实际问题中的函数图像学习教案

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1、会计学1实际实际(shj)问题中的函数图像问题中的函数图像第一页，共38页。对应(duyng)的函数值横坐标纵坐标平滑(pnghu)曲线由小到大1、画函数图象的一般(ybn)步骤：第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来。复习旧知第1页/共37页第二页，共38页。2、图象(t xin)法: 利用图象法可以(ky)非常直观形象地反映出函数随自变量的变化而变化的趋势，因此，可以(ky)从函数图象中分析出某些具体事物的数量关系。 用图象来表示两个

2、(lin )变量间的函数关系的方法，叫做图象法。第2页/共37页第三页，共38页。 实际问题中的函数实际问题中的函数(hnsh)(hnsh)图象图象接下来让我们接下来让我们(w men)(w men)学习：学习：第3页/共37页第四页，共38页。 学习目标：学习目标： 1 1、学会观察、学会观察(gunch)(gunch)图象，会从函数图象中获取信息，图象，会从函数图象中获取信息，并能利用获得的信息解决问题。并能利用获得的信息解决问题。 2 2、能根据问题判断出函数图象。、能根据问题判断出函数图象。学习学习(xux)(xux)目标及目标及重难点重难点学习重点：观察图象学习重点：观察图象(t x

3、in)(t xin)，从函数图象，从函数图象(t xin)(t xin)中中获取信息。获取信息。学习难点：学习难点：利用获得的信息解决问题。第4页/共37页第五页，共38页。实际问题(wnt)中的 函数图象类型一 从函数(hnsh)图象中获取信息类型二 根据实际问题情景(qngjng)判断函数图象第5页/共37页第六页，共38页。v/(km/h)v/(km/h)v/(km/h)v/(km/h)0 0 0 04 4 4 48 8 8 81 1 1 12 2 2 22 2 2 20 0 0 04 4 4 40 0 0 060606060t/ht/ht/ht/h匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀

4、速直线运动(yndng)vt (yndng)vt (yndng)vt (yndng)vt 图图图图s/kms/kms/kms/km0 0 0 04 4 4 48 8 8 81 1 1 12 2 2 22 2 2 20 0 0 04 4 4 40 0 0 060606060t/ht/ht/ht/h匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动(yndng)st (yndng)st (yndng)st (yndng)st 图图图图类型类型(lixng)1(lixng)1：从函数图象中获：从函数图象中获取信息取信息第6页/共37页第七页，共38页。 思考：图中平面直角坐标思考：图中平面直角坐标(z

5、h jio zu (zh jio zu bio)bio)系的横轴（系的横轴（x x轴）和纵轴（轴）和纵轴（y y轴）各表示什轴）各表示什么？么？ 横轴（横轴（x x轴）表示轴）表示(biosh)(biosh)两人爬山所两人爬山所用时间；用时间； 纵轴（纵轴（y y轴）表示轴）表示(biosh)(biosh)两人离开山两人离开山脚的距离。脚的距离。 例1 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：第7页/共37页第八页，共38

6、页。解：由图象(t xin)可知：小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； 解：山顶(shn dn)离山脚的距离是300米；（1）小强让爷爷(y ye)先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O 小强先爬上山。 第8页/共37页第九页，共38页。解：因为小强和爷爷路程相等(xingdng)时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷。 （3）小强需多少(dusho)时间追上爷爷？O 注意：函数图像中一些特殊点（最低点、最高点、两个图像的交点、转折点等）所代表(dibio)的意义。第9页/共37页第十页，共38页。例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障

7、，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图反映了他骑车的整个过程，结合(jih)图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障(gzhng)是在什么时间？此时离家有多远？ 从纵坐标看出(kn ch)，此时离家1000m。解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05;第10页/共37页第十一页，共38页。从横坐标看出(kn ch)，小明修车花了15 min；（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达(dod)学校？ 注意：修车时，停留在原地。此时，不变的是距离(jl)，变的是时间。小明修好车后又花了10 min到达学校。第11页/共37页第十二页，共38页。从纵坐标看出(kn c

8、h)，小明家离学校2100 m； （3）小明从家到学校(xuxio)的平均速度是多少？从横坐标看出(kn ch)， 他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度210030=70(m/min)第12页/共37页第十三页，共38页。从函数图象(t xin)中获取信息的一般步骤理解题意，注意问题中变量(binling)之间的函数关系；观察图象，特别是图象中的两坐标轴以及一些(yxi)特殊点所表示的意义等；对这些信息进行处理，解决问题。第13页/共37页第十四页，共38页。 1 1、弄清函数图象横、纵坐标分别表示、弄清函数图象横、纵坐标分别表示(biosh)(biosh)的意义及图象上最

9、的意义及图象上最高点、最低点、转折点的意义。高点、最低点、转折点的意义。 获取函数图象信息的获取函数图象信息的“三个技巧三个技巧” 2、从左向右上升的线表示函数(hnsh)值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数(hnsh)值随自变量的增大而减小，水平线表示函数(hnsh)值不随自变量的变化而变化。 3、直线倾斜(qngxi)程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜(qngxi)程度小，表示函数值随自变量变化缓慢。第14页/共37页第十五页，共38页。小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀(xio sh (xio sh (xio sh (xio sh ni do)ni do)ni do)

10、ni do)1、小明从家跑步到学校，接着马上(mshng)原路步行回家，如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 m。80第15页/共37页第十六页，共38页。2、周日，小涛从家沿着一条笔直(bzh)的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家离报亭的距离(jl)是900 mB小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD小涛在报亭看报用了15 minD第16页/共37页第十七页，共38页

11、。3、一天上午8：00时，小华去县城(xinchng)购物，到下午14：00时返回家，设他离家的距离为s（km），结合图像回答：(1)小华何时(h sh)第一次休息？解：小华9h第一次休息(xi xi)。(4)在13：00，小华离家的距离是多少？小华离家最远的距离是30km。(3)返回时的平均速度是多少？(2)小华离家最远的距离是多少？30（14-12）=15（km/h）=15(km)，所以13：00时，小华离家15km。(13-12)1530-第17页/共37页第十八页，共38页。例3 一枝蜡烛长20厘米，点燃(din rn)后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃(d

12、in rn)后剩下的长度h（厘米）与点燃(din rn)时间t之间的函数关系的是（）C C类型类型2 2：根据实际问题情景：根据实际问题情景(qngjng)(qngjng)判断函数判断函数图象图象解析：蜡烛的长度随时间(shjin)的增加而逐渐减小，并且由题意知，在第4小时时完全燃尽，所以C选项符合题意。第18页/共37页第十九页，共38页。例4 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边长上沿ABC的方向运动(yndng)到点C停止,设点P的运动(yndng)路程为x(cm)。在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）解析(ji

13、 x)： 当点P由点A运动到点B，即0x2时，y=2x2=x；A解析：当点P由点B运动到点C，AD/BC, 由“平行线间的距离处处(chch)相等”，ADP边AD上的高不变，都等于2cm,即2x4时y=222=2。P底第19页/共37页第二十页，共38页。 1 1、看图象、看图象(t xin)(t xin)的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象图象(t xin)(t xin)呈上升趋势；当函数随着自变量的增加而减小时，图象呈上升趋势；当函数随着自变量的增加而减小时，图象(t (t xin)xin)呈下降趋势。呈下降趋势。 判断函数图象时应从

14、以下几方面分析判断函数图象时应从以下几方面分析 2、看图象的曲直(qzh)，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线；函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图象是曲线。 3、表示(biosh)函数不随自变量的变化而变化时，函数图象与x轴平行(或在x轴上)。第20页/共37页第二十一页，共38页。1、（重庆(zhn qn)中考）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）【解析】开始走的慢，故用的时间(shjin)长，走到公园后，打太极拳距离家的路程不变，然后跑回家用时间(shj

15、in)较短。故选C。小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀(xio sh (xio sh (xio sh (xio sh ni do)ni do)ni do)ni do) C第21页/共37页第二十二页，共38页。2、（巴中中考）如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数(hnsh)关系可以用下列图象大致描述的是（ ）【解析】由题意知，开始加水时，容器内的高度直线(zhxin)增加，又因为当水满后，高度h不再发生变化，所以选A。 A第22页/共37页第二十三页，共38页。3、某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，

16、停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量(shu lin)为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A A第23页/共37页第二十四页，共38页。(1)如何从函数(hnsh)图象中获取信息：(2)如何(rh)根据实际问题判断函数图象： 弄清函数图象中横、纵坐标以及图象中最高点、最低点、交点以及转折点所表示(biosh)的意义;注意函数图象的走向；课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结注意函数倾斜程度的大小。看图象的升降趋势;看图象的曲直。第24页/共37页第二十五页，共38页。1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅(y

17、f)图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A A 时间高度时间高度时间高度时间高度随堂练习(linx)第25页/共37页第二十六页，共38页。2、小明所在学校与家距离(jl)为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后,因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家。如图，能大致描述他回家过程中离家的距离(jl)s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）D第26页/共37页第二十七页，共38页。3、用S1，S2分别表示乌龟和兔子(t zi)所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）D第27页/共37页第二十八页，共38页。4、（2018广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上

18、的一动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数(hnsh)图象大致为( )B第28页/共37页第二十九页，共38页。5、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论(jiln)错误的是( )A乙前4s行驶的路程为48mB在0到8s内甲的速度每秒增加4 m/sC两车在第3s时行驶的路程相等D在4至8s内甲的速度都大于乙的速度C第29页/共37页第三十页，共38页。6、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答(hud)下列问题：（1）确定(qudng)自变量的取值范围；解:自变量的取值范围(fnwi)是-4x4；（2）求当x=

19、-4，-2，4时y的值是多少？解:y的值分别是2,-2,0；（3）求当y=0，4时x的值是多少？解:当y=0时，x的值是-3,-1或4；当y=4时,x=1.5。第30页/共37页第三十一页，共38页。（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。(5)当x的值在什么(shn me)范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么(shn me)范围内时y随x的增大而小？解：当-2x1.5时,y随x的增大(zn d)而增大(zn d)；当-4x-2或1.5x4时,y随x的增大(zn d)而减小。第31页/共37页第

20、三十二页，共38页。7、某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收费标准。每户居民每月应缴水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系图象如图所示根据图象回答下列问题：(1)对于该市的自来水收费，若每户使用(shyng)不足5吨时，每吨水收费多少元？超过5吨时，超过部分的每吨水收费多少元？解：(1)若每户的用水量不足(bz)5吨时，每吨水收费1052(元)；若用水量超过(chogu)5吨时，超过(chogu)部分的每吨水收费（20.5-10）（8-5）3.5(元)第32页/共37页第三十三页，共38页。 若用水3.5吨，因为用水量小于5吨，所以(suy)每吨水应按2元收费，于是23.57(元)。(2)若某

21、户居民(jmn)某月用水3.5吨，则缴水费多少元？若该用户某月缴水费17元，试求某当月用水多少吨？ 若该居民(jmn)实缴水费17元，因为1710，所以该居民(jmn)的用水量超过了5吨。 设其用水量是x x吨，则可列方程10103.53.5(x x5 5)1717，解得x x7 7，即当月该用户用水7 7吨。第33页/共37页第三十四页，共38页。8、 已 知 动 点 P以 每 秒 2cm的 速 度 沿 如 图 所 示 的 边 框 按BCDEFA的路径移动，ABP的面积(min j)S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图所示若AB6cm，试回答下列问题：解：（1）由图可知(k zh)，P

22、在BC上移动了4s，那么BC=42=8(cm)。(1)如图甲，BC的长是多少(dusho)？第34页/共37页第三十五页，共38页。(2)如图乙，图中的a是多少(dusho)？ 由图可知，a是点P运动4s时ABD的面积(min j)，所以a= 682=24（cm2）。 第35页/共37页第三十六页，共38页。1、课本(kbn)39页第1题；2、课本(kbn)42页第6题。第36页/共37页第三十七页，共38页。内容(nirng)总结会计学。第一步，列表表中给出一些自变量的值及。v/(km/h)。5、如图是甲、乙两车在某时段速度(sd)随时间变化的图。解:当y=0时，x的值是-3,-1或4。当y=4时,x=1.5。解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,。超过5吨时，超过部分的每吨水收费多少元。1、课本39页第1题。2、课本42页第6题第三十八页，共38页。