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1、4.2两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和）秩和检验1.两两样本本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和）秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验2.Mann-Whitney秩和秩和统计量量两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验 通通过上上面面的的计算算可可知知，Wilcoxon-Man
2、n-Whitney 秩和秩和统计量和量和Mann-Whitney统计量是等价地量是等价地. 1）Wilcoxon主要主要针对两两样本量相同的情况本量相同的情况 2）Mann-Whitney秩秩和和检验在在此此基基础上上考考虑了了不不等等样本本的的情情况况.(Mann-Whitney检验还被被称称为Mann-Whitney-U检验)两样本Wilcoxon秩和检验3.统计量的性质1 1） 和和 之之间只相差一个常数，即只相差一个常数，即 两样本Wilcoxon秩和检验2 2） 的精确分布的精确分布 在在零零假假设 成成立立下下， 服服从从对称称分分布布，对称称中中心心为 , ,它的概率分布和累它的
3、概率分布和累计概率分概率分别为其其中中， 表表示示从从 这 个个数数中中任任取取 个个数数，其和恰其和恰为 的取法的取法两样本Wilcoxon秩和检验U检验统计量的量的P P值 零假设零假设 备择假设备择假设 检验统计量检验统计量 K p值值 或或 或或 或或两样本Wilcoxon秩和检验4.大样本近似定理：在零假定理：在零假设 下，有下，有由此可得由此可得两样本Wilcoxon秩和检验由前面得到的由前面得到的 有有及及同理可得同理可得两样本Wilcoxon秩和检验无结点时当当 较大大时，用正，用正态近似近似两样本Wilcoxon秩和检验当当 不是很大不是很大时，用，用连续性的正性的正态修正修
4、正两样本Wilcoxon秩和检验有结点时（按平均秩法计算）当当 较大大时，用正，用正态近似近似两样本Wilcoxon秩和检验当当 不是很大不是很大时，用，用连续性的正性的正态修正修正两样本Wilcoxon秩和检验近似检验的结果 零假设零假设 备择假设备择假设 p p值值 两样本Wilcoxon秩和检验例例1 1：考：考虑上一上一节例例1 1的中位数的比的中位数的比较问题解：假解：假设检验问题为：将将 与与 混合在一起，求混合在一起，求 在混合在混合样本中的秩：本中的秩：两样本Wilcoxon秩和检验 6864 7304 7477 7779 7895 8348 8461 9553 9919 秩秩
5、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10073 10270 11581 13472 13600 13962 15019 17244秩秩 10 11 18 24 25 27 30 32 10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 秩秩 12 13 14 15 16 17 19 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079秩秩 20 21 22 23 26 28 29 31两样本Wilcoxon秩和检验由上述表易得由上述表易得则由由N=m+n=32 ，查表求表求P P值得得p p值= = 在在给定定显著著性
6、性水水平平 下下， 拒拒绝零零假假设，认为X的中位数比的中位数比Y的中位数小的中位数小. .两样本Wilcoxon秩和检验 这个个结论的比上一的比上一节的无法得出的无法得出结论（ ）中中位位数数检验更更进一一步步，这说明明了了Mann-Whitney秩秩和和检验利用了更多的信息而形成的利用了更多的信息而形成的优越性越性. 需需要要说明明的的是是，上上述述检验看看上上去去按按照照备择假假设的的方方向向选 或或 作作为检验统计量量，但但实际上上是是按按照照实际观测的的 和和 的大小来确定的大小来确定备择假假设. .两样本Wilcoxon秩和检验例例2 2：要要研研究究不不同同饲料料对雌雌鼠鼠体体重
7、重增增加加是是否否有有差差异异，数据如下表所示：数据如下表所示： 不同不同饲料的两料的两组雌鼠在雌鼠在8 8周内增加的体重周内增加的体重 饲饲料料 鼠鼠数数 各鼠增加的体重各鼠增加的体重/g 高高蛋蛋白白 12 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白低蛋白 7 70 118 101 85 112 132 94两样本Wilcoxon秩和检验解：假解：假设检验问题为：将将 与与 混合在一起，求混合在一起，求 在混合在混合样本中的秩：本中的秩：两样本Wilcoxon秩和检验 体重体重/g 70 83 85 94 97 101 104 107
8、 112 113 组别组别 y x y y x y x x y x 秩秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10体重体重/g118 119 123 124 129 132 134 146 161组别组别 y x x x x y x x x 秩秩 11 12 13 14 15 16 17 18 19其中，其中， X 为高蛋白，为高蛋白， Y 为低蛋白，为低蛋白，m=12,n=7 两两样本本W-M-W秩和秩和检验两样本Wilcoxon秩和检验p值=在在给定定显著著性性水水平平 下下， 故故不不能能拒拒绝零零假假设，认为两种两种饲料料对雌鼠体重增加无雌鼠体重增加无显著差异著差异.两样本Wilcoxon秩和检验的点估计和区间估计1) 1) 的点估的点估计将将 和和 观测值成成对相相减减（共共有有mn对），然然后后求求得得的的中位数即中位数即为 的点估的点估计2) 2) 的的 置信区置信区间得到所有得到所有mnmn个差个差记按升按升幂次序排列的次序排列的这些差些差为从从表表中中查出出 , ,若若满足足 , ,则所所要要的的置置信信区区间为两样本Wilcoxon秩和检验
