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1、会计学1定积分定积分(jfn)广义积分广义积分(jfn)第一页，共64页。(4)定积分(jfn)的几何意义:第1页/共63页第二页，共64页。曲边梯形(txng)的面积曲边梯形的面积(min j)的负值abxyooyabxb0第2页/共63页第三页，共64页。3.定积分(jfn)的性质:第3页/共63页第四页，共64页。反之不然第4页/共63页第五页，共64页。例1.估计积分值:解在1,4上的最小值、最大值分别为：所以(suy)第5页/共63页第六页，共64页。如果函数f(x)在区间a,b上连续，则在a,b上至少存在一点(8)积分(jfn)中值定理：注第6页/共63页第七页，共64页。第7页/
2、共63页第八页，共64页。4.定积分(jfn)的计算方法（1）NewtonLeibniz公式(gngsh)：注1：第8页/共63页第九页，共64页。注2 NewtonLeibniz公式(gngsh)表明： (2)求定积分问题(wnt)转化为求原函数不定积分的问题(wnt).(2)定积分(jfn)的换元积分(jfn)第9页/共63页第十页，共64页。注：变量不必(bb)回代；用凑微分法求定积分时若用同除法（同除一因子），此因子在积分范围内不能为0.（3）定积分(jfn)的分部积法注：u,dv 的选取与不定积分相同；若被积函数中含有变上限积分或被积函数的导数时一般用分部积分。125.广义(gung
3、y)积分(1)无穷区间上的广义积分第10页/共63页第十一页，共64页。(2)无界函数的广义(gungy)积分(瑕积分)注：广义积分的计算转化为计算一个定积分的极限，极限存在时收敛，极限不存在时发散；（3）性质(xngzh)：123第11页/共63页第十二页，共64页。分部积分公式45也有相应的换元法；6789第12页/共63页第十三页，共64页。记住以下几个广义(gungy)积分的敛散性：第13页/共63页第十四页，共64页。利用(lyng)以上结论可直接判定一些广义积分的敛散性:第14页/共63页第十五页，共64页。6.微积分的常用(chn yn)公式奇函数偶函数(2)若, 则第15页/共
4、63页第十六页，共64页。第16页/共63页第十七页，共64页。二、基本(jbn)问题及解法问题(wnt)(一) 有关变上限积分的运算第17页/共63页第十八页，共64页。第18页/共63页第十九页，共64页。第19页/共63页第二十页，共64页。问题(二)： 定积分(jfn)的计算第20页/共63页第二十一页，共64页。例1. 第21页/共63页第二十二页，共64页。例3.求解：由于(yuy)被积函数例2.第22页/共63页第二十三页，共64页。第23页/共63页第二十四页，共64页。第24页/共63页第二十五页，共64页。第25页/共63页第二十六页，共64页。例1 计算解: 设当时,;当
5、时,于是,第26页/共63页第二十七页，共64页。例2 计算解 设第27页/共63页第二十八页，共64页。定积分(jfn)的分部积分(jfn)公式定积分的分部积分公式的适用范围及使用(shyng)方法与不定积分类同 第28页/共63页第二十九页，共64页。例1 计算(j sun)第29页/共63页第三十页，共64页。例2 计算解第30页/共63页第三十一页，共64页。解 令 例3. 计算第31页/共63页第三十二页，共64页。第32页/共63页第三十三页，共64页。注:仅当右端两个极限都存在(cnzi)时,左端的积分才收敛.第33页/共63页第三十四页，共64页。例1.计算(j sun)解xy
6、o1A另解第34页/共63页第三十五页，共64页。例2.计算另解第35页/共63页第三十六页，共64页。注1;右端的极限存在(cnzi)时,左端的广义积分收敛,否则发散.注2：当且仅当上述两个极限同时存在时,广义(gungy)积分收敛第36页/共63页第三十七页，共64页。例3:计算(j sun)广义积分解: 因所以另解第37页/共63页第三十八页，共64页。问题(wnt)(三) 定积分的应用1.面积(min j)的基本公式o第38页/共63页第三十九页，共64页。oo第39页/共63页第四十页，共64页。oo第40页/共63页第四十一页，共64页。2.求面积(min j)的步骤:第41页/共
7、63页第四十二页，共64页。画草图(cot).例所围成图形的面积.计算由解得交点 (0, 0) 和 (1, 1)解方程组另解.第42页/共63页第四十三页，共64页。画草图(cot).得交点计算抛物线与直线所围成图形的面积.例解.由所求面积(min j)为:-24或第43页/共63页第四十四页，共64页。 旋转(xunzhun)体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转(xunzhun)一周而成的立体这直线叫做旋转(xunzhun)轴圆柱(yunzh)圆锥(yunzhu)圆台2.旋转体体积的基本公式第44页/共63页第四十五页，共64页。o(底在坐标轴的曲边梯形(txng)(化为底在坐标轴的曲
8、边梯形(txng)旋转)第45页/共63页第四十六页，共64页。oo第46页/共63页第四十七页，共64页。例1. 求圆形绕 y 轴旋转(xunzhun)而成的旋转(xunzhun)体的体积.yxo312-2解. 所求体积(tj)为:第47页/共63页第四十八页，共64页。201面积(min j)第48页/共63页第四十九页，共64页。第49页/共63页第五十页，共64页。第50页/共63页第五十一页，共64页。问题(wnt)(四) 与定积分有关的证明题第51页/共63页第五十二页，共64页。第52页/共63页第五十三页，共64页。第53页/共63页第五十四页，共64页。第54页/共63页第五
9、十五页，共64页。又例4.设 在 上连续，求证：证明：因为 在 上连续，所以在 上取得最小值 和最大值 ，即第55页/共63页第五十六页，共64页。第56页/共63页第五十七页，共64页。第57页/共63页第五十八页，共64页。定积分(jfn)与广义积分(jfn)课后练习第58页/共63页第五十九页，共64页。第59页/共63页第六十页，共64页。第60页/共63页第六十一页，共64页。第61页/共63页第六十二页，共64页。第62页/共63页第六十三页，共64页。内容(nirng)总结会计学。第1页/共63页。曲边梯形的面积的负值。如果函数f(x)在区间a,b上连续，则在a,b上至。注2 NewtonLeibniz公式表明：。(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的问题.。若被积函数中含有变上限积分或被积函数的。极限，极限存在时收敛，极限不存在时发散。解: 设。解 设。例1 计算(j sun)。例2 计算(j sun)。右端的极限存在时,左端的广义积分收敛,否则发散.。问题(三) 定积分的应用第六十四页，共64页。
