预付年金终值与现值的计算

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2、用内插值能进行利率、期间和各种系数之间的换算；能利用内插值求解利率、求期限；求解利率、求期限；能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。普通年金收付款的时点在期末，而预付年金的收付款时点在普通年金收付款的时点在期末，而预付年金的收付款时点在期初，这是两者的区别。期初，这是两者的区别。u预付年金是指每期期初等额收付的年金。预付年金是指每期期初等额收付的年金。p又称为即付年金。又称为即付年金。u预付年金的收付形式预付年金的收付形式F=？012345（一）预付年金终值的计算（一）预付年金终值的计算预付年金的终值，是指一定时期内每期期初收付款项

3、的复利预付年金的终值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。终值之和。1.利用同期普通年金的终值公式再乘以（利用同期普通年金的终值公式再乘以（1+i）计算计算(1+i)012345A（F/A,i,n）2.利用期数加利用期数加1，系数减，系数减1的方法计算的方法计算u预付年金的终值系数和普通年金相比，预付年金的终值系数和普通年金相比，期数加期数加1，而系数减，而系数减1。012345A（F/A,i,n+1）-A【例例2-11】项目的投资总额是多少？项目的投资总额是多少？假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资初投资1 000万元，预计

4、第五年末建成。该公司万元，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为的投资款均向银行借款取得，利率为8%。该项目的投资总额是多少？该项目的投资总额是多少？分析提示：分析提示：（1）按方法一计算，可得：）按方法一计算，可得：FA（F/A，i，n）（）（1+i）1 000（F/A，8%，5）（1+8%）1 0001 0005.86665.8666（1+8%1+8%）6 335.926 335.92（元）（元）（2）按方法二计算，可得：）按方法二计算，可得：FA（F/A，i，n+1）AA（F/A，i，n+1）1）1 000（F/A，8%，6）1）1 0001 000（7.33597.3

5、3591 1）6 335.906 335.90（元）（元） （二）预付年金现值的计算（二）预付年金现值的计算预付年金现值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利现预付年金现值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。值之和。1.利用同期普通年金的现值公式再乘以（利用同期普通年金的现值公式再乘以（1+i）计算计算(1+i)012345A（P/A,i,n）2.利用期数减利用期数减1，系数加，系数加1的方法计算的方法计算u即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加，系数加1。012345A（P/A,i,n-1）【例例2-12】分期付款，

6、还是一次性付款？分期付款，还是一次性付款？江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。方案一是采用分期付款方式，每年年初付款方案一是采用分期付款方式，每年年初付款20 000元，分元，分l0年付清。年付清。方案二是一次性付款方案二是一次性付款15万元。若公司的资金回报率万元。若公司的资金回报率为为6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。资金。分析提示：分析提示：实际上，是求预付年金的现值，因此有：实际上，是求预付年金的现值，因此有： 20 000（P/A，6%，10）（1+6%）20 00020 0007.36017.3601（1+6%1+6%）15 603415 6034（元）（元）或，或，20 000（P/A，6%，101）1）20 00020 000（6.80176.80171 1）15 603415 6034（元）（元）所以，应选择一次性付款。所以，应选择一次性付款。