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1、1 一单位有5个员工，一星期共七天， 老板让每位员工独立地挑一天休憩， 求不出现至少有2人在同一天休憩的 概率。解：将5为员工看成5个不同的球， 7天看成7个不同的盒子， 记A= 无2人在同一天休憩 ，那么由上例知：12 例：某厂消费的产品能直接出厂的概率为70%，余下 的30%的产品要调试后再定，知调试后有80% 的产品可以出厂，20%的产品要报废。求该厂产 品的报废率。AB与不相容利用乘法公式 解：设 A=消费的产品要报废 B=消费的产品要调试 知P(B)=0.3，P(A|B)=0.2，23 例：某行业进展专业劳动技艺考核，一个月安排一次，每人最多参与3次；某人第一次参与能经过的概率为60
2、%；如果第一次未经过就去参与第二次，这时能经过的概率为80%；假设第二次再未经过，那么去参与第三次，此时能通过的概率为90%。求这人能经过考核的概率。解： 设 Ai= 这人第i次经过考核 ，i=1,2,3 A= 这人经过考核 ，亦可： 34 例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，2不放 回抽样，求恰是“一红一黑的概率。利用乘法公式与与不相容不相容1假设为放回抽样：2假设为不放回抽样： 解：设 Ai=第i次取到红牌，i=1,2 B=取2张恰是一红一黑45例：一单位有甲、乙两人，知甲近期出差的概率为80%，假设甲出差，那么乙出差的概率为20%；假设甲不出差，那么乙出差的概率为90%。(1)
3、求近期乙出差的概率；(2)假设知乙近期出差在外，求甲出差的概率。 Bayes公式全概率公式解：设A=甲出差，B=乙出差56 例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的实验具有5%的假阳性及5%的假阴性：假设设A=实验反响是阳性，C=被诊断患有癌症 那么有：知某一群体P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？假设P(C)较大，无妨设P(C)=0.8推出P(C|A)=0.987阐明这种实验方法可在医院用解：调查P(C|A)的值假设用于普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.7个，所以不宜用于普查。67 例：甲、乙两人同时向一目的射击，甲击中 率为0.8，乙击中率为0.7，求目的被击中的概
4、率。 解：设 A=甲击中,B=乙击中C=目的被击中 甲、乙同时射击，其结果互不影响， A，B相互独立78 例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元 件能正常运转的概率为p，求系统正常运转的 概率。 1432留意：这里系统的概念与电路 中的系统概念不同89 910以下给出的是不是某个随机变量的分布列？(1) (2) (3) 解 1是 2不是随机变量的分布列。3所以它不是随机变量的分布列。 1011 设随机变量的分布列为：求(1)(2) (3)1112解：x=0,1,2,Px=0=0.1*0.1=0.01Px=1=2*0.1*0.9=0.18Px=0=0.9*0.9=0.81概率和为1 X
5、0 1 2 P 0.01 0.18 0.811.某篮球运发动投中蓝的概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数x的概率分布。1213设随机变量的分布列为求C的值。 131414151516假设p较小，p0,只需n充分大，至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件在大量实验中“至少有一次发生几乎是必然的。1617例4： 设有80台同类型设备，各台任务是相互独立的，发生缺点的概率都是0.01，且一台设备的缺点能有一个人处置。思索两种配备维修工人的方法， 其一是由4个人维护，每人担任20台； 其二是由3个人共同维护80台。 试比较这两种方法在设备发生缺点时不能及时维修的概率的大小。17181819 泊松分
6、布(Poisson分布)假设随机变量X的概率分布律为称X服从参数为的泊松分布，记例：设某汽车停靠站候车人数 (1)求至少有两人候车的概率； (2)知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。 解：19202021 某人进展射击, 每次命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率。 2122222323242425252626272728函数 在以下范围内取值 ； ； ； 它能否可作为一个延续型随机变量的密度函数？解：作为延续型随机变量的密度函数，在定义范围内满足 故可作为密度函数； 不可 不可 282929303031设延续型随机变量的分布函数为 1.求A；2.求密度；3.求1.
7、2.3132323333343435 例：一批钢材(线材)长度(1)假设=100，=2，求这批钢材长度小于97.8cm的概率；(2)假设=100，要使这批钢材的长度至少有90%落在区间(97,103)内，问至多取何值？3536 例：设某地域男子身高(1) 从该地域随机找一男子测身高，求他的身高大于175cm的概率；(2) 假设从中随机找5个男子测身高,问至少有一人身高大于175cm的概率是多少？恰有一人身高大于175cm的概率为多少？3637 37383839例：在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率密度。并求 的值；假设在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有两个数大于0的概率。
8、解：X在区间(-1,2)上均匀分布 设10个数中有Y个数大于0，那么：39405 随机变量的函数分布问题：知随机变量X的概率分布， 且知Y=g(X)，求Y的概率分布。例如，假设要丈量一个圆的面积，总是丈量其半径，半径的丈量值可看作随机变量X，假设 那么Y服从什么分布？ 4041即找出(Y=0)的等价事件(X=1)； (Y=4)的等价事件(X=-1) ； (Y=1)的等价事件(X=0)或(X=2)4142424343444445例：设 Y=2X,Z=X2,求Y,Z的概率分布。X-110pZ01pY-220p解：Y的能够取值为-2,0,2 Z的能够取值为0,1(Y=-2)的等价事件为(X=-1)(Z=1)的等价事件为(X=1)(X=-1)故得：4546例： 46474748求的 p.d.f.解解故当 y 0 或 y 1 时yf Y (y) = 0x10y由图可知, Y 的取值范围为(0,1)例7例例7 7 设设 X X 的的 p.d.f.p.d.f.为为4849yarcsiny - arcsiny1x0当0 y 1 时故49
