《2023年初二平行四边形的动点问题学案 含超详细解析答案经典》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初二平行四边形的动点问题学案 含超详细解析答案经典（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 第十一讲 平行四边形中的动点问题 时间： 年 月 日 刘满江老师 学生姓名： 一、兴趣导入 二、学前测试 1如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A 1=2 B BAD=BCD C AB=CD D ACBD 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可 解答： 解：在平行四边形 ABCD 中， ABCD， 1=2，故此选项正确，不合题意； 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=BCD，AB=CD ，故 B，C 选项正确，不合题意； 无法得出 ACBD，故此选项错误，符合题意 故选
2、 D 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键 2.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ADBC； AD=BC ； OA=OC ； OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 解答： 解： 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 学习好资料 欢迎下载 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边
3、形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 故选：B 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，EF交 AC 于点 H，则的值为（ ） A 1 B C D 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析： 根
4、据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 H 是 AO 的中点， 再根据平行四边形的对角线互相平分可得 AO=CO ，然后求出 CH=3AH，再求解即可 解答： 解：点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AH=HO， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AO=CO ， CH=3AH， = 故选 C 三、方法培养： 知识要点： 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质：边：对边平行且相等 角：内角和为_,外角和_，邻角_,对角_ 对角线：互相平分 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的
5、距离相等，这个距离叫 性质：平行线之间的距离处处相等。 推广：夹在两条平行线之间平行线段相等 平行四边形的判定： 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 例 11如图所示，在直角梯形 ABCD
6、中，ADBC，A=90 ，AB=12，BC=21，AD=16 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t（秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 的面积是梯形 ABCD 的面积的一半； （2）四边形 PQCD 能为平行四边形吗？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说明理由 （3）四边形 PQCD 能为等腰梯形吗？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说明理由 考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；直角
7、梯形。 专题：动点型。 分析： （1）根据：路程=速度 时间，表示线段的长度，再利用：S梯形ABPQ=S梯形PQDC，列方程求解； （2）只要能满足 DQ=PC 即可，由此建立等量关系，列方程求解； （3）当四边形 PQCD 为等腰梯形时，作 PEBC，DFBC，垂足为 E、F，需要满足 QE=CF， 由此建立等量关系，列方程求解 解答：解： （1）由已知得：AQ=t，QD=16t，BP=2t，PC=212t， 依题意，得 12)22116(2112)2(21tttt解得； （2）能；当四边形 PQDC 为平行四边形时， DQ=PC，即 16t=212t 解得 t=5； （3）不能 作 QEB
8、C，DFBC，垂足为 E、F， 当四边形 PQCD 为等腰梯形时，PE=CF， 即 t2t=2116 解得 t=5，不合实际 点评：本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题 变式练习：如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，AB=12，BC=21，AD=16动点 P从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t（秒） （1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间
9、的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当 t 为何值时， PD=PQ， DQ=PQ 考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质。 解答： （1）解：直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意 AQ=t，BP=2t，则 DQ=16t，PC=212t， 过点 P 作 PEAD 于 E， 则四边形 ADPE 是矩形，PE=AB=12， SDPQ= DQ AB=（16t） 12=6t+96 （2）当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ， 212t=16t 解得：t=5， 当 t=5 时，四边
10、形 PCDQ 是平行四边形 （3）AE=BP=2t，PE=AB=12， 当 PD=PQ 时，QE=ED=AQ=t ， 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 AD=3t 即 16=3t，解得：t=， 当 t=时，PD=PQ 当 DQ=PQ 时，DQ2=PQ2 t2+122=（16t）2解得：t= 当 t= 时，DQ=PQ 专题 2：平行四边形的证明 【例 2】如图，在直角梯形 ABCD 中，B=90 ，ADBC，且 AD=4cm
11、，AB=6cm，DC=10cm若动点 P从 A 点出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD、DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 5cm 的速度沿CB 向 B 点运动当 Q 点到达 B 点时，动点 P、Q 同时停止运动设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒， （1）直角梯形 ABCD 的面积为 cm2； （2）当 t= 秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形？ （3）当 t= 秒时，AQ=DC ； （4）是否存在 t，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 考点：直角梯形；平行四边形的判定。 解答：解： （1）作 DMBC 于
12、点 M则四边形 ABMD 是平行四边形 DM=AB=6cm 在直角CDM 中，CM=8cm BC=BM+CM=4+8=12cm 直角梯形 ABCD 的面积为 （AD+BC ） AB=48cm2； （2）当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 成为平行四边形 即 45x=4x 解得 x= ； （3）BQ=125x 在直角ABQ 中，AB2+BQ2=AQ2 即 62+（125x）2=102 解得 x= ； （4）存在， 连接 QD，则 CP=144t，CQ=5t 若 QPCD，SDQC=SDQC，有 CQ AB=CD QP 得 QP=3t 在 RtSQPC中 QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（
13、144t）2=（5t）2 解之得 求得 BC=12 CP=144t=710 CQ=5t=12 所以，存在 t，使得 P 点在线段 DC 上，且 PQDC 变式练习 如图，在直角梯形 ABCD 中，B=90 ，ADBC，且 AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm若动点 P 从 A 点出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD、DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 5cm 的速度沿 CB 向 B点运动当 Q 点到达 B 点时，动点 P、Q 同时停止运动设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒， （1）这个直角梯形 ABCD 的面积是多少？ （2）当 t 为何值时，四边形 PQCD
14、 成为平行四边形？ （3）是否存在 t，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC？若存在，求出此时 t 的值，若不存在，说明理由 分析： （1）作 DMBC 于点 M，在直角CDM 中，根据勾股定理即可求得 CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解 （2）当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 成为平行四边形 （3）连接 QD，根据 SDQC=SDQC，即可求解 解答：解： （1）作 DMBC 于点 M则四边形 ABMD 是平行四边形， DM=AB=6cm 在直角CDM 中，CM=8cm， 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个
15、条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 BC=BM+CM=4+8=12cm ， 直角梯形 ABCD 的面积为 （AD+BC ） AB=48cm2； 二、当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 成为平行四边形，即 45x=4x， 解得 x= ； （3）存在， 连接 QD，则 CP=144t，CQ=5t， 若 QPCD，SDQC=SDQC，有 CQ AB=CD QP，即 5t 6=10 QP， 得 QP=3t， 在 RtSQPC中， QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（144t）2=（5t）2 解之得 ， 求得 BC=12， C
16、P=144t=710， CQ=5t=12， 所以，存在 t= 时，使得 P 点在线段 DC 上，且 PQDC 专题 3：三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 【例 3】直角三角形 AOB 在平面直角坐标系中如图所示，O 与坐标原点重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在y 轴上，OB=2，BAO=30 ，将AOB 沿直线 BE 折叠，使得 OB 边落在 AB 上，点
17、 O 与点 D 重合 （1）求直线 BE 的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）点 P 是 x 轴上的动点，使PAB 是等腰三角形，直接写出 P 点的坐标； （4）点 M 是直线 BE 上的动点，过 M 点作 AB 的平行线交 y 轴于点 N，是否存在这样的点 M，使得以点M、N、D、B 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有 M 点的坐标；如果不存在说明理由 考点：一次函数综合题；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式。 专题：计算题。 分析：先利用直角三角形的性质（直角三角形中，如果有一个角是 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ）和勾股定理求出点的坐标 E（2
18、，0） ，进一步用待定系数法求出一次函数的解析式 y=x+2 解答：解： （1）BAO=30 ABO=60 ， 沿 BE 折叠 OD 重合 EBO=30 ， HGFEDCBA对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 OE= BE， 设 OE=x， 则（2x）2=x2+， x=2， 即 BE=4， E（2，0） ， 设 Y=kx+b代入得； 解得， 直线 BE 的解析式是：， （2）过 D 作 DGOA 于 G， 沿 BE 折叠 O
19、 D 重合， DE=2， DAE=30 DEA=60 ADE=BOE=90 ， GE=1，DG=， OG=1+2=3， D 的坐标是：D； （3）P1（2，0） ；P2（6，0） ； 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 （4）存在 过 D 作 DMY 轴交 BE 于 M，过 M 作 AB 平行线交 Y 轴于 N，M1 则 M 的横坐标是 x=3，代入直线 BE 的解析式得： y=， M1（3，） ， 同法可求 M2（3，5）
20、 ， M 点的坐标是： （3，）和（3，5） 变式练习 直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、B两点，动点 P、Q同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止点Q沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P沿路线 OBA运动 （1）直接写出 A、B两点的坐标； （2）设点 Q的运动时间为 t （秒） ，OPQ的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当 S= 485 时，求出点 P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标 分析： （1）分别令 y=0，x=0，即可求出 A、B的坐标； （2） ）因为 OA=8 ，OB=6 ，利用
21、勾股定理可得 AB=10 ，进而可求出点 Q由 O到 A的时间是 8 秒，点 P的速度是 2，从而可求出， 当 P在线段 OB上运动（或 0t3）时， OQ=t，OP=2t，S=t2，当 P在线段 BA上运动（或 3t8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作 PD OA于点 D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5，利用 S= 12OQPD，即可求出答案； （3）令 S= 485，求出 t 的值，进而求出 OD 、PD ，即可求出 P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出 M的坐标 解答： 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选
22、项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 解： （1）y=0，x=0，求得 A（8，0）B（0，6） ， （2）OA=8 ，OB=6 ，AB=10 点 Q由 O到 A的时间是 81=8 （秒） ， 点 P的速度是 6+108=2（单位长度/ 秒） 当 P在线段 OB上运动（或 Ot3）时， OQ=t，OP=2t，S=t2 当 P在线段 BA上运动（或 3t8）时， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t， 如图，做 PD OA于点 D， 由 PDBO=APAB ，得 PD= 48-6t
23、5 S= 12OQPD=- 35t2+245t （3）当 S= 485 时， 485 1236点 P在 AB上 当 S= 485 时，- 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48-645= 245， AD=16- 24=8 AD= 82-(245)2= 325 OD=8- 325= 85 P（ 85 ， 245 ） M1 （ 285 ， 245 ） ，M2 （- 125 ， 245 ） ，M3 （ 125 ，- 245 ） 点评： 本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象 专题 4：中位线及平行四边形中的计算 例 5、如图，在
24、直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从A开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动； 动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3cm/s 的速度运动 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts （1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？ （2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？ （3）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为直角梯形？ 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中
25、任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 分析： （1）四边形 PQCD 为平行四边形时 PD=CQ （2）四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE （3）四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC 所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可 解答： 解： （1）四边形 PQCD 平行为四边形 PD=CQ 24-t=3t 解得：t=6 即当 t=6 时，四边形 PQCD 平行为四边形 （2）过 D 作 DEBC 于 E 则四边形 ABED 为矩形 BE=AD=24cm EC=BC-BE=2cm 四
26、边形 PQCD 为等腰梯形 QC-PD=2CE 即 3t-（24-t）=4 解得：t=7（s） 即当 t=7（s）时，四边形 PQCD 为等腰梯形 （3）由题意知：QC-PD=EC 时， 四边形 PQCD 为直角梯形即 3t-（24-t）=2 解得：t=6.5（s） 即当 t=6.5（s）时，四边形 PQCD 为直角梯形 点评： 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中 变式练习 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 ，已知 AD=AB=3 ，BC=4 ，动点 P 从 B 点出发，沿线对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边
27、形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒 （1）求 NC，MC 的长（用 t 的代数式表示） ； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形； （3）是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的
28、面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形 分析： （1）依据题意易知四边形 ABNQ 是矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ ，BC、AD 已知，DQ 就是 t，即解；ABQN，CMN CAB，CM：CA=CN ：CB， （2）CB、CN 已知，根据勾股定理可求CA=5 ，即可表示 CM； 四边形 PCDQ 构成平行四边形就是 PC=DQ ，列方程 4-t=t即解； （3）可先根据 QN 平分ABC 的周长，得出 MN+NC=AM+BN+AB ，据此来求出 t 的值然后根据得出的 t 的值，求出MNC
29、的面积，即可判断出MNC 的面积是否为ABC 面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的 t 值 （4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论： 当 MP=MC 时，那么 PC=2NC ，据此可求出 t 的值 当 CM=CP 时，可根据 CM 和 CP 的表达式以及题设的等量关系来求出 t 的值 当 MP=PC 时，在直角三角形 MNP 中，先用 t 表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出 t 的值 综上所述可得出符合条件的 t 的值 解答: 解： （1）AQ=3-t CN=4-（3-t）=1+t 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5 在 RtMNC 中
30、，cos NCM= = ，CM= （2）由于四边形 PCDQ 构成平行四边形 PC=QD ，即 4-t=t 解得 t=2 （3）如果射线 QN 将ABC 的周长平分，则有： MN+NC=AM+BN+AB 即： （1+t）+1+t= （3+4+5 ） 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 解得：t= （5 分） 而 MN= NC= （1+t） SMNC= （1+t）2= （1+t）2 当 t= 时，SMNC= （1+t）2= 4
31、 3 不存在某一时刻 t，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分 （4）当 MP=MC 时（如图 1） 则有：NP=NC 即 PC=2NC 4-t=2（1+t） 解得：t= 当 CM=CP 时（如图 2） 则有： （1+t）=4-t 解得：t= 当 PM=PC 时（如图 3） 则有： 在 RtMNP 中，PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= （1+t） PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3 （1+t）2+（2t-3）2=（4-t）2 解得：t1= ，t2=-1（舍去） 当 t= ，t= ，t= 时，PMC为等腰三角形 点评： 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答
32、解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 四、强化练习： 1如图在ABCD 中，AB6、AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DC 的延长线于点 F, BGAE，垂足为 G，若 BG42，则CEF 的面积是 A、22 B、2 C、32 D、42 答案：A 解析：在 ABCD 中，AB=CD=6 ，AD=BC=9 ，BAD的平分线交 BC 于点 E， BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF， ADF是等腰三角形，AD=DF=9 ；AB=CD=6 ， CF
33、=3； BEA =DAFBAF，所以，BABE， 在ABG 中，BGAE，AB=6，BG=42 可得：AG=2， 又BGAE，AE=2AG=4 ，ABE 的面积等于 82， 又 ABCD ，CEFBEA，相似比为 1：2，面积 1：4，CEF 的面积为,22 2、在 ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） AACBD BA+B=180 CAB=AD DA C 考点：平行四边形的性质 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，即可证得A+B=180 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B=180 故选 B 3.四边形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD
34、相交于点 O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） A ABDC，ADBC B AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D ABDC，AD=BC 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形判定定理进行判断 解答： 解：A、由“ ABDC，ADBC” 可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 B、由“ AB=DC
35、 ，AD=BC ” 可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、 由“ AO=CO ， BO=DO ” 可知， 四边形 ABCD 的两条对角线互相平分， 则该四边形是平行四边形 故本选项不符合题意； D、由“ ABDC，AD=BC ” 可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是
36、平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） A2 B4 C4 D8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 专题：计算题 分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点，AB=CD
37、 ，求出 AD 与 DF 的长， 得出三角形 ADF 为等腰三角形， 根据三线合一得到 G 为 AF 中点， 在直角三角形 ADG中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 解答：解：AE 为ADB 的平分线， DAE=BAE， DCAB， BAE=DFA， DAE=DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2 ， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG=， 则 AF=2AG=2， 在ADF 和ECF 中， ， 对边相等和对角
38、相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 ADFECF（AAS） ， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选 B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 五、训练辅导 专题 4：中考真题 例 7. 如图，在直角梯形 OABC 中，OACB，A、B 两点的坐标分别为 A（15，0） ，B（10，12） ，动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点
39、P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动， 当点 P 停止运动时， 点 Q 也同时停止运动 线段 OB、 PQ 相交于点 D， 过点 D 作 DEOA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 PQ 运动时间为 t（单位：秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积； （3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程 考点： 等腰梯形的判定；等腰三角形的判定；勾股定理；平行线分线段成比例 专题： 压轴题；动点型；分类
40、讨论 分析： （1）可通过构建直角三角形来求解过 B 作 BGOA 于 G，过 Q 作 QHOA 于 H可根据勾股定理，求出 AB 的值，用 t 表示出 QP，让 QP=AB，求出 t 的值； （2）有了 t 的值，即可求出 OP，CQ，QB 的值，根据平行线段成比例，可以得出 AF，进而求出OF 的值，这样就可以求出梯形的面积； （3）分三种情况进行讨论，让PQF 的三边两两相等，求出 t 的值 解答： 解： （1）如图，过 B 作 BGOA 于 G， 则 AB=13 过 Q 作 QHOA 于 H， 则 QP= 要使四边形 PABQ 是等腰梯形，则 AB=QP， 即 t= ，或 t=5（此时
41、 PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去） ； 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 t= （2）当 t=2 时，OP=4，CQ=102=8，QB=2 CBDEOF， AF=2QB=2 2=4 OF=15+4=19 S梯形OFBC= （10+19） 12=174 （3） 当 QP=PF 时，则=15+2t2t， t= 或 t= 当 QP=QF 时，则=， 即， t= 当 QF=PF 时，则=15， t= 或 t=， 综上，当
42、t= ，t=，t= ，t= 时，PQF 是等腰三角形 六. 家庭作业布置： 家长签字：_ （请您先检查确认孩子的作业完成后再签字） 附件：堂堂清落地训练 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料学习好资料 欢迎下载 （坚持堂堂清，学习很爽心） 1如图， ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F （1）求证：AOECOF； （2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，
43、四边形 AECF 是矩形，并说明理由 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 分析： （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可； （2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 是，四边形 AECF 是矩形，首先证明四边形 AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=OC ，ABCD E=F 又AOE=COF AOECOF（ASA） ； （2）连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形， 理由如下： 由（1）可知AOECOF， OE=OF， AO=CO ， 四边形 AECF 是平行四边形， EF=AC， 四边形 AECF 是矩形 点评： 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题 对边相等和对角相等分别判断得出即可解答解在平行四边形中故此选项关键四边形中对角线相交于点给出下列四个条件从中任选两个条件能四行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形学习好资料
