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1、第十三章第十三章 压杆杆稳定定13-1 压压杆杆稳稳定性的概念定性的概念.钢板尺：一端固定钢板尺：一端固定 一端自在一端自在.称称为临界界压力力.13-2 细长压细长压杆的杆的临临界界压压力力 欧拉公式欧拉公式一、两端一、两端铰支支细长压杆的杆的临界界压力力.两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式.二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力. 例：图示两桁架中各杆的资料和截面均一例：图示两桁架中各杆的资料和截面均一样，设样，设P1和和P2分别为这两个桁架稳定的最大载分别为这两个桁架稳定的最大载荷，那么荷，那么 (A) P1=P
2、2 (B) P1P2 (D) 不能断定不能断定P1和和P2的关系的关系. 例：长方形截面细长压杆，例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；假设将；假设将 b改为改为 h 后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多是原来的多少倍？少倍？. 例：圆截面的细长压杆，资料、杆长和杆端例：圆截面的细长压杆，资料、杆长和杆端约束坚持不变，假设将压杆的直径减少一半，约束坚持不变，假设将压杆的直径减少一半，那么其临界力为原压杆的；假设将那么其临界力为原压杆的；假设将压杆的横截面改动为面积一样的正方形截面，压杆的横截面改动为面积一样的正方形截面，那么其临界力为原压杆的。那么其临界力为原压杆的。.
3、例：三种不同截面外形的细长压杆如下图。例：三种不同截面外形的细长压杆如下图。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。轴转动。正方形正方形等边角钢等边角钢槽钢槽钢. 例：五根直径都为例：五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系平面正方形杆系ABCD，如各杆资料一样，弹，如各杆资料一样，弹性模量为性模量为E。求图。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下所示两种载荷作用下杆系所能接受的最大载荷。杆系所能接受的最大载荷。.例：例：图图示构造，示构造，、两杆截面和两杆截面和资资料一料一样样，为细长压为细长压杆。确定使杆。确定使载载
4、荷荷 P 为为最大最大值时值时的的角角 设设0/2 。.13-3 压压杆的杆的临临界界应应力及力及临临界界应应力力总图总图一、一、压杆的杆的临界界应力力.压杆的杆的长细比比压杆的柔度杆的柔度计算算压杆的杆的临界界应力的欧拉公式力的欧拉公式.二、欧拉公式的适用范二、欧拉公式的适用范围 阅历公式公式 在推在推导导欧拉公式欧拉公式时时,运用了运用了挠挠曲曲线线的近似微的近似微分方程分方程在推在推导该方程方程时,运用了胡克定律。因此，欧拉运用了胡克定律。因此，欧拉公式也只需在公式也只需在满足胡克定律足胡克定律时才干适用：才干适用：.欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围：满足足该条件的杆称条件的杆称为细长
5、杆或大柔度杆杆或大柔度杆. 对对A3钢钢，当取，当取E=206GPa，p=200MPa,那么那么所以，只需所以，只需压杆的杆的长细比比100时，才干运用欧，才干运用欧拉公式拉公式计算其算其临界界压力。力。. 当当压压杆的杆的长细长细比比p时时，欧拉公式已不适，欧拉公式已不适用。用。直直线公式公式式中式中 a、b是与是与资料性料性质有关的系数。有关的系数。 在工程上，普通采用在工程上，普通采用阅历阅历公式。公式。 在我国在我国的的设计设计手册和手册和规规范中范中给给出的是直出的是直线线公式和抛物公式和抛物线线公式。公式。.下面思索下面思索阅历公式的适用范公式的适用范围：阅历公式的适用范公式的适用
6、范围对于塑性于塑性资料：料：.对于于 s的杆，不存在失的杆，不存在失稳问题，应思索思索强度度问题阅历公式中，抛物公式中，抛物线公式的表达式公式的表达式为式中式中 也是与也是与资料性料性质有关的系数，可有关的系数，可在有关的在有关的设计手册和手册和规范中范中查到。到。.三、临界应力总图三、临界应力总图.小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆.13-4 压压杆的杆的稳稳定性定性计计算算稳定性条件：定性条件：式中式中-压杆所受最大任杆所受最大任务载荷荷-压杆的杆的临界界压力力-压杆的杆的规定定稳定平安系数定平安系数稳定性条件也可以表示成：定性条件也可以表示成：式中式中 为压杆杆实践的任践的
7、任务稳定平安系数。定平安系数。. 例：非例：非细长杆假杆假设误用了欧拉公式用了欧拉公式计算算临界力，其界力，其结果比果比实践；横截面上践；横截面上的正的正应力有能力有能够。大，危大，危险超越比例极限超越比例极限. 例：三根资料、长度均一样、两端均为球例：三根资料、长度均一样、两端均为球铰支座的细长杆构造，各自的截面外形如图，铰支座的细长杆构造，各自的截面外形如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。.例：例：图示示圆截面截面压杆杆d=40mm，s=235MPa。求可以用求可以用阅历公式公式cr=304-1.12 (MPa)计算算临界界应力力时的最小杆的最小杆长。.
