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1、S S TS S T多目标最优化多目标最优化 哈尔滨工业大学 尚寿亭原理方法S S T S S T 教材与参考教材与参考1 薛嘉庆，最优化原理与方法薛嘉庆，最优化原理与方法 （修订版），（修订版）， 北京：冶金工业出版社，北京：冶金工业出版社，1992.82 胡运权，运筹学基础及应用胡运权，运筹学基础及应用 （第三版），（第三版）， 哈尔滨工业哈尔滨工业大学出版社，大学出版社，1998S S T S S T 一般模型 V- min f (x) = f 1(x) , f 2(x) , , fp (x) T s.t. gi (x) 0；i = 1 , 2 ,m hj (x) = 0； j = 1
2、, 2 , l or （1） 其中其中 f : Rn Rp, g : Rn Rm , h : Rn Rl D = x g (x) 0 , h (x) = 0 ; x Rn S S T S S T 向量的序A, B RpA= a 1 , a2 , , ap T B= b1 , b2 , , bp T A B a i bi ，i = 1, 2, , pA B a i bi ，i = 1, 2, , pRp 不是全序集不是全序集例：例：1, 2, 3 T, 2, 1, 3 T,3, 2, 1 T R3不能比较大小不能比较大小S S T S S T 解的概念与性质定义定义1：设：设 x* D, 且且
3、x D 都有都有 f (x* ) f (x) 则称则称 x* 为（为（1）的绝对最优解。）的绝对最优解。绝对最优解集记为：绝对最优解集记为：X*定义定义2：设：设 x* D, 且不存在且不存在 x D 使得使得f (x ) f (x*) 且且 f (x ) f (x*) 则称则称 x* 为（为（1）的有效解）的有效解 (非劣解非劣解)，或或 Pareto解。解。有效解集记为：有效解集记为：P ( f , D ) 或简记为或简记为 PS S T S S T 定义定义3：设：设 x* D,且不存在且不存在 x D 使得使得 f ( x ) f ( x* ) 则称则称 x* 为（为（1）的弱有效解）的弱有效解 弱有效解集记为弱有效解集记为: Pw ( f , D ) 或简记为或简记为 PwS S T S S T 基本定理基本定理定理定理1. 设设 则则 定理定理2. 若若 X* ，则，则 X*= P.S S T S S T 定义定义4：设：设定理定理2. 设设S S T S S T 常用方法常用方法（1）线性加权法）线性加权法即转化为：即转化为：S S T S S T （2）理想点法）理想点法S S T S S T （3）平方和加权法）平方和加权法
