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1、计算机常用数制及编码q在计算机五大部分中，运算器和控制器是最核心的部分，通常在计算机五大部分中，运算器和控制器是最核心的部分，通常做在一个器件上，称作做在一个器件上，称作CPU（CenterProcessingUnit）。 【术语术语】 CPU= CPU=控制器控制器+ +运算器（运算器（+ +寄存器组）寄存器组）q只有主存（内存）可直接与只有主存（内存）可直接与CPU交换信息，它与交换信息，它与CPU组合可实组合可实现计算机的基本功能。现计算机的基本功能。 【术语术语】主机主机=CPU+=CPU+主存储器主存储器q输入输入/输出输出(Input/Output)设备和外存合称设备和外存合称“外
2、围设备外围设备”。 【术语术语】外设外设=I/O+=I/O+辅助存储器辅助存储器q五大部件之间是通过三大五大部件之间是通过三大“总线总线”（Bus）连接实现信息交换连接实现信息交换的。的。 【术语术语】三大总线三大总线= =数据总线数据总线+ +地址总线地址总线+ +控制总线控制总线复习复习计算机的计算机的系统组成系统组成常用术语常用术语I/O设备设备内存储器内存储器运算器运算器控制器控制器复习复习计算机的工作原理计算机的工作原理数字与编码计算机采用二进制来实现数据的存储和运算。计算机采用二进制来实现数据的存储和运算。数制数制 是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。 编码编码是采用
3、少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息的技术。任何信息必须转换成二进制形式数据才能由计算机进行处理存储和传输。数制数制是人们利用符号来计数的科学方法。是人们利用符号来计数的科学方法。数制分为非进位计数制，进位计数制。数制分为非进位计数制，进位计数制。进位计数制：逢十进一的是十进制进位计数制：逢十进一的是十进制(n)D， DecimalDecimal 逢八进一的是八进制逢八进一的是八进制(n)O， OctalOctal 逢二进一的是二进制逢二进一的是二进制(n)B， BinaryBinary 逢十六进一的是十六进制逢十六进一的是十六进制(n)H。 HexadecimalHe
4、xadecimal基数：基数：指在这种进位制中允许使用的基本数指在这种进位制中允许使用的基本数码，也即每个数位上能使用的数码个数。码，也即每个数位上能使用的数码个数。例如，十进制的基数是例如，十进制的基数是10。权也称位权权也称位权，计算方法：以该进位制的基数计算方法：以该进位制的基数为底，以数码所在数位的序号为指数，所为底，以数码所在数位的序号为指数，所得的整数次幂即为该进位制在该数位上的得的整数次幂即为该进位制在该数位上的权。如十进制中，第二位位权为权。如十进制中，第二位位权为10，第三，第三位是位是100，。基数、位权基数、位权举例如下：举例如下：1*103+5*102+9*101+5*
5、100+3*10-1+5*10-2（1595.35）10=其中其中:103,102,101,100,10-1,10-2分别为各位上分别为各位上的的权权；而而10则是十进制数的则是十进制数的“基数基数”(即即09共共10个数个数)。不同进位制的特点不同进位制的特点:十进制数的特点十进制数的特点是用是用10个数码（个数码（09）表示所）表示所有的数有的数,基数是基数是10，采用逢十进一的计数方法。，采用逢十进一的计数方法。二进制数的特点二进制数的特点是用是用2个数码（个数码（0和和1）表示所有）表示所有的数，基数是的数，基数是2，采用逢二进一的计数方法。例，采用逢二进一的计数方法。例如：如：10在
6、二进制中表示在二进制中表示10进制的进制的2。八进制数的特点八进制数的特点是用是用8个数码（个数码（07）表示所有）表示所有的数，基数是的数，基数是8，采用逢八进一的计数方法，采用逢八进一的计数方法例如：例如：八进制的八进制的11表示表示10进制的进制的9。十六进制数的特点十六进制数的特点是用是用16个数码（个数码（0F）表示表示所有的数，基数是所有的数，基数是16，采用逢十六进一的计数，采用逢十六进一的计数方法。方法。如：如：(A3C)(A3C)H H = 10*16= 10*162 2+3*16+12+3*16+12 = (2620) = (2620)D D推广推广：一个以一个以r为基数的
7、为基数的r进制数进制数s可表示为可表示为S=(knkn-1kn-2k0k-1k-m)r=kn*rn+kn-1*rn-1+k0*r0+k-1*r-1+k-m*r-m二进制优点：二进制优点：在计算机中采用二进制记数，是因为二进制具备了如下的几个在计算机中采用二进制记数，是因为二进制具备了如下的几个优点：优点：1.1.易于在计算机中表示：低电平表示易于在计算机中表示：低电平表示0 0，高电平表示，高电平表示1 12.2.利于通过计算机实现逻辑运算：利于通过计算机实现逻辑运算：“假假”和和“真真”3.3.二进制数的四则运算比较简单，错误率低二进制数的四则运算比较简单，错误率低由于由于二进制不便于书写，
8、二进制不便于书写，八进制和十六进制与二进制之间八进制和十六进制与二进制之间有着特殊的关系，在计算机应用中也常常使用八进制与十有着特殊的关系，在计算机应用中也常常使用八进制与十六进制来表示数。部分十进制、八进制、二进制、十六进六进制来表示数。部分十进制、八进制、二进制、十六进制数的对照下表所示。制数的对照下表所示。二进制数码二进制数码无无符号整数符号整数000000000000000011000000102011111101260111111112710000000128100000011291111111025411111111255二进制数在二进制数在计算机中的计算机中的编码表示编码表示一、
9、进一、进制制转转换换采用采用“乘权求和乘权求和”法可以方便地将二进制法可以方便地将二进制数转换为十进制数。例如：二进制数数转换为十进制数。例如：二进制数11001.101=124123022021120121022123为十进制数为十进制数25.625。(1)、二、二十十（523）10=（xnxn-1x2x1x0)2=xn*2n+xn-1*2n-1+x2*22+x1*21+x0*20(2)、十、十二二推导过程如下：（举例）推导过程如下：（举例）523/2=261+1/2=xn*2n-1+xn-1*2n-2+x2*21+x1+x0/2故：故：x0=1,依次求出依次求出xi两边同除两边同除2；对应
10、整数、小数应相等：；对应整数、小数应相等：要知道（要知道（523）10的的二进制表示，关键二进制表示，关键在于求出在于求出xn的的值值Xn=(0,1)所以：所以：（523）10=（？）（？）2（十（十二）整数转换规则：除二）整数转换规则：除2取余，直至商为取余，直至商为0，先得低位，先得低位推广：推广：除基取余法除基取余法：将将给给定定的的数数除除以基数以基数,取取余数余数作为作为最最低低位的位的系系数数,然然后继后继续将续将商部分商部分除除以以基数基数,余余数数作为作为次次低低位系位系数数,重重复复操操作作直直至至商商为为0.小结小结：例例：用基数除法将用基数除法将(327)10转换成二进制
11、数转换成二进制数2 327 余数余数2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 0 1 (327)(327)10 10 =(=(101000111) 101000111) 2 2“除除2取余，先下后上取余，先下后上”小数转换同理：小数转换同理：（0.8125）10=（0.x1x2x3xn)2=x1*2-1+x2*2-2+xn*2-n两边同乘两边同乘2：（1.625）10=x1+x2*2-1+xn*2-(n-1)故：故：x1=1,依次求出依次求出xi即可即可小结小结：（十（十二）小数转换规则：二）小数转换规则：乘乘2取整，至小数部分
12、为取整，至小数部分为0或取近似值或取近似值 把给定的十进制小数乘以把给定的十进制小数乘以2,2,取其取其整数作为二进制小数的第一位整数作为二进制小数的第一位, ,然然后取小数部分继续后取小数部分继续乘以乘以2,2,将所的将所的整数部分作为第二位小数整数部分作为第二位小数, ,重复操重复操作，直至得到所需要的二进制小作，直至得到所需要的二进制小数数. .乘基取整法乘基取整法(小数部分的转换) 例如例如: : 将将(0.8125)(0.8125)10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数. . 整数部分整数部分2 0.8125=1.625 12 0.8125=1.625 12 0.625=1.2
13、5 12 0.625=1.25 12 0.25=0.5 02 0.25=0.5 02 0.5=1 12 0.5=1 1(0.8125)(0.8125)10 10 =(0.1101)=(0.1101)2 2“乘乘2取整，自上而下取整，自上而下”例例: 将将(0.2) 10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数0.2 0.2 2 = 0.42 = 0.4 整数部分整数部分 0 00.4 0.4 2 = 0.8 2 = 0.8 0 00.8 0.8 2 = 1.6 2 = 1.6 1 10.6 0.6 2 = 1.2 2 = 1.2 1 10.2 0.2 2 = 0.4 2 = 0.4 0 00.
14、4 0.4 2 = 0.8 2 = 0.8 0 00.8 0.8 2 = 1.6 2 = 1.6 1 10.6 0.6 2 = 1.2 2 = 1.2 1 1 (0.2) 10 = ? 0.001100110011. 2 （3）、二）、二八八十六十六二二八：八：（整数）（整数）从低位开始，每三位一从低位开始，每三位一组，组，最高位不最高位不足三位，左边补足三位，左边补0；三三（小数）（小数）从高位开始，每三位一组，最低从高位开始，每三位一组，最低位不足，右边补位不足，右边补0。二进制小数：二进制小数：11101101.0101101八进制分组：八进制分组：011，101，101，010，110
15、，100八进制数为：八进制数为：355.264十六进制分组为：十六进制分组为：1110，1101，0101，1010十六进制数为：十六进制数为：ED.5A练习练习1、十进制转换为非十进制、十进制转换为非十进制:(213.75)10转转换为二进制、八进制、十六进制。换为二进制、八进制、十六进制。2、非十进制转换为十进制：、非十进制转换为十进制：(10110)2,(1207)8，(1B2E)16。3、二进制与八进制十六进制之间的转换二进制与八进制十六进制之间的转换：(10111001010.1011011)2,(667.66)8,(1B2E)16.2、小数点如何处理？、小数点如何处理？-将将数的数
16、的符号数值化！符号数值化！要要解决的问题：解决的问题：二、数二、数的的机器码表示机器码表示例：有这样一个数例：有这样一个数 - 5. 625 D-引入定点和浮点表示法。引入定点和浮点表示法。1、 数的符号如何表示？数的符号如何表示？二进制数在计算机内的表示二进制数在计算机内的表示计算机内，数据是以二进制的形式存储和运算的。数的正负用计算机内，数据是以二进制的形式存储和运算的。数的正负用高位字节的最高位来表示，定义为符号位，用高位字节的最高位来表示，定义为符号位，用“0”表示正数，表示正数，“1”表示负数。表示负数。1、定点数的表示、定点数的表示：定点整数：定点整数定点数：定点数：小数点在数中有
17、固定的位置。整数用定点数表示。小数点在数中有固定的位置。整数用定点数表示。整数分为有符号整数和无符号整数。无符号整数中所有二进制整数分为有符号整数和无符号整数。无符号整数中所有二进制位都用来表示数的大小；有符号整数用最高位表示数的正负号，位都用来表示数的大小；有符号整数用最高位表示数的正负号，其他位表示数的大小。其他位表示数的大小。例如，用一个字节表示整数，无符号数能表示例如，用一个字节表示整数，无符号数能表示0255，有符号数，有符号数能表示能表示-127127。超过范围则溢出。超过范围则溢出。2、浮点数的表示、浮点数的表示实数用浮点数表示，既有整数又有小数，小数点不固定。实数用浮点数表示，
18、既有整数又有小数，小数点不固定。浮点数把浮点数把一个数分为阶码和尾数一个数分为阶码和尾数(0.xxx)两部分来表示两部分来表示,叫浮点叫浮点数表示法数表示法。一个浮点数由两部分组成：。一个浮点数由两部分组成：浮点数的存储格式：浮点数的存储格式：阶码：指示尾数中的小数点应当向左或向右移的位数；阶码：指示尾数中的小数点应当向左或向右移的位数；尾数：数值的有效数字，小数点在数符和尾数之间；尾数：数值的有效数字，小数点在数符和尾数之间；N=尾数尾数基数基数阶码阶码如：如：123=0.123103在计算机内，数据全部为在计算机内，数据全部为2进制，数符和阶符各占一位，阶码的值进制，数符和阶符各占一位，阶
19、码的值随浮点数数值大小而定，尾数位数依浮点数的精度要求而定。随浮点数数值大小而定，尾数位数依浮点数的精度要求而定。阶符阶码数符尾数0000100111011010三、常见的信息三、常见的信息编码编码（1 1）BCD码（二到十进制编码）码（二到十进制编码）人们通常习惯使用十进制数，而计算机只能识别人们通常习惯使用十进制数，而计算机只能识别0 0和和1 1，内部，内部采用二进制表示和处理数据，因此在计算机输入和输出数据采用二进制表示和处理数据，因此在计算机输入和输出数据时，就要进行由十进制到二进制的转换处理。时，就要进行由十进制到二进制的转换处理。把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，称为二
20、进把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，称为二进制编码的十进制数，即制编码的十进制数，即BCD码码（BinaryCodedDecimal）编编码。码。BCD码编码方法很多，通常采用码编码方法很多，通常采用8421编码，这种编码方法最自编码，这种编码方法最自然简单。它使用四位二进制数表示一位十进制数，从左到右每然简单。它使用四位二进制数表示一位十进制数，从左到右每一位对应的权分别是一位对应的权分别是23 3、22 2、21 1、20 0，即，即8、4、2、1。例如十进。例如十进制数制数1975的的8421码可以这样得出。码可以这样得出。例如例如十进制数十进制数 1 9 7 58421编码编
21、码 0001 1001 0111 01011975（D）=0001100101110101（BCD）用四位二进制表示一位十进制会多出用四位二进制表示一位十进制会多出6种状态，这些多余状态种状态，这些多余状态码称为码称为BCD码中的非法码。码中的非法码。BCD码与二进制之间的转换，要先码与二进制之间的转换，要先将将BCD码转换成十进制码，然后再转换成二进制码；当需要将码转换成十进制码，然后再转换成二进制码；当需要将二进制转换二进制转换成成BCD码时，要先将二进制转换成十进制码，然后码时，要先将二进制转换成十进制码，然后再转换成再转换成BCD码。码。（1001 0010 0011.01011001
22、 0010 0011.0101）BCDBCD=(923.5)=(923.5)D D=(1110011011.1)=(1110011011.1)B B十进制BCD码00000100012001030011401005010160110701118100091001（2）ASC码码国际上通用的字符编码是国际上通用的字符编码是ASCII(American Standard Code for Information Interchange)码码.用用7 7位二进制表示字符位二进制表示字符的的一种编码，使用一种编码，使用一个字节表示一个特殊的字符一个字节表示一个特殊的字符，字节高位为，字节高位为0或用于
23、在数据传输时的校验。参见或用于在数据传输时的校验。参见2525页的代码表。页的代码表。控制字符控制字符3434个，阿拉伯数字个，阿拉伯数字1010个，大小写英文字母个，大小写英文字母5252个，标点符号和个，标点符号和运算符运算符3232个个。( (共共128128个个) )例如：例如：数字数字“0 0”的的ASCIIASCII为为4848打写英文字母打写英文字母“A A” 的的ASCIIASCII为为6565“空格空格” 的的ASCIIASCII为为3232（3）汉字编码汉字也是字符，而且数量大，字形复杂，同音字多，编码比拼音文字困难，因此在不同的场合要使用不同的编码。通常有4种类型的编码，
24、即输入码、国标码、机内码、字形码。输入码输入码输入码所解决的问题是如何使用西文标准键盘把汉字输入到输入码所解决的问题是如何使用西文标准键盘把汉字输入到计算机内。有各种不同的输入码，主要可以分为三类：计算机内。有各种不同的输入码，主要可以分为三类：数字数字编码、拼音编码和字型编码编码、拼音编码和字型编码。数字编码数字编码：就是用数字串代表一个汉字，常用的是国标区：就是用数字串代表一个汉字，常用的是国标区位码。位码。拼音编码拼音编码：是以汉字读音为基础的输入方法。由于汉字同：是以汉字读音为基础的输入方法。由于汉字同音字太多，输入后一般要进行选择，影响了输入速度。音字太多，输入后一般要进行选择，影响
25、了输入速度。字形编码字形编码：是以汉字的形状确定的编码。如五笔字型、表：是以汉字的形状确定的编码。如五笔字型、表形码，便属此类编码，其难点在于如何拆分一个汉字。形码，便属此类编码，其难点在于如何拆分一个汉字。 国标码国标码19801980年，年，信息交换用汉字编码字符集基本集信息交换用汉字编码字符集基本集，简称，简称GB2312GB23128080。收录收录67636763个常用汉字和个常用汉字和682682个非汉字字符，其中一级汉字个非汉字字符，其中一级汉字37553755个，以汉语拼音为个，以汉语拼音为序排列，二级汉字序排列，二级汉字30083008个，以偏旁部首进行排列。个，以偏旁部首进
26、行排列。所有汉字与符号组成所有汉字与符号组成94949494的矩阵，每一行为一个的矩阵，每一行为一个“区区”（区号为（区号为01019494），每），每一列为一个一列为一个“位位”（位号为（位号为01019494）。）。9494个区，每个汉字占一个位。个区，每个汉字占一个位。 机内码机内码汉字内码是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。无论使汉字内码是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。无论使用何种输入码，用何种输入码，进入计算机后就立即被转换为机内码进入计算机后就立即被转换为机内码。英文字符的机内码用一个字节来存放英文字符的机内码用一个字节来存放ASCIIA
27、SCII，一个，一个ASCII占一个字节的低占一个字节的低7位，最高位位，最高位为为“0”汉字机内码用两个字节，最高位均为汉字机内码用两个字节，最高位均为“1”如如“中中”，国标码为，国标码为5650H（0101011001010000）B，机内码为，机内码为D6D0H（1101011011010000）B字形码字形码表示汉字字形的字模数据，因此也称为字模码，是汉字表示汉字字形的字模数据，因此也称为字模码，是汉字的输出形式。通常用的输出形式。通常用点阵点阵、矢量矢量函数等表示。函数等表示。用点阵表示时，字形码指的就是这个汉字字形点阵的代用点阵表示时，字形码指的就是这个汉字字形点阵的代码。根据输
28、出汉字的要求不同，点阵的多少也不同。简码。根据输出汉字的要求不同，点阵的多少也不同。简易型汉字为易型汉字为16 16点阵、提高型汉字为点阵、提高型汉字为24 24点阵、点阵、48 48点阵等。现在我们以点阵等。现在我们以24 24点阵为例来说明一个点阵为例来说明一个汉字字形码所要占用的内存空间。因为每行汉字字形码所要占用的内存空间。因为每行24个点就是个点就是24个二进制位，存储一行代码需要个二进制位，存储一行代码需要3个字节。那么，个字节。那么，24行行共占用共占用3 24=72个字节。计算公式：每行点数个字节。计算公式：每行点数/8 行数。行数。依此，对于依此，对于48 48的点阵，一个汉
29、字字形需要占用的存的点阵，一个汉字字形需要占用的存储空间为储空间为48/8 48=6 48=288个字节。个字节。矢量方式矢量方式存储的是描述汉字字形的轮廓特征。存储的是描述汉字字形的轮廓特征。点阵和矢量方式区别：点阵和矢量方式区别： 点阵点阵特点特点编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但字形放大后产生的效果差，而且同一种字体不同的点阵需要字形放大后产生的效果差，而且同一种字体不同的点阵需要不同的字库；矢量方式特点正好与点阵相反。不同的字库；矢量方式特点正好与点阵相反。例如下图中显示的例如下图中显示的“汉汉”字，使用字，使用1616点阵。字模中每一点使
30、用一点阵。字模中每一点使用一个二进制位个二进制位(Bit)表示，如果是表示，如果是1，则说明此处有点，若是则说明此处有点，若是0，则说明，则说明没有。这样，一个没有。这样，一个1616点阵的汉点阵的汉字总共需要字总共需要16*16/8=32个字节表示。个字节表示。汉字编码字符代码字符代码机内码机内码字形码字形码转换转换（输入码）（输入码）转换转换习 题（1）为什么在计算机中数据几乎全部采用二进制表示？（2）十进制数转换为非十进制数，整数部分和小数部分应分别遵守什么转换规则？（3）什么是定点数？什么是浮点数？浮点数在计算机中是如何表示的？（4）什么是ASCII码？从ASCII码表中找出大、小写英文字母与数字编码的规律。
