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1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标人人第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈5.1.2垂垂线线（第（第2课时）课时） 如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?观察思考观察思考观察思考观察思考 想一想：想一想：(1)图中哪条线段垂直于直线l?(2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长?(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长?(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧 也有这个结论吗?(5)从上述比较中,你发现了什么结论?学学 习习 新新 知知 连接直线外一点与直线上各点的所有线
2、段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,POl,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,交l于A,B,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,叫做点P到直线l的斜线段.知知识拓展拓展 (1)画已知直画已知直线的垂的垂线可以画可以画出无数条出无数条,但但过一点画已知直一点画已知直线的垂的垂线,只能画出一条只能画出一条. (2)直直线外一点到外一点到这条直条直线的垂的垂线段只有一条段只有一条,而斜而斜线段却段却有无数条有无数条. 例：(补充)如图所示,三角形ABC
3、中,ABBC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为()A.0.5B.0.7C.1.5 D.4解析解析解析解析: :因为点因为点P P在在BCBC上运动上运动, ,且且ABABBCBC, ,根据根据“ “垂线段最垂线段最短短” ”可知线段可知线段BCBC上所有点上所有点中中, ,与点与点A A的最近距离为线段的最近距离为线段ABAB的长的长, ,即即1,1,最远距离为线最远距离为线段段ACAC的长的长, ,即即2 2. .5,5,故故1 1 APAP 2 2. .5,5,所以满足条件的所以满足条件的选项为选项为C C. .C 直线外一点到这条直线的垂线段的长
4、度,叫做点到直线的距离. 如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.知知识拓展拓展 (1)垂垂线是直是直线;垂垂线段是特段是特指一条指一条线段段;点到直点到直线的距离是的距离是指垂指垂线段的段的长度度. (2)“垂垂线段是距离段是距离”或或“作出作出点到直点到直线的距离的距离”都是常都是常见的的错误语句句.“点到直点到直线的距离的距离”实质上是直上是直线外一点到垂足之外一点到垂足之间的距离的距离,也可以理解成两点之也可以理解成两点之间的距离的距离,不不过要弄清楚是怎要弄清楚是怎样的的两点两点.例：(补充)如图所示,AD的长
5、度是() A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对C解析解析解析解析: :确定垂线段时应先确定垂足确定垂线段时应先确定垂足, ,再确定点和直再确定点和直线线. .线段线段ADAD是点是点A A到直线到直线BCBC的垂线段的垂线段, ,因此因此ADAD的的长度是点长度是点A A到到BCBC的距离的距离. .故选故选C C. .课堂小堂小结1.直直线外一点外一点与直与直线上各上各点的点的连线中中,垂垂线段最短段最短.2.直直线外一点外一点到到这条直条直线的的垂垂线段的段的长度度,叫做点到直叫做点到直线的距离的距离. 检测反馈检测反馈1.点P为直线l外一点,A
6、,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为 ()A.5 cmB.7 cmC.8 cmD.不大于5 cm解析解析解析解析: : : :依据依据“垂线段最短垂线段最短”. .故选故选D D. .D 2.如图所示,ACBC,ADCD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是()A.ACnB.ACmC.nACmD.不能确定解析解析解析解析: : 对于垂线段对于垂线段CDCD而言而言, ,线段线段ACAC是斜线是斜线; ;对对于线段于线段ABAB而言而言, ,线段线段ACAC是垂线段是垂线段. .故选故选C.C.C 3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PAl,下列说法中正确的是()A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距离C.线段AB的长是点P到AB的距离D.线段BC的长是点P到AB的距离解析解析解析解析: : : :利用性质利用性质“垂线段最短垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判和点到直线的距离的定义去判断断. .A 4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出ABC的面积,还应测出哪条线段的长度? 解:已知边BC可看作三角形的底,则还需测出这条边上的高.故过A点作ADBC,交BC的延长线于D,量出AD的长度即可.如图所示.
