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1、 函数解析式的求法一、代入法：一、代入法： 已知已知f(xf(x) )的解析式，求的解析式，求fg(xfg(x)的解析式。的解析式。例例1 1、已知函数、已知函数求求f(x-1)f(x-1)及及ff(xff(x)的解析式。的解析式。解：f(x)=4x+3f(x-1)=4(x-1)+3=4x-1ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15例例2、 已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且求求解：解：二.待定系数法 已知函数的特征，求函数的解析式。已知函数的特征，求函数的解析式。练习：（1）（2）已知函数 是一次函数，且经过（1， 2），（2，5）求函数 的解析式)(xf（3）
2、已知f(x)是二次函数，且f（0）=2，f(x+1)-f（x）=x-1, 求f(x).方法一：令注意点注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围三.换元法例例3 3、已知、已知，求求已知已知fg(x)的解析式，求的解析式，求f(x)的解析式。的解析式。解解：例例3 3、已知、已知，求求解解： 方法二：四.配凑法已知已知fg(x)的解析式，求的解析式，求f(x)的解析式。的解析式。令x+1=t,则练习：（练习：（1）已知）已知f(x+1)=x-3, 求f(x) (2) 若若，求，求f(x)的解析式。的解析式。例5、设f(x)满足关系式求函数的解析式f(x) 。练习：若3f(x)+f(-x
3、)=2x,求f(x). 五、解方程组法：五、解方程组法： 若已知式是由两个互为倒数或其它某种确定的关系的变若已知式是由两个互为倒数或其它某种确定的关系的变量的函数关系式组成，常常采用量的函数关系式组成，常常采用“消参法消参法”解决，即依据倒数解决，即依据倒数的关系，重新产生一个关于两个互为倒数的变量的等式，再联的关系，重新产生一个关于两个互为倒数的变量的等式，再联立消去而得。（消参法）立消去而得。（消参法）六.根据图象写出解析式例例6 6、如图、如图, ,函数图像是同两条射线及抛物线的一函数图像是同两条射线及抛物线的一部分组成部分组成, ,求函数的解析式求函数的解析式yO 1 2 3 4 x2
4、 21 1解：解：例例7 7、 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求七.赋值法在求函数解析式时，有时候要在求函数解析式时，有时候要“以退求进以退求进”，即把自变量赋予，即把自变量赋予特殊值展现内在联系，或者减少变量个数，以利求解。特殊值展现内在联系，或者减少变量个数，以利求解。 抽象函数求解析式抽象函数求解析式成立，且练习：已知函数 对于一切实数 都有 （1）求的值布置作业布置作业书面作业：书面作业：1、若、若f(x)是二次函数，且是二次函数，且f(0)=1,f(x+1）-f(x)=2x,求求f(x).2、已知、已知f(2x-1)= ,求求f(x).3、已知、已知 ，求，求f(x).练习练习1、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足fg(x)= gf(x) 的x的值 为多少？2、已知f(x)为一次函数且ff(x) = 9x+4,求f(x). 课后小结课后小结求函数解析式的方法有哪些？求函数解析式的方法有哪些？4、若f（x）是R上的函数，且f(0)=1,对任意实数x,y均有f(x-y)=f(x)-y(x+1),求f(x).练习：用适当的方法求下列函数的解析式再 见
