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1、2.10 模型设定偏误问题模型设定偏误问题 一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 n模型设定偏误主要有两大类模型设定偏误主要有两大类:(1)关于解释变量选取的偏误关于解释变量选取的偏误，主要包括，主要包括漏选相漏选相关变量关变量和和多选无关变量多选无关变量，(2)关于模型函数形式选取的偏误关于模型函数形式选取的偏误。 1. 遗漏相关变量遗漏相关变量 (omitting relevant variables)n例如例如， “正确正确”的模型为：的模型为
2、：误设模型为：误设模型为：即设定模型时漏掉了相关的解释变量。即设定模型时漏掉了相关的解释变量。这类错误称为这类错误称为遗漏相关变量遗漏相关变量。 动态设定偏误动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗漏相关变量表现为对遗漏相关变量表现为对Y或或X滞滞后项的遗漏后项的遗漏 。 2. 无关变量的误选无关变量的误选(including irrevelant variables) n例如例如，如果，如果 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 仍为仍为“真真”，但我们将模型设定为，但我们将模型设定为 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 + 即设定模型时，多选了无关解释变量。即设
3、定模型时，多选了无关解释变量。 3. 错误的函数形式错误的函数形式(wrong functional form)n例如，如果例如，如果“真实真实”的回归函数为的回归函数为 但却将模型设定为但却将模型设定为 1. 遗漏相关变量偏误遗漏相关变量偏误 采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为误称为遗漏相关变量偏误遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。）。设正确的模型为设正确的模型为 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 且满足经典假且满足经典假设设却对却对 Y= 0 + 1X1+v进行回归，得进行回归，得二、模型设
4、定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 将将正确正确模型模型 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 写成离差形式：写成离差形式： 代入代入得得(1) 如如果果漏漏掉掉的的X2与与X1相相关关，则则OLS估估计计量量在在小小样样本下有偏，在大样本下非一致本下有偏，在大样本下非一致。（？）（？）遗漏变量时，遗漏变量时， 的偏误情况的偏误情况Corr(X1, X2)0Corr(X1, X2) 0偏误为正偏误为正偏误为负偏误为负2 0偏误为负偏误为负偏误为正偏误为正(2) 如果如果X2与与X1不相关，则不相关，则 1的估计量满足无偏性的估计量满足无偏性与一致性。与一致性。 由由 Y= 0+ 1X1+v 得得由由
5、 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 得得(3) 随机误差项随机误差项的方差估计量的方差估计量 有偏。有偏。(4) 的的方差是真实估计量方差是真实估计量 的方差的有偏估计。的方差的有偏估计。如果如果X2与与X1不相关，也有不相关，也有如果如果X2与与X1相关，显然有相关，显然有2. 包含无关变量偏误包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为偏误，称为包含无关变量偏误包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。）。 设设 Y= 0+ 1X1+v (*) 为正确模型，但却错误估计了为正确模型
6、，但却错误估计了 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ (*)由于所有的经典假设都满足，因此对包含无关变量模型由于所有的经典假设都满足，因此对包含无关变量模型 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ (*)式进行式进行OLS估计，可得到估计，可得到无偏无偏且且一致一致的估计量。的估计量。 但是，但是，OLS估计量却不具有最小方差性。估计量却不具有最小方差性。Y= 0+ 1X1+v 中中X1的方差的方差:Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 中中X1的方的方差差: 当当X1与与X2完全线性无关时完全线性无关时: 否则：否则： 注意：注意：由于由于2=0，因此，因此: 3. 错误函数形式的偏误错误函数形式的偏误 当选
7、取了错误函数形式并对其进行估计时，带当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称来的偏误称错误函数形式偏误错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。）。 这种这种偏误是全方位的偏误是全方位的。 例如，例如，如果如果“真实真实”的回归函数为的回归函数为却估计线性式却估计线性式 三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 1. 检验是否含有无关变量检验是否含有无关变量 可用可用t 检验与检验与F 检验完成。检验完成。 检验的基本思想：检验的基本思想：如果模型中误选了无关如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须变量，则其系数的真值应为零。因此
8、，只须对无关变量系数的显著性进行检验。对无关变量系数的显著性进行检验。 t 检验检验：检验某：检验某1个变量是否应包括在模型中；个变量是否应包括在模型中； F检验检验：检验若干个变量是否应同时包括在：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。模型中。 F检验检验：检验：检验q个变量是否应同时包括在模型中。个变量是否应同时包括在模型中。原假设原假设： 无约束回归方程的可决系数；无约束回归方程的可决系数；受约束回归方程的可决系数；受约束回归方程的可决系数；(*)式可以看作是式可以看作是(*)式施加了一组约束条件式施加了一组约束条件H0的受的受约束回归。约束回归。 2. 检验是否有相关变量的遗漏或函数形
9、式检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误设定偏误 （1）残差图示法）残差图示法 对所设定的模型进行对所设定的模型进行OLS回归，得到估计的回归，得到估计的残差序列残差序列 ， 做出做出 与时间与时间t 或某解释变量或某解释变量X的散点图，考的散点图，考察察 是否有规律地在变动，以判断是否遗漏了是否有规律地在变动，以判断是否遗漏了重要的解释变量或选取了错误的函数形式。重要的解释变量或选取了错误的函数形式。 残差序列变化图残差序列变化图（a）趋势变化趋势变化 ：模型设定时可能遗模型设定时可能遗漏了一随着时间的漏了一随着时间的推移而持续上升的推移而持续上升的变量变量 （b）循环变化：循环变化：模
10、型设定时可能遗模型设定时可能遗漏了一随着时间的漏了一随着时间的推移而呈现循环变推移而呈现循环变化的变量化的变量 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化交替变化 图示：图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。式，但却选取了线性函数进行回归。 （2）一般性设定偏误检验）一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于于1969年提出的年提出的RESET 检验检验（regression error specification test）
11、。）。 基本思想：基本思想： 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可; 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量变量Z，来进行上述检验。来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的估计值的若干次幂来充当该的若干次幂来充当该“替代替代”变量。变量。 例如例如，先估计，先估计 Y= 0+ 1X1+v 得得 再根据再根据增加解释变量的增加解释变量的F 检验检验来
12、判断是否增加这来判断是否增加这些些“替代替代”变量。变量。 若仅增加一个若仅增加一个“替代替代”变量，也可通过变量，也可通过t 检验检验来来判断。判断。 再用通过残差项再用通过残差项 与估计的与估计的 的图形判断引入的图形判断引入 的若干次幂充当的若干次幂充当“替代替代” 变量。变量。 如果如果 与与 的图形呈系统变化时，回归模型可的图形呈系统变化时，回归模型可选为：选为： 例如，例如，在在一元回归中一元回归中，假设真实的函数形式是非，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式： RESET检验也可检验函数形式设定偏误。检验也可检验
13、函数形式设定偏误。 如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量变量X12、 X13 。 在在一一元元回回归归中中，可可通通过过检检验验(*)式式中中的的各各高高次次幂幂参参数数的的显显著著性性来来判判断断是是否否将将非非线线性性模模型型误误设设成了线性模型成了线性模型。（*） 对对多元回归多元回归，非线性函数可能是关于若干个或，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，这时可全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的程按遗漏变量的程序进行检验序进行检验。 例如，例如，估计估计 Y= 0+ 1X1+ 2X2+ 但却怀疑真实的函数形式是非线性的。但却怀疑
14、真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的这时，只需以估计出的的若干次幂为的若干次幂为“替替代代”变量，进行类似于如下模型的估计变量，进行类似于如下模型的估计再判断各再判断各“替代替代”变量的参数是否显著地不为零变量的参数是否显著地不为零即可。即可。 例：例：在商品进口的例中，估计了中国商品进口在商品进口的例中，估计了中国商品进口M与与GDP的关系，并发现具有强烈的一阶自相关性。的关系，并发现具有强烈的一阶自相关性。 序列相关性的主要原因可能就是建模时序列相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重遗漏了重要的相关变量要的相关变量造成的。造成的。 下面进行下面进行RESET检验检验。 用原回归
15、模型估计出商品进口序列：用原回归模型估计出商品进口序列： （-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842 在在 =5%下，查得临界值下，查得临界值F0.05(2, 20)=3.49判断：判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误关变量的设定偏误。 在原回归模型中加入在原回归模型中加入 、 后重新进行估计得后重新进行估计得 例，例，CD生产函数生产函数 LnY = LnA +LnK +LnL +美国美国25个主要金属行业投
16、入产出数据个主要金属行业投入产出数据obs产量产量资本投入资本投入 劳动投入劳动投入obs产量产量资本投入资本投入 劳动投入劳动投入1657.29279.99162.31141165.631078.79240.272935.93542.5214.43151917.552109.34536.7331110.65721.51186.44169849.1713989.551564.8341200.891167.68245.83171088.27884.24214.6251052.68811.77211.4188095.639119.71083.163406.024558.02690.61193175
17、.395686.99521.7372427.893069.91452.79201653.381701.06304.8584257.465585.01714.2215159.315206.36835.6991625.191618.75320.54223378.43288.72284101272.051562.04253.1723592.85357.32150.77111004.45662.04236.44242065.852492.98497.612598.87875.37140.73252065.852492.98497.613853.11696.98154.04生产函数生产函数OLS估计结果
18、：估计结果：DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresSample:125Includedobservations:25VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C1.1416660.3394073.3637060.0028LOG(K)0.3607540.0887984.0626330.0005LOG(L)0.6229590.1342804.6392600.0001R-squared0.947235 Meandependentvar7.475203AdjustedR-squared0.942438 S.D
19、.dependentvar0.771784S.E.ofregression0.185167 Akaikeinfocriterion-0.422954Sumsquaredresid0.754308 Schwarzcriterion-0.276689Loglikelihood8.286920 F-statistic197.4715Durbin-Watsonstat1.456369 Prob(F-statistic)0.000000du=1.55；dl=1.21C(2)+c(3)=1 ?检验结果：检验结果：Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:F-statis
20、tic0.686865 Prob.F(2,20)0.5146Obs*R-squared1.606796 Prob.Chi-Square(2)0.4478HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic2.092560 Prob.F(5,19)0.1111Obs*R-squared8.877975 Prob.Chi-Square(5)0.1140ScaledexplainedSS12.98297 Prob.Chi-Square(5)0.0235WaldTest:TestStatisticValuedfProbabilityF-statistic0.060909(1,22)0.8074Chi-square0.06090910.8051模型设定偏误检验：模型设定偏误检验：RamseyRESETTest:F-statistic0.482469 Prob.F(2,20)0.6243Loglikelihoodratio1.177978 Prob.Chi-Square(2)0.5549复复 习习n随机解释变量问题是否违背了经典假设，随机解释变量问题是否违背了经典假设，后果，检验后果，检验n虚拟变量问题虚拟变量问题n模型设定偏误的种类、后果、检验模型设定偏误的种类、后果、检验
