《从梯子的倾斜程谈起锐角三角函数正切与余切学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从梯子的倾斜程谈起锐角三角函数正切与余切学习教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1从梯子的倾斜程谈起锐角三角函数从梯子的倾斜程谈起锐角三角函数(hnsh)正切与余切正切与余切第一页，共28页。教师教师(jiosh(jiosh) )寄语寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角锐角三角函数描述了直角三角形中边与角锐角三角函数描述了直角三角形中边与角锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系的关系的关系的关系, , , ,它又是一个变量之间重要的函数关它又是一个变量之间重要的函数关它又是一个变量之间重要的函数关它又是一个变量之间重要的函数关系系系系, , , ,即新奇即新奇即新奇即新奇, , , ,又富有又富有又富有又富有(fyu)(fyu)(fyu)(fyu)魅力魅力
2、魅力魅力, , , ,你可要与你可要与你可要与你可要与它建立好感情噢！它建立好感情噢！它建立好感情噢！它建立好感情噢！ 第1页/共27页第二页，共28页。w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看看看看看看看(kn(kn(kn(knkn)kn)kn)kn)谁的谁的谁的谁的本领大本领大本领大本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道知道(zh do)一边和一个锐角一边和一个锐角,你能求出你能求出其它的边和角吗其它的边和角吗? 有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w想一想想一想,你能运用你能运用(ynyng)所学的数学知所学的数学知识测出这座古塔的高吗识测出这座古塔的高吗?第2页/共27页
3、第三页，共28页。AB12本领本领(bnlng)(bnlng)大大不大不大, ,悟心来悟心来当家当家w办法(bnf)不只一种 想一想想一想P12 2w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得11的大小的大小, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得22的大小的大小, ,根据根据(gnj)(gnj)这些他就求出了塔这些他就求出了塔的高度的高度. .你知道他是怎么做的吗？你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸第3页/共27页第四页，共28页。源于生活源于生活(shnghu)(shnghu)的数学的数学w从梯子(t zi)的倾斜程度谈起 想一想想一想
4、P23 3w梯子梯子(t zi)是我们日常生活是我们日常生活中常见的物体中常见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？第4页/共27页第五页，共28页。生活问题生活问题生活问题生活问题(wnt)(wnt)(wnt)(wnt)数学化数学化数学化数学化w小明小明(xio mn)(xio mn)的的问题问题, ,如图如图: : 想一想想一想P24 4梯子AB和EF哪个(n ge)更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第5页/共27页第六页，共28页。有比较有比较(bjio)(bjio)才有鉴别才有鉴别w小
5、颖的问题小颖的问题(wnt),(wnt),如图如图: : 想一想想一想P25 5?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个(n ge)更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第6页/共27页第七页，共28页。永恒永恒(ynghng)(ynghng)的的真理真理变变w小亮小亮(xio lin)(xio lin)的问题的问题, ,如图如图: : 做一做做一做P26 6梯子AB和EF哪个(n ge)更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF第7页/共27页第八页，共28页。在实践中探索在实践中探索(tnsu)(tnsu)w小丽的问题小丽的问题(wnt),(wnt)
6、,如如图图: : 想一想想一想P27 7驶向胜利的彼岸梯子(t zi)AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF第8页/共27页第九页，共28页。知道知道(zh do)(zh do)就就做做, ,别客气别客气 做一做做一做P38 8w小明(xio mn)和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们(t men)的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2第9页/共27页第十页，共28页。由感性由感性由感性由感性(gnx
7、ng)(gnxng)(gnxng)(gnxng)到理到理到理到理性性性性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系(gun x)(gun x) 议一议议一议P39 9w(1).RtAB1C1(1).RtAB1C1和和RtAB2C2RtAB2C2有什么有什么(shn (shn me)me)关系关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3第10页/共27页第十一页，共28页。进步进步(jnb)(jnb)的标志的标志由感性上升到理性由感性上升到理性w直角三
8、角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切(zhngqi)函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值(bzh)是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即第11页/共27页第十二页，共28页。八仙过海八仙过海(b xin (b xin gu hi),gu hi),尽显才能尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度(chngd)与tanA有关吗?w与A有关吗? 议一议议一议P41111w与tanA有关(yugun):tanA的值越大,梯子AB1越陡.w
9、与A有关(yugun):A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2第12页/共27页第十三页，共28页。行家行家(hng ji)(hng ji)看看“门道门道”w例1 下图表示两个自动扶梯(z dn f t),那一个自动扶梯(z dn f t)比较陡? 例题欣赏例题欣赏P41212w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示(tsh):w生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.第13页/共27页第十四页，共28页。用数学去解释用数学去解释(jish)(jish)生活生活w如图,正切也经常用来描述(mio sh)山坡的坡度.
10、例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议P51313w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为(chn wi)坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为(chn wi)坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi第14页/共27页第十五页，共28页。八仙过海八仙过海八仙过海八仙过海(b xin gu (b xin gu (b xin gu (b xin gu hi),hi),hi),hi),尽显才能尽显才能尽显才能尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据(gnj)图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习
11、随堂练习P61414w2.如图,某人(mu rn)从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC第15页/共27页第十六页，共28页。八仙过海八仙过海(b xin (b xin gu hi),gu hi),尽显才能尽显才能w3.鉴宝专家(zhunji)-是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望(qwng):你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (
12、2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). A7 . 0tan=第16页/共27页第十七页，共28页。八仙过海八仙过海(b xin (b xin gu hi),gu hi),尽显才能尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时(tngsh)扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.已知A,B为锐角(rujio)w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC第17页/共27页第十八页，共28页。八仙过海八仙过海(b
13、 xin (b xin gu hi),gu hi),尽显才能尽显才能w6.6.如图, C=90CDAB.C=90CDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型(mxng)“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )第18页/共27页第十九页，共28页。八仙过海八仙过海(b xin (b xin gu hi),gu hi),尽显才能尽显才能w8.8.如图如图, ,分别分别(fnbi)(fnbi)根据图根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求tanAtanA的值的值. .
14、随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用(ynyng)是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)第19页/共27页第二十页，共28页。八仙过海八仙过海(b xin (b xin gu hi),gu hi),尽显才能尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.随堂练习随
15、堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示(tsh):w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD第20页/共27页第二十一页，共28页。相信相信相信相信(xingxn)(xingxn)(xingxn)(xingxn)自己自己自己自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习
16、P61717w13.在梯形(txng)ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形(txng)的高是梯形(txng)的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE第21页/共27页第二十二页，共28页。回味无穷回味无穷(hu(huwiwwiwqing)qing)n n定义定义(dngy)(dngy)中应该注意的中应该注意的几个问题几个问题: :小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比
17、值(bzh)（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸第22页/共27页第二十三页，共28页。回味无穷回味无穷(hu(huwiwwiwqing)qing)n n回顾回顾, ,反思反思(fn (fn s),s),深化深化小结 拓展1.正切(zhngqi)的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=第23页/共27页第二十四页，共28页。知识知识(zh(zhs
18、hi)shi)的升华的升华独立独立作业作业P6 习题(xt)1.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸第24页/共27页第二十五页，共28页。P6 习题习题(xt)1.1 1,2,3题题独立独立作业作业1. 在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.驶向胜利的彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BC.BC.3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看(kn kn)那个最陡.第25页/共27页第二
19、十六页，共28页。结束结束(jish)(jish)寄语寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角锐角三角函数描述了直角三角形中边与角锐角三角函数描述了直角三角形中边与角锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系的关系的关系的关系, , , ,它又是一个变量它又是一个变量它又是一个变量它又是一个变量(binling)(binling)(binling)(binling)之间之间之间之间重要的函数关系重要的函数关系重要的函数关系重要的函数关系, , , ,即新奇即新奇即新奇即新奇, , , ,又富有魅力又富有魅力又富有魅力又富有魅力, , , ,你你你你可要与它建立好感情噢！可要与它建立好感情噢！可要与它建立好感情噢！可要与它建立好感情噢！ 第26页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结会计学。想一想,你能运用(ynyng)所学的数学知识测出这座古塔的高吗。第2页/共27页。有比较才有鉴别。(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系。与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.。tantan,乙梯更陡.。第13页/共27页。1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗。5.已知A,B为锐角。6.如图, C=90CDAB.。5.角相等,则正切值相等。再见第二十八页，共28页。
