《线段的垂直平分线（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段的垂直平分线（一）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如如图，A、B表示两个表示两个仓库，要在，要在A、B一一侧的河岸的河岸边建造一个建造一个码头，使它到两个使它到两个仓库的距离相等的距离相等，码头应建在什么位置建在什么位置? AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到线段两个段两个端点的距离相等端点的距离相等 已知：如已知：如图，直，直线MN AB，垂足是，垂足是C，且且AC=BC，P是是MN上的点上的点求求证：PA=PBNAPBCM证明：明：MN AB， PCA= PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB
2、(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等) 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出上面你能写出上面这个定理的逆命个定理的逆命题吗?它是真命它是真命题吗? 如果一个点到如果一个点到线段两个端点的距离相等，那段两个端点的距离相等，那么么这个点在个点在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上即到上即到线段段两个端点的距离相等的点在两个端点的距离相等的点在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上 定理：定理：线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到线段段两个端点的距离相等两个端点的距离相等 已知：如已知：如图，线段段AB，PA=PB求求证：点：点P在在AB的垂直平分的垂直平分线上上即即P点在点在A
3、B的垂直平分的垂直平分线上上CBPA证明：明：过点点P作直作直线MN AB，垂足是垂足是C，则PC是是 PAB的高。的高。 PA=PB，MN PAB是等腰三角形是等腰三角形PC是是 PAB的中的中线（三（三线合一）合一）AC=BC，直直线MN是是线段段AB的垂直平分的垂直平分线证法二：法二：取取AB的中点的中点C，过P,C作直作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS) PCA= PCB(全等三角形的全等三角形的对应角相等角相等)又又PCA+ PCB=180， PCA= PCB= 90，即，即PC AB P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线上上CBPA已知：已知：线段段AB
4、，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线上上CBPA已知：已知：线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线上上证法三：法三：过P点作点作APB的角平的角平分分线交交AB于点于点C又又PCA+ PCB=180PCA= PCB=90 P点在点在线段段AB的垂直平分的垂直平分线上上AP=BP，APC= BPC，PC=PC，APCBPC(SAS) AC=BC，PCA= PCB线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相等的到线段两个端点的距离相等的点在这条
5、线段的垂直平分线上点在这条线段的垂直平分线上如图如图, ,PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上ACBPMN想一想，做一做想一想，做一做已知：如图已知：如图 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC， O 是是ABC 内一点，且内一点，且 OB = OC.求求证：直：直线 AO 垂直平分垂直平分线段段BC课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：一、一、线段垂直平分段垂直平分线的性的性质定理定理二、二、线段垂直平分段垂直平分线的判定定理的判定定理 三、用尺三、用尺规作作线段的垂直平分段的垂直平分线 补充练习：补充练习： 1已知：已知：ABC中，中，边AB、BC的垂直平分的垂直平分线相交于点相交于点P求求证：点：点P在在AC的垂直平分的垂直平分线上上 2如如图，求作一点，求作一点P，使，使PA=PB，PC=PDABCD
