昨天同学们到银行去做了一个小调查，请你汇报调查的情况。 生 1 ：我知道了中国建设银行、中国人民银行、中国农业银行以及农村合作信用社等等都是我们日常生活中进行储蓄的场所。 生 2 ：我知道储

111、蓄不仅可以帮助国家进行经济建设，而且能增加家庭个人的收入。 师：说的真好。这是储蓄的优点，储蓄能支持国家建设。 生 3 ：我知道储蓄分活期和定期两种。在定期存款方式中，又可以分为零存整取和整存整取两大类。 师：你说的是储蓄的种类。（板：储蓄的种类：零存整取、整存整取） 生 4 ：我调查到定期一年的利率是 2.52%，定期二年的利率是 3.06%，定期三年的利率是 3.69%，定期五年的利率是 4.14% 生 5 ：我们调查了存款的年利率（投影展示） 存期（整存整取） 年利率 % 一年 2.25 二年 2.70 49 三年 3.24 四年 3.60 生 6 ：我调查到存款要交利息税，另外教育储蓄

112、不用交税。 生 7 ：把钱存入银行，取出来的还有银行要多付的一些钱。 师：这些多出来的一部分钱有个专有名词叫什么？ 生 8 ：我知道是利息。 师：利息就是取款时银行所多支付的钱。 生 9 ：我还知道利息的计算方法，利息= 本金期限利率 师：真不错！你还知道了利息的计算方法。 生 10：我还知道支付方式。有现金支汇票支付。 生 11：我知道在储蓄之前必须先填写存款单，而且每个银行的存款单都不一样的。 生 12：我知道存款时必须要写清楚种类，你存的是人民币还是其他种类。 师：同学们真了不起，了解了这么多。听到你们的汇报，老师了增长了许多知识。这节课你们想进一步研究哪些方面的知识？ 生 1 ：取钱的

113、方法。 生 2 ：关于利息税的问题。 生 3 ：有关利息怎样计算？ 生 4 ：怎样进行抵押贷款？ 生 5 ：票汇是怎样进行的？ 师：综合大家的意见，看来同学们对利息与利息税有比较浓厚的学习兴趣，好，我们今天就来研究有关利息与利息税方面的问题。（板书：利息；利息税。） 评析：教师在课前让学生到银行收集有关储蓄的知识， 既培养了学生收集信息的能力，使学生亲身感受到数学就在自己的生活中，又为引入新课，激发学生交流的欲望，进一步互动探索新知起到了很好的作用。 探究新知 1 、小组探讨 师：我们先来讨论利息与利息税的问题，在小组讨论的基础上，再进行全班的交流。 （学生小组交流、教师参与小组的讨论。） 师

114、：把你们探讨的结果全班交流。 生 1 ：利息是把钱存入银行后，取出时多出的部分就是利息。比如 2004年存入银行 200元，到 2005年就会得到 200元多一些，多出的钱就是利息。 生 2 ：利息越多，利息税就越多。 生 3 ：我知道利息是怎样计算的：利息= 本金年限利率 2 、举例探究 50 师：老师知道同学们过年的时候，得到了一些压岁钱，你觉得怎样处理这些压岁钱呢？ 生 1 ：当然是存到银行了。 师：是啊！存到银行不但能支援国家建设。到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短，利率是不一样的。咱们就以笑笑的 300元为例，如果你有 300元钱，打算怎样存款，你是怎么想的？ 生 2 ：我

115、想存三年整存整取，时间长一些利息就会多的。 生 3 ：我存一年的整存整取，如果时间太长，需要用钱时取出来，就按活期存款计算利息了，那样利息就少了。 师：你们知道的真多，活期存款的利率低一些。 师：同学们想得很周到，我们存钱时应该根据自己的实际情况，确定怎样存。我们来看看淘气和笑笑说了什么吧。（出示课件：笑笑、淘气的压岁钱各得到 300元，笑笑说： “我想存一年，整存整取。”淘气说： “我想存 3 年，整存整取。”） 师：刚才同学们说的存款方式，到期后利息究竟是多少呢？我们一起来计算。 （教师给出计算利息公式：利息= 本金期限利率，并给出年利率表，学生小组合作计算 300元存一年和三年整存整取的

116、利息）。 3 、小组汇报 存一年： 存三年： 3002.251 3003.243 =6.75（元） =29.16（元） 4 、及时反馈 师提问： （以存一年为例），在这里 300元表示什么？2.25%呢？1 又表示什么？学生逐步回答后，老师继续追问：6.75又表示什么？ 生：6.75表示存一年得到的利息。 师强调：300元就是存入银行的钱，叫做本金。（板：本金） 2.25%是年利率（板：年利率） 一年是期限（板：期限） 最后用 本金年利率期限 就能得到利息。 师边强调边整理好利息计算方法的公式。（板：利息= 本金年利率期限） 师：6.75元就是 300元存一年所得到银行付给笑笑的利息。 教师再

117、让学生以前面的说法为例，同桌互相说说存三年：3003.243=29.16（元）中的 3.24、300、3 、29.16各表示什么。 生：300表示本金，3.24是存三年的年利率，3 表示三年，29.16元是存三年所得到的利息。 5 、利息税 课件出示 你知道吗？ 从 1999 年 11 月 1 日起，个人在银行存款所得到的利息应按 20%纳税，国家将这部分税收用于社会福利事业。 51 师： 纳税是我们每个公民应尽的义务， 按个人在银行所得到利息的 20%纳税，请你算算，淘气和笑笑各应交多少利息税。 笑笑：6.7520%=1.35（元） 淘气：29.1620%=5.832（元） 师：那笑笑和淘气

118、最后真正能得到的利息是多少元呢？ 生计算：6.75-1.35=5.4（元） 29.16-5.832 =29.16-5.83 =23.33（元） （设计说明：在开展这一步骤的教学时，应该注意提醒学生：我们现行的钱币面值最小是以分为单位，所以 5.832要采用四舍五入法，近似成 5.83计算） 6 、拓展 师引导学生在计算淘气和笑笑最后得到的利息时，还能利用什么方法更快算出得数，引导学生讨论出。 存一年：3002.251 80%=5.4（元） 存三年：3003.243 80%=23.33（元） 7 、指导学生完成书上的小调查。 8 、小练习。 小明的爸爸打算把 5000元存入银行（两年后用），他如

119、何存取才能得到更多的利息？ 设计说明：这是一个具有挑战性的实际问题，解决时需要用到上面调查的利率。教师首先可以引导学生思考存两年有多少种存法，然后直观估计一下哪种存法的利息多，再实际计算，可以鼓励学生进行全班交流。 评析：教师注重知识的逐步形成过程，以学生在生活中收集的有关存取方式， 利息等知识和在银行存取钱的经验作为支点， 先让学生计算不同年限的利息，再引出利息和利息税的计算问题，最后让学生计算出税后利息。这样教学层次清楚， 相关知识点也得到明晰。同时教师在储蓄的意义上对学生进行了思想教育。 延伸练习 （教师课件出示） 1 、李老师把 2000元钱存入银行，整存整取 5 年，年利率是 3.6

120、0%，利息税率为 20%。到期后，李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？ 明确什么时利息以及利息的计算公式。先求出利息=20003.60%5=360（元），本金和利息的总和为 2000+20003.60%5=2360（元），李老师交的利息税为 36020%=72（元），李老师实得利息为 360-72=288（元），这里实得利息是扣除利息税之后的部分。 2 、小华把得到的 200元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利率 2.25%计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少钱？ 52 评析：该练习题的设计既巩固了所学知识，又在例题的基础上提

121、出了计算到期后本金和利息的的问题， 又让学生在计算生活中的问题时， 不知不觉中受到思想道德教育，珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。 巩固新知、升华练习 （教师课件出示） 甲乙两个品牌的语言学习机（甲标价370元，乙标价 315元），出示情境：兰兰将 350元人民币存入银行， 整存整取 2 年期。银行整存整取 2 年期的利率是2.70%，两年后，他能买哪个品牌的学习机？ （学生计算后全班进行讨论。 要先计算出 2 年后的本金和利息时多少， 然后再比较，确定可以买哪个品牌的语言学习机。3502.7%2 （1-20%）+350=365.12（元），能买乙牌语言学习机。 评析：此练习题的设计

122、渗透了用数学比较的方法解决问题，这样教师不仅注意到巩固好所学知识， 还注重到对学生数学方法运用的教学， 达到知识与方法的统一。 游戏活动 师：现在每个小组都有一些百元的钱币，每个小组自行商量选出两个“银行工作人员”，另外两名学生当储户，让他们到喜欢的“银行”存上钱，两名工作人员可根据期限、本金、年利率算出储户的利息是多少元。每两名同学交换互玩一次。 评析：游戏的设计以一个模拟的存钱情境，让学生能有机会用口表达本金、年利率、利息等词汇，又把百分数计算的知识在生活中具体化、生动化，提高了学生实际应用的能力，起到了知识与实际应用相结合的目的。 小结： 师：今天你学到了什么？ 五、教学反思 整节课教学

123、完成之后，可以说自己感触很深。这节课是百分数的具体应用。进一步提高学生运用百分数解决问题的能力， 综观整个课堂， 由于学生在课前调查收集的资料准备充分，所以在导入环节，学生兴趣浓厚，气氛较好。但由于这部分环节充分让学生说说自己调查到的知识，所以时间比预设时间稍微长了一些，导致后面的游戏环节缺少些时间进行。 在新授环节中，我采用的是让学生通过自己调查，逐步得出利息 = 本金期限利率的计算方法。在整个学习活动中，学生自选研究的问题、自主设计研究方案、自主进行探索，老师没有干预。在实施的过程中，老师更没有插手，只参与在学生的探索过程。 从学生生活中得到的经验再结合笑笑和淘气各得到压岁钱怎样存，利用利

124、息计算方法算出各自得到的利息。 让学生充分感知整存整取一年和三年所得到的利息是怎样的，最后出示“你知道吗？”也就是利息税的有关知识，告诉学生个人在银行存款所得到的利息应按 20%纳税，增进学生的纳税意识。 在练习的环节设计中，我采取了巩固练习、延伸练习以及升华练习的形式，针对这节课的重难点，采取多种形式，逐步递进的方法，让学生进行训练。从学 53 生的课堂表现来看，班上同学对于这部分内容掌握较好，在计算时也很熟练，充分体现了生活中的数学。 对于游戏环节的设计，我创设了把教室中的小组变成银行的情境，班上的学生自己利用道具钱币，根据自己的想法（不同本金，不同期限）算出自己到期时所能得到的利息。 这

125、样又从课堂回到了生活，使学生真正感受到生活中处处有数学。 虽然整节课从教学效果上较好，在课前老师的设计上安排也比较紧凑，但真正的课堂是一门艺术。在实际操作的时间分配上不够妥当。这在今后的教学活动当中要不断地去改进、去完善。 六、案例点评 这节课集知识性、互动性、应用性于一体，充分凸显学生主体地位和教师的主导作用。本课时的教学设计有以下几个特点： 1 、从生活收集中引出知识。让学生课前从生活中收集有关储蓄的知识，使每一位学生对所学知识有了一定的经验基础，也拉近了数学知识与生活的亲切感，学生在教学过程中产生积极的心理反映，主动参与到活动之中，做到了在生活中找数学，学数学，用数学。 2 、从互动交流

126、中探索知识。有效教学的设计就是教者的精心筹划下，又似乎是在随意交流中，在相互触动的思维碰撞中“自然流淌”出来。教师由存款情境与学生交流存款方式，引出年利率、利息的问题，又话锋一转，让学生探索如何计算利息。再接着教师抛出利息税的问题，又引发新的一轮对利息税和税后利息计算的互动交流，探索出计算方法。 3 、从多层次练习中巩固知识。教师对知识的巩固不停留在基础知识，而是由对知识运用的延伸，到培养运用数学方法的能力，再到提高学生实际应用的能力的多层次练习设计。本课教学中练习不多，但达到了知识与道德，数学与方法，巩固与应用的较好结合。 54 课题 百分数的应用（四）的练习课 第 8 课时 学材分析 重点

127、：利息和税款的计算 难点：对所涉时间的理解 关键：巩固知识 学情分析 学生学习了常用百分率、求一个数的百分之几是多少的应用题的基础上进行教学的。为实际应用作好准备。 学习目标 1 、提高分析分数（百分数）乘法应用题数量关系的能力，并能比较熟练地解答分数（百分数）乘法应用题。 2 、增强学生依法纳税的法律意识。 导学策略 尝试教学法、练习法 教学准备 幻灯片、小黑板 教师活动 学生活动 一、 揭题 师：这节课我们继续研究分数（百分数）应用题。 二、 基本练习 1 、 复习：说说什么叫做利息、本金、利息税？ 2 、 求利息和利息税怎么求？ 3 、 练习试一试：这是一个富有挑战的实际题目， 先课前引

128、导学生调查银行最近的利率。 提问：两年有多少种存法， 然后让学生估一估哪种存法的利息多，最后实际计算。 以练习为主。 55 三、 综合练习 1 、第 30 页练习 1-3 生独立解答，反馈。介绍自己的解题思路、分析数量关系。校对 2 、编题 师：请根据自己的实际情况，编写一道类似的应用题。 生独立编写应用题，并进行交流，评价。 并根据所编的应用题进行解答。 四、 总结 这节课有何收获？ 五、作业设计 教学反思 56 练 习 二 【教学内容】 北师大版小学数学第十一册 P31-33 【教学目标】 1 、 通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。 2 、 进一步了解和掌握百分数的

129、意义。 【教学重点】 进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。 【教具准备】 课件。 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、 谈话引入。 同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。 二、基础练习 1、 P31 练习二和第 1 题 让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。 2、 第 2 题 解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨解题的方法。 3、 练习二第 3 题 （1） 10 月份比 9 月份节约用水百分之几是什么意思？ （2） 需要知道什么量？ 4、 练习二第 4 题 学生自主完成，集体订正 师：什么叫孵

130、化率？ 孵化率是 95%是什么意思？ 不能孵出的占单位“1”的百分之几？ 195%=5% 24005%=120（只） 5、 练习二第 5 题 （1） 先说题意，再独立完成。 （2） 集体订正 三、 提高练习。 1、 （自主学习天地） 请学生完成“智慧树”的题。 再分题集体订正，并说出解题思路。 学生自主完成，让学生用自己所学知识去解决问题。 让学生了解孵化率的知识，从而理解 95%的意思。 57 2、课本练习二第 11 题 （1） 先让学生看统计表 （2） 分小组讨论完成题目 （3） 指名小组代表解答。 3、P33 思考题 师：要想知道哪个超市买更合算，先得求出分别到甲、乙超市买 5 瓶油的价

131、格，再进行比较。 甲：124=48（元） 买四送一，只需花 4 瓶的价格就可以买到 5 瓶油。 乙：1250.85=51（元） 每瓶 12 元，八五折 师：八五折是什么意思？ 比较： 4851 所以选择去甲超市 先让学生自主选择比较，再选择去哪个超市合算。 4、练习题（出示课件） 学生独立完成。 四、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 五、作业 要知道哪个超市合算，就必须先进行比较，让学生把所学知识运用到实际生活中去。 教学反思： 58 第三单元：图形的变换 单元编写意图： 学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。 三年级时， 学生已经结

132、合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象， 认识了轴对称图形， 能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形， 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转 90。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。 单元教学目标： 1.通过观察、操作、想象，

133、经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 已学过的相关内容 认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册） 图形的变换（四年级上册） 本单元的主要内容： 图形的变换 图案设计 数学欣赏 课时安排：本单元建议教学课时数 4 课时。 评价建议： 本单元知识技能的评价主要围绕以下两点： 一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程； 二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上

134、设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。 59 图形的变换 【教学内容】 义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第35 页“图形的变换”。 【教学目标】 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。 【教学重、难点】 通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。 【教具、学具准备】 三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4 张大小相等

135、的等腰直角三角形（硬纸）一副七巧板 教 学 过 程 一、创设情境 师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什 么是平移、什么是旋转。 学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。 师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这 样就能清楚地知道它的变换过程。 师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。 （学生进行自己的设计与操作，师巡视指导） 师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它

136、是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？ 二、 尝试练习： 师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上 A 、B 、C 、D ，自己摆一摆，移一移，转一转， 进行图形的变换， 然后按照下面老师提出的四个问题， 与同桌同学进行交流。 （1 ）四个三角形 A 、B 、C 、D 如何变换得到“风车”图形？ （2 ）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？ （3 ）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？ （4 ）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 60 学生自己操作，同桌交流

137、图形变换的方法，教师巡视指导。 师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。 三、拓展练习 师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了 2 个或 4 个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图） 师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的。 学生操作并回答变换过程。 师：下面请拿出你们喜欢的七巧板， 4 人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变

138、， 看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住， 哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。 学生分 4 人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。 师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。 四、课堂小结： 1 、 同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？ 2 、 教师激励学生，提出希望。 五、板书设计： 图形 A 图形 B （平移、旋转、轴对称） 平移：方向，移动数量 旋转：绕某向什么方向旋转多少

139、度 轴对称： 61 课题 图形的变换（2 ） 第 2 课时 学材分析 本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。 学情分析 在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。 学习目标 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 导学策略 教学准备 投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。 教师活动 学生活动 活动一：创设情景，解决问题 出示一个

140、美丽的大风车，问孩子们：“喜欢吗？”其它它是由图 1 变换而来的，你知道是怎么变换的吗？（答案多样，只要是对的， 都应鼓励） 。可以是图A 向右平移两格，图B 向下平移两格，图 C 向上平移两格，图 D 向左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以通过旋转和平移得到风车图形，即图A 逆时针方向旋转90，再向右平移两格，其他几个三角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。 出示（3） 、 （4）号图，让学生通过观察，说一说这两副图是如何变换得到的。尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。 （3）号图可以是左上角的三角形先向下平移两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向下平移两格，再向左平移两

141、格。 （4）号图可以是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上平移两格。 如果我想从（4）号图变换回到最初的图形，又该怎么办？ 可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格，其他三个三角形作类 让学生自己先试一试，然后再进行交流。 仔细观察，并尝试着用规范的语言来描述每一次变化中每一个图形的变换过程。 学生回答。 “想一想、做一做、再想一想” 让学生尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程 学生回答 62 似的平移即可。 活动二：实践练习 在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。 试一试： “七巧板图” ，师介绍七巧板的变换是多样的

142、， 图中所展示的仅是其中的一种。 观察图形，从左图到右图，变换了几个图形？是如何变换的？ 在学生交流、汇报的基础，师小结：图中三个图形进行了变换，即 3 号图形先向右平移两格，再向上平移 6 格；5 号图形是先向上平移 6 格，再逆时针方向旋转 90，再旋转 90得到的；7 号图形是先向上平移 8 格，再顺时针方向旋转 45得到的。 三、拓展练习 （1）书 P35 页，让学生先独立思考，再写一写、说一说。 A、图 A 向右平移 8 格得到图形 B； B、图 B 绕点 O顺时针方向旋转 90得到图形 C； C、先绕点 O 顺时针方向旋转 90，再向右平移 8 格。 （2） 圆形A如何如何变换得到

143、图形B。 图形 A 向右平移 7 格可以得到图形 B，图形 B 沿直线 MN 作轴对称图形可以得到图形 C。 第 3 题 如可以是图 A 先向右平移 3 格，再向下平移 3 格；图 B 先向左平移 3 格，再向下平移 3 格；图 C 先向右平移 3 格，再向上平移 3 格；图 D 先向左平移 3 格，再向上平移 3 格。 注意倾听 看着图形想一想，也可以摆一摆，再说一说图中的几个图形的变换过程。 学生先独立思考，再写一写、说一说。 学生完成 独立观察， 说一说变换的过程。 教学反思 对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正

144、确的思考方法。 63 图案设计 【教学内容】 义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第 36 页“图案设计”。 【教学目标】 1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。 2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。 3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 【教学重、难点】 1、能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。 2、能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 【教具、学具准备】 三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。 教

145、 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、创设情境 1 、 欣赏生活中美丽的图案： 2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？ 3 、 揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。 二、观察、分析图案： 1 、课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？ 2 、 小组内进行交流. 3 、 小组代表汇报研究结果。（汇报花瓣图案分别是由哪个基本图形变换过来的? 通过怎样的操作得来的? ） 通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。 通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形

146、经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。 64 4 、 你还有其他方法吗？ 5 、 6 、 教师小结： 其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。 三、设计图案。 1、独立完成书 37 页练一练 1 题、2 题。 2 、小组合作设计图案。 （组长汇报交流的结果。 ） （1 ）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。 （2 ）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。 四、课堂小结： 通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间

147、的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。 通过学生的作品展示，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，在交流和教师的总结中，提高了自己的审美能力， 通过课堂小结，让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，还有什么不足，今后应该注意的问题。 65 数学欣赏 【教学内容】 义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第 38 页“数学欣赏”。 【教学目标】 1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。 2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学

148、生获得研究图形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣 【教学重、难点】 1 、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识； 2 、绘制美丽图案的方法。 【教具、学具准备】 1 、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。 2 、课件 1 ：生活中美丽图案的视频（课前拍摄我们身边的美丽图案） 。 课件 2 ：课本上美丽图案制作的动画演示。 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、创设情境 1 、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、等） 2 、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？ 4 、 在你的周围你还见到

149、了哪些有趣的图案？ 5 、 揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。 二、 欣赏美丽的图案： 1 、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案） 。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？ 2.小组内进行交流. 3.小组代表汇报研究结果。 （汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的? 通过怎样的操作得来的? ） 4.多媒体动画演示图案形成的过程. 通过观看影片中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生审美意识。 通过再次欣赏课本上的美丽图案，观察图案的构成，使学生认识数学的美、 体会图形世界的神奇，再次激发他们的探究欲望。

150、通过小组合作探究、 66 5.教师小结。 其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。 三、绘制美丽的图案。 1 、 小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的? 绘制的步骤应该是什么? 要绘制的图案： 2 、组长汇报交流的结果。 3 、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法； 绘制的步骤： 4.讨论绘制时应该注意的问题。 5.操作活动: 开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。 四、作品展示和评价 1 、 作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。 2 、 学生评价： 、选对你印象最深

151、的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的） 。比一比看谁评价得好。 、教师系统评价： A 、 学生表现 B作品优点、缺点 C 需要改进的地方 D 提出希望 五、课堂小结： 1 、 同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？ 2 、 教师激励学生，提出希望。 自由讨论，以及各种操作活动，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，开发学生智力。体验合作、探究学习的乐趣，真实感受图形特征，培养学生动手能力、 合作能力、研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。 通过每位学生的作品展示，使每个学生都有展示自己的机会

152、，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，让学生在交流和教师的总结性的评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生不同程度的提高和进步。 通过课堂小结， 让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，还有什么不足，今后应该注意的问题。 六、课外拓展： 观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。 让学生走入生活，在生活中寻找数学。 67 课题 复习与整理（一）第 1 课时 学材分析 本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。 学情分析 从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还

153、不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。 学习目标 1、通过整理与复习， 使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力； 2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力 导学策略 练习、整理 教学准备 小黑板 教师活动 学生活动 一、回顾所学 回顾这三个单元所学的知识，说说你学到了什么？ 你呢说说这些知识与前面几册学过的相关内容有什么联系吗？ 请你把所学的知识写罗列出来。 你能对这些知识进行归类吗？ 二、整理知识 师帮助学生梳理出知识内

154、容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养他们反思和整理知识的能力。 将整理的知识写在书本上。 三、解决问题 根据学到的知识，你能提出什么数学问题？ 翻阅课本，回顾这三个单元所学的知识，回答老师的提问。 说说与以前所学内容的联系。并把这些知识罗列出来。 学生对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括； 学生采用列举的方式（如百分数的应用，可以列举一些解决问题的实例） 、表格或网络图等呈现形式。 学生提出各式各样的数学问题，并尝试着进行解决。可以用小组交流合作的形式。 68 课题 复习与整理（一）第 2 课时

155、学材分析 本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。 学情分析 从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。 学习目标 1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力； 2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力 导学策略 练习、整理 教学准备 小黑板 教师活动 学生活动 一、基本练习 第 1 题 本题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。 第 2

156、题 这是圆的周长在生活中实际应用的问题， 要先求出车轮一圈行驶多少米， 也就是求出车轮的周长，这里涉及统一单位， 练习时要注意。 可以分步列式先求出一圈行驶了多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合算式。 第 3 题 （1）本题为圆环面积的计算，不作为基本要求。 这里大圆的半径没有直接给出，解答时要注意。 （3）弄清楚要求的是大圆的周长。 可以让学生先说一说圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。 ，然后再时行计算。 解：28.523.14=178.98(厘米 178.98 厘米=1.7898 米 12001.7898670（圈） 解： （1） （30+20）2-3023.14=5024（米2）

157、（2）502480=401920(元) 答案：(30+2023.14=314(米) 69 第 4 题 （1）解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线段， 再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。图形 A 先以“小树”的底部的端点为旋转中心， 顺时针旋转 90，再向右平移 4格。 （2）图形 A 先向下平移 2 格，再向右平移 3 格， 再以这个图形的中心为旋转中心逆时 54 针旋转 90。 第 5 题 根据题目中的信息分析， 这道题实际上是已知圆的周长求半径， 教师可以引导学生理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长。 第 6 题 这是对百分数内容的巩固， 学生需要先理解正点率的含义

158、： 正点率指的是正点到的火车占发车总数的百分率。 第 7 题 引导学生先看图弄明白“湖面占25% ”的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可以分步列式，先求出长方形的面积 （32 平方米） 和湖面的面积 （8 平方米） ，再求出湖面周围绿地的面积（24 平方米；也可以列综合算式。 第 8 题 复习利率的知识及利息的计算。 第 9 题 可以先求出获奖文章的总数， 再求出参加这次比赛的文章总数。 第 10 题弄清楚单位“1” 。 第 11 题折扣是什么意思？ 学生先观察图形，小组交流，分别提出各自的方法，全班汇报交流，对方法进行优化。 有困难的学生可以剪出图形 A，进行实际操作。图形变换的方法不唯一

159、，学生的想法只要合理都要肯定。 学生实际操作体验一下，再进行计算。 答案： 15.73.1422.5 （厘米） 先让学生说说什么是正点率，再进行计算。答案：28（28+4）=0.875=87.5% 仔细看题，说说“湖面占 25%”的意思，再列式计算。 答案： 84 （125%） =24 （平方米） 关于利率的知识你知道哪些，有什么要提醒大家的？答案：25000250003.24%3=27430（元） 答案： （2+7+15）30%=80（篇） 求单位 1 用除法计算，也可以用方程。 生填表。 70 ( 数学与体育) 比赛场次 学习目标： 1 、引导学生从不同角度发现体育实际问题中所包含的丰富的

160、数学信息，探索多种解决问题的方法。 2 、能对含有较大数学的信息作出合理的解决和推断。 3 、培养学生的数学素养和爱国热情。 第一板块：谈话导入，建立数学与生活的联系 师：同学们，你们喜欢运动吗？喜欢什么体育运动？ 生：乒乓球、游泳、篮球、足球 师：让我们先聊聊“足球”好吗？（好！） 你们知道 2002年第 17 届世界杯足球赛吗？谈谈你对这次比赛的了解吧！ 生：1 、时间、地点 5月 31 日6 月 30 日在韩国汉城揭开序幕，在日本横滨闭幕。 2 、举办地点首次来到亚洲地区，首次两个国家共同举办。 3 、32 支球队参加了这次比赛，平均分成 8 个小组分组循环预赛，每组前两名晋级 16 强

161、再进行淘汰赛。 4 、特别值得一提的，中国队也参加了本届世界杯赛，这是被认为是世界足球发源国的中国，历史上第一次参加世界杯足球赛。 5 、中国队得了第 31 名。 6 、冠军奖杯是“大力神杯”。 7 、按积分排名。 8 、共 64 场比赛。 师：对中国的足球队，我们应抱宽容态度。与欧洲和南美的足球相比，我们差得太远，这是客观现实，我们必须得承认，而且一时半载不可能改变。中国队的小伙子们尽了他们最大的努力，中国的球迷必须有耐心，只能寄希望于将来。然而足球比赛决不会因为中国队的落马而失去原有的魅力，四年一度的世界杯赛便是极好的证明。 师：韩国世界杯的硝烟已散去但“世界杯”却是永恒的话题。闫老师知道

162、同学们当中有许多小球迷， 不知你们想过没有其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。刚才你们谈到的哪些情况与数学问题有关呢？（算积分排名次，计算比赛场次，这节课我们就来算一算世界杯足球赛一共进行了多少场比赛。） （板书：比赛场次） 第二板块：自立探究 发现规律 师：刚才同学们谈到了世界杯赛分单循环赛和淘汰赛。第一阶段进行的就是单循环赛。什么是单循环赛？可举例加以说明。 师：投影出示： 生：第一阶段：单循环比赛。 71 把 32 支参赛球队平均分成 8 个小组，每组有 4 支球队。在同一小组中，每 2支球队之间都要进行一场比赛，这是单循环比赛。 师：以中国队所在的小组为例（中国、哥斯达黎加、土耳其、

163、巴西） 这个小组一共进行了多少场比赛？（请你算一算） 生：1 、一共进行 6 场比赛。 2、每支球队都赛 3 场 4支球队一共赛 12 场。 师：你认为谁的观点是正确的？为什么？ 师：投影出示图（下面用一个图来示这一个组的比赛场次） 中国 哥斯达黎加 土耳其 巴西 师： 如果用点来表示球队， 用两点之间的连线表示两支球队之间的一场比赛，请完成下表。（投影） 球队支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场数 2 1 1 3 3=1+2 3 4 6=1+2+3 6 5 6 从上表中你发现了什么规律？ 生：四支球队时，比赛场次为从 1 加到 3 ，5 支球队时，比赛场次为从 1 加到 4 ，几支球队时，

164、从 1 加到（n-1） 师：练习：10 支球队采用单循环比赛，一共要赛多少场？ 生：1+23+9=45场 师：第一阶段的比赛结束后哪些队能进入第二阶段的比赛？ 投影出示：世界杯第一阶段各小组前 2 名进入第二阶段比赛，共有 16 支球队。如果 16 支球队采取单循环制，共需比赛多少场？（120场） 师：但是第二阶段采用的是淘汰制。什么是淘汰赛？（投影示出） 生：结合投影说：把 16 支球队依次编号为 1 ，2 ，3 16。 我们用图表示了比赛场次过程，算一算第二阶段一共要赛几场就可以决出冠军和亚军来。 72 生：8+4+2+1=15场 师：整个世界杯赛一共进行了多少场？ 生：48+15=63（

165、场） 师：刚才同学们介绍了本届世界杯赛共进行 64 场，这是怎么回事？ 生：争夺 3 、4 名又进行了一场比赛。共 63+1=64（场） 师：投影出示：如果 32 支球队从始至终用单循环赛制 （1 ）全部比赛一共需要多少场？ （2 ）如果每天安排 3 场比赛，全部比赛大约需要多少天？ 生：（1 ）1+2+3+4+5+31=496（场） （2 ）4963 166（天）5 个多月 师：看来如果全部采用单循环赛制，所需时间太长。因此世界杯赛分为两个阶段，先分组采用单循环赛，再进行淘汰赛。 第三板块：回归生活 解决问题。 同学们，我们继红（新苗）小学将要举行第一届“校园篮球赛”，你能为这次参加比赛的五

166、年级 20 个球队设计一下比赛场次吗？把你的设计方案交给体育组的老师，相信你的方案会被采纳的。 总结：我们要留心观察生活，其实生活中有许多数学问题。 板书： 比赛场次 单循环赛 淘汰赛 3+2+1=6（场） 68=48（场） 8+4+2+1=15（场） 48+15=63（场） 63+ 1 =64（场） 教学反思： 比赛场次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一项赛事，应怎样计算单循环赛的场次， 逐步培养学生应用数学方法推理归纳出数学知识的内在规律。教师在课堂实施中，联系了生活实际，遵循了数学知识的生成规律，强调学生动手实践、操作、归纳、探究，得出比赛场次的规律。学生们通过认真观察、自

167、主探索、合作交流和学习实践获得知识，学生学习欲望很强烈，既关注学生的情感，又注意发展学生的个性。教学评价多元化，可师评、自评、师生共评，让每个学生认识自我，建立自信心，使每个学生都得到发展。 73 课题 起跑线 第 2 课时 学材分析 教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。 学情分析 学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到 200 米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。 学习目标 1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。 2、通过起跑线问题的解决

168、，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。 导学策略 启发、引导、讨论、练习 教学准备 情景图 教师活动 学生活动 一、情景引入 出示教材第44 页起跑线图。 问一： 为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些） 问二：半径为 10 米的半圆有多长，你会计算吗？ 11 米呢？ 二、讲解实例 6 名运动员进行 200 米赛跑，怎么设置每条跑道的起跑线？（每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆） 最内圈的弯道半径为31.7米， 这个弯道的全长为 （米） 。 靠 内 第 二 圈 的 弯 道 半 径 为 （ 米 ）， 这 个 弯 道 的 全

169、 长 为 （米） 。 学生解决书本“笑笑和陶气所走过的路程”问题。 解：圆的周长 C2 半径为 31.7 米的圆的周长为 231.7 米 半径为 31.7 米的半圆的长为 231.7 /2 米，即 31.7 米，所以这个弯道的全长为 31.7 米。 因为每条跑道宽约 1.2 米，所 74 相邻两条跑道的弯道部分相差 （米） 。 总结： 相邻两条弯道部分的差等于每条跑道的宽与圆周率的积。 （想法：此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。 ） 三、练一练 进行 200米赛跑， 如果最内圈跑道的起跑线已经画好， 那么以后每条跑道的起跑线应依次

170、提前多少呢？ 四、实践活动 量一量， 学校操场跑道最内圈的弯道半径， 计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。 五、思考题 国际标准田径运动场跑道全长 400米， 最内圈弯道半径为36.5米， 每条跑道宽为1.2米。 最内圈弯道长为多少米？ 若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？ 以靠内第二圈的弯道半径为（31.71.2）米，这个弯道的全长为（31.71.2） 米。 （31.71.2） 31.7 31.7 1.2 31.7 1.2 3.770 米 学生尝试着进行计算。 教学反思 学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到 200 米、400米赛跑的起

171、跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。这到底是为什么呢？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样设置出来的呢？学生通过学习解决了这个问题，并从中进一步体会到数学与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实 。 75 课题 营养搭配 第 3 课时 学材分析 教学重点：让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。 学情分析 营养搭配，其实就在我们身边，但学生一般不会去关注。特别是一些专用名词大多数学生可能是第一次听到。 学习目标 1、使学生了解有关营养的知识

172、，增强健康意识，均衡饮食。 2、会利用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均衡性。 3、让学生了解并解决一些与健康有关的问题，培养学生应用数学的意识和创新意识。 导学策略 启发、引导、讨论、练习 教学准备 情景图 教师活动 学生活动 创设情境，引入新课： 提出问题： 教师：你们知道 2008 年奥运会将在哪儿举行？ （运动员在训练中需要根据营养标准合理搭配食物。 我们的身体正在生长发育， 所以我们也需要了解一些营养配餐方面的知识。 ） 教师： 那你们知道这些饭菜中主要有哪些营养吗？ 教师：你还真是博学多才呀，你是怎么知道的？ 点题： 教师：饭菜中的营养非常丰富，主要营养素有蛋白质

173、、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。 像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约需要蛋白质 30 克，脂肪 23 克，碳水化 学生回答：北京 学生回答：主要有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素等。 76 合物 120 克。 探索新知： 学生预习： （小资料和小明的午饭） 给学生充足的时间熟悉新知， 教师则引导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。 在学生预习中,教师应随时了解学生预习、探究的情况，随时建构调节教学环节。 指导学习 教师：好了，你们表现的时候到了，谁能告诉大家小明这顿午饭的营养符

174、合营养师的建议吗？ 教师：完全正确，你是如何得到的？ （学生计算） 教师：好聪明，既然小明的午餐营养不均衡，那么营养师会给他什么建议呢？ 教师：很好，那么就请大家按照营养师的建议，给小明也给你们自己设计一份既好吃又营养的午餐，好吗？ 巩固新知： 让学生根据自己的兴趣，设计一份营养均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐，也可以小组合作共同设计。 4.全课总结 在教师的引导下，学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。 学生充分发表自己的见解。 蛋白质含量符合，脂肪和碳水化合物含量不符合。 根据 100 克食物中各成分

175、的含量表，青菜和宫保鸡丁各成分含量已知，而米饭只有50 克，是 100 克的1/2，所以米饭中各成分的含量是 100克米饭中各成分含量的 1/2，从而求得这顿午饭中蛋白质含量为27.45克, 脂肪含量为 3.25 克,碳水化合物含量为 41.65克,其中脂肪和碳水化合物含量与营养师的建议出入较大。 营养师会建议他多吃点脂肪和碳水化合物含量高一些的食物。 小组合作，设计一份营养均衡的午餐。 教学反思 学生在数学活动中充分发挥了主体性，在交流中发表他们各自的见解，展示他们的思维，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。同时，学生在自由表达他们的思维和见解的宽

176、松氛围中，体验了合作学习的乐趣，增加了学习数学的兴趣和信心。 77 四 、比的认识 单元教学目标： 1 、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2 、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 3 、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 单元教材分析： 这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除尘的关系的基础上学习的。本单元学习的主要内容有: 生活中的比、比的化简、比的应用。本单元教材编写力图体现以下特点： 1 、

177、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 2 、注重引导学生利用比的意义解决实际问题。 教学课时：12 课时 内 容 课 时 数 生活中的比 3 比的化简 4 比的应用 练习三 3 机动 2 78 生活中的比 【教学内容】 北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第 4750 页“生活中的比” 。 【教学目标】 1 、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的 意义。 2 、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 3 、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 【教学重点】 1 、比的意义。 2 、理解比与除法、分数的关系。 【教学难点】 理解

178、比与除法、分数的关系 【教具准备】 CAI课件 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、情境引入 （一）出示 47 页图示 1 、出示 47 页 1 （1 ）情境图。教材提供了 4 名同学的比赛情况，这里 4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛 8 场。 学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出他们的名次吗？ 2 、出示 47 页 1 （2 ）情境图。教材提供了小强和小林两人进行的四次练习的结果， 每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。 你是怎样想的？与同伴说一说？ （二）出示48 页图示（2 ） 教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会

179、到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。 （三）出示48 页图示（3 ） 教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况， 使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比， 看哪个比值小。 （四）出示49 页图示 1、将图 A 的长和宽都扩大为原来的3 倍，得到图 通过讨论， 为后面学习“比”的知识作铺垫 学生填表。 在引入比的概念后，教师组织学生说一说、写一写。 再由学生说说求比值的方法。 学生对比的概念的认识以及比的各部分名称的了解，会求比值等。 引导学生举例说明他们的关系，并小组讨论。 79 B ； 2、将图 A 的长扩大为原来的 1.5

180、倍，宽扩大为原来的 4 倍，得到图 C ； 3、将图 A 的长缩小为原来的 1/2，宽扩大为原来的 2 倍，得到图 D ； 4、将图 A 的长和宽都缩小为原来的 1/2，得到图E 。 二、 认一认 1 、介绍比的读法和写法。 2 、认识比的各部分名称。 三、想一想 比与除法、分数有什么关系？ 四 说一说 1 、呈现生活中的“比” ，使学生进一步体会比是广泛存在的。 2 、计算比值。 五 练一练 把前面有关问题中的数量关系写成比。 六 全课小结 1、 “比”的概念。 2、比的各部分名称以及求比值。 3、比与除法、分数有什么关系？ 小组合作完成。 小组探究后回答。 对比的有关知识的掌握 设计了系列

181、情境， 引发学生的讨论和思考， 并在此基础上抽象出比的概念， 使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。 这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。 【板书】 两个数相除，又叫做这两个数的比。 如：6 4 写作 6 ：4 ，读作 6 比 4 。 6 ：4=64=1.5 6 是这个比的前项，4 是这个比的后项，1.5是 6 ：4 的比值。 比与除法、分数有什么关系？ 80 【教学反思】 教材的取舍 -生活中的比教学反思 生活中的比是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是比的认识这一单元的起始课。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经

182、验，设计了“比赛成绩”“速度”“水果价格”“图形放大缩小”等情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。 比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际中，学生记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。于是，教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。 教师教学用书上建议这部分内容用 3 课时教学，说明编者也希望教学时能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引出

183、比的概念。 备课时，面对着连续呈现的四个情境，如果按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课很难了解到学生的理解掌握情况。而且一节课设置了太多的情境，必然会使教学环节显得零碎，学生的思维无法深刻。另外，第四个情境“图形放大缩小”其实是要引导学生理解“比的基本性质”，虽然教材中并没有揭示这个概念，也没有出现“比的前项与后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）”的字眼，但我想还是要引导学生发现这个规律，并能用自己的语言进行描述。 基于对教材的理解，我决定把第四个情境中放到下一节课，选择前三个情境然后引入比的概念。 81 课题 生活中的比（2 ） 第 2 课

184、时 学材分析 已抽象出比的概念， 使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系应该用比， 体理解比与除法、 分数的关系会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。 学情分析 学生理解比的意义比较困难。 应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。掌握求比值的方法。解比的意义，建立比的概念。 学习目标 1 、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。 2 、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。 3 、培养学生抽象、概括能力。 导学策略 教学准备 教师活动 学生活动 一、谈话引入 在日常生活和和工农业生产中， 常常需要对两个数量进行比较比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法

185、；比较两个数量之间的倍数关系用除法） ，今天我们继续学习新的比较方法，比。 二、讲授新课 （一）教学补充例1 一面红旗，长 3分米，宽 2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 板书：3 2 23 1 3 2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3 比 2 表示什么？ 2 2 3 表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2 比 3 表示什么？ 3 小结 4 练习 有 5 个红球和 10 个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？ 学生口答 （1 ）长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽

186、的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几 （2 ）3分米和 2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比 82 （二）教学例 2 例 2 一辆汽车，2 小时行驶 100千米，每小时行驶多少千米？ 1 求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？ 2 汽车行驶路程和时间的比是 100比 2 表示什么？ 3 思考：单价可以说成是谁和谁的比？ 4 小结 通过刚才的例子可以看出， （三）归纳总结 教师板书：两个数相除又叫做两个数的比 （四）练习 1 学校里有 10 棵杨树，7 棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ） ，柳树和杨树棵树的比是（ ） 2 小华用 2

187、分钟口算了 50 道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ） 3 学校食堂买 20 千克青菜，用了 10 元钱；买了 30 千克萝卜， 用了 42 元钱； 买萝卜和青菜数量的比是 （ ） ，青菜和萝卜单价的比是（ ） （五）比的各部分名称和求比值的方法 1 两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了 例如： 3比 2 记作：3 2 2 比 3 记作：2 3 100比 2 记作：1002 2 “”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别） ，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值 板书： 3 提问： 比的前项和后项

188、能随便交换位置吗？为什么 ？ 4 练习：求比值 教师说明：求比值不写单位名称 （六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同” ） 1 教师提问 （1 ）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？ （2 ）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？ （3 ）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？ 2 比的分数形式 作效率可以说成是谁和谁的比？ 商可以说成是谁和谁的比？ 用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比 引导学生观察板书 ，什么叫比？ 学生进一步体会比的广泛存在。同时，在说一说的过程中，学生

189、还将进一步体会比的意义。教师还可以鼓励学生计算每个比的比值，并说一说生活中的“比”。 学生把前面情境中所涉及的数量关系写成比的形式，说一说每个比所代表的意义。 83 （1 ）教师：比还有一种表示方法，就是分数形式例如： 板书：3 除以 2 可以写成 2 3 ，仍读作“2 比 3 ” （2 ）思考：比和分数有什么关系？ 三、巩固练习 （一）选择 1 大卡车载重量是 5 吨，小卡车载重量是 2 吨，大小卡车的载重量比是 （ ） 2 如果 a 是 b 的 3 倍，那么 a 和 b 的比是 1 3 （ ） 3 小强的身高是 1 米，爸爸的身高是 173厘米，小强和爸爸身高的比是 1 173 （ ） （

190、二）思考题 1 甲乙两队比赛结果是 3 2 ， 是指这节课所学的比吗？ 2 根据男、女生人数的比是 4 5 ，你可以知道男女生的具体人数吗？ 3 一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有 100个齿，每分钟 25 转；小齿轮有 40 个齿，每分钟 120转。 据所给条件，你可以写出哪些比？ 四、课堂小结 今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？ 教学反思 84 课题 生活中的比 3 学材分析 已抽象出比的概念， 学会了求比值。 使学生进一步感受到需要刻画两个量之间的数量关系用比表示比较合适。 体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。 学情分析 学习目标 1 、巩固求比

191、值的方法。进一步理解了比的意义。 2 、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。 3 、感受比在生活中的广泛存在。 导学策略 教学准备 教师活动 学生活动 一、复习 两辆汽车，甲车 4 小时行驶 200千米，乙车 3 小时行驶 180千米 1 甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）（ ） ，比值是（ ） 。 2 乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）（ ） ，比值是（ ） 3 甲、乙两车所行路程的比是（ ） 。 4 甲、乙两车所用时间的比是（ ） 。 5 甲、乙两车所行速度的比是（ ） 。 二、求比值。 三、实践活动 这个实践活动很有趣， 既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的

192、一些“比” 。教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比” 。由于测量需要的时间比较长，教师可以安排学生课前进行测量，课上组织交流。 四、课后作业。 伴你成长 写出她所走的路程和时间的比 写出这个小组做的模型总数和人数的比 写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比 1 、4 5 0.80.4 2 、小红3 小时走了11千米 3 、航空模型小组 8 个人共做了 27 个航空模型 4 、商店一共运来 8.2吨水果，其中有 3.5吨是橘子 85 比的化简 【教学内容】 北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第 5153 页“化简比” 。 【教学目标】 1 ）在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的

193、意义。 2 ）会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 【教学重点】 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。 【教学难点】 能解决一些简单的实际问题。 【教具准备】 蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？ 同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。 各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。 课件出示 课本 P51图片，同时配上画外音： 一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40 毫升蜂蜜、360毫升水。 一个女同学说

194、：我调制的一杯蜂蜜水用了10 毫升蜂蜜、90 毫升水。 师： 他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估， 再试一试。 我们先分别写出它们的比。 40：360 10：90 就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组讨论一下。 40：360=36040=91=1： 10：90901091： 让学生进行实际操作，动手调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”的活动， 让学生在解决 “哪一杯更甜”这个问题的过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系。 体会化简比的必要性， 学会化简比的方法。根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化

195、简整数与整数的比。 86 得出结论：两杯水一样甜。 二. 化简比。 分数可以约分，比也可以化简。 0.7：0.8 52：41 师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。 现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比， 然后请同学说一说是根据什么来化简的。 0.7：0.8 52：41 =0.70.8 =5241 =78 =524 =7：8 =58 =8：5 完成书上“试一试”化简下面各比。 15：21 0.12：0.4 32：21 1：32 请学生独立完成后， 说说化简比的方法， 全班集体订正。 三. 课堂练习。 课件出示 课

196、本 P52 第 1 题：连一连 在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。 课件出示 课本 P52 第 2题：写出各杯子中糖与水的质量比。 1 ）写出四个杯子中糖和水的质量比。 2 ）这几杯糖水有一样甜的吗？ 3 ）还能写出糖与糖水的质量比吗？ 课件出示 课本 P52 第 3 题： （1 ） （2 ）题自己独立完成； （3 ）题投球命中率同学讨论完成。 四、总结 师：同学们一起来总结本节课学习的内容： 这是小数与小数的比和分数与分数的比，还是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简，目的是让学生在不同题目中巩固化简比的方法。 进一步巩固化简比的方法。 巩固化简比。 “这几

197、杯糖水有一样甜的吗？”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定 投 球 命 中 率 的 高低，其实就是比值大小的比较。因此，教师可以引导学生在完成 （1 ） ，（2 ）两题的基础上，在小组内讨论完成 （3 ） 题，然后在班级交流每组的情况，从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。 这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从 87 阅读数学课本 P51比的化简。 我们是根据什么来化简比的呢？ 是根据比与除法、 分数之间的关系， 利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。 我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题

198、三、独立完成课本 P53 第 4 题和第 5 题。 四、扩展练习 1 、大小圆的半径分别是 7 厘米和 2 厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？ 2 、杨树的棵数是柳树棵数的 20%， 求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？ 中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。这一活动也为以后学习正比例积累了经验。 【教学反思】 在实际情境中，体会了化简比的必要性，会运用商不变的性质或分

199、数的基本性质化简 比，并能解决一些简单的实际问题。但还有少数同学对“求比值”和“化简比”混淆不清； 88 课题 化简比的练习 第 5 课时 学材分析 学生已理解了比的意义， 学会了比值的求法， 以及初步学会了化简比。 学情分析 求比值和化简很容易混淆，应让学生充分理解其涵义。 学习目标 1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 导学策略 理解、比较 教学准备 教学过程： 一、说一说 1、说说什么叫比？ 比的各部分名称。 2、说说比的基本性质。 （一）求下列比的比值。 1620 2 0.5 4.56 5

200、0.35 （二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是54十月份生产了 2000 双，九月份生产了多少双？ 二、化简比 出示化简比的三种类型： 1、整数与整数的比(40 360)； 2、小数与小数的比(0.70.8); 3 、分数与分数的比(25 14) ， 三、练一练 第 1 题 在连一连中，巩固化简比。 学生活动 口答。 进一步巩固化简比的方法。 学生开展比赛，鼓励学生独立完成。 89 第 2 题 （1 ）和（2 ）两杯水一样甜， （3 ）和（4 ）两杯水一样甜 第 3 题 投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。 第 4 题 关于化简比的练习。 第 5 题 在计算的基础上

201、进行比较和分析. 。 五、实践活动 这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能。 你知道吗 介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。 学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比，教材中没有要求化简比或求出比值，但“哪几杯水是一样甜的” 这个问题需要化简比或求出比值后才能确定。教师也可以问问每个杯子中，糖与糖水的质量比。 教师引导学生在完成。 （1 ） ， （2 ）两题的基础上，在小组内讨论完成（3 ）题，然后在班级交流每组的情况， 从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。 学生独立完成。 学生发现边长的比和周长的比是一样的，但面积的比却是边长比的平方。 学生

202、从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。 这一活动也为以后学习正比例积累了经验。 教学反思： 掌握的还可以，稍微加强练习。 90 比的应用 【教学内容】 北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第 54 页“比的应用” 。 【教学目标】 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】 1 、理解按一定比例来分

203、配一个数量的意义。 2 、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【教具准备】 CAI课件 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、创设情境： 1 、出示课本主题图： 幼儿园大班 30 人， 小班 20 人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 2 、 请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。 二、探究新知： 1 、出示题目：这筐橘子按3 ：2 应该怎样分？ （1 ）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作） 。 （2 ） 记录分配的过程。 （3 ）各小组汇报：自己的分法。 大班 小班 3个 2个 6个 4个 30个 20个 2 、出示题目：如果

204、有 140个橘子，按照 3 ：2又应该怎样分？ （1 ） 小组合作。 （2 ） 交流、展示。 提供现实生活情境， 使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣， 引导学生分析问题中的数学信息。 这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中， 学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。 91 （3 ） 比较不同的方法，找找他们的共同点。 方法一： 大班 小班 30个 20个 30个 20个 方法二：画图 140个 方法三：列式 3+2=5 140 = 84（个） 140 = 56 （个） 答：大班分 84 个，小班分 56 个，比较合理。 （还

205、会出现用整数方法来列式计算的。 ） 3 、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。 三、巩固新知。 完成课本第 55 页： 1、独立试做：试一试 2 、独立试做练一练的 1题、2题，3题抢答，并说明理由。 四、知识拓展： 数学故事。 （共同探讨方法） 阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大 6 匹，老二 3 匹，老三 2 匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于 1 。 练习 1 、小红和小薇投篮数之比是 3 ：5 ，小薇比小红多投了 6 个，小红投了多少个？

206、有上面小组合作的经验与发现，这次可以操作、画图、 列式等不同的方法来分， 从实践中发现规律，理解部分量与总量的关系。 培养学生独立思考问题、 解决问题的能力。 在这一过程中， 学生和老师都能及时的发现不懂的，理解不好的问题，便于及时处理。 5 5 3 2 92 2 、药粉和药水的比是 1 ：30，如果药水有 60 千克，那么药粉有多少千克？ 3 、一种药水中药粉和水的质量比是 1 ：700，现要配制 1400千克药水需加药粉多少千克？ 4 、一种药水中药粉和水的质量比是 1 ：50，用 2 千克药粉配置这 样的药水，需要用水多少千克？ 5 、打一篇文章，小丽用了 3 小时，小红只用了 2 小时

207、，问小丽 和小红的速度之比是多少？ 五、总结：1 、学生看书总结本节所学内容。 2、提出自己还有些疑惑的问题 【板书】 比的应用 3+2=5 140 = 84（个） 140 = 56 （个） 答：大班分 84 个，小班 56 个，比较合理 【教学反思】 能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。有的同学在课后提出了这样一些问题： 朱淼莹：关于已知时间之比，让我们求速度之比或工效之比的问题，是否有好的验算方法？ 郑琪键：怎样才能知道哪个是比的前项，哪个是比的后项？ 张晋：有时总数除以被分成的份数除不尽怎么办？ 姚楠：如果

208、题目求比需要接方程怎么办？ 在学习练习三时有必要集体解决以上一些问题。 5 5 3 2 93 课题 比的应用 2 第 7 课时 学材分析 按比例分配的练习。 学情分析 已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。 学习目标 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 导学策略 练习、反思、总结。 教学准备 小黑板 教师活动 学生活动 一、基本练习： （一）六 1 班男生和女生的比是 3：2 1男生人数是女生人数的（ ） 2女生人数是男生人数的（ ） ，女生人数和男生人数的比是（ ） 3男生人数占全班人数的（ ） ，男生人

209、数和全班人数的比是（ ） 4全班人数是男生人数的（ ） ，全班人数和男生人数的比是（ ） 5女生人数占全班人数的（ ） ，女生人数和全班人 94 数的比是（ ） 6全班人数是女生人数的（ ） ，全班人数和女生人数的比是（ ） （二）学校有买来小足球和小篮球 120 个，小足球和小篮球个数的比是 3 比 5。学校买来小足球和小篮球各多少个？ （三）把 250 按 2 比 3 分配，部分数各是多少 二、变式练习： 1、被减数是 36，减数与差的比是 4 比 5，减数是多少？差是多少？ 2、有一种药水，按药液与水的比为 1 比 5000 配制而成。用这样的药液 0.5 千克，可配制这样的药水多少千克

210、？ 35=8 1203/8=45（个） 1205/8=75（个） 23=5 250 2/5=100 2503/5=150 250100=150 45=9 364/9=16 365/9=20 或 3616=20 15000=5001 0.51/5001=0.55001=2500.5（千克） 教学反思 提高练习的灵活度，以及练习的形式。 95 课题 比的应用 3 第 8 课时 学材分析 按比例分配的练习。 学情分析 了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。 学习目标 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 导学策略 练习、

211、反思、总结。 教学准备 小黑板 教师活动 学生活动 一、基本训练： “男女职工人数比是 54”根据这句话你想到了什么？ 二、按比例分配练习： （一）一个乡共有拖拉机 180 台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是 27 这两种拖拉机各有多少台？ （二）建筑工人用 2 份水泥、3 份沙子和 5 份石子配置一种混凝土配置 6000 千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？ （三）一种药水是把药粉和水按照 1100 的比例配成的要配成这种药水 4040 千克，需要药粉多少千 口答 列式计算 96 克？ （四）用 84 厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 345这个三角形

212、三条边各是多少厘米？ 1还是按比例分配问题吗？ 2如果是四个数的连比你还会解答吗？ 三、判断 一个长方形周长是 20 厘米， 长与宽的比是 73，求长与宽各是多少厘米？ 7310 20 14（厘米） 20 6（厘米） 【错，要分的不是 20 厘米】 四、思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的 五、课堂练习： 伴你成长 学生判断 教学反思 学生有进步，特别是基础差的同学。 97 课题 比的应用 4 第 9 课时 学材分析 比的应用的综合练习。 学情分析 对比的应用的综合练习。 学习目标 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提解决高综合问题的能力。

213、 导学策略 练习 教学准备 习题 教师活动 学生活动 1 沙子灰是灰和沙子混合而成的， 它们的比是 73。要用 280 吨沙子灰，则灰和沙子各需多少吨？ 2图书馆买来 160 本儿童故事书，按 123 分给低、中、高年级同学阅读。低、中、高年级各分到多少本？ 3学校把 560 棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班。一班 47 人，二班 45 人，三班 48 人。三个班级各植树多少棵？ 三个班植树的总棵树是几？ 题目要求按什么比？人数比是几比几？ 三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分 以上二题只列出主要算式即可。 分析条件、问题以 后 让 学 生 讨论： 98 配”的规律，怎样计

214、算这道题？ 4有一块试验田，周长 200 米，长与宽的比是 32。这块试验田的面积是多少平方米？ (这道题给了长与宽的比是 32，指的是一个长与一个宽的比，而周长包括 2 个长和 2 个宽，因此先求出一个长宽的和，即 2002，然后把 100 按 32 去分配。) 5看图编一道按比例分配题解答。 6水是由氢和氧按 18 的重量比化合而成的。5.4千克的水中含氢、 氧各多少千克？(看谁用的方法多。 ) 试着让学生在本上做， 老师巡视，然后把方法集中到黑板上。 (找用不同方法计算的学生板演。) 以上方法 4，5，6 要写全过程。 教学反思 99 课题 练习三 第 10 课时 学材分析 课本第 56

215、 页练习三第 18 题。 学情分析 已学了比、求比值、化简比按比例分配等知识。 学习目标 1、巩固比的意义、求比值与化简比的方法。 2、能运用比的意义解决一些实际问题。 导学策略 练习 教学准备 习题 教师活动 学生活动 一、复习概念 什么叫做比？ 怎样求比值与化简比？ 求比值与化简比有什么联系与区别？ 二、独立练习 第 1 题练习后说一说自己的方法。 第 2 题巩固化简比的方法。 第 3 、4 题先弄懂题意，再鼓励学生独立完成，全班交流。 第 5、6、7、8、题是运用比的意义解决一实际问题，先鼓励学生独立完成，然后在小组中或全班交流不同的方法。 三、你知道吗？ 学生自学，然后教师介绍黄金分割

216、。 口答并 结 合 练习 加 以 说明 列表分析 教学反思 100 活动主题生活中的比 活动目标： 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 2、能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 3、 能利用比的知识解释一些简单的生活问题， 感觉比在生活中的广泛存在。 活动准备：各种相关的资料。 活动过程： 活动一：比一比（一） 活动目标：通过比一比（一）活动，让学生经历在具体情境中初步体验、理解比的意义。 活动过程： 师：同学们，你知道 3.15 是一个什么日子吗？今年市消费者协会和质量监督局在 3.15 活动中对我市 xx 家用电器商场 a 、b 两大系列电视机的质量状况进行了抽

217、样调查，调查结果是这样的。( 见表一) 表一 电视机品牌 不合格台数 抽查台数 a 5 10 b 2 10 师: 如果我想买一台电视机，你们帮我出出主意，应该买哪种系列呢？为什么？ 生 1：应该买 b 品牌电视机，这是因为 52，a 品牌不合格数b 品牌不合格数。 生 2： 生 3： 师： 有些道理，如果抽查的情况是这样的， 还买 b 品牌吗？为什么？ （出示表二） 表二 电视机品牌 不合格台数 抽查台数 a 5 150 b 2 50 生 1： 现在应该买 a 品牌电视机， 这是因为 a 品牌的不合格率为 5150=3.3% （或1/30 ），b 品牌的不合格率为 250=4%（或 1/25

218、），1/25 1/30 ，所以买 a 品牌电视机。 师：你很有见解，我很赞同。 师：刚才同学运用所学知识从 a 、b 两大系列电视机中各自不合格台数占抽查台数的分率，比较出二者之间的关系和区别，请问还可以怎样比？ 生1： 还可以通过先求出两大品牌不合格台数与抽查台数各自间的倍数关系来比：52=2.5,15050=3。（板书：） 生 2：还可以用 1505=30，502=25（板书：） 生 3： 生 4： 101 师：请同学们主意观察前面所分析的比较方法，有什么特点？ 生 1 ：都是用除法来比较的。 生 2 ：都是运用除法的意义来分析的。 活动二：比一比（二） 活动目标： 活动过程： 师：（指着

219、板书）刚才我们用以前学过的方法对两种品牌的电视机进行了比较。其实，用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法比。 师：（指 5 150=3.3%（或 1/30）同学们看这个除法算式，求 a 品牌不合格台数是抽查台数的几分之几（或百分之几），是哪个量和哪个量比较？（不合格台数和抽查台数比较） 师：a 品牌不合格台数和抽查台数比较，也就是几和几比较。（ 5 和 150比） 师：求 a 品牌不合格台数是抽查台数的几分之几，又可以说成不合格台数和抽查台数的比是 5 比 150。（板书：a 品牌不合格台数和抽查台数的比是5 比 150） 师：同学们再看，求 a 品牌抽查台数是不合格台数的几倍，是哪

220、个量和哪个量比较？（抽查台数和不合格台数比） 师：根据上面的例子，同学们想，抽查台数是不合格台数的几倍还可以怎么说呢？（启发学生说出：抽查台数是不合格台数的几倍还可以说成 抽查台数和不合格台数的比是 150比 5 。（教师板书） 小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。 师：这两个例子都是对 a 品牌不合格台数和抽查台数进行比较，为什么一个比是5 比 150，一个比是 150比 5 ？（引导学生回答：5 比 150是不合格台数和抽查台数的比，150比 5 是抽查台数和不合格台数的比。） 教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位

221、置，否则，比表示的具体意义就变了。 活动三：说一说 活动目标：通过说一说活动，让学生理解比在生活中的应用。 活动过程： 师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。 2004年 4 月 18 日，全国铁路第五次提速。（教师出示火车图片） “火车提速后， 一列火车 2 小时行驶了 320千米。这辆火车行驶的速度是每小时多少千米？”学生回答后，教师板书： 3202 160（千米） 师：同学们看，求火车行驶的速度，是用哪两个量进行比较？（路程和时间） 师：那么，火车行驶的速度又可以说成谁和谁的比？（启发学生说出：火车行驶的速度又可以说成路程和时间的比是 320比 2 。） 学生回答后教师板书

222、：路程和时间的比是 320比 2 。 提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比？（总价和数量） 工作效率可以说成是谁和谁的比？（工作总量和工作时间） 102 引导学生总结出比的意义： 师：（指板书说）5 150我们可以说它们的比是 5 比 150，1505 我们可以说它们的比是 150比 5 ，3202 我们可以说它们的比是 320比师：那同学们想一想什么叫做“比”？（可以组织学生进行小组讨论，启发学生说出：两个数相除又叫做两个数的比。） 问：两个数的比是表示两个数之间的什么关系？ 教师指出：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。（教师在“相除”下面加

223、上重点号） 问：5 8 可以说成谁比谁？1525 可以说成谁比谁？ 活动四：认识比的读、写和区别 活动目标：通过认识比的读、写和区别活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。 活动过程： 师：同学们，在 2004年的雅典奥运会上，中国代表团共获得多少枚金牌？（32枚）中华人民共和国的国歌在雅典奥运会上32 次庄严奏起，中华人民共和国的国旗 32 次在雅典上空率先升起。“五星红旗啊，我们为你自豪”。教师出示一面国旗。告诉学生：一面国旗，长6 分米，宽 4 分米。 问：根据上面的信息，你能说出哪些比？（学生说一说：长和宽的比是6 ：4 ；宽和长的比是 4 ：6 ） 3 、教学比的读写法、各部分

224、名称、求比值的方法及比同除法、分数的关系。 6 4 = 6 4 = 1.5 前项 比号 后项 比值 师：6/4是比的另一种分数形式的写法，仍读作6 比 4 ，不能读作辨分之四。 师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第 50 页还涉及到一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗？ （教师让学生自己看书自学课本第 50 页的内容，看完后在小组内交流一下自己的收获。） 师：谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解到有关比的哪些知识？ 学生可能从以下几个方面进行汇报：（允许学生无顺序汇报） （1 ）比的各部分名称。 （2 ）比同除法、分数的关系。 （3 ）比的分数写法。 （学生汇报时，教师

225、相应板书或出示课件演示。） 学生汇报后，教师重点提出以下问题： 讨论：比、除法、分数三者之间在意义上有什么区别？ 得出： 比是指两个数相除， 表示两个数的关系， 除法是一种运算， 分数是一种数。它们的意义是不同的。 103 引导学生根据比、除法的关系，想一想：比的后项有限制吗？为什么不能为零？ 活动五：练一练 活动目标：通过比的练一练活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。 活动过程： 学生汇报时，教师相机穿插下面两个练习： 1 、说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。 2 、 0.8：0.4 12：3 10/2 2 、把下面的比改写成分数形式 21：100 32：15 实践应用，巩固

226、深化 填空。 （1 ）有 5 个红球和 10 个白球，红球和白球个数的比是（ ）比值是（ ）， 白球和红球个数的比是（ ），比值是（ ）。 （2 ）小红的爷爷今年 63 岁，小红今年 9 岁，小红和爷爷的年龄比是（ ）。 （3 ）两袋米的重量比是 0.7：3.5。这个比的比值是（ ）。 （4 ）小红 3 小时走了 11 千米。她所走的路程和时间的比是（ ）。 （5 ）航模小组 8 个人共做了 27 个航空模型。做的模型总数和人数的比是（ ）。 判断： 小强的身高是 1 米， 他爸爸的身高是173厘米。 小强说他和他爸爸身高的比是1 173。小强说得对吗？ 既然比的后项不能是 0 ，而足球赛中常

227、出现的“2 ：0 ”的意义是什么？它是一个比吗？（让学生展开讨论，然后回答。） 师：（订正时指出）足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 读一读。 你知道我们人体上有许多有趣的比吗? 将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是 1:1，身高与双臂平伸的比大约是 1:1，成年人身高与头长的比大约是 7:1，腿长与头长的比大约是 4 :1，男人肩宽与头长的比大约是 2 :1。 四、归纳小结，质疑问难 通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不

228、清楚的问题吗？ 104 统 计 教材分析： 本单元是在学生经历了简单的统计活动， 学习了单式统计图， 了解了刻画数据集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数）的基础上进行学习的。 本单元的主要内容有： 复式条形统计图、 复式折线统计图和简单的统计活动。 本单元的教材编排力图体现以下特点。 1.注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念 2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系 3.在数据统计活动中学习统计的知识和方法 已学过的相关内容 第一学段数据统计的过程统计表象形统计图、 1 格表示 1 个单位的条形统计图平均数 四年级上册1 格表示多个单位的条形统计图折线统计图

229、简单的统计活动 五年级下册扇形统计图平均数、 中位数、 众数本单元的主要内容复式条形统计图复式折线统计图简单的统计活动 教学目标： 1.通过投球游戏、 两城市降水量等实例， 认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解复式条形统计图和复式折线统计图的特点。 2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。 3.能读懂简单的复式统计图， 能根据统计结果做出简单的判断和预测， 并与同伴进行交流 教学重难点： 课时安排建议 本单元建议教学课时数：5 课时。 评价建议 本单元知识技能的评价主要围绕以下几个方面： 能读懂复式条形统计图与复式折线统计图， 能根据统计表中的数据完成相应的统计图。

230、 根据 标准 的要求，统计学习应注重学生数据的收集、整理、分析过程。因此，在评价中应特别注重这方面内容。在具体的学习活动中，可以提供给学生一些没有整理的数据，然后请学生自己进行整理，并选择适当的统计图描述这些数据；也可以直接呈现统计图表，让他们根据图表中的数据进行简单地分析，作出预测和决策。统计图表的绘制要求在方格纸上进行。 105 复 式 条 形 统 计 图 【教学内容】 北师大版小学数学第十一册第五单元P59 “复 式 条 形 统 计 图 ” 【教学目标】 1 、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。 2 、使学生能看懂复式

231、条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 【教学重点】 认识复式条形统计图的特点，能从复式条形统计图中获取尽可能多的信息。 【教具准备】 CAI课件。 【学具准备】 画图纸。 教学 过 程 一、激趣引新，启迪探究 1 、 谈话引入：这儿有两个片段想给同学们看看。（出示有关刘翔和姚明的视频。 ） 问： 你看到了什么？你对刘翔和姚明了解多少？ （学生叙述， 教师概括。 ） 2 、 告诉大家一个好消息，再过几天我校一年一度的“秋季运动会”就要召开了。这次的运动会可与以往不同啊！为了提高我校“秋季运动会”的知名度，我们学校想以其中的一位做这次运动会的形象大使，你更希望谁

232、代表我们学校担任这次运动会的形象大使？（学生各抒己见，产生意见。） 3 、 看来同学们各有想法，那么用什么方法来决定推荐谁比较好呢？（举手表决，统计）对！我们可以现场收集和整理大家的想法。那么我们班的情况到底怎样呢？（举手表决）支持刘翔的同学请举手；支持姚明的同学请举手。（现场了解统计情况，做到心中有数。） 4 、 刚才只是我们对本班的收集和整理，不能代表我们整个年级同学的意见。所以老师在课前收集和整理了六年级其他六个班同学们统计的情况。 （出示六年级各班推荐刘翔、姚明情况的统计表），把刚才收集到的我们班的数据也填在表中，提问：从表中能比较出结果吗？( 可以, 但比较困难.) 5 、 为了更清

233、楚地反映大家的意见，你觉得我们用什么把这些数据表现出来会更好呢？（条形统计图）老师也觉得条形统计图很好，因为用直条图来表示可以直观的看清楚各班统计的情况。但怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢？（学生各抒己见） 6 、 出示根据本班统计情况制作的复式条形统计图，从图中你能看出什么？（标题、 日期、 单位、 横纵轴、 不同的直条图、 图例以及纵轴表示的单位大小等），为何选用两种颜色的直条， 这和我们以前学过的条形统计图有何不同？我们把这种条形统计图叫做“复式条形统计图”。 106 7 、 你能根据其他几个班的统计情况来继续绘制我们刚才统计图吗？ （学生补充完整统计图） 8 、 评议：找三种类型的

234、：（1 ）直条图少数字的；（2 ）画的直条不够规范的；（3 ）比较正确且美观的。让学生去评议。 9 、 观察图，哪个班喜欢刘翔和姚明的相差比较大？哪个班喜欢刘翔和姚明的相差比较小？从图中你还能获得什么信息？你觉得从六年级调查统计的情况看，谁更有可能担任我们运动会的形象大使？ 二、合作互动，共同探究 1 、我们的运动会就要召开了，大家想和刘翔、姚明一样，成为我们学校的体育明星吗？那么你们平时都开展了哪些体育活动啊？ （学生叙说） 想不到同学们这么热爱体育运动，老师为大家能够积极参加锻炼而感到十分高兴！ 2 、 看图分析 球类比赛中，在边线发球时，有单手投球，也有双手投球，根据你的经验，你认为单手

235、投球远还是双手投球远？（学生各抒己见） 出示课本 58 页的统计表和复式条形统计图, 评价一下, 哪一种更便于比较两种投球方式的投球距离? 纵轴每格代表几米？最下面一格为何用折线？ （引导学生仔细观察、 思考后，相互交流。 纵轴每个单位表示 0.5米，最下面一格用折线表示省略。） 从上面的复式条形统计图中你得到了哪些信息?(学生根据统计图作出合理的结论) 三、回顾总结，展示个性 1 、 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？ 2 、 为了开展好这次运动会，有许多有关体育活动的数据需要收集和整理，刚才我们只是把体育活动中的一部分进行了统计， 请同学们在课后、 运动会中收集和整理相关的

236、数据，绘制设计成统计图，看一看谁设计的既美观又正确。 107 复式折线统计图 【教学内容】 北师大版六年级上册第 61 页。 【教学目标】 1 通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。 2 、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3 、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 【教学重点】如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。 【教学难点】如何根据所提供数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。 教 学 过 程 一、问题情景，导入新课 1 、 谈话导入 师：你们回想近 3

237、 个月深圳的下雨情况。 生：9 月只下过一、两场雨雨量不大。 生：7 、8 月雨量较多，还有台风。 师：同学们很注意观察事物。深圳的雨季集中在 7 、8 月份，降水量也最大。 2 、 回顾旧知 出示 2005年的甲市月平均降水量一些数据 师问：从中你了解到了什么？你觉得可以用怎样的形式来清晰地表示出这些原始数据？ 生：统计表、条形统计图、折线统计图 师：选用那种方法最好？ 生：折线统计图。 师：制成折线统计图有什么好处？ 生：易于看清气温的变化情况。 师：怎样制作？ 生：先描点，还应标数，数不会标错。 生：画线要用尺子。 3 、引出新知 老师又提供了 2005年的乙市月平均降水量一些数据？这时

238、你们又会用怎样的形式来清晰地表示出两个城市的月平均降雨量呢？ 好，同学们都有了自己的思考，现在到小组里将自己的想法说一说，形成共识。重要的一点是，为什么要选择这种统计方式。 二全班交流，形成方法 108 1 、学生交流：（1 ）为什么要选择这种统计方式。 （2 ）这种统计方式有什么好处 （3 ）通过举例的方式说明自己的想法。 教师根据学生的回答， 引导学生将复式条形统计图与复式的折线统计图进行比较。从中说明两者的关系与功能。 2 、学生将自己的想法制作成条形或折线统计图，并由两位学生板演并进行分析。 3 、教师对学生在黑板上的统计图进行讲解。 （1 ）应该注意些什么？教师主要要解决图例问题。为

239、了能清晰的表示两个量，我们可以用实线与虚线来表示。也可以用两种不同颜色来表示。 （2 ）教师引导学生对统计图进行分析。 从统计图中我们可以得出什么结论。（教师在这里给予学生一定的思考空间， 想一想进一步分析条形统计图与折线统计图的不同的观察角度。） 4 、通过比较，形成共识。 通过比较大家都认为选用复式折线统计图更能反应这两个城市月平均降水量。 三、联系实际 激发兴趣 师：想想，生活中还从那儿见过这种复式折线统计图？ 课前出示生活中的实物复式折线统计图。 生：报纸上、股市上、父母单位、电视里 四、巩固练习，复习小结： 1 、完成课本第 62 页的“试一试”。 2 、小结： 师：这节课我们研究的

240、是复式折线统计图， 它帮助我们便于看出事物发展的变化趋势。而且单式和复式两种折线统计图的制作方法和步骤是一样的， 只是复式折线统计图要用两条或两条以上的折线表示。 教学后记： 109 复式折线统计图练习课 【练习内容】 北师大版六年级上册第 62 页。自主学习天地 P55的练习题。 【练习目标】 1 、通过练习，进一步认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。 2 、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3 、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 【练习重点】进一步练习复式折线图的意义与统计图。 【练习难点】如何根据所提供数据的实际情况（有时并非每

241、月、每年都有数据）来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。 教 学 过 程 一课本练习 1 、 谈话导入 师：P62中两个城市平均气温统计表，根据表里的数据，你了解了什么？。 生： 师：同学们很注意观察事物。 这说明要从表里了解和收集数学信息。 2 、 回顾旧知 复式折线统计图有什么特点？你能说一说一吗？ 3 、小结学习 同学们，现在到小组里将自己的想法说一说，形成共识。重要的一点是，为什么要选择这种统计方式。 4 、集体订正 二自主学习天地 P55第 1 、2 题 下面的统计图是一个什么统计图？你从图中了解到了什么数学信息？ 学生回答，集体订正完成。 2 、智慧树第 1 题。 实线表示的是什么？

242、虚线呢？ 3 、实践大本营 自主完成，思考一下，有什么需要一集体解决的。 集体订正。 三、拓展 生活中有什么需要用到复式折线统计图的？ 自由叙述。 四、小结： 1 、完成自主学习天地 P55-56。 2 、小结： 110 与同学们一起说一说，你今天的收获和你的疑惑。 练习四 【教学内容】 北师大版六年级上册第 63 页及自主学习天地练习题 【教学目标】 1 通过练习，进一步巩固复式条形统计图与复式折线统计图的知识。 2 、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3 、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 【教学重点】从统计表里收集信息，并能用这些信息

243、分析问题。 【教学难点】如何根据信息绘制统计图 教 学 过 程 第一课时 一基础练习，全班交流 1 、 P63第 1 题 鼓励学生看懂复式条形统计图，并从中获取尽可能多的信息。 2 、 P63第 2 题 这是一个比较有趣的问题， 看看我们国家每天创造多少财富， 又消耗多少财富。首先，让学生根据统计表中的数据完成统计图，根据数据的特点，应选择画复式折线统计图。 鼓励学生从统计图中苑尽可能多的信息。比如每天创造的国内生产总值等。 二 自主学习天地 1 、练功房。 基础练习，了解统计图的种类。 分辨什么数据用什么统计图描述更清楚更直观。 2、智慧树 （1 ） 这是什么统计图？ （2 ） 分析图中的数

244、据，回答问题。 （3 ） 第 3 题，你能知道哪些信息？ 3 、 实践大本营 提高练习。 让学生选择一题来绘制统计图： （1 ） 绘制统计图需要哪些数据？ （2 ） 绘制统计图你需要注意什么？ 学生独立完成后，集体订正。 三、小结： 111 通过这次练习，你有什么收获？ 第二课时 一 实践活动 统计学生的身高，为学习统计提供了很好的数 据资源。在测量身高的活动可以贯穿整个小学学习阶段， 根据不同学段的学生特点，要示有所不同。 本次测量身高， 旨在学生把每年测量身高的数据保留下来， 养成保存资料的习惯。 这个实践活动的目的是使学生经历收集数据、 整理数据、 分析数据的过程，运用学习的复式统计图来

245、描述数据，从统计图中获取尽可能多的信息。 课前布置学生测量自己的身高。 上课时首先指导学生将全班同学的身高进行汇总，完成统计表。教材提供了一个身高段的划分，老师可以根据自己学生的实际选择合适的身高段。 根据统计表中的数据以及统计图的特点，选择用复式条形统计图来描述数据。（你选择什么统计图来表示？） 教师鼓励学生结合汇总后的数据和统计图发现信息，比较男女生身高分布的不同。让学生主动去探讨。让学生进行比较，从数据中比较信息。 让学生看书中提供的图片，以直观的形式表示各身高段学生的人数。喜欢学生将自己班级与这个班的身向的颁进行比较，还可以分析从总体上看哪个班的身高一些。如果学生感兴趣的话，老师也可以

246、把自己班同学的身高拍成照片。 使学生体会到数据统计的作用，学生的回答只要合理都给予肯定。 二、 巩固练习，复习小结 这节课你有什么收获？请与同学们一起交流一下你的收获吧。 教学后记： 112 整理与复习（二）第 1 课时 学材分析 整理与复习学到的知识，试一试第 1 题。 学情分析 学生知识的整理和归类。 学习目标 1 、进一步理解和掌握以前学过的知识和计算方法。 2 、对所学知识进行巩固和复习。 导学策略 练习法 教学准备 小黑板、投影仪、投影片 教 师 预 设 学 生 活 动 一引入 1. 问：以前几个单元我们一起学习了哪些知识？指名回答。 2. 师生一起归纳、整理几个单元所学内容。 3.

247、 揭示课题。 4. 请学生把知识进行简单的整理。并写下来。 5. 与同学进行交流。 二展开（要多设计一些学生生活实际的题目，让题目靠近学生生活。 ） 1. 根据学到的知识，请学生提问题。 学生指名回答。以前几个单元我们一起学习了哪些知识？ 学生把知识进行简单的整理。并写下来。 与同学进行交流。 根据学到的知识，请学 113 2. 学生自己尝试解决。 3. 与同学进行交流。 注意学生的参与性和积极性。 三. 综合应用。 投影出示 P66练一练第 1 题。 先 4 人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。 三总结 生提问题。 学生自己尝试解决。 与同学进行

248、交流。 先 4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程。 教学反思 114 课题整理与复习（二）第 2 课时 学材分析 整理与复习第 2 、3 题 学情分析 学生灵活运用所学知识的能力。 学习目标 1.能灵活运用本单元的知识解答问题。 2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。 导学策略 练习法 教学准备 尺、三角板 导学流程设计： 教 师 预 设 学 生 活 动 一复习以前学过的知识。 （1 ）复习条形和折线统计图的有关知识。 （2 ）说说条形统计图和折线统计图的区别。 二练一练 1. 出示 P66练一练第 2 题。 2. 请学生讨论题后的问题。 3. 学生回答、交

249、流。 三. 展开练习 1. 设计一个学生生活实际的折线统计图题目，让题目靠近学生生活。 学 生 复 习 知识。 学 生 回 答 问题，交流问题。 先指名板 115 先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，特别是解题的思路。 2.独立尝试练习。 3.分 4 人小组进行练习。 四. 练一练第 3 题。 1. 出示题目。 2. 学生独立尝试练习。 3. 师生交流，互评。 4.小结。 五巩固 请学生做统计图的相关题目。多练。 六总结 七作业 课堂练习 演，其余同学各自做在草稿纸上，然后全体师生共同讲评

250、，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程 分 4 人小组进行练习。 学生练习。 116 教学反思 课题整理与复习（二）第 3 课时 学材分析 整理与复习第 4 、5 、6 、7 题 学情分析 主要培养学生的空间能力。 学习目标 1.能灵活运用本单元的知识解答问题。 2.通过练习，发展学生的空间想象能力和计算能力 导学策略 练习法 教学准备 练习题 导学流程设计： 教 师 预 设 学 生 活 动 一复习以前学过的知识。 （1 ）复习比和比值的有关知识。 （2 ）说说求比的注意事项。 二练一练第 4 题 1.出示 P66练一练第 4 题。 2.请学生独立尝

251、试完成。 3.学生回答、交流。 三. 练一练第 5 题 1.出示 P66练一练第 5 题。 2.请学生读题。 3.学生独立尝试完成。 4.学生回答、交流。 学生复习知识。 学生练一练。 学生独立尝试完成。 学生独立尝试完成练习题5 。 117 （注意事项： 先指名板演， 其余同学各自做在草稿纸上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，特别是解题的思路。 ） 四. 练一练第 6 题。 1.出示题目。 2.学生独立尝试练习。 （先指名板演， 其余同学各自做在草稿纸上。 ） 3. 然后全体师生共同讲评， 指出存在的错误， 尤其是做在草

252、稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，特别是解题的思路。 4.小结。 五练一练第 6 题。 1.出示题目。 2.学生独立尝试练习。 3. 然后全体师生共同讲评， 指出存在的错误， 尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，特别是解题的思路。 4.小结。 六. 巩固练习 请学生做统计图的相关题目。多练。 七总结 通过这节课，你有什么体会？ 八作业 课堂练习 学生交流、回答。 全体师生共同讲评， 指出存在的错误， 尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程， 特别是解题的思路。 （先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上。 ） 学生练习。

253、118 教 学 反 思 生活中的数（1 ） 学材分析 P-68、69 页 学情分析 学生自己看信息。 学习目标 1 .能够了解数据所提供的信息，发展数感。 2.使学生能看懂数据，能对数据作简单分析。 3.培养学生观察、分析、操作和实践的能力。 导学策略 导学法、练习法 教学准备 学生收集相关数据资料。 教 师 预 设 学 生 活 动 一、 数据世界 1 、出示书中数据事例。 以例题的数据为素材，结合生活实际回答问题。 119 （1）人们需要什么？需要多少？ （2）学生讨论数据。 （3）说说这些数据说明什么意思。 2、提问：你在现实生活中还收集了哪些数据？ 二、 小组活动 1、 出示例题第 1-

254、5 小题。 先小组讨论，再说说你们小组讨论后的答案。 2、师生互评。 3、教师小结。 4 、简单分析 请同学们看第 69 页第（2）小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结果，全班交流。 5 、加深认识 ，学生在书中完成题目。 三、 试一试 1、 读题。 学生说说题目的意思。 2、小组讨论问题。 3、学生代表口答问题。 四、 课堂小结 学生讨论数据。 （了解数据的意义和作用。 ） 学生交流课前准备的数据。说说数据说明了什么？ 让学生说说这些 数 据 的 意思，说说是怎样看出来的。 小组讨论。 加 深 认识 ，学生在书 120 这节课学习了什么？你学到了什么？

255、你认为数据有什么作用？ 五、 作业 中完成题目。 教学反思 生活中的数（2 ） 学材分析 P-70页 练一练 学情分析 学习目标 1 .能够了解数据所提供的信息，发展数感。 2.使学生能看懂数据，能对数据作简单分析。 3.培养学生观察、分析、操作和实践的能力。 导学策略 导学法、尝试法 教学准备 学生收集相关数据资料。 导学流程设计： 教 师 预 设 学 生 活 动 一、复习上节课的内容。 1 、说说数据的作用。 2、提问：你在现实生活中哪些数据？举例说 学生讨论数据。 说说现实生活中哪些数据。 121 明。 二、 练一练 1、学生自己独立完成题目。 2、师生互评。 3、教师小结。 4 、简单

256、分析 请同学们看第 70 页第 2 小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结果，全班交流。 5 、加深认识 ，学生在书中完成题目。 三、 课堂小结 这节课学习了什么？你学到了什么？你认为数据有什么作用？ 四、 作业 请学生收集一些数据进行分析。 学生练一练 同学们看第 70页第 2小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结果，全班交流。 学生自己小结。 122 教 学 反 思 数字的用处 学材分析 P 71、72 页 学情分析 学生了解知识的特点。 学习目标 1 .经过设计编码的过程， 体会数字在表达、 交流和信息传递中的作

257、用。 2.了解数字在具体情景中所代表的意义。 导学策略 导学法、尝试法 教学准备 学生收集邮政编码数据资料。 导学流程设计： 教 师 预 设 学 生 活 动 123 一、复习上节课的内容。 1 、说说数据的作用。 学生讨论数据。 2、提问：你在现实生活中哪些数据？举例说明。 二、 出示例子。 明明想为六年级的同学编一个号码，请你说说编法。 （1） 、小组讨论。 （2） 、说说小组讨论的结果。 （3） 、怎样编码较合理？ （4） 、列举生活中的编码。 （5） 、教师小结。 三、试一试 1、 请同学们看第 70 页第 1 小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结

258、果，全班交流。 2、加深认识看第 70 页第 2 小题的问题 ，请学生在书中完成题目。 四、实践活动 先小组自己讨论交流。 学生复习上节课的内容。 学生说说数据。 学生讨论例子。 同学们看第70页第 1 小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结果，全班交流。 学生实践活 124 再全班交流。 教师小结。 五、课堂小结 这节课学习了什么？你学到了什么？你认为数字有什么作用？ 四、 作业 请学生收集一些数字进行分析，并说说表示的意思。 动。 先小组自己讨论交流。 学生小结。 教学反思 正负数（一） 学材分析 P 73、74 页 学情分析 学生学习体会负数的意义

259、学习目标 1 .在熟悉的生活情景中，进一步体会负数的意义。 2.会用负数表示一些日常生活中的问题，知道正负可以相互抵消。 导学策略 导学法、尝试法 教学准备 学生收集邮政编码数据资料。 导学流程设计： 125 教 师 预 设 学 生 活 动 一、 复习上节课的内容。 1 、说说数字的作用。 2、提问：你在现实生活中哪些数字？举例说明。 二、揭题。 今天我们来认识新的一种数字-负数 三、 出示例子。 六（1）班和六（2）班比赛。看比赛记分办法。出示记分规则和记分办法。 （1） 、学生认识负数。 （2） 、说说负数和正数的关系。 （重点是 1 和-1 可以抵消。 ） （3） 、说说各班的得分 （4

260、） 、回答第（2）小题。 （5） 、教师小结。 四、试一试 1、 请同学们看第 73 页第 1 小题的问题， 相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结果，全班交流。 2 、加深认识看第 70 页第 2 小题的问题 ，请学生在书中完成题目。 五、练一练 先学生自己独立完成，再小组讨论交流。 再全班交流。 教师小结。 学生复习上节课的内容。 学生读例子。 学生认识负数。 同学们看第73页第 1 小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。让学生说说自己对问 题 的 思 考 结果，全班交流。 学生完成题目。 学 生 练 一练。 先学生自己独立完成，再小组讨论交流。 126

261、六、课堂小结 这节课学习了什么？你学到了什么？你认为负数有什么作用？ 七、 作业 请学生收集一些正负数字进行分析， 并说说表示的意思。 学生小结。自己评价自己。 教学反思 正负数（二） 学材分析 P 75、76 页 学情分析 学生用折线统计图表示出正负数的关系，和事物的变化。 学习目标 1 .在熟悉的生活情景中，进一步加深对负数的意义的理解。 2.会画折线统计图描述事物的变化情况。 导学策略 导学法、尝试法 教学准备 学生收集邮政编码数据资料 导学流程设计： 127 教 师 预 设 学 生 活 动 一、 复习上节课的内容。 说说正负数字的意义。 二、揭题。 今天我们结合折线统计图来进一步了解负

262、数 三、 新授 出示例子。 看书本 P-75 页例子。某市水电站讯情公告。 （1） 、学生读题。 （2） 、说说任何画折线统计图。 （3） 、说说负数和正数表示的意思。 （4） 、学生在书上完成题目。 （5） 、全班交流讨论。 （6） 、教师小结。 四、试一试 1、 请同学们看第 76 页第 1 小题的问题， 相互讨论一下，然后在全班交流一下。 让学生说说自己对问题的思考结果，全班交流。 2 、加深认识看第 76 页第 2、3 小题的问题 ，请学生在书中完成题目。 五、练一练 先学生自己独立完成，再小组讨论交流。 再全班交流。 教师小结。 六、课堂小结 学生复习上节课的内容。 说说正负数字的意

263、义。 学生读例子。 学生认识负数。 同学们看第76页第 1 小题的问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。让学生说说自己对问 题 的 思 考 结果，全班交流。 学生完成题目。 学生练一练。 先学生自己独立完成，再小组讨论交流。 学生小结。自己评价自己 128 这节课学习了什么？你学到了什么？ 七、 作业 请学生收集一些正负数字进行分析， 并说说表示的意思。并画折线统计图。 教学反思 观察物体 教材分析： 在以前的学习中， 学生已经学习了从不同方向观察物体， 从三个方向观察由3 ，4 个小立方体搭成的立体图形。这一单元的内容可以分为两部分：从三个方向观察由 5 个小立方体搭成的立体图形； 感受从

264、不同位置观察， 观察物体的范围的变化。 已学过的相关内容 第一学段三个方向观察物体及由4 个小立方体搭成的立体图形的形状。 四年级下册从不同方向观察物体 本单元的主要内容 从三个方向观察由 5 个小立方体搭成的立体图形的形状。 观察范围的变化 本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：搭积木比赛、观察的范围。 本单元教材内容的编写力图体现以下特点。 1.以观察物体为载体，不断地发展学生的空间观念 2.从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念 单元目标： 129 1 、能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形组合）的形状，并画出草图。 2

265、 、能根据从正面、侧面、上面观察的平面图形还原立体图形（5个正方体组合）进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状； 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状， 确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围。 3 、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、 观察角度的变化而改变， 能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 教学重难点： 课时安排建议 本单元建议教学课时数：4 课时。 “搭一搭” 【教学内容】:北师大版小学六年级数学上册 77 页 “搭一搭” 【教学目标】(1)能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面) 观察到的立体图形(5 个小正方体

266、组合) 的形状, 并画出草图。 （2 ）能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状， 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 【教学重难点】如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教具准备】小立方体（学生用） ， 大立方体（教师用） ， 比赛记录纸（每小组一张） 。 教学前准备： （学生每四人一组） 。 【教学设计】 教学过程 教学过程说明 一、从不同方向(正面、側面、上面) 观察立体 图形(5 个小正方体组合) 的形状。 1 、 创设“比赛”情景一 开展

267、比赛，激发学生 130 （1 ） 观察由 5 个小正方体搭成的立体图形的形状 学习兴趣。 （规则，无遮挡） （2 ） 想一想，从正面看是什么形状，从側面、 从比较简单的无遮挡实 上面看呢？又是什么形状？ 物入手， 发现实物与观察到的图形之间的联系， 发展学生空间观念。 （3 ） 画一画 （生单独画出从正面、側面、上面观察到的 和想象的立体图形） 创设生与生交流环境 （4 ） 同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记 再到师与生交流环境 录纸项目一 。 最终实现交流互动。 （5 ） 各组代表上台投影展示本组比赛作品。 （6 ） 师：你们画出的从三个不同方向看到的图形 充分体现学生个性， 与看到的立

268、体图形符合吗？说说理由。 强调学生的主体地位。 生： （7 ） 师：这个立体图形是个长方体，从正面看和 从上面看或从側面看都没有被遮挡小立方体，所以 就比较直观，容易观察和想象其不同方向的形状。 2 、 创设“比赛”情景二 （1 ） 变换成以下的形状，从不同方向再观察， 想象它的形状，并画出来。 （2 ） 画一画 从比较简单的无遮挡实 （生单独画出从正面、側面、上面观察到的 物观察进入到有遮挡的 和想象的立体图形） 实物观察，培养学生空 （3 ） 同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记 间想象能力。由浅及深 录纸项目二 由直观到抽象，很符合 （4 ） 各组代表上台投影展示本组比赛作品。 学生的

269、认知规律。 （5 ） 师：从三个不同方向观察，为什么只看到 3 个正方形或 4 个正方形？你想过为什么吗？这 实现生生互动和师生交流 个物体不是由 5 个小正方体搭成的吗？应该看 互动。 到 5 个才对呀，还有一个到哪去了呢？ 131 生： （很容易地指出来）被遮挡住了。 （6 ） 师：虽然看不见，但它仍然是组成这个立 通过设疑，激发学生思维 体图形的一部分。请分别指出从从三个不 的火花。 同方向（正面、側面、上面）看不见的是 哪一个？ （让生上台指出是哪一个） 二 根据从正面、側面、上面观察到的平面图形 还原立体图形(5 个小正方体组合) （1 ）屏幕出示，课本上从正面和上面观察到的平 面图

270、形的形状 。 （上面） （正面） （2 ）师：这是一个用 5 个小正方体搭出的立体图形 根据教学重难点，积极引 从上面和正面观察所画下的形状。同学们，你 导学生的思维活动，再通 能不能用小正方体搭出这个立体图形？ 过摆一摆，发展学生的空 （3 ）学生小组合作操作 间观念， （根据上面两图形搭出立体图形） （4 ）各组展示本组搭好的作品。 （5 ）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。 生： （6 ）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的 发展学生的推理能力。 立体图形，再根据上面观察到的图形搭 出符合上面的立体图形。也可以根据上 面的形状，知道有一块是隐藏的，再根 据正面的形状确定隐藏在哪一块下面

271、。 三 反馈练习，深化体会认识。 1 从二个方向观察，能不能确定立体图形形状。 （1 ）出示课本 78 页试一试第一题图 （正面） （左面） （2 ）师：请用 5 个小正方体搭出这个立体图形。 提供足够的交流空间，探 （3 ）各组展示本组搭好的作品 索时空，让学生主动地去 （4 ）师：注意到各组搭出的立体图形，形状都 发现，探索，创造，充分享受学习成功和乐趣。 不一样，你从中发现了什么？能说一说为 什么搭的不一样吗？ 让学生自己去感悟，去体 132 （让生认识到根据从二个方向看到的平面 会，充分尊重并利用学生 图形不能唯一确定一个物体立体形状 ） 个人的数学经验数学事实。 2 二个方向观察可确

272、定搭成这个立体图形所 需要的正方体数量范围。 （1 ）出示试一试第二题图 （2 ）师：引导生先从上面看，哪个位置有正方 适时适度地进行引导学生 体， 哪个位置没有正方体。再从左面看 更有利于学生的发展。 哪一排最多有几个？最少有几个？进行 充分想象。 （3 ）学生小组合作操作 （摆放实物搭出这样的立体图形，你 把生引入探索发现的新 从中发现了什么？让学生体会从二个 境界，让学生以“探究 方向看到的平面图形虽不能唯一确定 者”身份积极参加，充分 一个物体立体图形，但可以确定搭成 体现以学生为主体，教师 这个立体图形所需要的正方体的数量 为主导之教学理念。 范围 ） 四 小结 （1 ）让学生说一说

273、感受。 （2 ）师：观察立体图形画平面图形或从平面 创设宽松，和谐，赏识的课 图形还原立体图形都需要想象，要注意到 堂环境，相信学生，捕捉 哪是暴露的看得见的，哪是被遮挡的看不 学生智慧的火花，启迪生思 见，就找到了应当画什么和不能画出什么。 维灵感。 从一个方向看到的画出的图形并不代表现 实中存在的所有小立方块。只有从三个方 向观察才可以确定立体图形的形状，从二 个方向观察，是不能确定立体图形形状的， 但可确定搭成这个立体图形所需要的正方 体数量范围。 【教学反思与评析】 这节课的成功,我认为注意空间观念和推理能力的培养是关键，只有对事物多方面的认识才能从整体上把握事物属性, 抓住事物本质.

274、 为达到培养学生的空间想象能力, 推理能力. 这一目的, 这节课通过提出“从不同方向观察物体是什么形状”这样的问题来进行设计, 构建问题-探究-解答-结论-问题-探究的开放学习过程。 在课一开始, 设计了两个比赛, 激发学生兴趣, 通过观察无遮挡和有遮挡的立体图形, 引导学生从不同方位进行观察, 想象。 由浅到深, 由表及里, 从直观到抽象, 很符合小学生的认知规律, 通过摆一摆活动， 引导学生的思维活动, 再通过学生自己和小组合作操作观察来印证自己的想象是否正确, 最后通过试一试练习进行学生思维能力和推理能力训练。经历这一过 133 程, 学生自然地感知了二维与三维的关系, 埋下了看到表象猜

275、测内里的种子, 有助于空间观念的形成, 感受到“没看到并不代表没有”这一重要的空间理念，由此类推到其它同样情况，这样也有助于学生应用意识的形成。 最后感悟体会到了从两个不同方向不能确定立体图形的形状, 但可以确定搭成这个立体图形所需要正方体的数量范围这样的结论. 总之，无论是观察，画图比赛还是动手操作，还是后面的试一试练习，无不是着重学生空间思维想象能力和推理能力的培养，让学生多角度思考，多层面推断，多策略探索，提供足够的交流空间，探索时空，让学生主动地去发现探索，创造，充分享受学习成功的乐趣，突出了学生的主体地位和教师为主导这一新课改理念。 搭一搭 第 2 课时 学材分析 教学重难点：从不同

276、面，观察两个简单的物体，能辨认相应的视图，教学难点 ：体会物体的相对关系 。 学情分析 学生已有一定的基础。 学习目标 1 观察两个简单的物体， 能辨认相应的视图， 体会物体的相对关系 。2通过分组合作，观察，操作，交流等活动，使学生体验数学与日常生活的关系。 3激活学生已有的观察物体的经验，提高在物体及视图之间转换的能力。 4、培养学生的空间观念，发展形象思维和推理能力 导学策略 导练法、迁移法、例证法 134 教学准备 学具盒、课件 导学流程设计：导入探究新知巩固练习总结 教 师 预 设 学 生 活 动 一、 探究新知： 二、 出示课件： 书 P77 图让学生照图摆一摆。 找一找他的左侧面

277、和右侧面看到的形状相同吗？ 指名说一说，你看到的形状。 （如果学生没有发现从物体的右侧面和左侧面看到的形状并一样，引导学生重新进行观察。重点交流右侧面和左侧面看到的形状有什么不同， 并且联系观察的位置说说原因。） 三、 教学试一试： 四、 出示课件：P77 试一试 图一学生观察后，按照要求摆一摆。 引导学生观察从左侧面和右侧面看到的各是什么形状？ 出示课件：P77 试一试 学生练习 校对 级 强化练习 135 图二先摆一摆 再从右侧面和左侧面来观察，各是什么形状？ 提问：通过观察你有什么发现？ 集体交流： 引导学生感受到： 有的物体从左右侧面看到的形状不同，也有的物体从左右侧面看到的形状是相同

278、的。 讨论 教学反思 观察的范围 教学设计 教学目标： 1 、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围所观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 2 、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。 教学重难点： 发展学生的空间观念，能解决日常生活中的一些现象， 136 教学过程： 一、创设情境： 出示猴子爬上树张望墙里桃子的情境， 这一具有趣味性的学习内容。启发学生将眼睛抽象成数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”，需要学生有一定的抽象能力。教学时，要鼓励学生在想象的过程中，实际动手画一画，画出草图。在此过程中，学生也

279、将体会到随着观察点的变化，观察范围也在发生变化，小猴爬得越高，看到的桃子越多，这正是运用了所学的数学知识解释了生活中的一些现象。 二、通过试一试练习， 第 1 题：将电灯和杆子的上端看做两点，过这两点画线。同样高的杆子离路灯越近，影子就越短。可以让有兴趣的学生量一量，算一算，告诉他们影子的长短与杆离路灯的距离存在一定的数量关系，这一点要到初中学习了相似三角形以后才能学习到。通过这个问题，学生再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。 第 2 题：如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的建筑物 B 的部分将逐步缩小。 可以画出客车在不同的位置时司机能看到的建筑物B 的部分。 行驶到位置时。

280、司机看不到建筑物 B 了，因为被建筑物 A 挡住了。 137 根据学生的实际， 教师可以鼓励学生进一步思考当车继续向 A 行驶时一直到过了建筑物 A ，所观察到的建筑物 B 的部分的变化。 第 3 题：对学生具有一定的挑战性，教师应给予指导。 实践活动： 鼓励学生亲身实践，尽量运用所学的知识解释看到的现象。即使有些解释不了，也能激发起他们的好奇心，为今后的学习奠定基础。 （1 ）在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。学生只要从大小上说明即可，对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们进一步观察。实际上，只有当球在电灯的正下方时，影子才是圆形，当偏离时，会形成椭圆，抛物线，双曲线，这也可以让学生

281、实际做一做。由此可以看出圆、椭圆、抛物线、双曲线之间的联系。但对形状变化的说明不作基本要求。 （2 ）可以从影子长度的变化去观察，走向路灯时影子会变短。 观察范围 第 4 课时 学材分析 继续让学生经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。 学情分析 学生已有一定的基础。 学习目标 1 、再次经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。 2 、能熟练利用所学的知识解释生活中的一些现象。 。 138 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 小黑板、投影 导学流程设计：导入探究

282、新知巩固练习总结 教 师 预 设 学 生 活 动 一、 复习 1 、小猴在墙外的树上向里张望，爬得越高，看到的桃子越（ ） 2 、同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越（ ） 。 3 、在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子是怎样变化的？ 4 、晚上与家长在路灯下散步，当走向路灯时，你的影子是如何变化的？远离路灯时呢？ 二、巩固练习 1 、淘气站在墙前不动，小明站在墙后小明不想让淘气看见，你能画出小明活动的最大区域吗？ 学生独立思考 请同学到黑板上画出范围 全班交流 学生练习 校对 级 强化练习 139 足球场内的声音 2 、图中已画出小树的影子，你能画出这棵大树在路灯下的影子吗？ 学生独立思考

283、 小组讨论 全班校对 3 、如图小明在 A点能看到坐在二楼的小丽吗？在 B 点呢？ 学生独立思考 同座交流 全班汇报 讨论 讲评 教学反思 学材分析 我们生活在一个变化的世界中， 从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界. 学情分析 学生对球场的情景较熟悉，对球场上所发出的声音比较了解。 140 学习目标 1、结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。 2、鼓励学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。 3、获得积极的情感体验，同时感受数学的魅力。 导学策略 观察、比较、思考、回答问题。 教学准

284、备 图片等 教学过程： 一、引入： 同学们看过足球赛吗？你知道足球场上的声音是怎么变化的吗? 二、 展开： 出示足球场内声音的起伏情况变化图。 （1 ）从观众开始进场到全部退场，一共经过了多少时间？ （2 ）比赛开始前半时，足球场内的音量是如何变化的？ （3 ） 上半场什么时间足球场内的声音变得非常在？可能发生了什么事情？ （4 ）在半场休息时，足球场内的音量如何？ （5 ）描述下半场足球场内音量变化的情况以及比赛的情形。 （6 ）比赛结束时足球场内的音量变得如何？ 三、试一试 海水受日月的引力而产生时涨落的现象。 学生说说 学生边观察边回答下列问题： 学生先独立试一试，然后再讨论。 141

285、看书上第 82 页的图观察某港口 0 时到 12 时的水深情况。 然后回答有关问题。 1 、大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ 2 、大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ 3 、在什么时间范围内，港口水深在增加？ 4 、在什么时间范围内，港口水深在减少？ 5 、还有什么时刻水的深度与 A 点表示的尝试相同？ 6 、说一说这个港口从 0 时到 12 时的水深是如何变化的。 四、练一练 看书本第 82 页。 看图找出表示爸爸和我洗澡时热水器中水的变化的相对应的图，然后说一说为什么另外几幅图表示错了？ 五、课堂总结 这节课你有什么收获？应注意什么？ 学生独立思考后讨论。 成员间的关系 学材

286、分析 通过家庭成员之间的关系、操场上的孩子之间的关系、数之间的关系等内容，使学生体会图能够清晰、简洁地表达事物或数之间的关系，体会图对刻画事物 142 学情分析 学生已有家庭成员间的关系等生活经验，从而引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。 学习目标 1、通过家庭成员之间的关系、操场上的孩子之间的关系、数之间的关系等内容，使学生体会图能够清晰、简捷地表达事物或数之间的关系。 或数之间关系的作用， 从而学会分析一些简单的关系。 2、在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。 导学策略 根据题意找出各成员之间、各数字之间的关系。 教

287、学准备 板图等 教学过程： 一、引入： 你家有哪些成员？各成员之间是怎样的关系？ 二、展开： 1、 下图表示了小东家祖孙三代的情况 观察图示，说说晓东和小丽是什么关系 上图可以用字母表示吗？ 请学生试一试 全班展示 说一说各字母是表示谁？再说一说各箭头表示什么？ 三、试一试。 C,D,E 代表在操场上玩的三个孩子， 他们的关系可以用图表示： 学生口答教师出示家庭成员成员之间的关系图 用字母表示各家庭成员，然后用箭头表示各关系 143 图中 D-C表示 C 是 D 的姐姐。 回答下面的问题。 1 、C 和 E 的 关系是什么？ D 和 E 的关系是什么？ 2 、 C ， D ， E 谁最大？为什

288、么？ 四、练一练 书本第 84 页的 2 两题。 五、课堂小结。 学生独立完成，然后反馈。 教学反思： 144 小学数学第十一册复习计划 145 一、复习内容： 本学期总复习可以分为三个部分。 第一部分是整理本书的知识框架。 目的是巩固和加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系。教学时，教师可以先安排一些时间，让学生按照“数与计算、空间与图形以及统计”三大部分自己回顾所学过的内容，对所学过的知识用自己喜欢的方式加以整理，整理后全班交流有特色的整理方式。 第二部分是整理学习过程中解决问题的方法以及学习体会。 教师应组织学生总结学习过程中解决的一些问题，反思解决这些问题的方法，提高学生解决问

289、题的能力。教师还应组织学生交流学习过程中的收获和不足。 第三部分是巩固练习。教师可以结合总复习的题目，根据学生的实际情况确定复习的重点，使复习具有针对性。 二、复习目标： 1 、使学生进一步牢固理解并掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确计算圆的周长和面积， 能应用圆的周长和面积公式解决常见的实际问题； 进一步理解轴对称的意义，会画对称轴。 2 、使学生能够解答比较容易的一到二步计算的分数、百分数应用题，提高综合运用所学知识解决比较简单的实际问题能力，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法和方程解法，提高解题能力。 3 、能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平

290、移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 4 、能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图， 根据统计结果做出简单的判断和预测， 与同伴进行交流。 5 、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 三、复习措施： 1 、坚持以人为本的教学理念，确保学生的主体地位，通过组织讨论、合作学习等多形式的组织复习活动， 让学生参与复习的全过程， 巩固已学过的学习方法，不断提高自学能力，培养探索精

291、神。 2 、加强知识的纵横联系，以学生为主体，引导学生主动地进行复习和整理，重视在学生理解基本概念、法则、性质的基础上注意加强知识间的联系，使学生获得的概念、法则、性质系统化。对于易混淆的内容要加强比较， （如求比值与化简比）使学生明确它们之间的联系和区别。 3 、强化应用题的基本训练，常见数量关系的积累和运用，使学生牢固掌握应用题的解题步骤和基本方法，不断提高学生的分析能力与解题能力。 4 、强化能力培养。在复习数学基础知识的同时，注意学生各种能力的培养。如，复习四则运算，在学生理解运算法则的基础上，经常性地进行训练，不断提高计算的正确率，培养学生合理、灵活运用计算方法的能力。又如，复习圆的

292、周长和面积时，通过各种直观手段发展学生的空间观念，培养测量的画图的技能。 5 、加强反馈，注意因村施教。复习时要注意抓重点，有针对性，加强反馈， 146 及时根据学生的学习情况调节教学过程，使各种程度的学生得到有效发展。 6 、适当补充设计练习题，强化训练，进一步发展他们思维的灵活性，提高综合应用知识解决实际问题的能力。 四、复习进度安排： 单元 主要内容 复习时间 数与代数 第二单元 百分数的应用 百分数的应用 运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题 第四单元 比的认识 比的意义 比的化简 比的应用 空间与图形 第一单元 圆 圆的认识 圆的周长 圆的面积 第三单元 图形的变换 图形的变换

293、 图案设计 数学欣赏 第六单元 观察物体 从三个方向观察由 5 个小立方体搭成的立体图形的形状 观察范围的变化 统计与概率 第五单元 统计 复式条形统计图 复式折线统计图 简单的统计活动 圆的知识整理 147 学材分析 学生已经学了圆的知识，在平时的作业中，学生对概念的理解和计算反映出了很多问题。复习中要加强训练。 学情分析 学生复习和整理自己所学的知识。 学习目标 学生将在这个单元的复习中，结合生活实际，通过圆的知识的整理，进一步认识同一个圆中半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，能熟练的用圆规画圆；能熟练的掌握圆的周长和面积的计算。 导学策略 讨论 整理 练习 教学准备 投

294、影等 导学流程设计： 教 师 预 设 学 生 活 动 一、知识的整理 1 、你学到了有关圆的哪些知识？ 2 、知识的整理 画圆需知道哪些条件？圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？什么是圆的对称轴？ 圆心、半经、直经、周长与圆的关系 半经、直经、周长与圆的面积的关系 二、巩固练习 1 、口答下列各题 1 3.14 2 3.14 3 3.14 4 3.14 5 3.14 6 3.14 7 3.14 8 3.14 9 3.14 学生讨论 指名回答 148 15 3.14 25 3.14 2 、按要求先画圆，再求出圆的面积和周长 R = 2厘米 d = 3分米 独立完成 同桌校对 3 课本 88 页 15

295、、16、17、18 题 学生独立思考 小组讨论 全班汇报 4、求图中阴影部分面积。(单位：厘米) 独立完成 全班交流 5、把周长是 15.7 厘米的圆形平分成两个半圆形，每个半圆形的周长是多少？ 独立思考 全班交流 三 课堂总结： 1、组合图形的面积和阴影部分的面积怎样计算？ 2、计算的过程中应注意什么 ？ 师生共同讨论 学生练习 教学反思 百分数应用题总复习 149 学材分析 综合运用知识解答有关应用题 学情分析 学生已有一定的基础。 学习目标 1 、通过复习使学生把稍复杂的分数、百分数应用题的有关知识系统化。 2 、使学生牢固掌握分数、 百分数应用题的基本数量关系和解题方法。 3 、通过运

296、用知识解题，提高解决实际问题的能力。 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 小黑板、投影 导学流程设计：导入探究新知巩固练习总结 教 师 预 设 一、导入 谈谈学校的体育达标情况。 出示；体育达标率为 99.7% 从这个条件，你能知道什么？你还想到了什么？ 一、揭题：分数、百分数应用题 二、教学新课 （一）求分率 1 、出示学校体育达标情况：优秀650人，良好 400人，合格 250人。 2 、根据这些条件，你可以提出哪些不同的有关分数、百分数的问题？ 3 、同桌合作，讨论完成。 4 、反馈 （1 ）一个数是另一个数的几（百）分之几？ 例如：优秀率？650（650400250）=50 （

297、2 ）一个数比另一个数多（少）几（百）分之几？ 例如：优秀比良好人数多几分之几？（650400）400=5/8 （二）求单位“1 ”或求分率所对应的量 1 、把问题当成条件，根据条件编分数、百分数应用题 优秀 650人，良好 400人，合格 250人，总人数 1300人，优秀率 50%，优秀比良好人数多 5/8。 2 、小组合作完成 150 3 、反馈，并解答，想想有没有另外方法可以解答。 在体育达标中，我校 1300人，优秀率为 50%，优秀人数是多少人？ 在体育达标中，我校优秀率为 50%，优秀人数为 650人，全校有多少人？ 在体育达标中，我校优秀人数 650人，比良好人数多 5/8，良

298、好人数有多少人？ 在体育达标中，我校良好人数 400人，优秀人数比良好人数多 5/8，优秀人数多少人？ 4 、观察这些应用题，找找相同点与不同点 有共同的数量关系 单位“1 ”分率= 分率对应的量 单位“1 ”已知或未知 5 、你认为在解这类应用题是要注意什么？ 6 、师小结：找准单位“1 ”的量，根据已知与未知判断方法。列出题中数量间的相等关系。 （三）练习 1、对比练习 学校运动队有 30 名男队员，女队员比男队员少 1/6，女队员比男队员少多少人？ 301/6=5人 （说说另外的方法） 学校运动队有 25 名女队员，女队员比男队员少 1/6，女队员比男队员少多少人？ 25（1 1/6）2

299、5=5（人） （说说另外的方法） 通过练习，你想说什么？（看清单位“1 ” ，找准关系。 ） 2 、一题多解 陈老师看一本 200页的故事书，前 5 天看了 1/4，照这样计算，还要几天可以看完？ 你能用几种方法就用几种方法，先独立完成，不能解答时与同桌交流，比比谁的方法多，谁的方法好？ 师总结：在解答时可以不用具体数量，直接用分率求，也可以用具体数量进行计算。通过比较可以发现用分率求比较简单。 3、 “专题研究” 某种股票进期走势如下 日期 13 日 14 日 15 日 16 日 涨跌5%5%5%5% 某股民用 10000元炒该股，你认为该股民从 13 日购入到 16 日为止是亏还是盈，并说

300、明理由。 （四）课堂总结 谈谈通过这节课的复习，说说你的想法 百分数应用题总复习 151 学材分析 继续巩固百分数应用题 学情分析 学生已有一定的基础。 学习目标 1 、使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。 在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。 2 、通过划线段图、类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。 3 、教学重点是理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 小黑板、投影 导学流程设计：导入探究新知巩固练习总结 教 师 预 设 学 生 活 动 （一） ：复

301、习百分数应用题的数量关系 判断单位“1 ” ，说出数量关系 男生占全班人数的 4/5 今天比去年增产二成五 节约了 15% 期中考试的优秀率为 52% 打八折出售 通过同学们对关键句的分析、叙述，百分数应用题的数量关系、解题思路和解题方法，是完全一样的，都是要紧紧抓住数量之间的关系，准确判断单位“1 ”的量，确定解题方法。 （二） ：基本题复习 分析解答下面各题，比较它们之间有什么相同点和不同点 建造一栋楼房，计划投资 100万元，实际用了 90 万元，节约了百分之几？ 建造一栋楼房，用了 90 万元，比计划节约了 10%，计划投资多少万元？ 建造一栋楼房，计划投资 100万元，实际节约了 1

302、0%，节约了多少万元？ 建造一栋楼房，计划投资 100万元，实际超用了 10%，实际投资了多少万元？ 分组讨论这一组题目的解法，在弄清解题思路和正确列式的基础上进行比较：它们之间有什么相同点和不同点？ 学生练习 校对 级 152 这组题他们的单位“1 ”是相同的，数量关系式也是相同的，而数量之间的关系有所不同，解答方法也不尽相同，有乘法也有用方程解。 （三） ：变式练习： 根据题意列出算式和方程： 水果店运来苹果 120千克，运来梨多少千克？ 1 、运来梨比苹果多 25% 2、运来的比苹果少 25% 3 、运来的苹果是梨的 25% 4、运来梨是苹果的 25% 5 、运来苹果比梨少 25% 6、

303、运来的苹果比梨多 25% 7 、运来梨比苹果的 25%少 2/5千克 教师总结：这些题目是百分数应用题中比较典型的，也是最基本的，解答时必须要准确判断单位“1 ” ，弄清要求数量与单位“1 ”之间的关系和数量对应的百分率，确定解题方法。 （四） ：发展变化题练习 1 、甲乙两车同时从两地相向而行，在距终点 30 千米处相遇，相遇时甲车行了全程的 45%，两地相距多少千米？ 根据题意画出线段图，弄清条件和问题。 列方程、用算术方法解答均可。 2 、修一条 400米的路，第一天修了 25%，第二天修了 30%。两天共修多少米？ 指名用不同的方法分析解答： 讨论：改变后的题与原来的题目有什么不同？

304、单位“1 ”不同，因而解答的方法也不一样。 3 、比较练习： 甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮 20%，如果从甲粮库中调出40 吨，则两粮库的存粮数相等（放入乙粮库） ，甲乙两粮库原来存粮各多少吨？ 在分析解答 “如果从甲粮库中调出 40 吨， 则两粮库的存粮数相等”的基础上加入“放入乙粮库”再分析。 比较： 这两题有什么不同？甲粮库中调出 40 吨， 就相等说明甲库比乙库多 40 吨。 而从甲粮库中调出 40 吨放入乙库， 就相等，说明甲库原来不是比乙库多 40 吨，而是多 80 吨。所以第一题列式：400/20%。而第 2 题列式 400*2/20% （五） ：课堂小结： 今天我们复习了什么内

305、容？你有哪些收获？ 强化练习 讨论 生活中的比 153 学材分析 已抽象出比的概念， 使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系应该用比， 理解比与除法、 分数的关系会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。 学情分析 学生已经掌握了比的意义。 应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。巩固求比值的方法，化简比的意义。 学习目标 1 、巩固比的意义，比的读法和写法，比的各部分名称。 2 、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。 3 、培养学生抽象、概括能力。 导学策略 复习引入 教学准备 小黑板 教师活动 学生活动 一、问题引入 什么是比的意义？（指名说） 二、训练过程 1、根据数学信息你能说出

306、哪些比？ 六（二）班有男生（ ）人，女生（ ）人。 男生是女生的 4/5 一条公路，已修 60% 一本书 120页，4 天看书 80 页 6 头猪共重 372千克 20 分钟走了 4800米 学 生 回答 、齐说。 交 流 反馈 154 2、你能说出以上的比或比值所表示的意义吗？ 三、巩固练习 1 、 求比值。 213：211 28：40 6.8：211 5.4：2.7 2、化简比 213：211 28：40 6.8：211 5.4：2.7 3、区分求比值和化简比 4、大正方形边长是 4厘米，小正方形边长是 3厘米 大小正方形的边长比是（） ： （） ，比值（） 。 大小正方形周长比是（） ：

307、 （） ，比值（） 。 大小正方形的面积比是（） ： （） ，比值（） 。 （四） 、 课堂小结 你这节课复习的愉快吗？ 学 生 回答 学 生 回答 、学生判断 学生互说 学生交流 教学反思 比的应用 的复习 155 学材分析 整理比和比例、求比值及比例尺，书上第 86 页第 8 、9 题。 学情分析 正、反比例概念和判断及应用较难 学习目标 1 理解比和比例的意义及性质 2 理解比例尺的含义 导学策略 整理、沟通。 教学准备 教学过程： 一、基本训练 4327 5.650.5 4.80.4 1.25 1001 0.2540 二、归纳整理 （一）比和比例的意义及性质 比的基本性质有什么作用？比

308、例的基本性质呢？ 1 回忆所学知识，填写表格 2 分组讨论： 3 总结几种比的化简方法 “比和比例” 比 前项 （比号） 后项 比值 除法 分数 （1 ）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 （2 ）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零） ，使它成为整数比，再用第一种方法化简 （3 ）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简 （4 ）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式 （5 ） 解比例：12 ：x 8 ：2 4 巩固练习 （1 ）李师傅昨天 6 小时做了 72 个零件，今天 8 小时

309、做了 96 个零件写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比这两个比能组成比例吗？为什么？ （2 ）甲数除以乙数的商是 1.4，甲数和乙数的比是多少？ （3 ）解比例： 8 2 （二）求比值和化简比 156 1 求比值：4 0.5 化简比：4 2 2 比较求比值和化简比的区别 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数 3 巩固练习 （1 ）求比值 4572 0.8 3 （2 ）化简比 0.4 0.6 0.70.25 （三）比例尺

310、1 出示中国地图 教师提问： （1 ）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是 ） （2 ）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍） （3 ）比例尺除了写成 ，以外，还可以怎样表示？ 2 巩固练习 在一幅地图上， 用 3 厘米长的线段表示实际距离 900千米 这幅地图的比例尺是多少？ 在这幅图上量得 A 、B 两地的距离是 2.5厘米，A 、B 两地的实际距离是多少千米？一条长 480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？ （1 ）判断下面各题中的两种量是不是成比例如果成比例，成什么比例 收入一定，支出和结余 出米率一定，稻谷的重量和大米的重量 圆柱的侧

311、面积一定，它的底面周长和高 （2 ）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成正比例； 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成正比例； 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成反比例 （3 ）如果 8 ， 和 成（ ）比例 如果 ， 和 成（ ）比例 （4 ）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？ 三、全课小结 这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的 统计复习 157 学材分析 掌握复式统计表的制表方法和步骤。 学情分析 根据统计情况分析实际问题。 学习目标 1、结合生活中收集的数据，使学生初步学会填

312、写含有百分数的复式统计表的方法和步骤，进一步认识编制统计表的意义，会根据统计表中的统计情况分析简单的问题。 2、在看统计表的过程中，培养学生进行一些简单分析的能力。 3、在分析统计数据的过程中，对学生进行一些国情教育。 导学策略 复习引入 教学准备 教学挂图。 教师活动 学生活动 1、 我们已经初步学会如何填写一个统计表。现在我们一起复习一下填写统计表的方法和步骤。 2、 挂图出示例 1 第一张统计表。 师： 这是 1998 年2000 年东山村每年的总收人与村办企业收入的统计表。 你能填完整它吗？ 3 、挂图出示例 1 第二张统计表。 （1 ）请同学们注意观察一下，这张统计表与前一张统计表有

313、什么不同? （2 ）在这张统计表中，增加了一栏，这一栏里都是含有百分数的数据。所以，我们今天学习的统计表叫做含有百分数的统计表。（板书课题） 请几名学生说一说，同学之间互相补充。 指名说说： 横着的项目增加了一栏。 增加了含有百分数的数据。 学生自己计算百分数、合计数，把统计表填写完整。 计算百分数时， 百分号前的数只需取一位小数。 明确： 合计这一行的百分数要算 3 年村办企业收入的合计数占 3 年总收入的合计数的百分比。 158 （3 ）现在我们先计算出有关的数据，把这张统计表填写完整。（教师行间巡视，注意个别辅导） （4 ） 反馈： 填写合计这一行的含百分数的数据时，你是怎样计算呢? 是

314、不是把 3 年的百分数加起来就得到了呢? （5 ）分析统计表： 从这张统计表中我们可以获得关于东山村的什么情况? 小结：在这张统计表中，不仅可以看出在 199；年至 1997年中每一年的全村总收入是多少，其中村办企业收入是多少，而且还可以看出每年中村办企业收入占全村收入的百分之几。 通过上面的比较，我们可以获得什么情况? 4 、做“做一做”的题目。 随之教师在黑板上画出统计表头，填上数据，形成未填写完的统计表。 5 、做练习十四的第 1 题。 让学生独立做题，教师行间巡视，个别辅导。 请几名学生发言， 说一说自己获得的情况。 完成表下面的 4 个小问题。 可以看出：3 年来，在全村的收入中， 村办企业的收入增长幅度比较大。 村办企业的收人在全村总收入中所占的百分比逐年增加， 才引起总收入的较快增长。