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1、精品资料欢迎下载一次函数与几何综合1.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0） ，以 OA 为边在第四象限内作等边 AOB，点 C 为 x 轴的正半轴上一动点（ OC2） ，连接 BC，以 BC 为边在第四象限内作等边CBD（1）试问 OBC与ABD 全等吗？并证明你的结论；（2）直线 AD 与 y 轴交于点 E，在 C 点移动的过程中， E 点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由yxEDCBAO2.如图 1，在平面直角坐标系中，直线y12xm（m0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，过点 A 作 x 轴的垂线交直线yx 于点 D，C 点坐标（ m，0
2、） ，连接CD（1）求证： CDAB；（2）连接 BC 交 OD 于点 H（如图 2） ，求证： DH32BCyxy=xy=-12x+mDCBAOHyxy=xy=-12x+mDCBAO图 1 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3.如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 落在 x 轴正半轴上，直线4833yx经过点 C，与 x 轴交于点 E（1）求四
3、边形 AECD 的面积；（2）若直线 l 经过点 E，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线 l1经过点 F（-32，0）且与直线 y3x 平行，将（ 2）中直线 l 沿着y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l1于点 N，求 NMF 的面积yxEDCBAO4.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（ 0，24） ，经过原点的直线l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6） （1）求直线 l1，l2的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O，B 重合） ，作 CDy 轴交直线l2于点
4、 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形 CDEF设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；若矩形 CDEF 的面积为 108，求出点 C 的坐标l2l1yxBAOFEDCl2l1yxBAO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5.如图，四边形 ABCD 为矩形， C 点在 x 轴上，A 点在 y轴上， D 点坐标是（ 0，0）
5、，B 点坐标是（ 3，4） ，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G处，E，F 分别在 AD，AB上，且 F 点的坐标是（ 2，4） （1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 的解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由yxGOFE(D)CBA1.解（1）全等理由如下： AOB和CBD 是等边三角形，OBAB，OBA CBD60，BCBDOBAABCCBDABC即OBCABDOBCABD（2）不变OBCABD，AOB 是等边三角形BADBOC
6、60OAB60OAE180- OAB-BAD60RtOEA 中，AE2OA4 OE2242 = 2 3E（0， 2 3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2.解：（ 1）由题意知： A（2m，0），B（0，m）ADx 轴，点 D 在直线 yx 上D （2m，2m）C （m，0）kCD2DAmCAm2 kAB12kCD kAB-1 CDAB（2）B（0，m）， C（m，0）OBm，O
7、CmBC2mkBC-1，kOD1 kBCkOD-1 BCODOH1222BCmD （2m，2m）OD 2 2mDHOD-OH3 22mDH32BC3.解：（ 1）正方形 ABCD 的边长是 4，AB 在 x 轴上C 点的纵坐标为 4 代入4833yx得：C（5，4）A（1，0） ，B（5，0） ，D（1，4）4833yx与 x 轴交于点 EE（2，0）AE1，CD4，AD4 S四边形AECD12 （14） 410 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4
8、页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）PyxEDCBAO如果直线 l 平分正方形的面积，则l 一定过正方形的中心（即对角线的中点）如图， P 是对角线 AC 的中点A（1，0），C（5，4）P（3，2）直线 l 经过点 E（2，0） ，P（3，2）待定系数法可得直线解析式为：y2x4 （3）直线 l1经过点 F（-32，0）且与直线 y3x平行，设直线 l1的解析式为 y1kxb，则： k3 代入 F（-32，0）得： b92y13x92直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，则所得的直线的解析式是：y2x-3，M（32，0）联立即：93223yxyx可
9、得：15218xy即：N（-152，- 18）SNMF12 32- （-32） |- 18|27名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4.解：（ 1）设直线 l1的表达式为 y=k1x点（ 18，6）在直线 l1上6= 18k1k1=13y=13x设直线 l2的表达式为 y=k2x +b点 A（0，24），B（18，6）在 l2上待定系数法可得直线l2的解析式为： y=-x+24 （2
10、）点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为 a x=3a，点 C 的坐标为（ 3a，a）CDy 轴点 D 的横坐标为 3a点 D 在直线 l2上，y=- 3a+24 D（3a，- 3a+24）C（3a，a），D（3a，- 3a+24）CF=3a，CD=- 3a+24- a=- 4a+24 矩形 CDEF 的面积为 108 S矩形CDEF=CF? CD=3a （- 4a+24）=108，解得 a=3 当 a=3 时，3a=9 C 点坐标为（ 9，3）5.解： （1）F(2，4)，B（3，4） ，四边形 ABCD 是矩形AF=2，OA=BC=4，AB=3 在 RtBFG 中，由轴对称性质FG=
11、AF=2 BF=AB-AF=1 BG=22213G（3，4-3）（2）设 y=kx+b在 RtBFG 中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载BF= 12FGBGF=30AFE=EFG=60在 RtAEF 中，AF=2 AE= 2 3E（0，4- 2 3 ）b=4- 2 3|k|=|AEAF=3y=3 x+4- 2 3(3) 存在M（94 33，3）提示：yxOFE(D)CBANMG
12、如图，过 G 作 EF 的平行线交 x轴于点 N，过 N 作 FG 的平行线交 EF 于点 M，连接 MN，GN则四边形 MNGF 为平行四边形利用特殊角及平行四边形性质求点M 坐标即可M（34 33，-3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(D)NMGFEABCOxy提示：与的方法类似M（34 33，83 ）提示：GMNABC(D)EFOxy如图，过 G 作 EF 的平行线交 x 轴于点 N，连接 NF，过 G 作 NF 的平行线交直线 EF 于点 M，连接 GM则四边形 MFNG 是平行四边形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
