《中考复习数学小题（解答题）：圆的综合（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习数学小题（解答题）：圆的综合（一）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年备战中考复习数学小题( 解答) 专练：圆的综合( 一 )1 .如 图 ，为O。的直径，C为。上一点，与 过C点的直线互相垂直， 垂足为D ,A C ADAB .(1)求 证 ：O C为O。的切线；(2)若4 ? = 3 ,。0=技 求 劣 弧 女 的 长 .2 .在“ 跋 中 ，/ 6 =9 0。 ， 。是6C外接圆上的一点， 且 点 。是N 6所对的弧的中点.(1 )尺规作图： 在 图1中作出点。；( 要 求 ： 不写作法， 保留作图痕迹)(2 )如 图2 ,连 接BD, C D ,过 点B的直线交边/U于 点M,交该外接圆于点E ,交。 的延长线于点P , B A ,。1的延长线
2、交于点Q, D P = D Q . 若 宸 = 底， 4 6 =4 , B C = 3 , 求8 g的 长； 若D P= * ( A B + B C ), 求NQDQ的度数.图1图23 .定 义 ： 如果三角形三边的长a、b、c满足丁J=b ,那么我们就把这样的三角形叫做 匀称三角形. 如 ： 三边长分别为1 ,1 ,1或3 ,5 ,7 , . . . 的三角形都是 匀称三角形 .(1 )已知 匀称三角形 的两边长分别为4和6 ,则第三边长为 .(2 )如 图 ，“ 8C中 ，。 以 为 直 径 的 。交8 c于点D ,过 点 。作D F LA C ,垂足为F ,交48的延长线于E ,求 证
3、： )是 。的切线；(3 )在 (2 )的条件下， 若 塔 * , 判 断 尸 是 否 为 匀 称 三 角 形 ？ 请说明理由.Cr o4 .如 图 ， 在等腰Rt“ 6c中 ,NABC= 90 , 点 。是 以 为 直 径 的 。上一点， 连B D交A C T P , C D = B C .(1 )求 证 ： 。 是 。的切线；(2 )求苗的值.5 .如 图 ， 在中，N8= 9 0 , E D= DF ，点f在力。上，以 为 直 径 的 。经过点。.求 证 ：8 c是 。的切线； 6 =6 .如 图 ， 四边形26纥是平行四边形， 过4 B、C三点的。与a相交于点D .连接A D 、是 的
4、 角 平 分 线 .(1)判 断 的 形 状，并说明理由；(2 )求 证 ：BE 是 O。的切线；(3 )如果 2 8 =瘀，8 = 8 ,求O。的.B7 .如 图 ， 已 知C、。是 直 径 为 的 圆 。上的两点， 连 接 于 点E , DE = % , 点P为射 线 ” 上一点,使 8 C = BDC.(1 )求 证 ： 必 为 圆 。的切线；( 2 )求 证 ：B R = E D*P C;(3 )若8c= 2 , A D =0回 , 求 必 的 长 .38.如 图 ， 已知力8是 。的直径， 。为O。上一点， N。3 的角平分线交。于 点 。， 尸在直线48上 ， 且D F B C ,
5、垂足为E, 连接AD, B D .( 1 )求 证 ： 。 尸是。的切线；(2 )若tanz/l = , o。的半径为3 ,求 ) 的 长 .OCD9 .如图所示, 而 是O。的切线， / 为 切 点 ， 直 线 。户交O。于 点E , /C是 。的直径，弦6Q。户，交 。 于 点D ,连 接P B .(1 )判 断 直 线 与0。的位置关系， 并说明理由；(2 )已知A B = 673， /= 6 ,求弦力和劣弧/所围成弓形的周长和面积.10 .如 图 ，是 。的直径， 过。外一点户作。的两条切线PC,也 ， 切点分别为C,D ,连 接 。户，CD.(1 )求 证 ：021 CD( 2 )连
6、 接Z。，B C ,若NZ?26=50 , NC必 = 70 , O A = 2， 求 。户的长.11 .如 图，OO是 等 腰 的 外 接 圆 ，A B = A C , 。为左上一点， 连 结 / 。， 。 ， 作BF W，。交/C的延长线于点F .(1 )求 证 ：BCF=AADC,(2 )若 / 。=2 ,8 5=8 , 求/G C尸的值.(3 )连 结B D 交力尸于点E ,若B D V A C .当/=2时 ， 求 的 长 ； 若 笑 =k, 用含有Z的代数式表示tanzfi4C.12 .如 图，在半径为5cm的。中，是 。的直径, 。 是过。上一点C的直线,且AD1.。于 点D ,
7、 ZC平分N必 。，是8c的中点,O E = 3 c m .(1 )求 证 ： 。 是 。的切线；(2 )求力。的长.13 .如 图 ,ZC是 。的直径，BC, 8。是O。的 弦 ，M为8c的中点，0M与8。交于点F ,过 点 。作D E r B C ,交8c的延长线于点E ,且 。 平分(1 )求 证 ： 。是 。的切线；(2 )求 证 ：ACDE=ADBE(3 )若 止 =6 , tanzCZ?F= , 求 8尸的长.O14 .如 图 ， 点 。为以26为直径的半圆的圆心， 点M , /V在直径48上 ， 点P, Q在 第 上 ,四边形MNPQ为正方形， 点C在加上运动( 点C与 点P ,
8、 Q不重合)， 连 接8c并延长交例Q的延长线于点D, 连接A C交股Q于 点E ,连 接O Q .(1 )求5m/。的 值 ；,求寿值；( 3、 令M E = x , QO=y， 直 径28=2/?( R0, / ? 是 常 数 ) ， 求y关 于x的函数解析式 ， 并指明自变量x的取值范围.N B15 .如图所示， 力8是 。的直径， 点 C。是 。上不同的两点， 直 线8。交线段OC于点E 、交过点C的直线6 于 点F ,若0 0 = 3 % ,且9 ( - 8 )=。U .(1 )求 证 ： 直 线 是0。的切线；(2 )连接 O D 、A D 、A G D C , 若z C O D
9、= 2 z B O C . 求 证 : A C D - O B E ;过点日乍E G W A B ,交线段/C于 点G,点 例 为 线 段/C的中点， 若 / 。=4 ,求线段例G的长度.参考答案：A C ADAB ,:.z.DAC= /.BAC,：OA=OC,:.z.BAC- /.ACO,:.z.DAC= A ACO,：.AD OC,：ADVDC,:.OCDC,过。，. 为。 。 的切线;(2)M ： . ADVDC.:.AADC= 9 0 ,-：AD=3 , DC=43.:.tanzDAC= = - ,AD 3 020=3 0 ,:.ABAC= Z.ACO=乙DAC= 3 0 , AC=
10、2DC= 2 M，: .AOC= 18 0 - 3 0 - 3 0 = 120 ,连 接8 C,“ 8是O。的直径，. 20=9 0 ,： BAC= 3 0 ,： .AB=2BC,M C = 2 技； .(2BC)2= ( 2 )2+8 Q ,解 得 ：6 C=2,/ 8 =4 ,即4。=2,. 劣弧Z C的长是I。白 ：2 =声l o U 32 . 解 ：(1)如 图1 ,作N / 8 c的角平分线， 交圆于点D ,则 点 。为N 8所对的弧束的中点 ，图1( 2 )连结Z f,图2,AE= BC，：.z.ABE= Z.BAC,AB= AB，. .Z.AEB- Z.ACB,又 为 公 共 边
11、 ，:.A B B A C A A S ),：.4EAB=ZABC= 90 ,X - AE= BC，8c=3 ,./= BC= 3 ,在 Rb/ISg中 ，46=4 , AE=3 , -5=VAB2+A E2=V42+32 = 5，：.BE= 5 ;连结AD,分别过点4 C作AH8。于 点H, CR1.BD于R,：.AD=DC, B D = 4 DBC= 45：在 R t 8 ”中，z.AHB= 90 ,：.4ABH=LBAH=A50 , B年+A年= A 9 ,：.BH=AH=返.2同理， 夕?=唱,BC,AB,：ABC= 90 ,为直径,.z/IPC=90o ,：.ADH+CDR=2Q ,
12、在 RtA/l。”中，4ADH+乙HAD=9Q ,: .乙HAD=CDR,: aA D H D C RAAS) ,: ,AH= DR,. 4( AB+ BC) = AH+ BR= DR+ BR= BD,-：D P = -A B + B C ),：.DP= BD,.-.z.P= Z.PBD,:.z.BDC- z.P+z.PBD= 2/ P ,由 得 ，为直径，又M C为直径,. , .点例为圆心,：.MA = MB.:.AMAB=AABM ,-,BC= BC-：.aMAB; 乙 BDC,设 = a ,则8/V/=2a ,.2ABM+乙PBD=4ABD=A50 ,.2a+a = 45 ,.a=15
13、 ,;zBDC=30,；BE为直径,:.zEDB=90 ,：zPDQ= 180 - / EDB - /BDC= 180 - 90 - 30 = 60 .3 . ( 1 )解 ： 设第三边长为x,当4 +6 ； * =6时 ， 解得* = g, 当 生 乎 = 厚 ， 解得x=5, 当 专3 =网 解 得x= 2,-2+4 = 6 ,.当三边长为2 , 4 , 6时 ， 不能构成三角形， 所以舍去,故答案为：5或8;( 2 )证 明 ： 如 图1 ,连 接 。， /。，,.718是O。直 径 ，： . A D B C , ： A B = A C ,为 歌 的 中 点 ， 即8。=。 ，二。为中点
14、，.O D A C , OD AC ： DF AC,: .AF D=9 0 , ： O DAC, O D E = z A F D = 9 G ,. .O D-L E F ,是 。半 径 ，尸是。的切线；(3 )解 ：) 是 匀 称 三 角 形 ， 理由如下：如 图2 ,过8作B M 1 E F 于 M ,: .乙 B MD = 4 C FD = 9S ,在 和 AGT?中 ，Z BM D=Z CF D Z BDM =Z CDF ,BD=CD. “B M X C F D I A A S ) ,： .BM=CF,.BE 5 CF 飞,BE _ 5 BM 3 B M D =NCFD=9G ,: aE
15、BMsEAF,BE AE .5B MAF设 4 F = 5 x ,则 AF=3 x,-EF=7AE2-AF2 = 4X，.5 x +4 x +3 x .,.AE +E ； +AF _EF ,) A E F是 匀称三角形 .E图2AE图14 . ( 1 )证明： 连接。 。， 如图1所示：OD=OB,：.z.OBD= Z.ODB,：CD=CB,：.z.CBD- Z.CDB,. z OBD+乙 CBD= z OBC= 90 ,: .乙ODB+乙CDB=9G ,；。 。=90 ,:.ODCD,又： 。 。 是。 。 的半径，二 。 与0。 相切；(2 )解： 连接OC交8。于点H ,连接AD. O
16、D ,如图2所示：BC= CD, OB= OD,.OC垂直平分BD,:/O H B=9。 ：4ABD+乙BOH=LBCO+乙BOH=90,：./.ABD-Z.BCO,力8c是等腰直角三角形，:.AB=BC,是O。的直径，.2/08=90。，OB=AB=BC,2 2Xdxz.ABD tanN8cO= = ,BC 2设 OH=a ,则 DH=BH=2a ,;.BD=4a, CH=2BH=Aa , AD=BD=2a ,. : 乙ADB=LOHB=qO0 ,:.ADCH,:&ADPiC H P, DP = AD = 2aP H - CH 4a-：DH=2a,：QP噌PH=等,o在Rb / W C中 ，
17、 由勾股定理得:在Rt A /。户中， 由勾股定理得：2V10. AP= 3 a = 1P C-410 2 3 aPC= VPH2CH2 = J ( - - )2+ ( 4a )2 =V o o止VAD2+DP2 = J ( 2 a ) 2 +号)2 =呼图2连接。 。，,ED= DF，: zFAD=乙 DAE= AFAE,2. z DAE= -|z DOE （圆周角定理），: .乙 FAE; 乙 DOE、:.DOAB,根据题意可知/6JL8C ,:.DOBC,8C是0。 的切线.如图2 ,图2连接。F, OD,X 8为直径，OA=OD,：.z.ADO+z.EDO- z.ADE=2Q , Z.
18、ADO- Z.DAO,由（1 ）可知/。?+。 。= 90 ,：.Z.DAO- Z.CDE,在 O F和 C4。 中，fZDCE=ZACDI ZCDE=ZCAD :ACDESKCAD , CD CECA CD 故 CN=CECA .6 .解： （1 ） ,.四 边形力8式是平行四边形，：.ABCE, AC=BE,：.z.ADC- Z.DAB.乂0=8。（ 圆周角定理），：.BE= BD,故是等腰三角形.（2 ）如图1 ,DE图1连 接 OB,贝24 DAB; DOB,由(1)可知6 =8。，:.z.BDE= Z.E,：AB CE ,是N/O F的平然，:.z.EDB= Z.ABD, z.EDB
19、= Z.ADB,:.z.ABD- Z.ADB- Z.BDE- Z.E,:aABDszBED,:.z.DAB= Z.DBE,：OD=OB,.2。8。=(18 -N D0B) = 18 0 -2/ DAB=9 0。. /。 力展缈-乙DBE,2 2即/。8。+ /。6 =9 0,.OBA. BE ,故 是 。 。 的切线.(3 )如图2 ,图2过点。 作OF D B ,过点D、分别作D M lA B , ENLAB交的延长线于点N,贝II有/ 8。 尸=工 。 。 尸=三乙 BOD, BF= DF= D B , DM= EN, DE= DM ,又乙DAM二 三乙BOD,:.BOF=ADAM .根据
20、题意有AB= CE= 4泥, BE= BD= 8 ,:.BF=4 ,由( 2 )可知B A R B E D ,即四I ,BE E D 8 DE解得。6与5 ,5在 R t A0V 7 8 和 R t A 7 V 8 中，(DM =E N1DB=EB : 补D M X 3E N B IH L),:.BM= BN=上MN= DE= ,2 2 5:.AM= AB - BM =矩=坦”5 5在RtDMB中 ,DM= VDB2-B M2 = ,在R b Z。 例和R t A(9 6尸中，r Z DAM =Z BO F1Z AH D=Z O F B=9 O R b OBF,12-.AM _ O F H n
21、 5 _ O F -DM = B F( B PW = Tf5解得。 尸=3 ,在RNOB厂中，PC.(3 )过 8作 8 G J .CF于 G ,由(2 )知 BE= BC.：.EG=CG,：AD= DE= , BC= BE= 2 ,3, 4= 2 7 5 36 5田母，设 EG= CG= x ,贝 ！J P E = + 2 x，5/ R tA BGE- R tA PBE,：.BR=EG、EP,-22=X( + 2X)，b解得*=苓，5， P E =2泥, -PB=7PE2-BE2=4 -8 .解：（ 1 ）如图， 连接O。,：OC=OD,:.z.ODC- Z.OCD,；CD平令4 OCB,：
22、.Z.OCD-/.BCD,：.Z.ODC- /.BCD,：.OD CE,：.CEF=ODE,：CErDF.“CEF= 9 0 ,ODE=qO：即 OD1.DF,二 。 是。 。 的切线；（ 2 ） 1 / 8是。 。 的直径，A D B = 9 0 ,.-.t a n z / l = = ,贝!/。=28。，AD 2在 R t 8。 中，ADB= 9 0 , AB=2r=6 ,:.BN+A5 = A& ,即 BD+ （ 28。）2 = 6 2 ,解得6。=挈，5由（ 1 ）知。 尸 是 。 。 的切线，：.z.BDF=A ,：BEA.DF,BEF=9G ,BF 1. .t a n N 8。 尸
23、=常=卷， 则 DE=2BE,在 R t ABZ % 中，6。=囱5 ,5由勾股定理可得，BR+DR =庭 ， 即BR+ （ 25 ） 2 = （殳区） 2 ,5解 彳 导， 则孕，b 0由（1 ）知 B E W OD ,.E F B E日nig T初汨68.矿而， 即青+E F武解得代70 O9 .解：（ 1 ）直线。8是。 。 的切线.理由如下： 连接。8 .：BC OP,:./.AOP- Z.ACB, z.BOP= ZLOBC,：OB= OC,:.z.ACB= Z.OBC,:./LAOP= Z.BOP,必是。 。 的切线，.N 外0=9 0 .在A/和A 8。中 ， A0=0B/ 3 )
24、2 = 3，在R f / I。中 ， 设 。的半径为x ,则 X2=(X-3 )2 + (& /)2 ,解得x =6 ,在 R t A/ O Z ?中， s i n z / I C? ?= A0 6 2 A O D = 6 0 .丈： O A = O E ,是等边三角形，： .AO=OE=6 . 弧/ 正的长=6 ；义6 =2TT,l o U.弓形的周长= 弦力日弧力的长=6 +2n ,弓开乡的面积=s 扇形4。一 S.AOE= 6。 及 6z -lX 0 ExAD = 6n-360 乙10 . 解 ：(1 ) 连 接 。C, OD.:.O C=OD, 也 ， PC是 。的切线， O D P
25、= C P = 9。 ：在 R b 。 和 RN。 中 ，f0D=0C10P=0P :爪OD隹RUOCP( H L ) ,：.z.DOP- Z.COP,：OD=OC.:.OPx.CD,( 2 ) 如 图 ， 连 接 。， OC.,-.OA=OD= OC= OB=2 ,:.AOCB=ACBA = 1Q , ODA = OAD=SG0 ,:.ABOC=40 , NZOZ?=80 ,:.z.COD= 180 - BOC- Z.AOD= 60 ,：ODP=AOCP= 90 ,：OD=OC,COZ?是等边三角形，由(1 ) 知 ， LDOP=LCOP= 30 ,在 R f ODPP , OP= -=芈.
26、cos30 3B11. 解 : 1 -：AB=AC,:.z.ABC- Z.ACB,: 乙ACB+乙BCF= 180 , ABC+ADC= 180 ,:.z.BCF- Z.ADC;(2 ) -：ADBF,:.z.DAC= Z.F,：z.BCF=乙 ADC,:aBCFiCDA . AD CFAC BF 即， 0=/8尸= 2、 8 = 16 ;( 3 ) 设 C=x, CF=y,: 乙DBC=ADAC=LF,乙BEC=FEB,: a BECj FEB,.B2 = x( x + y ),在 Rt小 展 中 , 22+x( x+y) = ( 2+x) 2 ,:.CF=y=A ;设= a ,由知，CF=
27、2a,.席k CF ：.AC=2ak, EC=AC- A E = a 2 k -l) , EF= EC+CF= a (2 k-1 ) +2a= a ( 2 k + l) ,由知，BR=CEEF.： BE= VEC-EF=374k2- l ，.tanzS a =器=12. ( 1 )证明： 连接。C ,如图： ,/C平分工加。，:./.DAC- Z.CAO,：OA=OC,：./.CAO-Z.OCA ,:./.DAC- Z.OCA ,:.AD OC,：ADA.DC,:.COA.DC , .。 是。 。 的切线;(2 ) . 士是8c的中点， 且 。4 =,是力8c的中位线,AC=2OE,：OE=3
28、 ,:.AC=6 ,M8是 。的直径，:.AACB=9G = ADC ,又乙DAC= CAB,:.DAC-CAB,一, A而D 二A而C , 即Bn A丁D 二元6 ，：.A D = -.513. ( 1 )证 明 ： 连接 8 , 如 图 ：平分：.4OCD=LDCE ,：OC=OD,：.z.OCD= Z.ODC,：.DCE=ODC,：.ODBC,：DErBC,:.DEA.OD,.OF是 。的切线；( 2 )证 明 ： 连接，8 ,如 图 ：是 。的直径，：.ABC= 90 ,即 8。+ / 。6c=90 ,AD= AD，：./.ABD-Z.ACD,.2ACD=LODC，. ./.ABD-
29、/.ODC,O D C +ND8C=90 ,：ODC+CDE= 90 ,：.CDE=DBC,货4 CDE=4DBE;(3 )解 ：RbCOE中，。= 6 , tanzCZ?=-1,o. CE_ 2：.CE=A ,由(2 )知9叱8。 中,DE=6 , tanz?5F=，o, _ 6 _=2 BE 3 :.BE=9 ,:.BC= BE- CE=S ,：M为8 c 的中点，1 R:.OMV BC, BM= -BC= ,R N 8 尸例中，BM= , tanzDBE= 1-,更n-5 = 5，7 35o BF= VBM2+FM2=-14.解 ：（ 1 ） 如图， 连接。 P .四边形例/ V ?Q是
30、正方形，：ZOMN=LONP=90 , MQ= P N ,：OQ=OP,：. O M O N P HL）,：.OM= O N ,设 OM= O N - m ,则 MQ= 2m , OQ- 7oM2+M Q2 = ，.s i n N / O Q =迪=孑上=3度.O Q V 5 m 5（2 ）由（ 1）可知 OM= ON= m , OQ= OA = m , M N=2m ,：.AM - OA - O M =娓m - m ,.AM _ 遍 n r m _ 遍 .丽一(3 ) -：AB=2R,:OA = OB- OQ= r ,：QM=2MO,MQ= 2遥R ,55MB是直径，:.AACB=DCE=
31、9 0 ,：ACED=AEM,：AAME=ADMB=2Q ,；*AMEs4DMB.AM = E M DM - BM ,R簪 xy4-54 R2 2 后一寸M，当 点C与 。 重合时， 黑=署 ,AN P NDV 5 RR - x1 -7 = -= 2V 5 R _ ，语D华迈乡?，5 _；. i R x 近R.5515 . ( 1 )证 明 ：.9 EP- CP- =OC , OC= 3OE,.-.9 (ER - CR) =9 EC ,: .ER = E 8 C R ,:/ECF= 90,.OC1.CF,. , . 直线c尸是。的切线.(2 )证明: .: 乙COD=2乙DAC,乙COD=2乙BOC,:.z.DAC- Z.EOB,：ADCA = EBO ,:BACDSAOBE . 解 :OB= OC, OC=3EC,:.OB OE=3 : 2 ,：ACD-OBE,D-EB-E&OOO=AC-OBAC-AD：AD=A ,:.AC=6 ,. , 例是/ C 的中点，.-.CM=MA = 3 ,EG OA , CG = CE=2C A CO - s-1:.CG=2 ,:.MG=CM- CG=3 -2 = 1 .
