教育资源 教育资源 分数、百分数应用题常见干扰与排除 分数、百分数应用题常见干扰与排除在多年的毕业班数学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节 、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径 一、 概念意义干扰 例１、 比１６少它的１／４的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来错解 为：１６－１／４＝（１５） （３／４） 二、多标准量干扰 例２、五年级一班女生占全班人数的３７．５％，后来又转学来２名女生，这时女生 占全班人数的４０％，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把３７．５％和４０％理解成了 标准量相同的两个百分率， 导致错解： ２÷ （４０％－３７． ５％） ＝８０ （人） 三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的每当学习一种新的知识时，经常会产生 它的消极干扰作用例３、甲仓库存粮１２０吨，比乙仓库存粮多２／３，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多２／３，就是乙仓存粮比甲仓 少２／３。
错解为：１ 教育资源 教育资源 ２０×（１－２／３）＝４０（吨） 四、解题模式干扰 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答例４、一件工作，甲单独做需１／２小时，乙单独做需１／３小时两人合做需要多少小时？ 错解为：１÷（ １／２＋１／３）＝１（１／５） （小时） 五、多余条件干扰 有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求 解例５、修一条６００米的公路，由甲工程队修建，需要２０天，由乙工程队修建，需要３０天两队合修 需要多少天？出现错误列式：６００÷（１／２０＋１／３０） 六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解例６、小华读一本书，第一天比第二天多读１／４，第二天比第一天 少读２０页，余下全书的１／３第三天读完这本书共有多少页？错解为：２０÷１／４＝８０（页） ， （８ ０＋８０－２０）÷（１－１／３）＝２１０（页） 针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰 一、重视分析关键句训练 教育资源 教育资源 分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。
但在不少题目中，有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式如例３“甲仓 存粮比乙仓多２／３”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“１”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的２／３，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（１＋２／３） ，于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（１＋ ２／３） 题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：１２０÷（１＋２／３）＝７２（吨） 根据“甲仓存粮比乙仓多２／３”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的３／５，乙仓 存粮吨数比甲仓少２／５，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（１－２／５） ，得出解法：１２０ ×（１－２／５）＝７２（吨） ，进一步使学生明白１２０×（１－２／３）这种解法是错误的 二、重视作线段图训练 分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的 途径教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方 教育资源 教育资源 法：必须先画表示单位“１”的线段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当） ，以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧 ，讲究作图的科学性。
同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用例如：甲班和乙班人数相等甲班女生人数相当于乙班男生人数的１ ／２；乙班女生人数相当于甲班男生人数的４／７已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答如果把互相比较的两个量画在同一边， 如图， 从图上容易 看出，甲班男生人数的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等找到了解题的方法：２４×１／２÷（１－ ４／７）＝２８（人） （附图 { 图}） 三、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌 握解题规律如： ①比１６米少１／４米的数是多少？ 教育资源 教育资源 ②比１６米少１／４的数是多少？ ③比１６少１／４的数是多少？ ④比１６少它的１／４的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“１／４米”和“１／４”与② ④的“１／４”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。
四、重视发散思维训练 发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性如例５，引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法： ①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天） ②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天） 再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“６００米”换成９００米、３０００米、１２０ ０米等，用两种方法求解，使学生明白“６００米”这个条件对于解法②是多余的 教育资源 教育资源 五、重视估算、验算训练 估算是小学数学教学内容之一经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力如例４，通过估算 ，就可明确甲、乙合做时间范围是在１／６小时至１／４小时之间，发现１÷（１／２＋１／３）＝１（１／ ５） （小时）这种解法是错误的，及时纠正错误 验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。
在教学中， 重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径 例如：稻谷的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻谷多少千克？有的学生出现３５０×７０％＝ ２４５（千克）的错误解法教学时，要引导学生想一想：要碾米３５０千克，需要稻谷２４５千克是否符合 客观实际呢？从而判断答案是错误的再引导学生重新审题，理解“７０％”的意义，就是表示大米是稻谷的 百分之几的数，得出，稻谷千克数×７０％＝大米的千克数，找到了正确的解题方法，３５０÷７０％＝５０ ０（千克） ，及时发现错误，纠 教育资源 教育资源 正错误。