《潍坊专版中考数学复习第2部分核心母题一最值问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《潍坊专版中考数学复习第2部分核心母题一最值问题课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、核心母题一最值问题【核心母核心母题】(1)(1)如如图1 1，点，点A A，B B在直在直线l l的同的同侧，确定直，确定直线上一点上一点P P，使，使PAPAPBPB的的值最小最小(2)(2)如如图2 2，正方形，正方形ABCDABCD的的边长为2 2，E E为ABAB的中点，的中点，P P是是ACAC上上一一动点，点，连接接BDBD，由正方形，由正方形对称性可知，称性可知，B B与与D D关于直关于直线ACAC对称称连接接EDED交交ACAC于点于点P P，则PBPBPEPE的最小的最小值是是 (3)(3)如图如图3 3，O O的半径为的半径为2 2，点，点A A，B B，C C在在O O
2、上，上，OAOBOAOB，AOCAOC6060，P P是是OBOB上一动点，求上一动点，求PAPAPCPC的最小值是的最小值是 (4)(4)如图如图4 4，在直角坐标系中，抛物线过点，在直角坐标系中，抛物线过点A(0A(0，4)4)，B(1B(1，0)0)，C(5C(5，0)0)，P P在抛物线的对称轴上，若使在抛物线的对称轴上，若使PABPAB的周长最小，的周长最小，则点则点P P的坐标为的坐标为 ；若使；若使|PA|PAPC|PC|的值最大，则点的值最大，则点P P的坐标的坐标为为 【重要考点重要考点】 两点之两点之间，线段最短、段最短、轴对称的性称的性质、正方形的性、正方形的性质、圆、二
3、次函数的二次函数的图象与性象与性质、三角形相关知、三角形相关知识、基本作、基本作图等等【考考查方向方向】 20192019年中考的最短路径年中考的最短路径问题，即，即“将将军饮马”模式，模式，动点点问题下的最下的最值问题仍然是常考仍然是常考问题，一般放置在，一般放置在选择题、填空、填空题或解答或解答题最后，以最后，以压轴题的形式出的形式出现，分，分值一般一般为3 31212分分【命命题形式形式】 主要以二次函数、四主要以二次函数、四边形、三角形形、三角形为背景借助背景借助轴对称的性称的性质考考查学生的学生的综合能力，在解答合能力，在解答时还会涉及分会涉及分类讨论思想、思想、转化思想的运用化思想
4、的运用【母母题剖析剖析】 (1)(1)关关键是作点是作点A A关于直关于直线l l的的对称点称点A.A.(2)(2)由由题意得意得PBPBPEPEPDPDPEPEDEDE，在，在ADEADE中，根据勾股定中，根据勾股定理求解即可；理求解即可；(3)(3)作作A A关于关于OBOB的的对称点称点AA，连接接ACAC，交，交OBOB于点于点P P，ACAC的的长即是即是PAPAPCPC的最小的最小值(4)(4)先求出抛物先求出抛物线的解析式及的解析式及对称称轴，要使，要使PABPAB的周的周长最最小，即小，即PAPAPBPBABAB最小，因此可以利用最小，因此可以利用轴对称的性称的性质，将，将问题
5、转化，点化，点A A关于关于对称称轴的的对称点称点AA的坐的坐标为(6(6，4)4)，连接接BABA，交，交对称称轴于点于点P P，连接接APAP，此，此时PABPAB的周的周长最小，可最小，可求出直求出直线BABA的解析式即可得出点的解析式即可得出点P P的坐的坐标根据抛物根据抛物线的的对称性及垂直平分称性及垂直平分线的性的性质有有PBPBPCPC，即将求，即将求|PA|PAPC|PC|的的最大最大值，转化化为求求|PA|PAPB|PB|的最大的最大值，即可得解，即可得解【母题详解】 突破关键词：轴对称，轴对称图形、线段和( (差) )最小( (最大) )、周长最小、面积最大、勾股定理(1)
6、(1)如图，作点A A关于直线l l的对称点AA，连接ABAB交l l于点P P，则PAPAPBPBABAB的值最小(2)(2)提示：提示：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ACAC垂直平分垂直平分BDBD，PBPBPDPD，由题意易得，由题意易得PBPBPEPEPDPDPEPEDE.DE.在在ADEADE中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得DEDE即即PBPBPEPE的最小值是的最小值是 . .(3)2(3)2提示：如图，作提示：如图，作A A关于关于OBOB的对称点的对称点AA，连接，连接ACAC，交，交OBOB于点于点P P，则，则PAPAPCPC的最小值即为的最小值即为A
7、CAC的长的长AOCAOC6060，AOCAOC120120. .作作ODACODAC于点于点D D，则，则AODAOD6060. .OAOAOAOA2 2，ADAD ，ACAC2 2 ，即，即PAPAPCPC的最小值是的最小值是2 .2 .(4)(3(4)(3， ) )(3(3，8)8)提示：根据已知条件可提示：根据已知条件可设抛物抛物线的解析式的解析式为y ya(xa(x1)(x1)(x5)5)，把点，把点A(0A(0，4)4)代入得代入得a a ，y y (x(x1)(x1)(x5)5) x x2 2 x x4 4 (x(x3)3)2 2 ，抛物抛物线的的对称称轴是直是直线x x3.3.
8、点点A(0A(0，4)4)，抛物，抛物线的的对称称轴是直是直线x x3 3，点点A A关于关于对称称轴的的对称点称点AA的坐的坐标为(6(6，4)4)如图，连接如图，连接BABA，交对称轴于点，交对称轴于点P P，连接，连接APAP，此时，此时PABPAB的周的周长最小长最小设直线设直线BABA的解析式为的解析式为y ykxkxb b，使使PABPAB的周长最小的点的周长最小的点P P的坐标为的坐标为(3(3， ) )由抛物线的对称性可知，点由抛物线的对称性可知，点B B，点，点C C关于对称轴对称，关于对称轴对称，对称轴上任意一点对称轴上任意一点P P，均有，均有PBPBPCPC，|PA|P
9、APC|PC|PA|PAPB|.PB|.当点当点P P，A A，B B不共线时，可构成不共线时，可构成PABPAB，此时，此时|PA|PAPB|ABPB|AB，当点当点P P，A A，B B共线时，则共线时，则|PA|PAPB|PB|取得取得最大值，如图所示，此时最大值，如图所示，此时|PA|PAPB|PB|AB.AB.设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y ykxkxb b，将将A(0A(0，4)4)，B(1B(1，0)0)代入得代入得 解得解得y y4x4x4.4.PP点在抛物线对称轴上，横坐标为点在抛物线对称轴上，横坐标为x x3 3，代入代入y y4x4x4 4中得中得y y4 4
10、3 34 48 8，使使|PA|PAPC|PC|取得最大值的点取得最大值的点P P的坐标为的坐标为(3(3，8)8)【思想方法思想方法】(1)(1)最最值( (或最短路径或最短路径) )问题的背景来源主要有：角、等腰的背景来源主要有：角、等腰( (边) )三角形、菱形、正方形以及三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，等从内容上看，还会会引申到引申到“两两线段差最大段差最大”问题、三角形、三角形( (四四边形形) )的周的周长最最小小问题、面、面积最大等除此之外，解决最最大等除此之外，解决最值问题常常借助常常借助极端点极端点(2)(2)一般地，解决线段和差最值问题的目标是一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直化曲为直”，手段通常是遇手段通常是遇“和和”转化为异侧，遇转化为异侧，遇“差差”转化为转化为“同侧同侧”，根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中的的“已知已知”的对称点涉及的知识点有的对称点涉及的知识点有“两点之间线段最短两点之间线段最短”“垂线段最短垂线段最短”“”“三角形三边关系三角形三边关系”“”“轴对称轴对称”“”“平移平移”等等【母题多变】变化1 1：几何与最值变化变化2 2：坐标系中的最值：坐标系中的最值变化变化3 3：特殊图形的最值：特殊图形的最值
