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1、平面平面向量的向量的实际实际背景及背景及基本概念基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量场强度、磁场强度等都是向量.大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的向量一词来自力学、解析几何中的 有向线段有向线段. 最先使用有向
2、线段表示向量的是最先使用有向线段表示向量的是 英国大科学家牛顿英国大科学家牛顿.课前小知识向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来战国后期，魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁战国后期，魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。身说法。 季梁说：季梁说：“今天我在路上，遇见一个人坐车今天我在路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣他想要去楚国。臣问道楚国朝北而行，告诉臣他想要去楚国。臣问道楚国在在南方南方，为什么要朝，为什么要朝北走北走？那人的回答是：我？那人的回答是：我的马好，跑得快。的马好，跑得快。”故事：南辕北辙故事：南辕北辙
3、战国策战国策情景引入情景引入1 1问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以以每秒米每秒米的速度逃窜的速度逃窜, ,猫以猫以每秒米每秒米的的速度追赶速度追赶, , 问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?情景引入情景引入2 2：猫猫抓抓老鼠老鼠速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量北北东东唉唉, 哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB 我方在一次战役中要准确摧毁敌方我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑，如果你是侦查员，的某一军事建筑，如果你是侦查员，你要给后方的炮兵哪些数据，才能保你要给后方的炮兵哪些数据，才能保证圆满完成任务？证圆满完成任务
4、？位移的大小和方向情景引入情景引入3 3想一想想一想力：重力力：重力，浮力，浮力，弹力等，弹力等10N12N5N5Nff一、向量的物理实际背景一、向量的物理实际背景在物理学里，我们在物理学里，我们将将既有大小既有大小,又有方向又有方向的量称为的量称为矢量矢量；将将只有大小只有大小,没有方向没有方向的量称为的量称为标量标量。共同点：共同点：力，位移，速度，它们都是有力，位移，速度，它们都是有大小大小和和方向方向的量的量许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向向 量量二、向量的概念定义定义：既有既有大小大小又又有有方向方向的量叫向量。的量叫向量。3.向量与数量的区别：向量与数量的
5、区别：数量只有数量只有大小，大小， 向量有向量有方向方向，大小大小双重属性，而方向是不能双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此比较大小的，因此向量不能比较大小。向量不能比较大小。注：注：1.向量两要素：向量两要素： 大小，方向；大小，方向；可以比较大小。可以比较大小。 数量数量：只有只有大小大小，没有没有方向方向的量称为数量。的量称为数量。 例如，年龄、身高、长度、面积、体积等。例如，年龄、身高、长度、面积、体积等。2.我们所学的向量常被称为我们所学的向量常被称为 ： 自由向量自由向量.有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，规定一的两个端点中，规定一个顺序，假设个顺序，假设A为起
6、点，为起点，B为终点，为终点，我们就说线段我们就说线段AB具有方向。具有方向。具有具有方向的线段方向的线段叫做有向线段。叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：B（ 终点）终点）A（起点）（起点）起点、方向、长度起点、方向、长度三、向量的表示方法三、向量的表示方法 1 1、几何表示法几何表示法：用用有向线段有向线段表示表示 。2 2、字母表示法：字母表示法：或或 等。等。 BA作用：为处理几何问题打基础作用：为处理几何问题打基础作用：便于向量的运算作用：便于向量的运算作用：便于向量的运算作用：便于向量的运算3 3、代数表示代数表示 =（a,b）（后面学习）（后面学习）问题问题分析
7、分析问题问题1 下列下列不是不是向量的是（向量的是（ ） 质量质量; 速度速度; 位移位移; 温度温度; 加速度加速度; 路程路程 密度密度;功功结论结论:向量不能比较大小向量不能比较大小.但有相等的向量但有相等的向量.结论结论:不对不对.有向线段是向量的一种表示方法，它有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小、方向有关，与与起点有关，而向量只与大小、方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是自由向量。起点没有关系。我们所学的向量是自由向量。问题问题3 向量的几何表示是有向线段。那么向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是向量就是有向线段，有向线段就是向量有向线段，有向线段就
8、是向量”这种说法正确吗？这种说法正确吗？问题问题2 数量之间有大小关系，如数量之间有大小关系，如53 ，02；如何定义向量之间的大小？如何定义向量之间的大小？向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：如：如：向量向量 的的模模(或长度或长度)就是向量就是向量 的大小的大小 BACDEF两个特殊向量两个特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .单位向量单位向量: :长度等于长度等于1个单位长度个单位长度的向量的向量叫做单位向量。叫做单位向量。长度（模）为长度（模）为0的向量叫做零向量。的向量叫做零向量。记作记作:规定：规定： 方向是任意的。方
9、向是任意的。思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量单位向量, ,它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？A AB BC CD DE EH HF FG G下图每个格子是边长为下图每个格子是边长为1cm，比例尺为，比例尺为1:100，请求出下列各向量的模。请求出下列各向量的模。实战训练实战训练AB CD EF GH 4m6m5ma 0ma B四四.向量间的关系向量间的关系1.1.相等向量相等向量：abc思考：两个单位向量一定相等吗？思考：两个单位向量一定相等吗？两个条件都要满足：两个条件都要满足：模相等、方向相同模相等、方向相同零向量与零向
10、量相等；零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关线段的起点无关.向量向量 与与 相等相等，记作记作：不一定不一定d d长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量的向量, ,叫做相等向量叫做相等向量 。规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行记作： / / / 2.平平行行向向量量：方方向向 或或 的的非非零零向量向量叫做平行向量。叫做平行向量。相相同同相反相反如下图：如下图： 平行平行 任意一组平行向量都可以平移到同任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以一直线
11、上，所以平行向量平行向量也叫也叫共线向量。共线向量。共线向量共线向量l1平行向量平行向量：向量的平行与直线的平行既有相同的地向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。方，也有不同的地方。 向量的平行是方向相同或相反，可以在一条直线上；向量的平行是方向相同或相反，可以在一条直线上；而直线的平行是不能在一条直线上。而直线的平行是不能在一条直线上。BACDEFO解解： 【典典例例2 2】: :如图，设如图，设O是正六边形的中心，分别写是正六边形的中心，分别写出图中与向量出图中与向量 、 、 相等的向量。相等的向量。 根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形AB
12、CDABCD 的形状：的形状： （1 1） ； （2 2） 且且（1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。课堂练习课堂练习判断下列结论是否正确，并说明理由。判断下列结论是否正确，并说明理由。（1 1）单位向量都是相等向量；）单位向量都是相等向量； （ ）（2 2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ）（3 3）方向为南偏西）方向为南偏西6060的向量与北偏东的向量与北偏东6060的向量是共线向的向量是共线向 量；量； （ ）（4 4）直角坐标平面上的）直角坐标平面上的x x轴、轴、y y轴都是向量。（轴都是向量。（ ）2.2.已知边长为已知边长为3 3的等边三角形的等边三角形ABCABC，求，求BCBC边上的中线向量边上的中线向量 的模的模 。 零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量定义：共线向量定义： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义： 无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。 加里宁
