第六章一次方程(组)一次不等式(组)_中学教育-中学学案

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1、学习必备 欢迎下载 构建方程 解决问题 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 一、本章内容概述 1、 本章内容概况 1. 方程，不等式的概念及解法，以及它们的区别与联系。 2. 化归思想 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 多元 一元 3. 方程意识 实际问题 方程 解方程 获得问题的解 检验 2、本章内容课时安排 6.1 列方程 1课时 6.2 方程的解 1课时 6.3 一元一次方程及其解法 3课时 一元一次方程解法复习 1课时 6.4 一元一次方程的应用 3课时 6.5 不等式及其性质 2课时 6.6 一元一次不等式的解法 3课时 6.7 一元一次不等式组 2课时 解一次不等

2、式（组）复习 1课时 6.8 二元一次方程 1课时 6.9 二元一次方程组及其解法 3课时 消元 消元 学习必备 欢迎下载 6.10 三元一次方程组及其解法 2课时 一次方程（组）的解法 1课时 6.11 一次方程组的应用 2课时 本章复习 1课时 单元测试 1课时 试卷分析 1课时 二、本章单元分析 第一节 方程与方程的解 1、单元内容学习水平分析 内容 水平层级 1. 知道方程的有关概念，会区分方程和等式 2. 理解列方程的意义 3. 会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程 4. 了解方程的解的定义 5. 会判断某个数是否是一个方程的解 2、单元教学目标 （1）在学生原有的认知基础上，

3、通过实际问题作为引例，得到方程的概念。 （2）通过实际问题，让学生会判别某个数是否是一个方程的解。 （3）初步体会类比的数学思想，能对知识有一定的迁移性。 3、具体知识内容的剖析 （1）列方程 方程在初等数学中占有较大的比重，学生在学习本节课之前已经接触过一些简单的方程，知道两数可能存在相等或不等的关系，但尚未知道方程和不等式的概念。本节课在学生原有的认知基础上，通过实际问题作为引例，得到方程的概念，使学生更容易接受。教材通过对问题 1一个生活实际问题两种解法的比较，先用学生比较熟悉的算术方法解题，再引入未知数， 根据等量关系列出关系式， 让学生感知用算术方法解决问题和用方程解决问题的异同，提

4、高对方程思想的认识。之后在问题 1 的基础上再提出较为复杂的问题，进一步阐述列方程解决问题的方法，明确提出“方程” 、 “列方程”等有关概念，显示用方程思想解决问题的优越性。最后，通过例题的讲解及练习反馈，加深学生对“方程” 、 “列方程”等有关它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一

5、次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 概念的认识。 （2）方程的解 方程的解是六年级下册第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 中第 1 节方程与方程的解中的内容。事实上，学生在学习本节课之前已经接触过方程的解，对于求方程的解，以及对于“2x是方程13mx的解，求m的值”这类问题都会做，但对于“什么叫方程的解，为什么可以这样做”往往不是很清楚，因此在教学中要引起足

6、够的重视。教材通过实例引出方程解的概念，这让学生更容易接受，并且通过思考 1，让学生感知检验的过程即如何判断一个有理数是不是方程解的方法， 这是本节课的重点， 同时也是本节课的难点。 4、教学建议 （1）在方程中涉及到很多的概念，教师应关注学生概念形成的过程。 （2）对于方程的解的定义不难理解，但在检验的格式上容易出错，教师应多多强调。 （3）例题安排关注从简到难，要结合学生的实际水平，巩固所学知识。 第二节 一元一次方程 1、单元内容学习水平分析 内容 水平层级 1. 理解一元一次方程的概念 2. 判定一元一次方程 3. 知道解一元一次方程的依据 4. 知道解一元一次方程的基本步骤， 并能熟

7、练的解一元一次方程 5. 理解并掌握去括号的法则 6. 会解含有括号的一元一次方程 7理解并掌握去分母的依据与法则 8. 会解含有分母的一元一次方程 9归纳总结解一元一次方程的一般步骤 10. 初步掌握列方程解应用题的步骤 11 .正确分析问题，寻找未知量与已知量之间的关系 12. 列方程解应用题（比例问题） 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下

8、载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 13. 列方程解应用题（储蓄存款） 14. 列方程解应用题（销售折扣） 15. 列方程解应用题（相遇及追及问题） 2、单元教学目标 （1）经历、探索实际问题，根据上节课的知识列出方程，从而引出课题。在知识上起到衔接的作用。 （2） 通过对等式性质的复习引导学生掌

9、握解一元一次方程的依据及能熟练解一元一次方程。 （3）通过探究，正确分析问题，寻找未知量与已知量之间的关系。 （4）将同一类型的题目进行归纳总结，得出列方程解应用题的一般步骤。 3、具体知识内容的剖析 （1）一元一次方程及其解法 在小学阶段，已经学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体的例题， 引导学生尝试如何用算术方法解决它， 然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相关的等量关系列出含未知数的等式方程。这样的安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具。 然后利用方程引导学生复习等式的基

10、本性质，通过对应的题目来具体复习等式性质一和等式性质二， 更有利于学生回顾等式的基本性质， 使同学能充分应用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 通过带有括号的方程来引出如何解含有括号的一元一次方程的一般步骤。对于含有括号的一元一次方程，基本思想是去掉括号，转化为上节课的一元一次方程的题型，从而便于计算。 通过回忆复习， 归纳去括号的法则， 并利用判断题来及时检测去括号法则的掌握情况。通过例题：) 2(355) 2( 4xx， 不仅要使学生掌握基本的去括号的方法来解一元一次方程， 同时也要使学生体验整体思想， 利用方程的特点， 启发学生用不同的方法熟练解题。 之后应用了带有分母的方程来引出如何

11、解含有分母的一元一次方程的一般步骤。对于含有分母的一元一次方程，基本思想是去掉分母，转化为上节课的一元一次方程的题型，从而便于计算。去分母的基本依据是等式的性质 2，方程的两边同时乘以同一个数，这也就意味着方程的两边种的每一项都要同时乘以同一个数； 要达到去分母的目的， 而且便于解题的它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课

12、时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 情况下，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数。 通过思考题，使学生开拓思维，不仅要掌握基本的解含有分母的一元一次方程，同时也要掌握解含有小数和百分号的一元一次方程， 从而自己总结归纳解一元一次方程的一般步骤。 （2）一元一次方程的应用 在应用上， 通过 “节俭办奥运” 作为引例让同学们归纳

13、出列方程解应用题的一般步骤。教学时，既能使同学们提升民族的自豪感，也能激发学生们的学习兴趣。作为一个简单的问题，可以让学生自己来解决，使学生经历用方程解决问题的过程，体验方程思想，了解方程是解决问题的有力工具。 对于未知量之间存在比的关系时如何设元是学生的难点， 因此可以先让学生设元，然后再进行比较，区分它们的优劣。应用中，分了四类题型：比例问题、储蓄存款、 销售折扣、 相遇及追及问题。 前三种题型在六年级上半学期的学习中已经有所接触，对于其中的一些基本数量关系学生还是比较熟悉的， 因此一开始就让学生回顾已经学过的知识， 然后给出这两类问题中存在的一些基本等量关系。 让学生感受到本课的学习是旧

14、知识的一个延续，当数量关系中有个量是未知的时候，我们就设它为 X，而已知量与未知量之间的基本数量关系还是不变的。 行程问题对于学生而言是最难解决的一类应用题， 因此分析行程问题中的等量关系是本节课的难点。 特别是环形跑道上相遇意味着什么， 这可以让同学们结合自身实际情况来寻找等量关系，从而找出路程、速度和时间三者的关系。 4、教学建议 （1）教师应关注学生的语言表达能力和理解力，对于文字题学生往往比较难读懂，这反面需要多多加强。 （2）在学习解一元一次方程的过程中，需要提高学生的运算能力以及细心程度，往往学生会漏乘、乘错、去括号时忘记变号等等问题屡见不鲜。同时要加强学生在解题中自己纠错的能力。

15、 （3） 复习旧知识不一定要放在新课开始之前， 也可以放在提出问题之后引导学生作适当的回顾，在教学过程中关注转化的数学思想； （4）在学习过程中，通过独立探究、合作交流等形式，促进良好学习态度的形成； （5）例题安排关注从简到难，要结合学生的实际水平，巩固所学知识； （6） 在一元一次方程的应用的行程问题上需先帮助学生理清等量关系， 免得学生碰到题目就一头雾水，摸不着头脑。 第三节 一元一次不等式（组） 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次

16、方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 1、单元内容学习水平分析 内容 水平层级 1. 理解不等式的概念 2. 通过等式不等式的性质类比,理解不等式性质 3. 理解不等式性质二 4. 理解不等式性质三 5.

17、 灵活应用不等式性质 6. 理解不等式的解与不等式的解集的概念 7. 会利用数轴表示不等式解集 8. 会解简单的不等式 9. 理解一元一次不等式的概念 10. 运用类比方法掌握一元一次不等式的解法 11. 掌握去分母的一元一次不等式的解法 12. 求解不等式的特殊解 13. 熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤 14. 理解一元一次不等式组的有关概念 15 一元一次不等式的解集 16. 掌握解简单的一元一次不等式组的方法 17. 会将不等式组的解集表示是在数轴上 18. 能根据要求找一元一次不等式组的特殊解 2、单元教学目标 （1）结合生活实际，引出不等式概念，并充分调动了学生的学习兴趣。 （2

18、） 理解不等式的概念， 能熟练的把用文字语言叙述的不等式转化为用数学符号表示的不等式。 （3）通过具体实例理解不等式性质，在做练习中能正确应用不等式性质，并知道对应的是不等式的第几条。 （4） 能熟练掌握解一元一次不等式的解法以及其解集在数轴上的表示方法。 培养学生数形结合的数学思想。 （5）初步感知一元一次不等式组及其概念，掌握解一元一次不等式组的一般步骤，并将它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课

19、时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 解集表示在数轴上。 （6）在教学中可进一步培养学生分析问题、解决问题的探究能力，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。 3、具体知识内容的剖析 （1）不等式及其性质 本节课的教学

20、内容是从每一个学生日常生活中所常见的交通标志着手，引入不等式的意义，极为贴近学生的生活。通过常见的交通标志，并用不等式表示。得出不等式的定义。接着让学生试着把用文字语言叙述的不等式转化为用数学符号表示的不等式。 而这些实例很多都来源于生活，使学生领悟到数学源于生活，又能为生活服务的真谛。 通过对旧知识的回顾，使学生进一步掌握不等式的基本性质。首先复习引入，让学生回忆思考不等式的概念， 及其性质一为新课学习做铺垫， 接下来通过实际问题引起学生的思考，从而总结归纳出不等式性质二和三， 特别对于不等式性质三的应用上， 经常会发生不等号的“方向”性错误，这是个最容易犯的错误，要引起重视。因此在做练习时

21、要引导学生关注不等式的两边同时发生了什么变化， 对应的是不等式的第几条性质。 最后通过基础练习巩固对不等式性质的理解。 （2）一元一次不等式的解法 本节课是通过简单的实例引出不等式的解的概念，让学生明白不等式的解一般有无数个，从而引出不等式的解集的概念。 在数轴上表示数是数形结合的具体体现，而结合数轴可以直观形象地来研究不等式的解和解集。通过用数轴来表示使学生进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题。 1、用数轴能直观的反映不等式的解集。但不仅要注意表示的方向，更要注意的是端点的表示，端点一定要在数轴上表示出来，并且规定：不包

22、含端点时用空心的圈表示，包含端点时用实心的圈来表示。 2、类比解一元一次方程的方法，来引出解一元一次不等式的基本步骤。同时也要让学生理解进行每一步运算时，所依据的理由是什么，进一步熟悉不等式的三条性质。 知道了不等式解集的概念， 就要让学生掌握一元一次不等式的概念， 这可以通过类比一元一次方程的方法，让学生顾名思义的得到定义，并理解定义的含义。其次通过河马博士所提出的问题， 以及与解一元一次方程的一般步骤进行类比， 让学生自己总结解一元一次不等式的一般步骤，从而掌握解一元一次不等式的方法。最后在解不等式的过程中，也要与上节它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

23、多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 课的知识点联系起来， 重视将解集在数轴上表示，

24、 从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。解不等式的解集时，学生最容易犯的错误时在“系数化为 1”时，系数化为 1，不等号的方向到底要不要改变， 是利用不等式性质 2 还是性质 3 呢？这是学生最容易忽略思考的一个问题。 学会解一元一次不等式，并会在数轴上表示其解集，通过解集我们就能找其中特殊的解。最主要学生要掌握根据已知的基本的数量关系，列出不等式，并求出解集，那找特殊解就容易很多了。 所以重点是要培养学生分析问题和解决问题的能力， 进一步体现数形结合的数学思想。教学时可以比较方程与不等式的解的异同点来熟练、准确的求出不等式的解集；结合数轴直观形象地来研究不等式的解集和特殊解； 根据已知的

25、基本数量关系， 列出不等式，让学生意识到不等关系与相等关系都是现实生活中重要的数量关系，而且数学就在我们身边，从而增强学生学习的兴趣和自信心。 （3）一元一次不等式组 本课时是六年级第二学期 6.7 节的内容， 教学内容是建立在学习了如何解一元一次不等式并掌握解一元一次不等式的一般步骤的基础上， 联系生活实际问题引出一元一次不等式组。 在一元一次不等式组的概念中要学生理解一元一次不等式组可以由两个及以上的一元一次不等式所组成，而在这个一元一次不等式组中关键是只含有“一个未知数” 。在学习如何解简单的一元一次不等式组时， 学生可以根据不等式组的解的概念， 以及联系学过的解一元一次不等式的一般步骤

26、，自己探寻解法，以此提高探索问题的能力。此外，本课时教学内容体现了数形结合的思想，利用数轴直观的得到不等式组的解集。 学生在了解一元一次不等式组的有关概念的基础上， 掌握解简单的一元一次不等式组的方法， 并学会通过利用数轴找一元一次不等式组的解集。 教学内容在此基础上对解一元一次不等式组的难度进行加强， 让学生根据联系学过的解简单的一元一次不等式组的方法， 自己探寻解法，归纳出解一元一次不等式组的一般步骤，以此提高探索问题的能力。此外，在掌握了解一元一次不等式组的一般步骤的基础上根据要求找出不等式组的特殊解， 如： 非负整数解， 正整数解和整数解等。 本课时的教学内容结合上一课时共同体现了数形

27、结合的思想，利用数轴直观的得到不等式组的解集以及特殊解。 4、教学建议 （1）教师应关注学生概念形成的过程，可以采用学生独立思考，自己从生活中举例说明结合所学知识，将数学与生活融合到一起，帮助学生更好地理解概念。 （2）解一元一次不等式的解法过程中可以类比一元一次方程的解法，让学生自己操作、它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其

28、解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 观察、运算、总结一般步骤，培养学生自己归纳总结的能力。 （3） 一元一次不等式组是在学习了解一元一次不等式的基础上学习的， 要学生理解一元一次不等式组可以由两个及以上的一元一次不等式所组成， 每个不等式的解的共同解就是不等式组的解集。 （4）在例题处理上要由易到难，在找特殊解时要让

29、学生应用数形结合的思想，利用数轴直观的得到不等式组的解集，再得到特殊解。 第四节 一次方程组 1、单元内容学习水平分析 内容 水平层级 1. 了解二元一次方程及二元一次方程解的概念； 2. 理解二元一次方程的解的不定性和相关性； 3. 能将所给的二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示； 4. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 5. 能根据要求求出所给二元一次方程的特殊解。 6. 理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念 7. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解 8. 掌握用代入消元法解二元一次方程组 9. 熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组； 10. 掌握

30、用加减消元法解二元一次方程组； 11. 理解三元一次方程组的概念； 12. 会解三元一次方程组； 13. 通过解一些特殊方程组，提高解题的能力。 14. 了解列一元一次方程解应用题和列一次方程组解应用题之间的关系和区别； 15. 初步掌握用一次方程组解简单应用题的方法和步骤； 16. 能从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系； 17. 会列一次方程组解决简单的实际问题； 18. 进一步掌握用一次方程解简单应用题的方法和步骤 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一

31、次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 19. 能列出正确的一次方程组 2、单元教学目标 （1） 了解二元一次方程及二元一次方程解的概念， 并能将所给的二元一次方程的一个未知数用含另一

32、个未知数的式子表示。 （2）能通过二元一次方程的变形求出特殊解。 （3）培养学生观察、思考的能力，通过观察后熟练运用代入消元或加减消元解二元一次方程组。 （4）通过文字语言的训练，能从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系。 （3）始终抓住消元的思想方法，能列出正确的一次方程组并能熟练的解，感受“三元”化归到“二元” ，再化归到“一元” 。 3、具体知识内容的剖析 （1）二元一次方程 学生在了解一元一次方程的有关概念、 掌握解一元一次方程的方法的基础上， 通过生活实际问题引出二元一次方程的有关概念， 通过对比一元一次方程和二元一次方程， 让学生进一步理解“元” “次”意义，并在此基础上理解二元

33、一次方程概念及其解。从而培养学生的观察能力、分析能力（分类） 、解决实际问题的能力等。通过观察、讨论，使学生了解二元一次方程有无数个解，当 x 取一个值时，相应地有唯一的一个 y 与之对应。并在此基础上使学生掌握通过利用方程变形， 用含有一个未知数的式子表示另一个未知数， 确定未知数的取值范围，从而达到求出二元一次方程的特殊解的目的。 （2）二元一次方程组及其解法 在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识， 初步具有提取数学信息、 解决实际问题的能力后展开的。随后从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，激发学生的学习兴趣以民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多

34、样性。以算术的方法衬托出方程解法的优越性， 以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性， 更使学生感到二元一次方程组的引入顺利成章。 学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，通过代入消元法化未知为已知、变陌生为熟悉，从而转化为一元的方程解决问题，学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念。除了代入可“消元” ，是否还有其它方法可达到“消元”目的入手，其目的是不轻易地告诉学生加减法解题的过程，而通过引导学生观察方程组的结构特点， 让学生自己探索发现解题的方法， 这样可使学生在积极它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建

35、方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 参与的学习中不仅能感受到学习的兴趣， 更重要的是在这种积极求索的学习中，

36、促使其能力得到充分的发挥、提高。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。 （3）三元一次方程组及其解法 本课时教学内容在学习了如何解二元一次方程组后， 学生已掌握了代入消元法、 加减消元法解二元一次方程组的基本消元思想，通过“化归思想”可进行新旧知识的迁移。因此，对解三元一次方程组的问题，很自然地会联想到是否可运用此法求解。让学生自己观察、分析，探索出达到消元目的的途径，在消元过程中感受“三元”化归到“二元” ，再由“二元”化归到“一元”的数学思想，要注意的是一般不是直接就

37、可以把三元转化为一元的，避免学生在解题时“三心二意”同时消几个元。在解题过程中培养学生的观察能力，探索先消哪个未知数，然后比较消哪个未知数较为简单。 （4）一次方程组的应用 此课是六年级第二学期的一堂二元一次方程组的应用课。 以生活实际问题引入通过列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同的解决问题的方法，感受两种方法的联系与区别。列一次方程组解应用题与一元一次方程解应用题的步骤基本相同， 不同的是列一元一次方程解应用题时解方程较为简单， 而列一次方程组解应用题时更为直观， 理解上更为容易。 然而，不论哪种方法最关键的都是“审题” ，即如何找已知量，未知量以及它们之间的关系，这是本课时的一个难点

38、。其次就是合理的“设元” ，并根据找到的等量关系列方程组，这也是比较重要的一步。本课时教学内容以基本的数量关系、配套问题、比例问题为例让学生初步感知一次方程组解应用题的方法的独特性。 一次方程组的应用的题型还有列三元一次方程组， 主要把问题集中在与生活有关的数学问题中， 关键要让学生在问题中找到有效数据和信息， 进一步掌握用一次方程组解简单应用题的方法和步骤。关键仍是“审题” ，即如何找已知量，未知量以及它们之间的关系，根据找到的等量关系列方程组，进一步巩固利用一次方程组解应用题的方程思想。 4、教学建议 （1）采用情景设置法、启发式、指导法、比较法、合作交流等教学手法，让学生始终处于主动学习

39、的状态。由学生提出问题，同学回答，理解二元一次方程的有关概念。 （2） 教学中应以学生为主体， 以知识为载体， 以培养学生的思维能力为重点的教学思想，让学生自己探究， 抓住解二元一次方程组的关键是消元， 同时应反复教会学生观察并抓住解它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应

40、用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 题的特征及办法从而方便解题。 （3）让学生在消元过程中感受“三元”化归到“二元” ，再由“二元”化归到“一元”的数学思想，在解题过程中培养学生的观察能力，探索先消哪个未知数，然后比较消哪个未知数较为简单。 （4） 帮助学生解读问题， 找出关键语句， 寻找已知量与未知量之间的关系， 列出方程组。列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数， 要使

41、学生明白设几个未知数， 一般就要列出几个方程。 （5）应该尽量发挥学生自主学习的能力，通过自己思考、小组讨论等方法，促进学生积极探索新知、发展学生思维、培养学生创新能力。 三、教学设计及训练举例 1、教学案例 案例一元一次不等式组 课堂学习单 1、思考 同学们，我们先来做一个猜数游戏，看哪个小组能够根据老师提供的线索最先找出这个数。 、1与这个数两倍的差小于这个数与5的差 、这个数的14比1小 、这个数是整数 你是怎样找的，请与小组内同学讨论一下，并交流。 我的想法：_ 2、观察 这个不等式组有什么特点呢？ 我的想法：_ 3、归纳 通过以上探究活动，什么是一元一次不等式组可以用语言归纳。 我的

42、归纳：_ 4、辨别 判断下列不等式组是不是一元一次不等式组: （1） y3 （2） y(y-1)3 （3） x3 （4） a3 a-1 y1 y2y-1 y0 5、概念 不等式组的解集_ 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会

43、寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 解不等式组_ 6、运用 (1) 画数轴，求下列不等式组的解集： x2 x3 _ x2 x2 x3 _ x3 _ （2）找出四种不等式组解集的规律： _ （3）巩固知识 运用规律解题，学生口答确定下列不等式组的解集： A组 x2 x-3 x-2 x-2 x-5 x-5 B组 x-2 x-5 x-1 x-1 x4 x4 （4）例题：解下列不等式组 4x2x-6 2x+37x-10 3x-

44、24 4x-28(x+1) （5）提高练习（小组讨论） 一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10% 的利润，若按原价的九折销售，可获得不足20% 的利润，那么此商品的原价在什么范围内？ 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析

45、二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 7、课堂小结 通过以上的学习，我们可能有很多收获，也可能还存在一些疑惑。请与全班同学一起交流。 我的收获：_ _ 我的疑惑：_ 课外学习单 1、填空题： （1）不等式组031043xx的解集是_； （2）设 ab，解下列不等式组： 不等式组bxax的解集是_； 不等式组bxax的解集是_； 不等式组bxax的解集是_； 不等式组bxax的解集是_； （3）当 m_

46、时，式子 3m+2的值不小于-1，且不大于 8； 2、选择题： 下列不等式组中是一元一次不等式组是 （ ） 32Ayx 1012xxB 22302)(xxC 3、解下列不等式组，并将解集表示在数轴上 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单

47、元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 xxx52425131721)( 2332212xxxx)()( 09507223yy)( 5125233141213yyyy)()()( 案例一次方程组的应用 （1） 课堂学习单 1、温故： 列方程解应用题有哪几个步骤？ 我的回忆：_ 2、思考： 参观上海科技馆的成人票, 学生票的票价分别为60元,45 元, 一天, 科技馆 买出成人票,学生票共 1 万张, 票务收入为

48、 51 万元, 问这两种票各卖出多少张。 请同学们讨论一下应该如何求解，你是怎样想的，请与小组内同学交流一下。 我的想法：_ 我有这种想法的原因是：_ 3、问题： 问题一： 甲种圆珠笔每支售价 1.2 元, 乙种圆珠笔每支售价 0.9 元, 两种圆珠笔混合装盒后, 每盒售价是 26.4 元. 已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支数的 2 倍, 每盒中甲、乙两种圆珠笔各装几支? 这个问题中有哪些等量关系，你是怎样分析的，请独立完成后与小组内同学交流一下。 我的想法：_ 我有这种想法的原因是：_ 练一练： （只列式，不计算） （1）给参加数学和外语兴趣小组的学生购买课外读物, 每人一本, 共买

49、回 50 本. 数学课外读物每本 2 元, 外语课外读物每本 3 元, 又两种课外读物用去的钱一样多. 参加数学与外语课外兴趣小组的各有几人?共用去了多少钱? 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量

50、关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 （2）六年级（1）班、 （2）班各有 44 人，两个班都有一些同学参加课外天文小组， （1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的的31， （2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的的41，问六年级（1）班、 （2）班没有参加天文小组的各多少人？ 问题二： 某车间有 28 名工人， 生产特种螺栓和螺帽， 一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓 12 个或

51、螺帽 18 个. 问要有多少工人生产螺栓， 其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套. 这个问题中有哪些等量关系，你是怎样分析的，请独立完成后与小组内同学交流一下。 我的想法：_ 我有这种想法的原因是：_ 4、课堂小结 通过以上的学习，我们可能有很多收获，也可能还存在一些疑惑。请与全班同学一起交流。 我的收获：_ _ 我的疑惑：_ 课外学习单 列方程解应用题 1、班委会花 100 元购买了笔记本和钢笔共 22 件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5 元，每支钢笔的价格是 7 元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？ 2、学生课桌装配车间共有木工 9 人，每个木工一天

52、能装配双人课桌 4 张或单人椅 10 把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？ 3、甲乙两油桶，甲桶有油 400 千克，已桶有油 150 千克，如果甲桶放出的油与乙桶放出的油的重量比是 2:1 ，那么甲桶所剩油的重量是乙桶所剩油的重量的 4 倍，问甲乙两油桶各放出了多少千克的油？ 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时

53、课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 (第 17 题) 4、 第 48 届世界乒乓球锦标赛于 20XX年 4 月 30 日至 5 月 6 日在上海举行， 中国选手包揽了全部五个单项的冠军。已知 5 月 3 日一天的单打（一对一） ，比赛和双打（二对二）比赛一共进行了 68 场，参赛运动员共有 208 人次，问：5 月 3 日这

54、一天举行了几场单打比赛？几场双打比赛？ 2、单元训练 一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1、下列是二元一次方程的是（ ） （A）3x6=x （B）32xy= （C）xy2=0 （D）23xyxy-= 2、下列二元一次方程中，有一个解是24xy 的方程是（ ） （A）6xy ； （B）102xy ； （C）21xy ； （D）310xy 3、下列不等式组中, 解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（ ） （A）; 1, 2xx（B）; 1, 2xx （C）; 1, 2xx（D）. 1, 2xx 4、若 a2x-3，的解集

55、是_。 7、不等式组 x-2 x-1 x2x-610+3x7x-30 17、解方程（组） （1）x+8y=56x=24 （2）3x+2y=93x-2y=3 （3）3m+8n=106m-3n=15 （4）x+y=-2x+z=13y+z=1 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组

56、的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个学习必备 欢迎下载 （5）5x-3y+z=25x+2y-4z=3-5x+y-z=2 四、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 19：已知一个二位数的十位上的数与个位上的数之和为 9，若在他的个位与十位间插入一个“0” ，所得的三位数是原二位数的 6 倍，问原二位数是多少。 20：从夏令营

57、营地到学校，先下山再走平路。一少先队元骑自行车以每小时 12 千米的速度下山，以每小时 9 千米的速度通过平路，到学校共用了 1 小时；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时 8 千米的速度上山，回到营地共花去了 1 小时 15 分钟，问营地到学校有多少千米。 它们的区别与联系化归思想三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程多元一元方程意识实际问题构建方程方程解决问题获得问题的解解方程本章内容课时安排列方程方程的解一元一次方程及其解法一元一次方程解法复程检验课时课时课时课时课时课时课时课时课时课时二元一次方程组及其解法课时学习必备欢迎下载三元一次方程组及其解法课时课时课时课时课时课时一次方程组的解法一次方程组的应用本章复习单元测试试卷分析二本章单元分的意义会寻找未知数和已知数之间的等量关系列方程了解方程的解的定义会判断某个数是否是一个方程的解单元教学目标在学生原有的认知基础上通过实际问题作为引例得到方程的概念通过实际问题让学生会判别某个数是否是一个