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1、高二数学高二数学 选修选修2-2 第第4章章 导数及其应用导数及其应用一些初等函数一些初等函数的导数表的导数表:一、复习一、复习1.1.导数的几何意义：导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率; ;( (瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度) )物理意义：物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。:2 2、由定义求导数三步法）、由定义求导数三步法）步骤步骤: :二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数公式公式1:1: = 0 (C为常数为常数)公式公式2: 2: :公式公式3:3:公式公式4:4:公式公式5:5:对数函数的导数对数函数的导数:
2、公式公式6:6:指数函数的导数指数函数的导数:注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式:例例1:1:例例2.求下列函数的导数求下列函数的导数: 1.如果曲线如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行, 求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.解解: : 切线与直线切线与直线 y=4x+3 y=4x+3 平平行行, , 切线斜率为切线斜率为 4.4.又切线在又切线在 x0 x0 处斜率为处斜率为 y y | x=x0| x=x03x02+1=4.3x02+1=4.x
3、0=x0= 1.1.当当 x0=1 x0=1 时时, y0=-, y0=-8;8;当当 x0=-1 x0=-1 时时, y0=-, y0=-12. 12. 切点坐标为切点坐标为 (1, -8) (1, -8) 或或 (-1, (-1, -12).-12).切线方程为切线方程为 y=4x-12 或或 y=4x-8.=(x3+x-10) | x=x0 =3x02+1.切线问题切线问题:2 2、若直线、若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=ax3y=ax3的切线的切线, ,试求试求a a的值的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有
4、则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(-1/2)2=1,即即:a=4:a=4: 3.已知曲线已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线直线 l: y=kx, 且直线且直线 l 与与 曲曲线线 C 相切于点相切于点 (x0, y0)(x0 0), 求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标.解解: : 由直线由直线 l l 过点过点(x0, y0)(x0, y0)，其斜率，其斜率 k= , k= , x0y0点点 (x0, y0) (x0
5、, y0) 在曲线在曲线 C C 上上, y0=x03-, y0=x03-3x02+2x0.3x02+2x0. =x02- =x02-3x0+2.3x0+2.x0y0又又 y y =3x2-=3x2-6x+2,6x+2,在点在点 (x0, y0) (x0, y0) 处曲线处曲线 C C 的切线斜率的切线斜率 k=yk=y |x=x0.|x=x0.x02-3x0+2=3x02-6x0+2.x02-3x0+2=3x02-6x0+2.整理得整理得 2x02- 2x02-3x0=0.3x0=0.解得解得 x0= x0= (x0(x0 0). 0). 32这时这时 y0=- , k=- y0=- , k
6、=- . . 3814直线直线 l l 的方程为的方程为 y=- x, y=- x, 14切点坐标是切点坐标是 ( , - ). 3832:解：解：令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和3.求曲线求曲线 上与上与 轴平行的切线方程轴平行的切线方程.:小结:基本初等函数的导数公式注意注意:牢记公式牢记公式!:2.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。作业：作业：1.求下列函数的导数求下列函数的导数:
