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1、根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ” ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等回顾与思考回顾与思考 (可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）可从平行四边形、矩形、菱形入手判别） 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平平行四边形行四边形是正方形。是正方形。 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。看一看，选一选看一看，选一选1.正方形具有而菱
2、形不具有的性质是（正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直对角线互相垂直 B.四条边都相等四条边都相等C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相平分C2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形两条对角线分别平分一组对角的四边形是正是正方形方形看一看，选一选看一看，选一选B想一想，填一填想一想，填一填3.一个正方形的面积等于
3、一个正方形的面积等于8，则其对角线，则其对角线的长为（的长为（ ） 4.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AE平分平分 BAC交交BD于于E，则，则DE的长为（的长为（ ）425.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以，以AB为为边向正方形外作等边三角形边向正方形外作等边三角形ABE，连连结结DE，CE，则则DEC=（ ） 306.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD内有一个内有一个BEF，AB=6，AFFD=12，E为为DC的中点，的中点，求求BEF的面积。的面积。ABCDFE157.如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的长为的
4、对角线的长为10，M是是AB边上的一点，边上的一点，且且ME AC于于E，MF BD于于F，则，则ME+MF=（ ）FEMCBAD58.在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上一点，上一点，PEAB，PFBC，垂垂足分别是点足分别是点E、F.求证：求证：DP=EFFEPDCBA8.8.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线ACAC上一点，上一点，PEABPEAB，PFBCPFBC，垂足分别是垂足分别是点点E E、F.F.求证：求证：DP=EFDP=EFFEPDCBA证明：证明：连接连接PB又又PEPEAB ， PFBC四边形四边形AB
5、CD是正方形是正方形ABC=90ABC=90,AD=AB, DAP=BAP=45PEB=PFB=PEB=PFB=ABC=9BC=90 0四边形四边形PECF是矩形是矩形PB=EF又又AP=APADECDG(SAS)ADECDG(SAS)PD=PBPD=EF9.如图，四边形如图，四边形ABCD为正方形，为正方形，EBAC，EC=ACE在在FB上，上，求求ECB的度数。的度数。BCDEAOGF10.在正方形在正方形ABCD中，中，P为为BC边上一点，边上一点，Q为为CD边上一点，边上一点，如果如果PQ=BP+DQ，求求PAQ的度数的度数.QPDCBAE451111、如图、如图, ,点点E E是正方
6、形是正方形ABCDABCD边边BCBC上延长线上上延长线上一点，且一点，且CE=ACCE=AC，若，若AEAE交交CDCD于点于点F F，求，求E E和和AFCAFC的度数。的度数。ABCDEF1212、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE1313、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于
7、点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF14、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为 8 8，点，点M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一上一个动点，求个动点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN14、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，点，点M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一上一个动点，求个动点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN解：连接解：连接BD ,并连接并连接BM交交AC.于点于
8、点N.有对称性知点有对称性知点N就是就是AC上到点上到点D、M的距离之和最小的点。的距离之和最小的点。例题赏析例题赏析. .在在正方形正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并之间的关系，并证明你的猜想证明你的猜想GFEDABC例题赏析例题赏析. .在在正方形正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，点，点Q Q是是CDCD上任意一点，上任意一点，DPAQDPAQ交交BCBC于于点点P P求证求证：DQ=CPDQ=CP；OPOP与与OQOQ有何关系？有
9、何关系？试证明你的结论试证明你的结论一展身手一展身手1.1.在在四边形四边形ABCDABCD中，中，O O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（能判定这个四边形是正方形的是（ ）A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC练习练习2如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧为正方形的一边在同一侧作正方形作正方形AEDC和和BCFG连结连
10、结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACFDCB (2) BHAF 证明：证明： 3.3.如图，正方形如图，正方形OPQROPQR的一个顶点的一个顶点O O是边长为是边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，则两的交点，则两正方形重合部分的正方形重合部分的面积是面积是A DA DB CB CO O O OP PQ QR R思考题：思考题： 如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕
11、点O O旋转，在旋转的过程中旋转，在旋转的过程中. .探究二探究二: :若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于M NM N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间之间的关系的关系. .探究一探究一: :两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。发生变化？并说明理由。探究四：探究四： 如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为积的一半，若阴影部分的面积为8 8，则小正，则小正方形的
12、边长为多少？方形的边长为多少？探究三探究三: 若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？大大大大显显显显身身身身手手手手4 4、如图，四边形、如图，四边形ABCD.DEFGABCD.DEFG都是都是正方形，连接正方形，连接AE.CGAE.CG。（1 1）求证：）求证：AE=CGAE=CG（2 2）观察图形，）观察图形，猜想猜想AEAE与与CGCG的位置的位置关系，并证明你的关系，并证明你的猜想。猜想。A A A AB D EB D EB D EB D EC C C CG FG FG FG F5.5.如如图图,
13、,以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC向形向形外作正方形外作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，M M是是BCBC的的中点中点求证：求证：CE=BGCE=BG；EG=2AMEG=2AMHMEDFGBCA16、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个是同一直线上的三个点，四边形点，四边形ABCD与与CEFG是正方形，连是正方形，连接接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关之间的大小关系，并说明理由。系，并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBG
14、FEC6.6.求求证：矩形的四个角的平分线证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形所围成的四边形是正方形1515、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND17、如图，、如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中的中点，点，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MNDM，且，且交交CBE的平分线于点的平分线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改为改为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不，其它条件不变，问结论变，问结论MD=MN是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP
